Subgroups — C₂×#11740717 #14225850

Order 1792.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740717	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	—	2	1	no	—
24	C₂×#6487	—	2	1	no	—
25	#90161	—	2	4	no	—
26	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89851	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89807	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89781	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
43	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3228	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇×#124	—	2	8	no	—
66	C₇×#121	—	2	8	no	—
67	C₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	#6489	—	2	4	no	—
84	#6489	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#6487	—	2	8	no	—
90	#6487	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6433	—	2	4	no	—
97	#6433	C₂³	1	8	yes	—
98	#6432	—	2	2	no	—
99	#6432	—	2	2	no	—
100	#6432	C₂³	1	4	yes	—
101	#6432	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
104	#6406	C₂³	1	16	yes	—
105	#6406	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
107	#6382	C₂³	1	16	yes	—
108	#6381	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#533	—	7	1	no	—
113	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
114	#3228	—	7	16	no	—
115	C₂×#500	—	7	1	no	—
116	C₂×#498	—	7	1	no	—
117	C₂×#486	—	7	1	no	—
118	C₂×#486	—	7	1	no	—
119	C₂×#482	—	7	4	no	—
120	C₂×#478	—	7	4	no	—
121	C₂×#431	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#41	—	4	32	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×#41	—	2	1	no	—
184	#533	—	7	8	no	—
185	#533	—	14	4	no	—
186	#532	—	2	4	no	—
187	#532	C₂×D₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#125	—	7	2	no	—
193	C₂×#124	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
196	C₂×#121	—	2	1	no	—
197	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×#117	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#500	—	7	8	no	—
205	#498	—	7	8	no	—
206	#486	—	7	8	no	—
207	#486	—	7	8	no	—
208	#482	—	7	32	no	—
209	#478	—	7	32	no	—
210	#431	—	7	8	no	—
211	C₂×#107	—	7	4	no	—
212	C₂×#106	—	7	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
214	C₂×#102	—	7	4	no	—
215	C₂×#102	—	7	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₇×D₄	—	2	8	no	—
230	C₇×D₄	—	4	16	no	—
231	C₇×D₄	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	8	no	—
233	C₇×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₄	—	4	8	no	—
259	Dic₁₄	—	4	8	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	#125	—	7	8	no	—
286	#125	—	14	4	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
298	#117	—	7	8	no	—
299	#117	—	14	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	#107	—	7	16	no	—
319	#106	—	7	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
321	#102	—	7	16	no	—
322	#102	—	7	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
324	C₄×C₈	—	7	4	no	—
325	C₄×C₈	—	7	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
343	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
344	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	Dic₇	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	4	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	7	4	no	—
385	C₂×C₈	—	7	4	no	—
386	C₂×C₈	—	14	4	no	—
387	C₂×C₈	—	14	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₄²	—	14	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₇	—	8	4	no	—
411	C₂×C₇	#3228	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	28	8	no	—
426	Q₈	—	28	8	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	14	4	no	—
457	C₈	—	14	4	no	—
458	C₇	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
469	C₂²	#90516	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	28	4	no	—
476	C₄	—	28	4	no	—
477	C₄	C₂×#6495	1	4	yes	—
478	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
479	C₄	#90516	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	#11740717	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. #11740717	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×#89851	C₂	semidirect
6. C₂×#89842	C₂	semidirect
7. C₂×#89842	C₂	semidirect
8. C₂×#89807	C₂	semidirect
9. C₂×#89781	C₂	semidirect
10. C₂×#89697	C₂	semidirect
26. #90161	C₂²	semidirect
35. #89851	C₂²	semidirect
36. #89850	C₂²	semidirect
37. #89842	C₂²	semidirect
38. #89842	C₂²	semidirect
39. #89807	C₂²	semidirect
40. #89781	C₂²	semidirect
43. #89697	C₂²	semidirect
411. C₂×C₇	#3228	semidirect
458. C₇	C₂×#3228	semidirect
483. C₂	#11740717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90161	2
#11740717	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
C₂×#89842	2
C₂×#89807	2
C₂×#89781	2
C₂×#89697	2
C₂×#3228	7

Subgroups — C2×#11740717 #14225850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740717 #14225850