Subgroups — C₂×#11740770 #14225860

Order 1792.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89817	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#89794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇×#533	—	2	4	no	—
12	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	—	2	1	no	—
24	C₂×#6487	—	2	1	no	—
25	#90161	—	2	4	no	—
26	#90161	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89851	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89817	C₂²	1	32	yes	—
40	#89794	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
43	#89697	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3231	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₇×#125	—	2	8	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	#6489	—	2	4	no	—
83	#6489	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#6487	—	2	8	no	—
89	#6487	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#6433	—	2	4	no	—
96	#6433	C₂³	1	8	yes	—
97	#6432	—	2	2	no	—
98	#6432	—	2	2	no	—
99	#6432	C₂³	1	4	yes	—
100	#6432	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
103	#6409	C₂³	1	16	yes	—
104	#6409	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
106	#6382	C₂³	1	16	yes	—
107	#6381	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#533	—	7	1	no	—
112	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic
113	#3231	—	7	16	no	—
114	C₂×#500	—	7	1	no	—
115	C₂×#498	—	7	1	no	—
116	C₂×#487	—	7	1	no	—
117	C₂×#487	—	7	1	no	—
118	C₂×#485	—	7	4	no	—
119	C₂×#479	—	7	4	no	—
120	C₂×#431	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#533	—	2	4	no	—
178	#533	—	7	8	no	—
179	#533	—	14	4	no	—
180	#533	C₂×D₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	2	1	no	—
186	C₂×#125	—	7	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	2	1	no	—
196	C₂×#117	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#500	—	7	8	no	—
199	#498	—	7	8	no	—
200	#487	—	7	8	no	—
201	#487	—	7	8	no	—
202	#485	—	7	32	no	—
203	#479	—	7	32	no	—
204	#431	—	7	8	no	—
205	C₂×#107	—	7	4	no	—
206	C₂×#106	—	7	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
208	C₂×#103	—	7	4	no	—
209	C₂×#103	—	7	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₄	—	4	8	no	—
247	Dic₁₄	—	4	8	no	—
248	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#125	—	7	8	no	—
269	#125	—	14	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	7	8	no	—
282	#117	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	#107	—	7	16	no	—
306	#106	—	7	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
308	#103	—	7	16	no	—
309	#103	—	7	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
311	C₄×C₈	—	7	4	no	—
312	C₄×C₈	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
328	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
329	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	Dic₇	—	4	4	no	—
331	Dic₇	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	7	4	no	—
360	C₂×C₈	—	7	4	no	—
361	C₂×C₈	—	14	4	no	—
362	C₂×C₈	—	14	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	14	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₇	#3231	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	28	8	no	—
402	Q₈	—	28	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	14	4	no	—
429	C₈	—	14	4	no	—
430	C₇	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
437	C₂²	#90516	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	28	4	no	—
445	C₄	—	28	4	no	—
446	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
448	C₄	#90516	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	#11740770	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740770	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×#89851	C₂	semidirect
6. C₂×#89853	C₂	semidirect
7. C₂×#89853	C₂	semidirect
9. C₂×#89794	C₂	semidirect
35. #89853	C₂²	semidirect
36. #89853	C₂²	semidirect
37. #89851	C₂²	semidirect
38. #89850	C₂²	semidirect
40. #89794	C₂²	semidirect
389. C₂×C₇	#3231	semidirect
430. C₇	C₂×#3231	semidirect
451. C₂	#11740770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×#90161	2
#11740770	2
C₂×#89850	2
C₂×#89851	2
C₂×#89853	2
C₂×#89817	2
C₂×#89794	2
C₂×#89697	2
C₂×#3231	7

Subgroups — C2×#11740770 #14225860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740770 #14225860