Subgroups — C₂×#11736720 #14225876

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89509	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#89469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6492	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6487	—	2	1	no	—
19	C₂×#6487	—	2	1	no	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90170	—	2	4	no	—
22	#90170	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6439	—	2	1	no	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6435	—	2	1	no	—
27	#90161	—	2	4	no	—
28	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	#89623	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89622	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89614	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89509	C₂²	1	16	yes	—
54	#89495	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89469	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89455	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3233	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	#6493	—	2	2	no	—
78	#6493	C₂³	1	4	yes	—
79	#6492	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#6489	—	2	4	no	—
86	#6489	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6487	—	2	8	no	—
94	#6487	—	2	8	no	—
95	#6487	—	2	2	no	—
96	#6487	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	#6439	—	2	8	no	—
106	#6438	—	2	2	no	—
107	#6438	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#6435	—	2	8	no	—
111	#6433	—	2	4	no	—
112	#6433	—	2	2	no	—
113	#6433	C₂³	1	8	yes	—
114	#6433	C₂³	1	4	yes	—
115	#6432	—	2	2	no	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	#6432	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#6395	C₂³	1	8	yes	—
128	#6395	C₂³	1	8	yes	—
129	#6392	C₂³	1	8	yes	—
130	#6392	C₂³	1	8	yes	—
131	#6391	C₂³	1	8	yes	—
132	#6391	C₂³	1	8	yes	—
133	#6390	C₂³	1	8	yes	—
134	#6390	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#533	—	7	1	no	—
136	C₂×#529	—	7	1	no	—
137	#3233	—	7	16	no	—
138	C₂×#499	—	7	2	no	—
139	C₂×#488	—	7	2	no	—
140	C₂×#485	—	7	2	no	—
141	C₂×#482	—	7	2	no	—
142	C₂×#477	—	7	1	no	—
143	C₂×#475	—	7	1	no	—
144	C₂×#476	—	7	1	no	—
145	C₂×#474	—	7	1	no	—
146	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
218	#533	—	7	8	no	—
219	#533	—	14	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	#529	—	7	8	no	—
223	#529	—	14	4	no	—
224	C₂×#126	—	14	1	no	—
225	C₂×#125	—	7	2	no	—
226	C₂×#125	—	7	1	no	—
227	C₂×#124	—	7	1	no	—
228	C₂×#123	—	14	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
232	C₂×#121	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂×#117	—	7	2	no	—
239	C₂×#117	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#499	—	7	16	no	—
242	#488	—	7	16	no	—
243	#485	—	7	16	no	—
244	#482	—	7	16	no	—
245	#477	—	7	8	no	—
246	#476	—	7	8	no	—
247	#475	—	7	8	no	—
248	#474	—	7	8	no	—
249	#431	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×#107	—	7	2	no	—
251	C₂×#107	—	7	2	no	—
252	C₂×#106	—	7	2	no	—
253	C₂×#106	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	—	7	2	no	—
257	C₂×#103	—	7	2	no	—
258	C₂×#102	—	7	2	no	—
259	C₂×#102	—	7	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
301	D₂₈	—	2	2	no	—
302	D₂₈	—	2	2	no	—
303	D₂₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	Dic₁₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	8	no	—
308	Dic₁₄	—	4	2	no	—
309	Dic₁₄	—	4	8	no	—
310	C₇×C₈	—	2	4	no	—
311	C₇×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
318	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
327	#126	—	14	8	no	—
328	#125	—	7	4	no	—
329	#125	—	7	8	no	—
330	#125	—	14	2	no	—
331	#125	—	14	4	no	—
332	#124	—	7	4	no	—
333	#124	—	14	2	no	—
334	#123	—	14	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
339	#121	—	7	4	no	—
340	#121	—	14	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₄×D₄	—	7	4	no	—
346	C₄×D₄	—	14	8	no	—
347	C₄×D₄	—	14	2	no	—
348	#117	—	7	8	no	—
349	#117	—	14	4	no	—
350	#117	—	14	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
377	#107	—	7	8	no	—
378	#107	—	7	8	no	—
379	#106	—	7	8	no	—
380	#106	—	7	8	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	#103	—	7	8	no	—
384	#103	—	7	8	no	—
385	#102	—	7	8	no	—
386	#102	—	7	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇	—	8	4	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	Dic₇	—	4	4	no	—
411	Dic₇	—	4	2	no	—
412	Dic₇	—	4	4	no	—
413	Dic₇	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	7	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	28	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄²	—	14	8	no	—
478	C₄²	—	14	4	no	—
479	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂×C₇	#3233	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
490	D₇	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	14	2	no	—
495	C₂³	—	28	2	no	—
496	C₂³	—	28	2	no	—
497	C₂³	—	28	2	no	—
498	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	14	2	no	—
501	Q₈	—	14	2	no	—
502	Q₈	—	28	8	no	—
503	Q₈	—	28	8	no	—
504	Q₈	—	28	2	no	—
505	D₄	—	14	2	no	—
506	D₄	—	14	2	no	—
507	D₄	—	28	8	no	—
508	D₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	2	no	—
526	C₂×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂×C₄	—	28	8	no	—
529	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₇	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	28	2	no	—
547	C₂²	—	28	2	no	—
548	C₂²	—	28	2	no	—
549	C₂²	—	56	4	no	—
550	C₂²	#90217	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
552	C₂²	#90439	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	28	2	no	—
559	C₄	—	28	2	no	—
560	C₄	—	28	4	no	—
561	C₄	—	28	2	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	#90217	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	56	2	no	—
569	C₂	#11736720	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
4. #11736720	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89622	C₂	semidirect
6. C₂×#89623	C₂	semidirect
7. C₂×#89614	C₂	semidirect
8. C₂×#89618	C₂	semidirect
9. C₂×#89495	C₂	semidirect
11. C₂×#89469	C₂	semidirect
12. C₂×#89455	C₂	semidirect
28. #90161	C₂²	semidirect
36. C₇×#431	C₂²	semidirect
49. #89623	C₂²	semidirect
50. #89622	C₂²	semidirect
51. #89618	C₂²	semidirect
52. #89614	C₂²	semidirect
54. #89495	C₂²	semidirect
55. #89469	C₂²	semidirect
56. #89455	C₂²	semidirect
146. C₂×#431	D₇	semidirect
249. #431	C₂×D₇	semidirect
486. C₂×C₇	#3233	semidirect
541. C₇	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#11736720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#431	2
#11736720	2
C₂×#89622	2
C₂×#89623	2
C₂×#89614	2
C₂×#89618	2
C₂×#89495	2
C₂×#89509	2
C₂×#89469	2
C₂×#89455	2
C₂×#3233	7

Subgroups — C2×#11736720 #14225876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736720 #14225876