Subgroups — #14226042

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90519	C₂²	1	2	yes	—
17	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#90422	C₂²	1	2	yes	—
19	#90420	C₂²	1	4	yes	—
20	#90410	C₂²	1	2	yes	—
21	#90380	C₂²	1	4	yes	—
22	#90373	C₂²	1	4	yes	—
23	#90325	—	2	2	no	—
24	#90314	—	2	2	no	—
25	#90308	—	2	2	no	—
26	#90293	—	2	2	no	—
27	#90269	—	2	4	no	—
28	#90229	—	2	4	no	—
29	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#90208	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90005	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#89878	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89770	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89587	C₂²	1	4	yes	—
52	#89586	C₂²	1	4	yes	—
53	#89581	C₂²	1	4	yes	—
54	#89577	C₂²	1	4	yes	—
55	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89556	C₂²	1	4	yes	—
60	#89551	C₂²	1	4	yes	—
61	#89549	C₂²	1	4	yes	—
62	#89546	C₂²	1	4	yes	—
63	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89462	C₂²	1	4	yes	—
68	#89462	C₂²	1	2	yes	—
69	#89462	C₂²	1	2	yes	—
70	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60859	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6509	—	2	4	no	—
89	#6509	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#6507	—	2	4	no	—
92	#6502	—	2	4	no	—
93	#6501	C₂³	1	4	yes	—
94	#6500	—	2	2	no	—
95	#6498	—	2	2	no	—
96	#6498	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#6489	—	2	2	no	—
102	#6489	C₂³	1	2	yes	—
103	#6489	C₂³	1	2	yes	—
104	#6487	—	2	2	no	—
105	#6487	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#6461	—	2	4	no	—
111	#6460	—	2	4	no	—
112	#6459	—	2	4	no	—
113	#6459	—	2	4	no	—
114	#6455	C₂³	1	4	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#6453	C₂³	1	4	yes	—
117	#6452	—	2	4	no	—
118	#6452	—	2	4	no	—
119	#6452	—	2	4	no	—
120	#6451	—	2	4	no	—
121	#6451	C₂³	1	4	yes	—
122	#6449	—	2	4	no	—
123	#6448	—	2	4	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#6442	—	2	4	no	—
126	#6441	—	2	4	no	—
127	#6441	—	2	4	no	—
128	#6440	—	2	2	no	—
129	#6435	—	2	2	no	—
130	#6435	D₄	1	4	yes	—
131	#6435	C₂³	1	2	yes	—
132	#6435	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
134	#6433	C₂³	1	2	yes	—
135	#6433	C₂³	1	2	yes	—
136	#6432	C₂³	1	2	yes	—
137	#6432	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
141	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6409	C₂³	1	4	yes	—
149	#6409	C₂³	1	4	yes	—
150	#6406	C₂³	1	4	yes	—
151	#6406	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#6392	C₂³	1	4	yes	—
155	#6392	C₂³	1	4	yes	—
156	#6391	C₂³	1	4	yes	—
157	#6391	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6382	C₂³	1	4	yes	—
161	#6382	C₂³	1	4	yes	—
162	#6381	C₂³	1	4	yes	—
163	#6381	C₂³	1	4	yes	—
164	#6377	C₂³	1	2	yes	—
165	#6377	C₂³	1	2	yes	—
166	#3458	—	7	1	no	—
167	#3455	—	7	1	no	—
168	#3244	—	7	4	no	—
169	#3243	—	7	4	no	—
170	#3242	—	7	4	no	—
171	#3241	—	7	4	no	—
172	#3162	—	7	1	no	—
173	#3160	—	7	1	no	—
174	#3135	—	7	1	no	—
175	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3091	—	7	4	no	—
177	#3076	—	7	4	no	—
178	C₂×#433	—	7	1	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#544	—	7	4	no	—
244	#544	—	7	4	no	—
245	#544	—	14	2	no	—
246	#543	—	14	2	no	—
247	#542	—	7	4	no	—
248	#541	—	7	2	no	—
249	#540	—	7	2	no	—
250	#539	—	14	2	no	—
251	#538	—	14	2	no	—
252	#533	—	7	2	no	—
253	#533	—	7	1	no	—
254	#533	—	7	1	no	—
255	#533	—	14	4	no	—
256	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#529	—	14	4	no	—
259	#525	—	7	2	no	—
260	C₄×#41	—	7	2	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	C₂×#117	—	7	2	no	—
263	#501	—	7	4	no	—
264	#501	—	7	4	no	—
265	#500	—	7	2	no	—
266	#499	—	7	4	no	—
267	#498	—	7	2	no	—
268	#491	—	7	2	no	—
269	#490	—	7	2	no	—
270	#489	—	7	4	no	—
271	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
272	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	#485	—	7	4	no	—
276	#485	—	7	4	no	—
277	#484	—	7	4	no	—
278	#483	—	7	4	no	—
279	#482	—	7	4	no	—
280	#482	—	7	4	no	—
281	#481	—	7	4	no	—
282	#480	—	7	4	no	—
283	#479	—	7	4	no	—
284	#479	—	7	4	no	—
285	#478	—	7	4	no	—
286	#478	—	7	4	no	—
287	#477	—	7	4	no	—
288	#476	—	7	4	no	—
289	#475	—	7	4	no	—
290	#474	—	7	4	no	—
291	#433	—	7	4	no	—
292	#433	—	7	2	no	—
293	#433	—	7	2	no	—
294	#427	—	7	4	no	—
295	#427	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
297	#416	—	7	4	no	—
298	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
300	C₂×#97	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
309	C₇×D₄	—	2	4	no	—
310	C₇×D₄	—	4	4	no	—
311	C₇×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	8	4	no	—
332	Dic₁₄	—	8	4	no	—
333	Dic₁₄	—	8	2	no	—
334	Dic₁₄	—	8	2	no	—
335	C₇×C₈	—	2	2	no	—
336	C₇×C₈	—	2	2	no	—
337	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#126	—	14	4	no	—
351	#126	—	14	4	no	—
352	#125	—	7	4	no	—
353	#125	—	7	2	no	—
354	#125	—	7	2	no	—
355	#125	—	14	4	no	—
356	#125	—	14	4	no	—
357	#125	—	14	4	no	—
358	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	#124	—	14	4	no	—
360	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	#123	—	14	4	no	—
362	#123	—	14	4	no	—
363	#123	—	14	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	7	4	no	—
376	#121	—	14	4	no	—
377	#120	—	14	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	7	4	no	—
385	C₄×D₄	—	14	4	no	—
386	C₄×D₄	—	14	4	no	—
387	#117	—	7	4	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	7	2	no	—
391	#117	—	7	2	no	—
392	#117	—	7	4	no	—
393	#117	—	14	2	no	—
394	#117	—	14	2	no	—
395	#117	—	14	2	no	—
396	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	7	4	no	—
406	#107	—	7	4	no	—
407	#107	—	7	4	no	—
408	#107	—	7	4	no	—
409	#106	—	7	4	no	—
410	#106	—	7	4	no	—
411	#106	—	7	4	no	—
412	#106	—	7	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
415	#103	—	7	4	no	—
416	#103	—	7	4	no	—
417	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	#102	—	7	4	no	—
420	#102	—	7	4	no	—
421	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
425	#97	—	7	2	no	—
426	#97	—	7	2	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	8	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	2	2	no	—
446	Dic₇	—	4	4	no	—
447	Dic₇	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	7	1	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	7	4	no	—
471	C₂×C₈	—	14	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	7	2	no	—
504	C₄²	—	7	2	no	—
505	C₄²	—	14	4	no	—
506	C₄²	—	14	4	no	—
507	C₄²	—	14	2	no	—
508	C₄²	—	14	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₇	—	8	2	no	—
514	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
516	D₇	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	7	2	no	—
519	C₂³	—	14	2	no	—
520	C₂³	—	28	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	Q₈	—	56	2	no	—
525	Q₈	—	56	2	no	—
526	Q₈	—	56	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	56	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄	—	56	4	no	—
544	C₂×C₄	—	56	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	14	4	no	—
553	C₇	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	14	2	no	—
558	C₂²	—	14	4	no	—
559	C₂²	—	56	2	no	—
560	C₂²	#90366	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	14	2	no	—
567	C₄	—	14	4	no	—
568	C₄	—	28	4	no	—
569	C₄	—	28	4	no	—
570	C₄	#90366	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	28	2	no	—
575	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11744255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743304	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740785	C₂	semidirect
5. #11740727	C₂	semidirect
6. #11739096	C₂	semidirect
7. #11739095	C₂	semidirect
8. #11739056	C₂	semidirect
9. #11739020	C₂	semidirect
10. #11736287	C₂	semidirect
11. #11736267	C₂	semidirect
12. C₂×#89462	C₂	semidirect
13. #11735887	C₂	semidirect
34. C₇×#488	C₂²	semidirect
35. C₇×#488	C₂²	semidirect
36. C₇×#487	C₂²	semidirect
37. C₇×#486	C₂²	semidirect
44. #89854	C₂²	semidirect
45. #89852	C₂²	semidirect
46. #89843	C₂²	semidirect
47. #89837	C₂²	semidirect
48. #89827	C₂²	semidirect
55. #89571	C₂²	semidirect
56. #89568	C₂²	semidirect
57. #89566	C₂²	semidirect
58. #89563	C₂²	semidirect
63. #89538	C₂²	semidirect
64. #89535	C₂²	semidirect
65. #89533	C₂²	semidirect
66. #89531	C₂²	semidirect
70. #89455	C₂²	semidirect
71. #89454	C₂²	semidirect
72. #89452	C₂²	semidirect
175. #3131	D₇	semidirect
271. #488	C₂×D₇	semidirect
272. #488	C₂×D₇	semidirect
273. #487	C₂×D₇	semidirect
274. #486	C₂×D₇	semidirect
553. C₇	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
#11743304	2
C₇×#3131	2
#11740785	2
#11740727	2
#11739096	2
#11739095	2
#11739056	2
#11739020	2
#11736287	2
#11736267	2
C₂×#89462	2
#11735887	2
#60859	7