Finite Group Databasebeta

← #14226056

Subgroups — #14226056

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739341C212yesmaximal, complemented
7#11739338C212yesmaximal, complemented
8#11739016C212yesmaximal, complemented
9#11739010C212yesmaximal, complemented
10#11738770C214yesmaximal, complemented
11#11738760C214yesmaximal, complemented
12#11738512C214yesmaximal, complemented
13#11738506C214yesmaximal, complemented
14#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D7—21no—
17C7×#532C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90519—21no—
20#41×Dic7—21no—
21C2×#6507—21no—
22#90419C2211yescharacteristic
23#90419C2211yescharacteristic
24D7×C4⋊Q8—21no—
25D7×C4⋊Q8—21no—
26D7×C4⋊Q8—21no—
27D7×C4⋊Q8—21no—
28D7×C4⋊Q8C2212yes—
29D7×C4⋊Q8C2212yes—
30D7×C4⋊Q8C2212yes—
31D7×C4⋊Q8C2212yes—
32#90407C2211yescharacteristic
33#90407C2211yescharacteristic
34#90371—21no—
35#90371—21no—
36#90297—21no—
37#90297C2212yes—
38#90291—21no—
39#90291C2212yes—
40#90248—21no—
41#90248C2212yes—
42C4×#1159—21no—
43C4×#1159C2212yes—
44C2×D7×C4⋊C4—21no—
45C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
46C2×#6451—21no—
47C2×#6451C2212yes—
48C2×C42×D7C2211yescharacteristic
49#90161C2211yescharacteristic
50C2×#6432C2211yescharacteristic
51C7×#498C2212yescomplemented
52C7×#486C2212yescomplemented
53C7×#481C2214yes—
54C7×#476C2214yescomplemented
55C7×#431C2211yescharacteristic
56#89865C2212yescomplemented
57#89863C2214yescomplemented
58#89851C2212yescomplemented
59#89850C2212yescomplemented
60#89842C2212yescomplemented
61#89806C2214yes—
62#89780C2214yescomplemented
63#89742C2214yes—
64#89697C2211yescharacteristic
65#89634C2218yes—
66#89633C2218yes—
67#89628C2218yescomplemented
68#89626C2218yescomplemented
69#89622C2214yescomplemented
70#89609C2212yes—
71#89607C2212yes—
72#89546C2218yes—
73#89543C2218yes—
74#89537C2218yescomplemented
75#89531C2218yescomplemented
76#89498C2212yes—
77#89494C2214yes—
78#89491C2212yes—
79C4×#1131C2212yes—
80#89457C2212yes—
81#89454C2212yescomplemented
82#89453C2212yescomplemented
83#60860—71nomaximal, Sylow
84C2×C7×#41—21no—
85C22×C7×Q8—21no—
86C2×Q8×D7—22no—
87C2×Q8×D7—22no—
88C2×Q8×D7—22no—
89C2×Q8×D7—22no—
90C2×Q8×D7—48no—
91C2×#1159—21no—
92C2×#1159C2312yes—
93C22×C4×D7—22no—
94C22×C4×D7D411yescharacteristic
95C22×C4×D7D411yescharacteristic
96C22×C4×D7C2311yescharacteristic
97C22×Dic14—21no—
98C22×Dic14—22no—
99C7×C4⋊Q8—21no—
100C7×C4⋊Q8—21no—
101C7×C4⋊Q8C2312yes—
102C7×C4⋊Q8C2312yes—
103C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C7×#127C2311yescharacteristic
105C7×#124—21no—
106C7×#121—21no—
107C7×#121C2312yes—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4C2312yes—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C42×C7C2311yescharacteristic
113#6509—21no—
114#6509—21no—
115Q8×Dic7—21no—
116Q8×Dic7—21no—
117#6507—22no—
118#6507—22no—
119#6507—22no—
120#6507—22no—
121#6501—21no—
122#6501—21no—
123#6501—21no—
124#6501C2312yes—
125#6500—22no—
126#6499—21no—
127#6499C2312yes—
128#6498—22no—
129D4×Dic7—22no—
130D4×Dic7—22no—
131D4×Dic7—21no—
132D4×Dic7—21no—
133D4×Dic7—21no—
134D4×Dic7C2312yes—
135C4×C22⋊D7—22no—
136C4×C22⋊D7—22no—
137#6489—21no—
138#6489—22no—
139C2×C4⋊Dic7—21no—
140C2×C4⋊Dic7C2312yes—
141#6487—21no—
142#6487C2312yes—
143C2×Dic7⋊C4—22no—
144C2×Dic7⋊C4—22no—
145C2×C4×Dic7—22no—
146C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
149C2×#1131C2314yes—
150#6460—21no—
151#6460C2312yes—
152#6455—21no—
153#6455C2312yes—
154D7×C4⋊C4—22no—
155D7×C4⋊C4—22no—
156D7×C4⋊C4—22no—
157D7×C4⋊C4—22no—
158D7×C4⋊C4—22no—
159D7×C4⋊C4—22no—
160D7×C4⋊C4C2314yes—
161D7×C4⋊C4C2314yes—
162#6453—21no—
163#6453C2312yes—
164#6451—22no—
165#6451—22no—
166#6451—22no—
167#6451—22no—
168#6451—22no—
169#6451—22no—
170#6451C2314yes—
171#6451C2314yes—
172#6450—21no—
173#6450C2312yes—
174#6446—22no—
175#6446—22no—
176(C22⋊D7)⋊C4—22no—
177(C22⋊D7)⋊C4—22no—
178#6442—22no—
179#6442—22no—
180#6440—22no—
181#6440—22no—
182C42×D7D411yescharacteristic
183C42×D7D411yescharacteristic
184C42×D7D411yescharacteristic
185C42×D7D411yescharacteristic
186C42×D7C2311yescharacteristic
187C42×D7C2311yescharacteristic
188C42×D7C2311yescharacteristic
189C42×D7C2311yescharacteristic
190#6433—21no—
191#6432—21no—
192#6432—21no—
193#6432C2311yescharacteristic
194#6432C2312yes—
195#6432C2311yescharacteristic
196#6432C2312yes—
197C4×Dic14—21no—
198C4×Dic14C2312yes—
199C7×#106C2318yes—
200C7×C4⋊C8C2312yes—
201C7×#102C2318yes—
202C7×C22⋊C8C2312yes—
203C4×C7×C8C2312yes—
204#6406C2318yes—
205C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
206(C2×D7)⋊C8C2314yes—
207#6392C2318yes—
208#6390C2318yes—
209#6389C2314yes—
210Dic7⋊C8C2314yes—
211#6384C2318yes—
212#6382C2318yes—
213#6381C2318yes—
214C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
215C4×C7⋊C8C2312yes—
216#3444—71no—
217C22×C4⋊Q8—71no—
218#3239—74no—
219#3238—74no—
220#3230—71no—
221#3230—71no—
222#3229—72no—
223#3227—71no—
224#3227D711yescharacteristic, complemented
225#3226—72no—
226#3165—72no—
227#3141—72no—
228#3092—74no—
229#3079—74no—
230#2920—71no—
231C23×D7C2×D411yescharacteristic
232C7×#41—44no—
233C2×C7×Q8—22no—
234C2×C7×Q8—22no—
235C2×C7×Q8—21no—
236C2×C7×Q8—44no—
237C2×C7×D4—22no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4C2412yes—
241C22×C4×C7—22no—
242C22×C4×C7—22no—
243C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C7C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D7—22no—
247C2×C22⋊D7—22no—
248C22×Dic7—22no—
249C22×Dic7—22no—
250C22×Dic7—22no—
251C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
254Q8×D7—48no—
255Q8×D7—48no—
256Q8×D7—48no—
257Q8×D7—48no—
258#1159—28no—
259#1159—44no—
260C2×C4×D7—24no—
261C2×C4×D7—24no—
262C2×C4×D7—24no—
263C2×C4×D7—24no—
264C2×C4×D7—24no—
265C2×C4×D7—48no—
266C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D7C2411yescharacteristic
277C2×C4×D7C2411yescharacteristic
278C2×Dic14—21no—
279C2×Dic14—22no—
280C2×Dic14—22no—
281C2×Dic14—24no—
282C2×Dic14—24no—
283C2×Dic14—48no—
284C2×Dic14—44no—
285C2×Dic14C2412yes—
286C2×C7×C8C2414yes—
287C7×C4⋊C4—21no—
288C7×C4⋊C4—22no—
289C7×C4⋊C4—22no—
290C7×C4⋊C4—22no—
291C7×C4⋊C4C2414yes—
292C7×C4⋊C4C2412yes—
293C7×C22⋊C4—22no—
294C7×C22⋊C4—22no—
295C42×C7C2×D411yescharacteristic
296C42×C7C2×D411yescharacteristic
297C42×C7C2411yescharacteristic
298C42×C7C2411yescharacteristic
299C22⋊Dic7—22no—
300C22⋊Dic7—22no—
301C22⋊Dic7—22no—
302C22⋊Dic7—22no—
303C22⋊Dic7—22no—
304(C2×D7)⋊C4—22no—
305(C2×D7)⋊C4—22no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7—22no—
308C4⋊Dic7—22no—
309C4⋊Dic7—22no—
310C4⋊Dic7—21no—
311C4⋊Dic7—21no—
312C4⋊Dic7—22no—
313C4⋊Dic7—22no—
314C4⋊Dic7C2414yes—
315C4⋊Dic7C2412yes—
316Dic7⋊C4—22no—
317Dic7⋊C4—22no—
318Dic7⋊C4—22no—
319Dic7⋊C4—22no—
320Dic7⋊C4—24no—
321Dic7⋊C4—24no—
322Dic7⋊C4—24no—
323Dic7⋊C4—24no—
324C4×Dic7—22no—
325C4×Dic7—22no—
326C4×Dic7—22no—
327C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic7C2411yescharacteristic
338C4×Dic7C2411yescharacteristic
339C2×C7⋊C8C2414yes—
340#1131—28no—
341C23×Q8—141no—
342#533—71no—
343#533—71no—
344#533—71no—
345#532—71no—
346#532—71no—
347#532C2×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—72no—
349C2×C4⋊Q8—72no—
350C2×C4⋊Q8—72no—
351C2×C4⋊Q8—72no—
352C2×C4⋊Q8—72no—
353C2×C4⋊Q8—71no—
354C2×C4⋊Q8—141no—
355C2×C4⋊Q8—141no—
356C2×C4⋊Q8—141no—
357C2×C4⋊Q8—141no—
358C2×C4⋊Q8—141no—
359C2×C4⋊Q8—141no—
360C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
361#529—72no—
362#529—72no—
363#529—141no—
364#529—141no—
365#529—141no—
366#529—141no—
367#525—72no—
368#525—141no—
369#525—141no—
370C4×#41—72no—
371C4×#41—141no—
372C4×#41—141no—
373C22×C4⋊C4—72no—
374C22×C4⋊C4—141no—
375C22×C42—71no—
376#501—78no—
377#500—72no—
378#500—72no—
379#498—72no—
380#498C2×D712yescomplemented
381#489—78no—
382#487—72no—
383#487—72no—
384#486—72no—
385#486C2×D712yescomplemented
386#484—74no—
387#484—74no—
388#483—78no—
389#481—74no—
390#481C2×D714yes—
391#480—78no—
392#477—74no—
393#477—74no—
394#476—74no—
395#476C2×D714yescomplemented
396#475—78no—
397#474—78no—
398#432—72no—
399#432—72no—
400#431—71no—
401#431—72no—
402#431C2×D711yescharacteristic
403#428—78no—
404#423—72no—
405#417—78no—
406#407—72no—
407C4×M16—72no—
408C23×C7—22no—
409C23×C7C22×D411yescharacteristic
410C22×D7—22no—
411C22×D7—22no—
412C22×D7—22no—
413C22×D7C22×D411yescharacteristic
414C22×D7C22×D411yescharacteristic
415C7×Q8—44no—
416C7×Q8—44no—
417C7×Q8—42no—
418C7×D4—24no—
419C7×D4—44no—
420C7×D4—42no—
421C7×D4—42no—
422C2×C4×C7—22no—
423C2×C4×C7—22no—
424C2×C4×C7—22no—
425C2×C4×C7—24no—
426C2×C4×C7—44no—
427C2×C4×C7—44no—
428C2×C4×C7#13714yes—
429C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C7C2511yescharacteristic
435C22⋊D7—44no—
436C22⋊D7—44no—
437C2×Dic7—22no—
438C2×Dic7—22no—
439C2×Dic7—22no—
440C2×Dic7—22no—
441C2×Dic7—22no—
442C2×Dic7—24no—
443C2×Dic7—44no—
444C2×Dic7—44no—
445C2×Dic7—44no—
446C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
452C4×D7—22no—
453C4×D7—22no—
454C4×D7—22no—
455C4×D7—22no—
456C4×D7—22no—
457C4×D7—22no—
458C4×D7—22no—
459C4×D7—22no—
460C4×D7—22no—
461C4×D7—22no—
462C4×D7—48no—
463C4×D7—48no—
464C4×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
465C4×D72−1+414yes—
466Dic14—24no—
467Dic14—48no—
468Dic14—44no—
469Dic14—44no—
470Dic14—42no—
471Dic14—48no—
472C7×C8—24no—
473C7⋊C8—24no—
474C2×#41—21no—
475C2×#41—72no—
476C2×#41—141no—
477C22×Q8—21no—
478C22×Q8—142no—
479C22×Q8—142no—
480C22×Q8—142no—
481C22×Q8—142no—
482C22×Q8—142no—
483C22×Q8—141no—
484C22×Q8—288no—
485C23×C4—71no—
486C23×C4—71no—
487C23×C4—71no—
488C23×C4—142no—
489C2×M16—74no—
490C4⋊Q8—21no—
491C4⋊Q8—21no—
492C4⋊Q8—74no—
493C4⋊Q8—74no—
494C4⋊Q8—72no—
495C4⋊Q8—72no—
496C4⋊Q8—71no—
497C4⋊Q8—71no—
498C4⋊Q8—142no—
499C4⋊Q8—142no—
500C4⋊Q8—142no—
501C4⋊Q8—142no—
502C4⋊Q8—142no—
503C4⋊Q8—142no—
504C4⋊Q8—142no—
505C4⋊Q8—142no—
506C4⋊Q8—142no—
507C4⋊Q8—142no—
508C4⋊Q8—141no—
509C4⋊Q8—141no—
510C4⋊Q8C22×D712yes—
511C4⋊Q8C22×D712yes—
512C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
513#127C22×D711yescharacteristic
514#126—142no—
515#126—142no—
516#125—72no—
517#125—141no—
518#125—141no—
519#124—21no—
520#124—72no—
521#124—141no—
522#123—142no—
523#123—142no—
524#123—142no—
525C22⋊Q8—72no—
526C22⋊Q8—72no—
527C22⋊Q8—141no—
528C22⋊Q8—141no—
529C22⋊Q8—141no—
530C22⋊Q8—141no—
531#121—21no—
532#121—72no—
533#121—141no—
534#121—141no—
535#121—141no—
536#121C22×D712yes—
537#120—142no—
538C4×Q8—72no—
539C4×Q8—72no—
540C4×Q8—141no—
541C4×Q8—141no—
542C4×Q8—141no—
543C4×Q8—141no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—72no—
546C4×D4—141no—
547C4×D4—141no—
548C4×D4—141no—
549C4×D4—142no—
550C4×D4—142no—
551C4×D4—142no—
552C4×D4—142no—
553C4×D4—142no—
554C4×D4—142no—
555C4×D4C22×D712yes—
556#117—72no—
557#117—142no—
558#117—142no—
559#117—142no—
560#117—141no—
561#117—141no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—72no—
564C2×C4⋊C4—74no—
565C2×C4⋊C4—74no—
566C2×C4⋊C4—142no—
567C2×C4⋊C4—142no—
568C2×C4⋊C4—142no—
569C2×C4⋊C4—142no—
570C2×C4⋊C4—142no—
571C2×C4⋊C4—142no—
572C2×C4⋊C4—142no—
573C2×C4⋊C4—142no—
574C2×C4⋊C4—141no—
575C2×C4⋊C4C22×D712yes—
576C2×C42—71no—
577C2×C42—71no—
578C2×C42—71no—
579C2×C42—71no—
580C2×C42—71no—
581C2×C42—71no—
582C2×C42—71no—
583C2×C42—71no—
584C2×C42—71no—
585C2×C42—71no—
586C2×C42—71no—
587C2×C42—142no—
588C2×C42C22×D711yescharacteristic
589#107—78no—
590#107—78no—
591#106—78no—
592#106C22×D718yes—
593C4⋊C8—74no—
594C4⋊C8—72no—
595C4⋊C8C22×D712yes—
596#103—78no—
597#103—78no—
598#102—78no—
599#102C22×D718yes—
600C22⋊C8—72no—
601C22⋊C8—74no—
602C22⋊C8C22×D712yes—
603#97—74no—
604C4×C8—72no—
605C4×C8C22×D712yes—
606C22×C7—21no—
607C22×C7—21no—
608C22×C7—42no—
609C22×C7—42no—
610C22×C7—42no—
611C22×C7C2×#13712yes—
612C22×C7C23×D411yescharacteristic
613C2×D7—28no—
614C2×D7—21no—
615C2×D7—21no—
616C2×D7—21no—
617C2×D7—21no—
618C2×D7#53612yes—
619C2×D7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C4×C7—21no—
621C4×C7—21no—
622C4×C7—44no—
623C4×C7—42no—
624C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C4×C7C2×#13712yes—
626C4×C7C2×#13712yes—
627C4×C7C2×2−1+412yes—
628Dic7—21no—
629Dic7—21no—
630Dic7—21no—
631Dic7—21no—
632Dic7—42no—
633Dic7—44no—
634Dic7—42no—
635Dic7#53612yes—
636Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C24—71no—
638#41—44no—
639#41—148no—
640#41—284no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—44no—
645C2×Q8—72no—
646C2×Q8—144no—
647C2×Q8—144no—
648C2×Q8—141no—
649C2×Q8—142no—
650C2×Q8—142no—
651C2×Q8—284no—
652C2×Q8—288no—
653C2×Q8—288no—
654C2×Q8—288no—
655C2×Q8—288no—
656C2×Q8—288no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—142no—
661C2×D4—142no—
662C2×D4C23×D712yes—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—71no—
666C22×C4—71no—
667C22×C4—71no—
668C22×C4—71no—
669C22×C4—71no—
670C22×C4—71no—
671C22×C4—71no—
672C22×C4—71no—
673C22×C4—71no—
674C22×C4—71no—
675C22×C4—71no—
676C22×C4—71no—
677C22×C4—71no—
678C22×C4—71no—
679C22×C4—71no—
680C22×C4—144no—
681C22×C4—144no—
682C22×C4—144no—
683C22×C4—144no—
684C22×C4—142no—
685C22×C4—142no—
686C22×C4—144no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—288no—
689C22×C4D4×D711yescharacteristic
690C22×C4D4×D711yescharacteristic
691C22×C4C23×D711yescharacteristic
692M16—148no—
693C2×C8—74no—
694C2×C8C23×D714yes—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—74no—
700C4⋊C4—72no—
701C4⋊C4—144no—
702C4⋊C4—144no—
703C4⋊C4—144no—
704C4⋊C4—144no—
705C4⋊C4—142no—
706C4⋊C4—142no—
707C4⋊C4—142no—
708C4⋊C4—142no—
709C4⋊C4—142no—
710C4⋊C4—142no—
711C4⋊C4—142no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4—141no—
715C4⋊C4—141no—
716C4⋊C4—141no—
717C4⋊C4C23×D714yes—
718C4⋊C4C23×D712yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—142no—
722C22⋊C4—142no—
723C22⋊C4—142no—
724C22⋊C4—142no—
725C22⋊C4—142no—
726C22⋊C4—142no—
727C22⋊C4—142no—
728C42—71no—
729C42—71no—
730C42—71no—
731C42—71no—
732C42—71no—
733C42—71no—
734C42—71no—
735C42—71no—
736C42—71no—
737C42—71no—
738C42—71no—
739C42—71no—
740C42—142no—
741C42—142no—
742C42—142no—
743C42D4×D711yescharacteristic
744C42D4×D711yescharacteristic
745C42C23×D711yescharacteristic
746C42C23×D711yescharacteristic
747C2×C7—22no—
748C2×C7—82no—
749C2×C7C2×#53611yescharacteristic
750C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C2×C7C22×#13711yescharacteristic
752D7—22no—
753D7—22no—
754C23—22no—
755C23—71no—
756C23—71no—
757C23—142no—
758C23—142no—
759C23—142no—
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761Q8—44no—
762Q8—42no—
763Q8—44no—
764Q8—144no—
765Q8—284no—
766Q8—288no—
767Q8—288no—
768Q8—284no—
769Q8—282no—
770D4—24no—
771D4—44no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—284no—
775D4—284no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—71no—
783C2×C4—71no—
784C2×C4—74no—
785C2×C4—74no—
786C2×C4—71no—
787C2×C4—71no—
788C2×C4—71no—
789C2×C4—71no—
790C2×C4—142no—
791C2×C4—142no—
792C2×C4—142no—
793C2×C4—142no—
794C2×C4—142no—
795C2×C4—142no—
796C2×C4—142no—
797C2×C4—142no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—144no—
806C2×C4—288no—
807C2×C4—288no—
808C2×C4—284no—
809C2×C4—284no—
810C2×C4—284no—
811C2×C4#647814yes—
812C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4C24×D711yescharacteristic
818C8—24no—
819C8—144no—
820C7#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—72no—
827C22—72no—
828C22—148no—
829C22—141no—
830C22—141no—
831C22—141no—
832C22—141no—
833C22C2×#647812yes—
834C22C22×D4×D711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—44no—
838C4—42no—
839C4—72no—
840C4—72no—
841C4—141no—
842C4—141no—
843C4—141no—
844C4—141no—
845C4—284no—
846C4—282no—
847C4—282no—
848C4C2×#647812yes—
849C4C2×#647812yes—
850C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
851C4D7×2−1+412yes—
852C2—22no—
853C2—82no—
854C2—142no—
855C2—142no—
856C2D7×#53611yescharacteristic
857C2C22×#647811yescharacteristic
858C2C2×D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743287C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#60860
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×C4⋊Q8C2semidirect
3. C7×#3227C2semidirect
4. #11740716C2semidirect
5. #11740669C2semidirect
6. #11739341C2semidirect
7. #11739338C2semidirect
8. #11739016C2semidirect
9. #11739010C2semidirect
10. #11738770C2semidirect
11. #11738760C2semidirect
12. #11738512C2semidirect
13. #11738506C2semidirect
14. #11736727C2semidirect
15. #11736717C2semidirect
51. C7×#498C22semidirect
52. C7×#486C22semidirect
54. C7×#476C22semidirect
56. #89865C22semidirect
57. #89863C22semidirect
58. #89851C22semidirect
59. #89850C22semidirect
60. #89842C22semidirect
62. #89780C22semidirect
67. #89628C22semidirect
68. #89626C22semidirect
69. #89622C22semidirect
74. #89537C22semidirect
75. #89531C22semidirect
81. #89454C22semidirect
82. #89453C22semidirect
224. #3227D7semidirect
380. #498C2×D7semidirect
385. #486C2×D7semidirect
395. #476C2×D7semidirect
820. C7#60860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
C2×D7×C4⋊Q82
C7×#32272
#117407162
#117406692
#117393412
#117393382
#117390162
#117390102
#117387702
#117387602
#117385122
#117385062
#117367272
#117367172
#608607