Finite Group Databasebeta

← #14226058

Subgroups — #14226058

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743086C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738904C212yesmaximal, complemented
7#11738903C212yesmaximal, complemented
8#11738866C212yesmaximal, complemented
9#11738863C212yesmaximal, complemented
10#11738760C212yesmaximal, complemented
11#11738759C212yesmaximal, complemented
12#11738722C212yesmaximal, complemented
13#11738719C212yesmaximal, complemented
14#11736685C212yesmaximal, complemented
15#11736648C212yesmaximal, complemented
16#11736323C212yesmaximal, complemented
17#11736315C212yesmaximal, complemented
18#11736067C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736064C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×Dic14—21no—
21C7×#525C2211yescharacteristic
22C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#90523C2211yescharacteristic
24#41×Dic7C2211yescharacteristic
25#90482C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C22×Dic7⋊C4—21no—
28C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
29#90340—21no—
30#90340—21no—
31#90315C2211yescharacteristic
32#90315C2211yescharacteristic
33#90313C2211yescharacteristic
34#90313C2211yescharacteristic
35#90291C2211yescharacteristic
36#90291C2211yescharacteristic
37#90287C2211yescharacteristic
38#90287C2211yescharacteristic
39#90277—21no—
40#90277—21no—
41#90229—21no—
42#90229—21no—
43C4×#1159—21no—
44C4×#1159—21no—
45#90213C2211yescharacteristic
46#90208C2211yescharacteristic
47C2×#6451—21no—
48C2×#6451—21no—
49C2×#6451—21no—
50C2×#6451—21no—
51C2×#6451—21no—
52C2×#6451—21no—
53C2×#6451C2212yes—
54C2×#6451C2212yes—
55C2×#6451C2212yes—
56C2×#6451C2212yes—
57C2×#6451C2212yes—
58C2×#6451C2212yes—
59C7×#484C2212yes—
60C7×#483C2212yes—
61C7×#481C2212yes—
62C7×#480C2212yes—
63C7×#428C2212yes—
64C7×#417C2212yes—
65C7×#407C2211yescharacteristic
66#90004C2212yes—
67#89979C2211yescharacteristic
68#89905C2212yes—
69#89893C2212yes—
70#89890C2212yes—
71M16×Dic7C2212yes—
72#89816C2212yes—
73#89815C2212yes—
74#89806C2212yes—
75#89805C2212yes—
76#89767C2212yes—
77#89743C2212yes—
78#89742C2212yes—
79#89740C2212yes—
80#89739C2212yes—
81#89738C2212yes—
82#89736C2212yes—
83#89662C2214yescomplemented
84#89648C2214yescomplemented
85#89647C2214yescomplemented
86#89646C2214yescomplemented
87#89642C2214yescomplemented
88#89628C2214yescomplemented
89#89627C2214yescomplemented
90#89626C2214yescomplemented
91#89567C2214yescomplemented
92#89566C2214yescomplemented
93#89564C2214yescomplemented
94#89563C2214yescomplemented
95#89537C2214yescomplemented
96#89533C2214yescomplemented
97#89532C2214yescomplemented
98#89531C2214yescomplemented
99#89508C2212yes—
100#89507C2212yes—
101#89494C2212yes—
102#89493C2212yes—
103#89491C2212yes—
104#89491C2212yes—
105#89490C2212yes—
106#89490C2212yes—
107#60860—71nomaximal, Sylow
108C2×C7×#41C2311yescharacteristic
109C23×C4×C7—21no—
110C23×C4×C7C2311yescharacteristic
111C23×Dic7—21no—
112C23×Dic7D411yescharacteristic
113C23×Dic7D411yescharacteristic
114C2×#1159—21no—
115C2×#1159—21no—
116C2×#1157C2311yescharacteristic
117C22×Dic14—22no—
118C22×Dic14—22no—
119C22×Dic14—22no—
120C22×Dic14—22no—
121C22×Dic14—22no—
122C22×Dic14—22no—
123C22×Dic14—48no—
124C2×C7×M16C2312yes—
125C7×#123—21no—
126C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
127C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
128C7×#121C2311yescharacteristic
129C7×#121C2311yescharacteristic
130C7×#120—21no—
131C4×C7×D4—21no—
132C4×C7×D4—21no—
133C7×#117C2311yescharacteristic
134C2×C7×C4⋊C4—21no—
135C2×C7×C4⋊C4—21no—
136C2×C7×C4⋊C4—21no—
137C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
138C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
139C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
140#6516—21no—
141#6510C2311yescharacteristic
142Q8×Dic7C2311yescharacteristic
143Q8×Dic7C2311yescharacteristic
144#6507C2311yescharacteristic
145#6503C2311yescharacteristic
146#6502—21no—
147#6502—21no—
148#6502—21no—
149#6502—21no—
150#6499C2311yescharacteristic
151#6498—21no—
152#6498—21no—
153D4×Dic7—21no—
154D4×Dic7—21no—
155D4×Dic7—21no—
156D4×Dic7—21no—
157D4×Dic7C2311yescharacteristic
158D4×Dic7C2311yescharacteristic
159#6493C2311yescharacteristic
160#6493C2311yescharacteristic
161#6492—21no—
162C4×C22⋊D7—21no—
163C4×C22⋊D7—21no—
164C4×C22⋊D7—21no—
165C4×C22⋊D7—21no—
166#6489—21no—
167#6489C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic7—21no—
169C2×C4⋊Dic7—21no—
170C2×C4⋊Dic7—21no—
171C2×C4⋊Dic7C2312yes—
172C2×C4⋊Dic7C2312yes—
173C2×C4⋊Dic7C2312yes—
174#6487C2311yescharacteristic
175#6487C2311yescharacteristic
176C2×Dic7⋊C4—22no—
177C2×Dic7⋊C4—22no—
178C2×Dic7⋊C4—22no—
179C2×Dic7⋊C4—22no—
180C2×Dic7⋊C4—22no—
181C2×Dic7⋊C4—22no—
182C2×C4×Dic7—21no—
183C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
184C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
185C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
186C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
187C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
188C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
189C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
190C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
191C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
192C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
193C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
194C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
195C2×#1136C2312yes—
196#6461—21no—
197#6461—21no—
198#6456C2311yescharacteristic
199#6456C2311yescharacteristic
200#6455—21no—
201#6455—21no—
202#6453C2311yescharacteristic
203#6453C2311yescharacteristic
204#6452—21no—
205#6452—21no—
206#6451—22no—
207#6451—22no—
208#6451—22no—
209#6451—22no—
210#6451—22no—
211#6451—22no—
212#6451—22no—
213#6451—22no—
214#6451—22no—
215#6451—22no—
216#6451—22no—
217#6451—22no—
218#6451C2314yes—
219#6451C2311yescharacteristic
220#6451C2314yes—
221#6451C2314yes—
222#6451C2314yes—
223#6451C2311yescharacteristic
224#6450—21no—
225#6450—21no—
226#6450C2311yescharacteristic
227#6450C2311yescharacteristic
228#6449—21no—
229#6449—21no—
230#6448—21no—
231#6448—21no—
232(C22⋊D7)⋊C4—21no—
233(C22⋊D7)⋊C4—21no—
234(C22⋊D7)⋊C4—21no—
235(C22⋊D7)⋊C4—21no—
236(C22⋊D7)⋊C4—21no—
237(C22⋊D7)⋊C4—21no—
238#6442—21no—
239#6442—21no—
240#6441—21no—
241#6441—21no—
242#6441—21no—
243#6441—21no—
244#6440—21no—
245#6440—21no—
246#6440—21no—
247#6440—21no—
248#6435—21no—
249C42×D7—21no—
250C4×Dic14—21no—
251C4×Dic14—21no—
252C7×#107C2314yes—
253C7×#106C2314yes—
254C7×#103C2314yes—
255C7×#102C2314yes—
256C7×C22⋊C8C2312yes—
257C7×C22⋊C8C2312yes—
258#6409C2314yes—
259#6406C2314yes—
260C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
261C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
262#6395C2314yes—
263#6392C2314yes—
264#6391C2314yes—
265#6390C2314yes—
266#6389C2314yes—
267Dic7⋊C8C2314yes—
268Dic7⋊C8C2314yes—
269C8×Dic7C2314yes—
270#6384C2314yes—
271#6383C2314yes—
272#6382C2314yes—
273#6382C2314yes—
274#6381C2314yes—
275#6381C2314yes—
276#3444—71no—
277C22×C4⋊Q8—71no—
278#3239—72no—
279#3239—72no—
280#3238—72no—
281#3238—72no—
282#3230—72no—
283#3229—72no—
284#3227—72no—
285#3226—72no—
286#3165—72no—
287#3141—72no—
288#3092—71no—
289#3092—71no—
290#3092—71no—
291#3092D711yescharacteristic, complemented
292#3079—72no—
293#3079—72no—
294#2920—71no—
295C24×C7C2×D411yescharacteristic
296C7×#41—24no—
297C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
298C2×C7×D4—21no—
299C2×C7×D4—21no—
300C2×C7×D4—21no—
301C2×C7×D4C2411yescharacteristic
302C22×C4×C7—24no—
303C22×C4×C7—22no—
304C22×C4×C7—22no—
305C22×C4×C7—22no—
306C22×C4×C7—21no—
307C22×C4×C7—44no—
308C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C7C2411yescharacteristic
312C22×C4×C7C2411yescharacteristic
313C22×C4×C7C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊D7—21no—
315C2×C22⋊D7—21no—
316C2×C22⋊D7—21no—
317C2×C22⋊D7—21no—
318C2×C22⋊D7—21no—
319C22×Dic7—24no—
320C22×Dic7—24no—
321C22×Dic7—22no—
322C22×Dic7—22no—
323C22×Dic7—22no—
324C22×Dic7—21no—
325C22×Dic7—21no—
326C22×Dic7—44no—
327C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
328C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
329C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
330C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
331C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
332C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
333C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
334C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
335C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
336C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
337C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
338C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
339#1159—44no—
340#1159—44no—
341#1157—24no—
342C2×D28C2411yescharacteristic
343C2×C4×D7—21no—
344C2×C4×D7—21no—
345C2×C4×D7—21no—
346C2×Dic14—21no—
347C2×Dic14—21no—
348C2×Dic14—24no—
349C2×Dic14—24no—
350C2×Dic14—24no—
351C2×Dic14—24no—
352C2×Dic14—48no—
353C2×Dic14—48no—
354C2×Dic14—48no—
355C2×Dic14—48no—
356C2×Dic14—48no—
357C2×Dic14—48no—
358C2×Dic14C2411yescharacteristic
359C7×M16—24no—
360C2×C7×C8C2414yes—
361C7×C4⋊C4—21no—
362C7×C4⋊C4—21no—
363C7×C4⋊C4—22no—
364C7×C4⋊C4—22no—
365C7×C4⋊C4—22no—
366C7×C4⋊C4C2414yes—
367C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C7×C22⋊C4—21no—
370C7×C22⋊C4—21no—
371C7×C22⋊C4—21no—
372C7×C22⋊C4—21no—
373C7×C22⋊C4—21no—
374C42×C7—21no—
375C22⋊Dic7—21no—
376C22⋊Dic7—21no—
377C22⋊Dic7—21no—
378C22⋊Dic7—21no—
379C22⋊Dic7—21no—
380C22⋊Dic7—21no—
381C22⋊Dic7—21no—
382(C2×D7)⋊C4—21no—
383(C2×D7)⋊C4—21no—
384(C2×D7)⋊C4—21no—
385(C2×D7)⋊C4—21no—
386(C2×D7)⋊C4—21no—
387(C2×D7)⋊C4—21no—
388C4⋊Dic7—22no—
389C4⋊Dic7—22no—
390C4⋊Dic7—22no—
391C4⋊Dic7—21no—
392C4⋊Dic7—21no—
393C4⋊Dic7—21no—
394C4⋊Dic7—21no—
395C4⋊Dic7C2414yes—
396C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
397C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
398Dic7⋊C4—21no—
399Dic7⋊C4—21no—
400Dic7⋊C4—21no—
401Dic7⋊C4—21no—
402Dic7⋊C4—21no—
403Dic7⋊C4—21no—
404Dic7⋊C4—21no—
405Dic7⋊C4—21no—
406Dic7⋊C4—21no—
407Dic7⋊C4—21no—
408Dic7⋊C4—24no—
409Dic7⋊C4—24no—
410Dic7⋊C4—24no—
411Dic7⋊C4—24no—
412C4×Dic7—21no—
413C4×Dic7—21no—
414C4×Dic7—21no—
415C4×Dic7—21no—
416C4×Dic7—21no—
417C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
418C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
419C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
420C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
421C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
422C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
423C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
424C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
425C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
426C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
427C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
428C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
429C4×Dic7C2411yescharacteristic
430C4×Dic7C2411yescharacteristic
431C4×Dic7C2411yescharacteristic
432C4×Dic7C2411yescharacteristic
433#1136—24no—
434C2×C7⋊C8C2414yes—
435C23×Q8—141no—
436#533—71no—
437#533—71no—
438#533—71no—
439#532—71no—
440#532—71no—
441#532—71no—
442C2×C4⋊Q8—72no—
443C2×C4⋊Q8—72no—
444C2×C4⋊Q8—72no—
445C2×C4⋊Q8—72no—
446C2×C4⋊Q8—72no—
447C2×C4⋊Q8—72no—
448C2×C4⋊Q8—141no—
449C2×C4⋊Q8—141no—
450C2×C4⋊Q8—141no—
451C2×C4⋊Q8—141no—
452C2×C4⋊Q8—141no—
453C2×C4⋊Q8—141no—
454#529—71no—
455#529—71no—
456#529—71no—
457#529—71no—
458#529—141no—
459#529—141no—
460#529—141no—
461#529—141no—
462#525—71no—
463#525—141no—
464#525—141no—
465#525C2×D711yescharacteristic
466C4×#41—71no—
467C4×#41—71no—
468C4×#41—141no—
469C4×#41—141no—
470C22×C4⋊C4—71no—
471C22×C4⋊C4—141no—
472C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
473C22×C42—71no—
474#501—74no—
475#501—74no—
476#500—74no—
477#498—74no—
478#489—74no—
479#489—74no—
480#487—74no—
481#486—74no—
482#484—72no—
483#484—72no—
484#484—72no—
485#484C2×D712yes—
486#483—72no—
487#483—72no—
488#483—72no—
489#483C2×D712yes—
490#481—72no—
491#481—72no—
492#481—72no—
493#481C2×D712yes—
494#480—72no—
495#480—72no—
496#480—72no—
497#480C2×D712yes—
498#477—74no—
499#477—74no—
500#476—74no—
501#476—74no—
502#475—74no—
503#475—74no—
504#474—74no—
505#474—74no—
506#432—72no—
507#432—72no—
508#431—72no—
509#431—72no—
510#428—72no—
511#428—72no—
512#428—72no—
513#428C2×D712yes—
514#423—72no—
515#417—72no—
516#417—72no—
517#417—72no—
518#417C2×D712yes—
519#407—71no—
520#407C2×D711yescharacteristic
521C4×M16—72no—
522C23×C7—22no—
523C23×C7—22no—
524C23×C7—22no—
525C23×C7—21no—
526C23×C7C22×D411yescharacteristic
527C23×C7C22×D411yescharacteristic
528C23×C7C22×D411yescharacteristic
529C22×D7—21no—
530C7×Q8—22no—
531C7×D4—22no—
532C7×D4—42no—
533C7×D4—42no—
534C7×D4—42no—
535C2×C4×C7—22no—
536C2×C4×C7—22no—
537C2×C4×C7—22no—
538C2×C4×C7—22no—
539C2×C4×C7—22no—
540C2×C4×C7—21no—
541C2×C4×C7—21no—
542C2×C4×C7—21no—
543C2×C4×C7—24no—
544C2×C4×C7—44no—
545C2×C4×C7—44no—
546C2×C4×C7—44no—
547C2×C4×C7—42no—
548C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
549C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
550C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
551C2×C4×C72−1+414yes—
552C2×C4×C7C2511yescharacteristic
553C22⋊D7—42no—
554C22⋊D7—42no—
555C22⋊D7—42no—
556C22⋊D7—42no—
557C22⋊D7—42no—
558C2×Dic7—22no—
559C2×Dic7—22no—
560C2×Dic7—22no—
561C2×Dic7—22no—
562C2×Dic7—22no—
563C2×Dic7—22no—
564C2×Dic7—22no—
565C2×Dic7—22no—
566C2×Dic7—22no—
567C2×Dic7—22no—
568C2×Dic7—21no—
569C2×Dic7—21no—
570C2×Dic7—21no—
571C2×Dic7—24no—
572C2×Dic7—44no—
573C2×Dic7—44no—
574C2×Dic7—44no—
575C2×Dic7—42no—
576C2×Dic7—42no—
577C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
578C2×Dic7#13714yes—
579C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
580C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
581C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
582C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
583C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
584C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
585C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
586C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
587D28—22no—
588C4×D7—42no—
589C4×D7—42no—
590C4×D7—42no—
591Dic14—22no—
592Dic14—48no—
593Dic14—48no—
594Dic14—48no—
595Dic14—48no—
596Dic14—42no—
597Dic14—42no—
598C7×C8—24no—
599C7⋊C8—24no—
600C2×#41—71no—
601C2×#41—141no—
602C2×#41—141no—
603C2×#41C22×D711yescharacteristic
604C22×Q8—142no—
605C22×Q8—142no—
606C22×Q8—142no—
607C22×Q8—142no—
608C22×Q8—142no—
609C22×Q8—142no—
610C22×Q8—288no—
611C23×C4—21no—
612C23×C4—71no—
613C23×C4—71no—
614C23×C4—141no—
615C23×C4C22×D711yescharacteristic
616C2×M16—72no—
617C2×M16C22×D712yes—
618C4⋊Q8—74no—
619C4⋊Q8—74no—
620C4⋊Q8—74no—
621C4⋊Q8—74no—
622C4⋊Q8—71no—
623C4⋊Q8—71no—
624C4⋊Q8—71no—
625C4⋊Q8—142no—
626C4⋊Q8—142no—
627C4⋊Q8—142no—
628C4⋊Q8—142no—
629C4⋊Q8—142no—
630C4⋊Q8—142no—
631C4⋊Q8—142no—
632C4⋊Q8—142no—
633C4⋊Q8—142no—
634C4⋊Q8—142no—
635C4⋊Q8—142no—
636C4⋊Q8—142no—
637#127—71no—
638#126—141no—
639#126—141no—
640#126—141no—
641#126—141no—
642#125—71no—
643#125—71no—
644#125—141no—
645#125—141no—
646#124—71no—
647#124—71no—
648#124—141no—
649#124—141no—
650#123—21no—
651#123—141no—
652#123—141no—
653#123—141no—
654#123—141no—
655#123—141no—
656C22⋊Q8—71no—
657C22⋊Q8—71no—
658C22⋊Q8—141no—
659C22⋊Q8—141no—
660C22⋊Q8—141no—
661C22⋊Q8—141no—
662C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
663C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
664#121—71no—
665#121—71no—
666#121—141no—
667#121—141no—
668#121—141no—
669#121—141no—
670#121C22×D711yescharacteristic
671#121C22×D711yescharacteristic
672#120—21no—
673#120—141no—
674C4×Q8—71no—
675C4×Q8—71no—
676C4×Q8—71no—
677C4×Q8—71no—
678C4×Q8—141no—
679C4×Q8—141no—
680C4×Q8—141no—
681C4×Q8—141no—
682C4×D4—21no—
683C4×D4—21no—
684C4×D4—71no—
685C4×D4—71no—
686C4×D4—71no—
687C4×D4—71no—
688C4×D4—141no—
689C4×D4—141no—
690C4×D4—141no—
691C4×D4—141no—
692C4×D4—141no—
693C4×D4—141no—
694C4×D4—141no—
695C4×D4—141no—
696C4×D4—141no—
697C4×D4—141no—
698C4×D4—141no—
699C4×D4—141no—
700C4×D4—141no—
701C4×D4—141no—
702#117—71no—
703#117—141no—
704#117—141no—
705#117—141no—
706#117—141no—
707#117—141no—
708#117—141no—
709#117—141no—
710#117—141no—
711#117C22×D711yescharacteristic
712C2×C4⋊C4—21no—
713C2×C4⋊C4—21no—
714C2×C4⋊C4—21no—
715C2×C4⋊C4—72no—
716C2×C4⋊C4—72no—
717C2×C4⋊C4—72no—
718C2×C4⋊C4—142no—
719C2×C4⋊C4—142no—
720C2×C4⋊C4—142no—
721C2×C4⋊C4—142no—
722C2×C4⋊C4—142no—
723C2×C4⋊C4—142no—
724C2×C4⋊C4—141no—
725C2×C4⋊C4—141no—
726C2×C4⋊C4—141no—
727C2×C4⋊C4C22×D712yes—
728C2×C4⋊C4C22×D712yes—
729C2×C4⋊C4C22×D712yes—
730C2×C42—71no—
731C2×C42—71no—
732C2×C42—71no—
733C2×C42—71no—
734C2×C42—71no—
735C2×C42—71no—
736C2×C42—71no—
737C2×C42—71no—
738C2×C42—71no—
739C2×C42—71no—
740C2×C42—71no—
741C2×C42—71no—
742C2×C42—141no—
743C2×C42—141no—
744#107—74no—
745#107—74no—
746#107—74no—
747#107C22×D714yes—
748#106—74no—
749#106—74no—
750#106—74no—
751#106C22×D714yes—
752C4⋊C8—74no—
753C4⋊C8—74no—
754#103—74no—
755#103—74no—
756#103—74no—
757#103C22×D714yes—
758#102—74no—
759#102—74no—
760#102—74no—
761#102C22×D714yes—
762C22⋊C8—72no—
763C22⋊C8—72no—
764C22⋊C8C22×D712yes—
765C22⋊C8C22×D712yes—
766#97—74no—
767C4×C8—74no—
768C22×C7—28no—
769C22×C7—21no—
770C22×C7—21no—
771C22×C7—21no—
772C22×C7—21no—
773C22×C7—21no—
774C22×C7—21no—
775C22×C7—41no—
776C22×C7—41no—
777C22×C7—41no—
778C22×C7#53612yes—
779C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
780C22×C7C2×#13712yes—
781C22×C7C23×D411yescharacteristic
782C2×D7—41no—
783C2×D7—41no—
784C2×D7—41no—
785C4×C7—21no—
786C4×C7—21no—
787C4×C7—41no—
788C4×C7—44no—
789C4×C7—41no—
790C4×C7—41no—
791C4×C7#53612yes—
792C4×C7C2×2−1+412yes—
793Dic7—21no—
794Dic7—21no—
795Dic7—21no—
796Dic7—21no—
797Dic7—41no—
798Dic7—44no—
799Dic7—41no—
800Dic7—41no—
801Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
802Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
803Dic7C2×#13712yes—
804Dic7C2×#13712yes—
805C24D4×D711yescharacteristic
806#41—24no—
807#41—144no—
808#41—284no—
809#41—284no—
810C2×Q8—71no—
811C2×Q8—141no—
812C2×Q8—141no—
813C2×Q8—144no—
814C2×Q8—144no—
815C2×Q8—144no—
816C2×Q8—144no—
817C2×Q8—288no—
818C2×Q8—288no—
819C2×Q8—288no—
820C2×Q8—288no—
821C2×Q8—288no—
822C2×Q8—288no—
823C2×Q8C23×D711yescharacteristic
824C2×D4—21no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—71no—
828C2×D4—141no—
829C2×D4—141no—
830C2×D4—141no—
831C2×D4—141no—
832C2×D4—141no—
833C2×D4C23×D711yescharacteristic
834C22×C4—24no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—44no—
840C22×C4—71no—
841C22×C4—71no—
842C22×C4—71no—
843C22×C4—71no—
844C22×C4—71no—
845C22×C4—71no—
846C22×C4—71no—
847C22×C4—71no—
848C22×C4—71no—
849C22×C4—71no—
850C22×C4—71no—
851C22×C4—71no—
852C22×C4—141no—
853C22×C4—141no—
854C22×C4—144no—
855C22×C4—144no—
856C22×C4—141no—
857C22×C4—141no—
858C22×C4—142no—
859C22×C4—142no—
860C22×C4—142no—
861C22×C4—141no—
862C22×C4—284no—
863C22×C4D4×D711yescharacteristic
864C22×C4D4×D711yescharacteristic
865C22×C4D4×D711yescharacteristic
866C22×C4C23×D711yescharacteristic
867C22×C4C23×D711yescharacteristic
868C22×C4C23×D711yescharacteristic
869M16—24no—
870M16—144no—
871C2×C8—74no—
872C2×C8C23×D714yes—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—74no—
879C4⋊C4—71no—
880C4⋊C4—71no—
881C4⋊C4—144no—
882C4⋊C4—144no—
883C4⋊C4—144no—
884C4⋊C4—144no—
885C4⋊C4—141no—
886C4⋊C4—141no—
887C4⋊C4—141no—
888C4⋊C4—141no—
889C4⋊C4—141no—
890C4⋊C4—141no—
891C4⋊C4—141no—
892C4⋊C4—141no—
893C4⋊C4—141no—
894C4⋊C4—141no—
895C4⋊C4—141no—
896C4⋊C4—141no—
897C4⋊C4—141no—
898C4⋊C4—141no—
899C4⋊C4—142no—
900C4⋊C4—142no—
901C4⋊C4—142no—
902C4⋊C4C23×D714yes—
903C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
904C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—21no—
908C22⋊C4—21no—
909C22⋊C4—21no—
910C22⋊C4—141no—
911C22⋊C4—141no—
912C22⋊C4—141no—
913C22⋊C4—141no—
914C22⋊C4—141no—
915C22⋊C4—141no—
916C22⋊C4—141no—
917C22⋊C4—141no—
918C22⋊C4—141no—
919C22⋊C4—141no—
920C22⋊C4—141no—
921C22⋊C4—141no—
922C22⋊C4—141no—
923C42—21no—
924C42—71no—
925C42—71no—
926C42—71no—
927C42—71no—
928C42—71no—
929C42—71no—
930C42—71no—
931C42—71no—
932C42—71no—
933C42—71no—
934C42—71no—
935C42—71no—
936C42—71no—
937C42—71no—
938C42—71no—
939C42—71no—
940C42—141no—
941C42—141no—
942C42—141no—
943C42—141no—
944C42—141no—
945C2×C7—22no—
946C2×C7—22no—
947C2×C7—22no—
948C2×C7—81no—
949C2×C7C2×#53611yescharacteristic
950C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
951C2×C7C22×#13711yescharacteristic
952D7—81no—
953C23—22no—
954C23—22no—
955C23—22no—
956C23—21no—
957C23—141no—
958C23C2×D4×D711yescharacteristic
959C23C2×D4×D711yescharacteristic
960C23C2×D4×D711yescharacteristic
961Q8—22no—
962Q8—142no—
963Q8—288no—
964Q8—288no—
965Q8—282no—
966Q8—282no—
967Q8—288no—
968Q8—288no—
969D4—22no—
970D4—42no—
971D4—42no—
972D4—42no—
973D4—142no—
974D4—282no—
975D4—282no—
976D4—282no—
977D4—282no—
978D4—282no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—24no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—44no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—74no—
993C2×C4—74no—
994C2×C4—71no—
995C2×C4—71no—
996C2×C4—71no—
997C2×C4—71no—
998C2×C4—71no—
999C2×C4—71no—
1000C2×C4—71no—
1001C2×C4—71no—
1002C2×C4—142no—
1003C2×C4—142no—
1004C2×C4—142no—
1005C2×C4—142no—
1006C2×C4—142no—
1007C2×C4—142no—
1008C2×C4—142no—
1009C2×C4—142no—
1010C2×C4—142no—
1011C2×C4—142no—
1012C2×C4—141no—
1013C2×C4—141no—
1014C2×C4—141no—
1015C2×C4—144no—
1016C2×C4—282no—
1017C2×C4—282no—
1018C2×C4—282no—
1019C2×C4—282no—
1020C2×C4—284no—
1021C2×C4—284no—
1022C2×C4—284no—
1023C2×C4—282no—
1024C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1027C2×C4#655414yes—
1028C2×C4C24×D711yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—144no—
1031C7#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
1032C22—28no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—281no—
1043C22—281no—
1044C22—281no—
1045C22#9033912yes—
1046C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1047C22D7×#13712yes—
1048C22C22×D4×D711yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—44no—
1052C4—41no—
1053C4—41no—
1054C4—41no—
1055C4—72no—
1056C4—72no—
1057C4—72no—
1058C4—72no—
1059C4—141no—
1060C4—141no—
1061C4—141no—
1062C4—141no—
1063C4—284no—
1064C4—281no—
1065C4—281no—
1066C4—281no—
1067C4#9033912yes—
1068C4C2×#655412yes—
1069C2—22no—
1070C2—22no—
1071C2—22no—
1072C2—81no—
1073C2—561no—
1074C2C2×#9033911yescharacteristic
1075C2C2×D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1076C2C2×D7×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3092C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743086C2
hypercenter#3092D7
hypocenterC7#60860
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6451C2semidirect
3. C7×#3092C2semidirect
4. #11740359C2semidirect
5. #11739584C2semidirect
6. #11738904C2semidirect
7. #11738903C2semidirect
8. #11738866C2semidirect
9. #11738863C2semidirect
10. #11738760C2semidirect
11. #11738759C2semidirect
12. #11738722C2semidirect
13. #11738719C2semidirect
14. #11736685C2semidirect
15. #11736648C2semidirect
16. #11736323C2semidirect
17. #11736315C2semidirect
18. #11736067C2semidirect
19. #11736064C2semidirect
83. #89662C22semidirect
84. #89648C22semidirect
85. #89647C22semidirect
86. #89646C22semidirect
87. #89642C22semidirect
88. #89628C22semidirect
89. #89627C22semidirect
90. #89626C22semidirect
91. #89567C22semidirect
92. #89566C22semidirect
93. #89564C22semidirect
94. #89563C22semidirect
95. #89537C22semidirect
96. #89533C22semidirect
97. #89532C22semidirect
98. #89531C22semidirect
291. #3092D7semidirect
1031. C7#60860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430862
C22×#64512
C7×#30922
#117403592
#117395842
#117389042
#117389032
#117388662
#117388632
#117387602
#117387592
#117387222
#117387192
#117366852
#117366482
#117363232
#117363152
#117360672
#117360642
#608607