Finite Group Databasebeta

← #14226074

Subgroups — #14226074

Order 1792.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739425C214yesmaximal, complemented
7#11739423C214yesmaximal, complemented
8#11739365C218yesmaximal, complemented
9#11736686C214yesmaximal, complemented
10#11736660C214yesmaximal, complemented
11#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11735962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15#90419C2212yes—
16#90416C2212yes—
17#90382C2214yes—
18D7×#125—22no—
19D7×#125—22no—
20D7×#125C2214yes—
21D7×#125C2214yes—
22#90318—22no—
23#90315—22no—
24#90271—22no—
25C4×#1161—22no—
26#90215C2212yes—
27#90213C2212yes—
28C2×D7×C4⋊C4—22no—
29C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
30C2×#6453C2212yes—
31C2×#6452—22no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C2×C42×D7C2211yescharacteristic
34C2×#6433C2211yescharacteristic
35C7×#501C2214yescomplemented
36C7×#499C2214yescomplemented
37C7×#428C2214yes—
38C4×C7×M16C2211yescharacteristic
39#89905C2214yes—
40#89898C2212yes—
41#89890C2212yes—
42#89852C2214yescomplemented
43#89841C2212yescomplemented
44#89840C2214yescomplemented
45#89839C2212yescomplemented
46#89836C2214yescomplemented
47#89767C2214yes—
48#89738C2214yes—
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89663C2218yescomplemented
51#89656C2218yes—
52#89654C2218yes—
53#89649C2218yescomplemented
54#89643C2218yescomplemented
55#89635C2218yes—
56#89634C2218yes—
57#89629C2218yescomplemented
58#89485C2212yescomplemented
59#89477C2214yes—
60#89475C2212yescomplemented
61#89469C2214yescomplemented
62#89457C2214yes—
63#60861—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—22no—
65C2×#1157C2312yes—
66C22×C4×D7—22no—
67C22×C4×D7D412yes—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2312yes—
70C7×C4⋊Q8C2312yes—
71C7×#125—22no—
72C7×#125C2312yes—
73C7×#125C2312yes—
74C7×#125C2312yes—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C7×#117C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—22no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84#6493—22no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7D412yes—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2312yes—
93#6461—24no—
94#6460C2314yes—
95#6458—22no—
96#6458C2314yes—
97#6457—24no—
98#6456—24no—
99#6456—22no—
100#6456C2314yes—
101#6455—22no—
102#6455—24no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—24no—
106D7×C4⋊C4—24no—
107D7×C4⋊C4—24no—
108D7×C4⋊C4—24no—
109D7×C4⋊C4C2314yes—
110D7×C4⋊C4C2314yes—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6453C2314yes—
115#6453C2314yes—
116#6452—24no—
117#6452—24no—
118#6452—24no—
119#6452—24no—
120#6450C2314yes—
121#6449—22no—
122#6445—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—24no—
124#6438C2312yes—
125#6437C2311yescharacteristic
126C4×D28—24no—
127C4×D28—22no—
128#6435—22no—
129C42×D7—22no—
130C42×D7D412yes—
131C42×D7D412yes—
132C42×D7C2312yes—
133C42×D7C2312yes—
134#6433—22no—
135#6433C2312yes—
136#6433C2312yes—
137#6432C2311yescharacteristic
138C7×#107C2318yes—
139C7×#106C2318yes—
140C7×#97C2312yes—
141C4×C7×C8C2312yes—
142#6395C2318yes—
143(C2×D7)⋊C8C2318yes—
144#6390C2318yes—
145Dic7⋊C8C2318yes—
146#6384C2318yes—
147#6383C2318yes—
148#6382C2318yes—
149#6381C2318yes—
150#6377C2312yes—
151C4×C7⋊C8C2312yes—
152#3444—71no—
153C22×#125—71no—
154#3236—74no—
155#3234—74no—
156#3232—78no—
157#3166—71no—
158#3166D711yescharacteristic, complemented
159#3142—71no—
160#3142—71no—
161#3092—74no—
162#3080—74no—
163#2920—71no—
164C23×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D412yes—
173#1161—48no—
174#1157—28no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28C2412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C4×D7—48no—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×C4×D7C2412yes—
191C2×Dic14C2412yes—
192C7×M16—24no—
193C2×C7×C8C2414yes—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C4⋊C4—24no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—24no—
199C7×C4⋊C4C2414yes—
200C7×C4⋊C4C2414yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7C2×D412yes—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7C2414yes—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—24no—
223C4×Dic7—24no—
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7C2412yes—
231#1136—24no—
232C2×C7⋊C8C2414yes—
233#533—72no—
234#533C2×D711yescharacteristic
235#532—72no—
236#532—71no—
237#529—74no—
238#529—142no—
239#529—142no—
240C2×#125—74no—
241C2×#125—74no—
242C2×#125—72no—
243C2×#125—71no—
244C2×#125—142no—
245C2×#125—142no—
246C2×#125—142no—
247C2×#125C2×D711yescharacteristic
248#525—72no—
249#525—142no—
250C4×#41—72no—
251C4×#41—142no—
252C22×C4⋊C4—72no—
253C22×C4⋊C4—142no—
254C22×C42—71no—
255#501—74no—
256#501C2×D714yescomplemented
257#499—74no—
258#499C2×D714yescomplemented
259#491—72no—
260#491—72no—
261#490—72no—
262#490—72no—
263#488—74no—
264#488—74no—
265#484—78no—
266#483—78no—
267#481—78no—
268#480—78no—
269#479—78no—
270#479—78no—
271#478—78no—
272#478—78no—
273#432—74no—
274#431—74no—
275#428—74no—
276#428C2×D714yes—
277#423—72no—
278#417—74no—
279#417—74no—
280#407—72no—
281C4×M16—71no—
282C4×M16C2×D711yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7C22×D412yes—
288C7×Q8—44no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+414yes—
297C2×C4×C7C2511yescharacteristic
298C22⋊D7—44no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7C22×D412yes—
305C2×Dic7C22×D412yes—
306C2×Dic7C22×D412yes—
307D28—24no—
308D28—44no—
309D28—48no—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—24no—
312C4×D7—24no—
313C4×D7—24no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—48no—
317C4×D7—48no—
318C4×D7—48no—
319C4×D7—44no—
320Dic14—24no—
321C7×C8—24no—
322C7⋊C8—24no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—72no—
327C23×C4—142no—
328C2×M16—72no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127—71no—
333#126—144no—
334#125—22no—
335#125—74no—
336#125—74no—
337#125—72no—
338#125—72no—
339#125—144no—
340#125—144no—
341#125—144no—
342#125—144no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125C22×D712yes—
348#125C22×D712yes—
349#125C22×D712yes—
350#124—72no—
351#124—142no—
352#123—142no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—74no—
356C22⋊Q8—142no—
357#121—74no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#120—142no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—74no—
363C4×Q8—142no—
364C4×D4—74no—
365C4×D4—144no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—144no—
368C4×D4—144no—
369C4×D4—142no—
370#117—142no—
371#117—144no—
372#117—142no—
373#117C22×D712yes—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—72no—
376C2×C4⋊C4—74no—
377C2×C4⋊C4—74no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—144no—
381C2×C4⋊C4—144no—
382C2×C4⋊C4—144no—
383C2×C4⋊C4—144no—
384C2×C4⋊C4—142no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4C22×D712yes—
389C2×C42—72no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—72no—
394C2×C42—72no—
395C2×C42—142no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—78no—
398#107C22×D718yes—
399#106—78no—
400#106C22×D718yes—
401C4⋊C8—78no—
402#103—78no—
403#103—78no—
404#102—78no—
405#102—78no—
406C22⋊C8—78no—
407#97—72no—
408#97C22×D712yes—
409C4×C8—72no—
410C4×C8C22×D712yes—
411C22×C7—22no—
412C22×C7#53612yes—
413C22×C7C23×D411yescharacteristic
414C2×D7—28no—
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7#57514yes—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—44no—
423C4×C7—44no—
424C4×C7#53612yes—
425C4×C7C2×2−1+412yes—
426Dic7—22no—
427Dic7—22no—
428Dic7—22no—
429Dic7—42no—
430Dic7—44no—
431C24—71no—
432#41—148no—
433#41—288no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—72no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—72no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—284no—
456C22×C4—288no—
457C22×C4D4×D712yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459M16—24no—
460M16—144no—
461C2×C8—74no—
462C2×C8C23×D714yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—74no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4C23×D714yes—
482C4⋊C4C23×D714yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C42—22no—
489C42—71no—
490C42—72no—
491C42—71no—
492C42—72no—
493C42—72no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—144no—
497C42D4×D712yes—
498C42C23×D711yescharacteristic
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7C2×#53611yescharacteristic
502C2×C7C2×#57512yes—
503D7—24no—
504D7—82no—
505C23—72no—
506C23—144no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—144no—
512D4—144no—
513D4—284no—
514D4—288no—
515D4—284no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—72no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—288no—
533C2×C4—288no—
534C2×C4—288no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4C2×D4×D712yes—
539C2×C4C2×D4×D712yes—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655114yes—
542C2×C4C24×D711yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—144no—
545C7#6086111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—74no—
548C22—148no—
549C22—142no—
550C22—142no—
551C22—284no—
552C22—282no—
553C22#9041512yes—
554C22C22×D4×D711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—142no—
560C4—142no—
561C4—142no—
562C4—284no—
563C4—282no—
564C4#9041512yes—
565C4C2×#655112yes—
566C2—22no—
567C2—144no—
568C2—562no—
569C2C2×#9041511yescharacteristic
570C2D7×#57512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3166C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743325C2
hypercenter#3166D7
hypocenterC7#60861
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×#125C2semidirect
3. C7×#3166C2semidirect
4. #11740787C2semidirect
5. #11740457C2semidirect
6. #11739425C2semidirect
7. #11739423C2semidirect
8. #11739365C2semidirect
9. #11736686C2semidirect
10. #11736660C2semidirect
11. #11735974C2semidirect
12. #11735962C2semidirect
35. C7×#501C22semidirect
36. C7×#499C22semidirect
42. #89852C22semidirect
43. #89841C22semidirect
44. #89840C22semidirect
45. #89839C22semidirect
46. #89836C22semidirect
50. #89663C22semidirect
53. #89649C22semidirect
54. #89643C22semidirect
57. #89629C22semidirect
58. #89485C22semidirect
60. #89475C22semidirect
61. #89469C22semidirect
158. #3166D7semidirect
256. #501C2×D7semidirect
258. #499C2×D7semidirect
545. C7#60861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
C2×D7×#1252
C7×#31662
#117407872
#117404572
#117394252
#117394232
#117393652
#117366862
#117366602
#117359742
#117359622
#608617