Subgroups — #14226119

Order 1792.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736663	C₂	1	4	yes	maximal
14	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
20	#90419	—	2	1	no	—
21	#90419	—	2	1	no	—
22	#90419	—	2	1	no	—
23	#90419	—	2	1	no	—
24	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90419	C₂²	1	2	yes	—
27	#90419	C₂²	1	2	yes	—
28	#90419	C₂²	1	2	yes	—
29	#90419	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90379	C₂²	1	2	yes	—
33	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	#90313	—	2	1	no	—
37	#90313	—	2	1	no	—
38	#90269	—	2	1	no	—
39	#90269	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
42	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	#90208	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6455	—	2	1	no	—
46	C₂×#6453	—	2	1	no	—
47	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89898	C₂²	1	2	yes	—
57	#89892	C₂²	1	4	yes	—
58	#89890	C₂²	1	2	yes	—
59	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89841	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89776	C₂²	1	4	yes	—
66	#89736	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89660	C₂²	1	8	yes	—
69	#89656	C₂²	1	8	yes	—
70	#89649	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89647	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89639	C₂²	1	8	yes	—
73	#89634	C₂²	1	8	yes	—
74	#89629	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89626	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89477	C₂²	1	2	yes	—
77	#89477	C₂²	1	2	yes	—
78	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89457	C₂²	1	2	yes	—
80	#89457	C₂²	1	2	yes	—
81	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#60865	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6509	—	2	2	no	—
108	#6509	—	2	2	no	—
109	#6509	—	2	2	no	—
110	#6509	—	2	2	no	—
111	#6509	—	2	1	no	—
112	#6509	—	2	1	no	—
113	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
118	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
119	#6507	—	2	1	no	—
120	#6507	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#6489	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	#6487	—	2	1	no	—
127	#6487	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
134	#6460	—	2	2	no	—
135	#6460	—	2	2	no	—
136	#6460	—	2	1	no	—
137	#6460	—	2	1	no	—
138	#6460	C₂³	1	4	yes	—
139	#6460	C₂³	1	4	yes	—
140	#6459	—	2	2	no	—
141	#6459	—	2	2	no	—
142	#6455	—	2	2	no	—
143	#6455	—	2	2	no	—
144	#6455	—	2	2	no	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	C₂³	1	2	yes	—
147	#6455	C₂³	1	2	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#6453	—	2	2	no	—
155	#6453	—	2	2	no	—
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6453	—	2	2	no	—
158	#6453	C₂³	1	2	yes	—
159	#6453	C₂³	1	2	yes	—
160	#6452	—	2	2	no	—
161	#6452	—	2	2	no	—
162	#6451	—	2	1	no	—
163	#6451	—	2	1	no	—
164	#6451	C₂³	1	2	yes	—
165	#6451	C₂³	1	2	yes	—
166	#6450	—	2	2	no	—
167	#6450	—	2	2	no	—
168	#6450	—	2	2	no	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6450	—	2	1	no	—
171	#6450	—	2	1	no	—
172	#6450	C₂³	1	4	yes	—
173	#6450	C₂³	1	4	yes	—
174	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#6441	—	2	2	no	—
176	#6441	—	2	2	no	—
177	#6440	—	2	2	no	—
178	#6435	—	2	2	no	—
179	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6433	C₂³	1	2	yes	—
189	#6432	—	2	1	no	—
190	#6432	—	2	1	no	—
191	#6432	C₂³	1	2	yes	—
192	#6432	C₂³	1	2	yes	—
193	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
200	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
201	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#6390	C₂³	1	8	yes	—
206	#6390	C₂³	1	8	yes	—
207	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#6384	C₂³	1	8	yes	—
210	#6384	C₂³	1	8	yes	—
211	#6382	C₂³	1	8	yes	—
212	#6381	C₂³	1	8	yes	—
213	#6377	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#533	—	7	1	no	—
216	C₂×#533	—	7	1	no	—
217	#3237	—	7	4	no	—
218	#3236	—	7	4	no	—
219	#3231	—	7	2	no	—
220	#3231	—	7	2	no	—
221	#3230	—	7	2	no	—
222	#3229	—	7	2	no	—
223	#3165	—	7	1	no	—
224	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3139	—	7	1	no	—
226	#3139	—	7	1	no	—
227	#3095	—	7	4	no	—
228	#3078	—	7	4	no	—
229	#2920	—	7	1	no	—
230	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
245	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#1136	—	2	4	no	—
333	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	#533	—	7	1	no	—
335	#533	—	7	1	no	—
336	#533	—	7	2	no	—
337	#533	—	7	2	no	—
338	#533	—	7	2	no	—
339	#533	—	7	2	no	—
340	#533	—	7	2	no	—
341	#533	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	1	no	—
343	#533	—	14	1	no	—
344	#533	—	14	1	no	—
345	#533	—	14	1	no	—
346	#533	—	14	1	no	—
347	#533	—	14	1	no	—
348	#533	—	14	1	no	—
349	#533	—	14	1	no	—
350	#533	—	14	1	no	—
351	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#125	—	7	2	no	—
357	C₂×#125	—	14	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
366	C₂×#117	—	7	2	no	—
367	C₂×#117	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
369	#501	—	7	4	no	—
370	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
371	#500	—	7	2	no	—
372	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
373	#498	—	7	2	no	—
374	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
375	#491	—	7	4	no	—
376	#491	—	7	4	no	—
377	#487	—	7	2	no	—
378	#487	—	7	2	no	—
379	#487	—	7	2	no	—
380	#487	—	7	2	no	—
381	#485	—	7	8	no	—
382	#485	—	7	8	no	—
383	#484	—	7	8	no	—
384	#483	—	7	8	no	—
385	#479	—	7	8	no	—
386	#479	—	7	8	no	—
387	#477	—	7	8	no	—
388	#475	—	7	8	no	—
389	#432	—	7	2	no	—
390	#432	—	7	2	no	—
391	#431	—	7	2	no	—
392	#431	—	7	2	no	—
393	#428	—	7	4	no	—
394	#428	C₂×D₇	1	4	yes	—
395	#423	—	7	2	no	—
396	#419	—	7	4	no	—
397	#419	—	7	4	no	—
398	#407	—	7	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
400	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
405	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₇	—	2	2	no	—
442	C₄×D₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₇	—	2	2	no	—
444	C₄×D₇	—	2	2	no	—
445	C₄×D₇	—	2	2	no	—
446	C₄×D₇	—	4	1	no	—
447	C₄×D₇	—	4	1	no	—
448	C₄×D₇	—	4	4	no	—
449	C₄×D₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₇	#137	1	4	yes	—
451	Dic₁₄	—	2	8	no	—
452	Dic₁₄	—	4	4	no	—
453	Dic₁₄	—	4	4	no	—
454	Dic₁₄	—	4	2	no	—
455	Dic₁₄	—	4	2	no	—
456	Dic₁₄	—	4	4	no	—
457	C₇×C₈	—	2	4	no	—
458	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#125	—	7	2	no	—
487	#125	—	7	2	no	—
488	#125	—	7	2	no	—
489	#125	—	14	2	no	—
490	#125	—	14	2	no	—
491	#125	—	14	2	no	—
492	#125	—	14	2	no	—
493	#125	—	14	2	no	—
494	#125	—	14	2	no	—
495	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
536	#117	—	7	2	no	—
537	#117	—	7	2	no	—
538	#117	—	7	2	no	—
539	#117	—	14	2	no	—
540	#117	—	14	2	no	—
541	#117	—	14	2	no	—
542	#117	—	14	2	no	—
543	#117	—	14	2	no	—
544	#117	—	14	2	no	—
545	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	#107	—	7	8	no	—
575	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
576	#106	—	7	8	no	—
577	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
580	#103	—	7	8	no	—
581	#103	—	7	8	no	—
582	#103	—	7	8	no	—
583	#103	—	7	8	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
586	#97	—	7	2	no	—
587	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	—	7	2	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
593	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₇	—	2	1	no	—
595	C₂×D₇	—	2	1	no	—
596	C₂×D₇	—	2	1	no	—
597	C₂×D₇	—	2	1	no	—
598	C₂×D₇	—	2	1	no	—
599	C₂×D₇	—	4	4	no	—
600	C₂×D₇	C₂×#137	1	2	yes	—
601	C₄×C₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₇	—	4	2	no	—
604	C₄×C₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₇	—	4	4	no	—
606	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
607	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
608	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
609	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	Dic₇	—	2	1	no	—
611	Dic₇	—	2	1	no	—
612	Dic₇	—	2	1	no	—
613	Dic₇	—	2	1	no	—
614	Dic₇	—	2	1	no	—
615	Dic₇	—	4	4	no	—
616	Dic₇	—	4	2	no	—
617	Dic₇	—	4	2	no	—
618	Dic₇	C₂×#137	1	2	yes	—
619	C₂⁴	—	7	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	14	4	no	—
661	C₂×C₈	—	7	4	no	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	7	1	no	—
703	C₄²	—	7	1	no	—
704	C₄²	—	7	1	no	—
705	C₄²	—	7	1	no	—
706	C₄²	—	7	1	no	—
707	C₄²	—	7	1	no	—
708	C₄²	—	7	1	no	—
709	C₄²	—	7	1	no	—
710	C₄²	—	7	1	no	—
711	C₄²	—	7	1	no	—
712	C₄²	—	7	1	no	—
713	C₄²	—	7	1	no	—
714	C₄²	—	14	2	no	—
715	C₄²	—	14	2	no	—
716	C₄²	—	14	4	no	—
717	C₄²	—	14	4	no	—
718	C₄²	—	14	2	no	—
719	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₇	—	2	2	no	—
724	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
727	D₇	—	2	2	no	—
728	D₇	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	7	1	no	—
730	C₂³	—	7	1	no	—
731	C₂³	—	14	2	no	—
732	C₂³	—	14	2	no	—
733	C₂³	—	28	1	no	—
734	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	14	8	no	—
740	Q₈	—	28	4	no	—
741	Q₈	—	28	4	no	—
742	Q₈	—	28	4	no	—
743	Q₈	—	28	2	no	—
744	Q₈	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	7	1	no	—
752	C₂×C₄	—	7	4	no	—
753	C₂×C₄	—	7	1	no	—
754	C₂×C₄	—	7	1	no	—
755	C₂×C₄	—	7	1	no	—
756	C₂×C₄	—	7	1	no	—
757	C₂×C₄	—	7	1	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	14	2	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	4	no	—
772	C₂×C₄	—	28	1	no	—
773	C₂×C₄	—	28	1	no	—
774	C₂×C₄	—	28	4	no	—
775	C₂×C₄	—	28	4	no	—
776	C₂×C₄	—	28	1	no	—
777	C₂×C₄	—	28	4	no	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	14	4	no	—
787	C₇	#60865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	7	2	no	—
791	C₂²	—	14	1	no	—
792	C₂²	—	14	1	no	—
793	C₂²	—	14	1	no	—
794	C₂²	—	14	1	no	—
795	C₂²	—	14	1	no	—
796	C₂²	—	28	4	no	—
797	C₂²	#90415	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	7	2	no	—
805	C₄	—	14	1	no	—
806	C₄	—	14	1	no	—
807	C₄	—	14	1	no	—
808	C₄	—	14	1	no	—
809	C₄	—	14	1	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	—	28	4	no	—
813	C₄	#90415	1	2	yes	—
814	C₄	#90464	1	2	yes	—
815	C₄	D₇×#137	1	2	yes	—
816	C₄	C₂×#6551	1	2	yes	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	14	2	no	—
819	C₂	—	28	1	no	—
820	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#90464	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740782	C₂	semidirect
5. #11740652	C₂	semidirect
6. #11739426	C₂	semidirect
7. #11739425	C₂	semidirect
8. #11739389	C₂	semidirect
9. #11739388	C₂	semidirect
10. #11739342	C₂	semidirect
11. #11739341	C₂	semidirect
12. #11736690	C₂	semidirect
14. #11735982	C₂	semidirect
51. C₇×#501	C₂²	semidirect
52. C₇×#500	C₂²	semidirect
53. C₇×#498	C₂²	semidirect
59. #89865	C₂²	semidirect
60. #89865	C₂²	semidirect
61. #89852	C₂²	semidirect
62. #89851	C₂²	semidirect
63. #89850	C₂²	semidirect
64. #89841	C₂²	semidirect
70. #89649	C₂²	semidirect
71. #89647	C₂²	semidirect
74. #89629	C₂²	semidirect
75. #89626	C₂²	semidirect
78. #89475	C₂²	semidirect
81. #89453	C₂²	semidirect
82. #89453	C₂²	semidirect
224. #3165	D₇	semidirect
370. #501	C₂×D₇	semidirect
372. #500	C₂×D₇	semidirect
374. #498	C₂×D₇	semidirect
787. C₇	#60865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₂×#90419	2
C₇×#3165	2
#11740782	2
#11740652	2
#11739426	2
#11739425	2
#11739389	2
#11739388	2
#11739342	2
#11739341	2
#11736690	2
#11736663	2
#11735982	2
#11735962	2
#60865	7