Subgroups — #14226151

Order 1792.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11735963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11735952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6502	—	2	2	no	—
15	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6498	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#90420	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#90410	—	2	4	no	—
20	#90410	C₂²	1	4	yes	—
21	#90410	C₂²	1	4	yes	—
22	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#90325	—	2	2	no	—
24	#90314	—	2	2	no	—
25	#90269	—	2	4	no	—
26	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	#90208	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89987	C₂²	1	4	yes	—
36	#89898	C₂²	1	2	yes	—
37	#89893	C₂²	1	4	yes	—
38	#89890	C₂²	1	2	yes	—
39	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89767	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89556	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89551	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89549	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89546	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89538	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89535	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89533	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89531	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89481	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#60868	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	#6509	—	2	4	no	—
76	#6507	—	2	4	no	—
77	#6502	—	2	8	no	—
78	#6502	—	2	8	no	—
79	#6501	—	2	4	no	—
80	#6501	C₂³	1	8	yes	—
81	#6498	—	2	8	no	—
82	#6498	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	#6489	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#6487	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	#6460	—	2	4	no	—
94	#6459	—	2	4	no	—
95	#6459	—	2	4	no	—
96	#6455	C₂³	1	4	yes	—
97	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	#6453	C₂³	1	4	yes	—
99	#6452	—	2	4	no	—
100	#6452	—	2	4	no	—
101	#6451	—	2	4	no	—
102	#6451	C₂³	1	4	yes	—
103	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#6441	—	2	4	no	—
105	#6440	—	2	2	no	—
106	#6435	—	2	2	no	—
107	#6435	D₄	1	4	yes	—
108	#6435	C₂³	1	2	yes	—
109	#6435	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
111	#6433	—	2	2	no	—
112	#6433	C₂³	1	2	yes	—
113	#6433	C₂³	1	2	yes	—
114	#6433	C₂³	1	2	yes	—
115	#6432	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#6406	C₂³	1	8	yes	—
123	#6406	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#6392	C₂³	1	8	yes	—
126	#6391	C₂³	1	8	yes	—
127	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#6382	C₂³	1	8	yes	—
129	#6381	C₂³	1	8	yes	—
130	#6377	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#3458	—	7	1	no	—
133	C₂×#540	—	7	1	no	—
134	#3241	—	7	8	no	—
135	#3241	—	7	8	no	—
136	#3166	—	7	1	no	—
137	#3166	—	7	1	no	—
138	#3138	—	7	1	no	—
139	#3138	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3094	—	7	4	no	—
141	#3077	—	7	4	no	—
142	#2921	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#1136	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#544	—	7	4	no	—
203	#544	—	7	4	no	—
204	#544	—	14	2	no	—
205	#543	—	14	2	no	—
206	#540	—	7	4	no	—
207	#540	—	7	4	no	—
208	#540	—	14	4	no	—
209	#533	—	7	2	no	—
210	#533	—	7	1	no	—
211	#533	—	14	4	no	—
212	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	7	1	no	—
215	C₂×#123	—	14	2	no	—
216	C₂×#121	—	7	2	no	—
217	C₂×#121	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₂×#117	—	7	1	no	—
220	C₂×#117	—	7	2	no	—
221	#501	—	7	4	no	—
222	#501	—	7	4	no	—
223	#499	—	7	4	no	—
224	#499	—	7	4	no	—
225	#490	—	7	4	no	—
226	#490	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	#486	—	7	4	no	—
228	#486	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
229	#482	—	7	8	no	—
230	#482	—	7	8	no	—
231	#481	—	7	8	no	—
232	#480	—	7	8	no	—
233	#478	—	7	8	no	—
234	#478	—	7	8	no	—
235	#476	—	7	8	no	—
236	#474	—	7	8	no	—
237	#433	—	7	4	no	—
238	#433	—	7	4	no	—
239	#428	—	7	4	no	—
240	#428	—	7	4	no	—
241	#423	—	7	2	no	—
242	#418	—	7	4	no	—
243	#418	C₂×D₇	1	4	yes	—
244	#407	—	7	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	8	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	8	4	no	—
259	C₇×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
274	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	8	4	no	—
279	Dic₁₄	—	8	4	no	—
280	Dic₁₄	—	8	2	no	—
281	C₇×C₈	—	2	4	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	#125	—	7	4	no	—
299	#125	—	7	2	no	—
300	#125	—	7	2	no	—
301	#125	—	7	2	no	—
302	#125	—	14	4	no	—
303	#125	—	14	4	no	—
304	#125	—	14	2	no	—
305	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#123	—	14	8	no	—
307	#123	—	14	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
315	#121	—	7	8	no	—
316	#121	—	14	8	no	—
317	#121	—	14	8	no	—
318	#121	—	14	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₄×D₄	—	7	8	no	—
323	C₄×D₄	—	14	4	no	—
324	#117	—	7	4	no	—
325	#117	—	7	2	no	—
326	#117	—	7	2	no	—
327	#117	—	7	2	no	—
328	#117	—	7	4	no	—
329	#117	—	14	2	no	—
330	#117	—	14	2	no	—
331	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	7	8	no	—
344	#107	—	7	8	no	—
345	#106	—	7	8	no	—
346	#106	—	7	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
348	#102	—	7	8	no	—
349	#102	—	7	8	no	—
350	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
351	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
353	#97	—	7	2	no	—
354	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	7	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	2	2	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	7	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂×D₄	—	56	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	14	4	no	—
402	C₂×C₈	—	7	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	7	2	no	—
429	C₄²	—	7	2	no	—
430	C₄²	—	14	4	no	—
431	C₄²	—	14	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₇	—	8	4	no	—
437	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
439	D₇	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	7	2	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	56	2	no	—
450	Q₈	—	56	4	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	56	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	7	4	no	—
459	C₂×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	56	4	no	—
468	C₂×C₄	—	56	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	14	4	no	—
476	C₇	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	14	2	no	—
484	C₂²	—	56	2	no	—
485	C₂²	#90366	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	14	4	no	—
491	C₄	—	14	2	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	—	28	4	no	—
494	C₄	#90366	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	28	2	no	—
499	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90410	C₂
hypercenter	#3138	D₇
hypocenter	C₇	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3138	C₂	semidirect
4. #11740787	C₂	semidirect
5. #11740604	C₂	semidirect
6. #11739168	C₂	semidirect
7. #11739020	C₂	semidirect
8. #11736378	C₂	semidirect
9. #11736362	C₂	semidirect
10. #11735963	C₂	semidirect
11. #11735952	C₂	semidirect
18. #90420	C₂²	semidirect
22. #90380	C₂²	semidirect
31. C₇×#490	C₂²	semidirect
32. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. #89852	C₂²	semidirect
40. #89843	C₂²	semidirect
41. #89842	C₂²	semidirect
42. #89836	C₂²	semidirect
45. #89556	C₂²	semidirect
46. #89551	C₂²	semidirect
47. #89549	C₂²	semidirect
48. #89546	C₂²	semidirect
49. #89538	C₂²	semidirect
50. #89535	C₂²	semidirect
51. #89533	C₂²	semidirect
52. #89531	C₂²	semidirect
53. #89481	C₂²	semidirect
54. #89474	C₂²	semidirect
55. #89462	C₂²	semidirect
56. #89455	C₂²	semidirect
139. #3138	D₇	semidirect
226. #490	C₂×D₇	semidirect
228. #486	C₂×D₇	semidirect
476. C₇	#60868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₂×#90410	2
C₇×#3138	2
#11740787	2
#11740604	2
#11739168	2
#11739020	2
#11736378	2
#11736362	2
#11735963	2
#11735952	2
#60868	7