Subgroups — #14226167

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736378	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11736362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90420	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90380	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90380	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90373	—	2	2	no	—
27	#90373	—	2	2	no	—
28	#90373	C₂²	1	4	yes	—
29	#90373	C₂²	1	4	yes	—
30	#90325	—	2	1	no	—
31	#90325	—	2	1	no	—
32	#90314	—	2	1	no	—
33	#90314	—	2	1	no	—
34	#90269	—	2	2	no	—
35	#90269	—	2	2	no	—
36	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	#90208	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6449	—	2	1	no	—
39	C₂×#6448	—	2	1	no	—
40	C₂×#6442	—	2	1	no	—
41	C₂×#6441	—	2	1	no	—
42	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89997	C₂²	1	2	yes	—
52	#89987	C₂²	1	2	yes	—
53	#89898	C₂²	1	2	yes	—
54	#89893	C₂²	1	2	yes	—
55	#89893	C₂²	1	2	yes	—
56	#89890	C₂²	1	2	yes	—
57	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89767	C₂²	1	2	yes	—
64	#89767	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89577	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89556	C₂²	1	4	yes	—
75	#89551	C₂²	1	4	yes	—
76	#89549	C₂²	1	4	yes	—
77	#89546	C₂²	1	4	yes	—
78	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89481	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#60870	—	7	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6509	—	2	2	no	—
115	#6509	C₂³	1	4	yes	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#6507	—	2	2	no	—
119	#6507	—	2	2	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6489	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6487	—	2	1	no	—
133	#6487	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6460	—	2	2	no	—
142	#6459	—	2	2	no	—
143	#6459	—	2	2	no	—
144	#6459	—	2	2	no	—
145	#6459	—	2	2	no	—
146	#6455	C₂³	1	2	yes	—
147	#6455	C₂³	1	2	yes	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#6453	C₂³	1	2	yes	—
151	#6453	C₂³	1	2	yes	—
152	#6452	—	2	2	no	—
153	#6452	—	2	2	no	—
154	#6452	—	2	2	no	—
155	#6452	—	2	2	no	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6451	—	2	2	no	—
158	#6451	C₂³	1	2	yes	—
159	#6451	C₂³	1	2	yes	—
160	#6449	—	2	4	no	—
161	#6449	—	2	4	no	—
162	#6448	—	2	4	no	—
163	#6448	—	2	4	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#6442	—	2	4	no	—
166	#6442	—	2	4	no	—
167	#6441	—	2	2	no	—
168	#6441	—	2	2	no	—
169	#6441	—	2	4	no	—
170	#6441	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	2	no	—
172	#6435	—	2	2	no	—
173	#6435	D₄	1	2	yes	—
174	#6435	D₄	1	2	yes	—
175	#6435	C₂³	1	2	yes	—
176	#6435	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
178	#6433	C₂³	1	2	yes	—
179	#6432	—	2	1	no	—
180	#6432	—	2	1	no	—
181	#6432	C₂³	1	2	yes	—
182	#6432	C₂³	1	2	yes	—
183	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#6409	C₂³	1	4	yes	—
196	#6409	C₂³	1	4	yes	—
197	#6406	C₂³	1	4	yes	—
198	#6406	C₂³	1	4	yes	—
199	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#6392	C₂³	1	4	yes	—
202	#6392	C₂³	1	4	yes	—
203	#6391	C₂³	1	4	yes	—
204	#6391	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#6382	C₂³	1	4	yes	—
208	#6382	C₂³	1	4	yes	—
209	#6381	C₂³	1	4	yes	—
210	#6381	C₂³	1	4	yes	—
211	#6377	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#3458	—	7	1	no	—
214	C₂×#542	—	7	1	no	—
215	#3244	—	7	4	no	—
216	#3244	—	7	4	no	—
217	#3243	—	7	4	no	—
218	#3243	—	7	4	no	—
219	#3165	—	7	1	no	—
220	#3165	—	7	1	no	—
221	#3140	—	7	1	no	—
222	#3140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3095	—	7	2	no	—
224	#3094	—	7	2	no	—
225	#3078	—	7	2	no	—
226	#3077	—	7	2	no	—
227	#2921	—	7	1	no	—
228	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
263	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#1136	—	2	4	no	—
324	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	#544	—	7	2	no	—
326	#544	—	7	2	no	—
327	#544	—	7	2	no	—
328	#544	—	7	2	no	—
329	#544	—	14	1	no	—
330	#544	—	14	1	no	—
331	#543	—	14	1	no	—
332	#543	—	14	1	no	—
333	#542	—	7	4	no	—
334	#542	—	7	4	no	—
335	#542	—	14	2	no	—
336	#542	—	14	2	no	—
337	#533	—	7	2	no	—
338	#533	—	7	1	no	—
339	#533	—	14	2	no	—
340	#533	—	14	2	no	—
341	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂×#126	—	14	1	no	—
344	C₂×#124	—	14	1	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#123	—	14	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
349	C₂×#121	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
352	C₂×#117	—	7	1	no	—
353	C₂×#117	—	7	2	no	—
354	#501	—	7	4	no	—
355	#501	—	7	4	no	—
356	#500	—	7	2	no	—
357	#500	—	7	2	no	—
358	#498	—	7	2	no	—
359	#498	—	7	2	no	—
360	#489	—	7	2	no	—
361	#489	—	7	2	no	—
362	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
363	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
364	#488	—	7	4	no	—
365	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
366	#485	—	7	4	no	—
367	#485	—	7	4	no	—
368	#484	—	7	4	no	—
369	#483	—	7	4	no	—
370	#482	—	7	4	no	—
371	#482	—	7	4	no	—
372	#481	—	7	4	no	—
373	#480	—	7	4	no	—
374	#479	—	7	4	no	—
375	#479	—	7	4	no	—
376	#478	—	7	4	no	—
377	#478	—	7	4	no	—
378	#477	—	7	4	no	—
379	#476	—	7	4	no	—
380	#475	—	7	4	no	—
381	#474	—	7	4	no	—
382	#433	—	7	4	no	—
383	#433	—	7	4	no	—
384	#428	—	7	2	no	—
385	#428	—	7	2	no	—
386	#428	—	7	2	no	—
387	#428	—	7	2	no	—
388	#423	—	7	2	no	—
389	#419	—	7	2	no	—
390	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
391	#418	—	7	2	no	—
392	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
393	#407	—	7	2	no	—
394	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
395	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
403	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
404	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
408	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₇×D₄	—	2	4	no	—
410	C₇×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
432	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
434	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×D₇	—	2	4	no	—
439	C₄×D₇	—	2	4	no	—
440	C₄×D₇	—	8	2	no	—
441	C₄×D₇	—	8	2	no	—
442	Dic₁₄	—	8	2	no	—
443	Dic₁₄	—	8	2	no	—
444	Dic₁₄	—	8	1	no	—
445	Dic₁₄	—	8	1	no	—
446	Dic₁₄	—	8	2	no	—
447	Dic₁₄	—	8	2	no	—
448	C₇×C₈	—	2	4	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	#126	—	14	4	no	—
473	#126	—	14	4	no	—
474	#125	—	7	2	no	—
475	#125	—	7	2	no	—
476	#125	—	7	2	no	—
477	#125	—	14	2	no	—
478	#125	—	14	2	no	—
479	#125	—	14	2	no	—
480	#125	—	14	2	no	—
481	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	#124	—	2	1	no	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	14	4	no	—
485	#124	—	14	4	no	—
486	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#123	—	14	4	no	—
489	#123	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
508	#121	—	7	4	no	—
509	#121	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
518	C₄×D₄	—	7	4	no	—
519	C₄×D₄	—	14	2	no	—
520	#117	—	7	2	no	—
521	#117	—	7	2	no	—
522	#117	—	7	2	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	2	no	—
526	#117	—	7	2	no	—
527	#117	—	14	2	no	—
528	#117	—	14	2	no	—
529	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	7	4	no	—
552	#107	—	7	4	no	—
553	#107	—	7	4	no	—
554	#107	—	7	4	no	—
555	#106	—	7	4	no	—
556	#106	—	7	4	no	—
557	#106	—	7	4	no	—
558	#106	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
561	#103	—	7	4	no	—
562	#103	—	7	4	no	—
563	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
564	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
565	#102	—	7	4	no	—
566	#102	—	7	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
571	#97	—	7	2	no	—
572	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	—	7	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
582	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₇	—	8	2	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
595	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	Dic₇	—	2	2	no	—
597	Dic₇	—	2	2	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	Dic₇	—	4	2	no	—
602	Dic₇	—	4	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	7	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	4	no	—
620	C₂×D₄	—	56	2	no	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	14	4	no	—
640	C₂×C₈	—	7	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	—	7	2	no	—
692	C₄²	—	14	2	no	—
693	C₄²	—	14	2	no	—
694	C₄²	—	14	4	no	—
695	C₄²	—	14	2	no	—
696	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₇	—	2	2	no	—
701	C₂×C₇	—	8	2	no	—
702	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
705	D₇	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	7	2	no	—
711	C₂³	—	14	2	no	—
712	C₂³	—	28	1	no	—
713	C₂³	—	28	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	8	1	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	56	1	no	—
720	Q₈	—	56	1	no	—
721	Q₈	—	56	2	no	—
722	Q₈	—	56	2	no	—
723	Q₈	—	56	2	no	—
724	Q₈	—	56	2	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	56	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	7	2	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	4	no	—
739	C₂×C₄	—	14	4	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	2	no	—
747	C₂×C₄	—	28	2	no	—
748	C₂×C₄	—	56	2	no	—
749	C₂×C₄	—	56	2	no	—
750	C₂×C₄	—	56	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	14	4	no	—
760	C₇	#60870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	14	2	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	56	2	no	—
771	C₂²	#90366	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	14	2	no	—
781	C₄	—	14	2	no	—
782	C₄	—	14	2	no	—
783	C₄	—	28	2	no	—
784	C₄	—	28	2	no	—
785	C₄	—	28	2	no	—
786	C₄	—	28	2	no	—
787	C₄	#90366	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	28	2	no	—
792	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6501	C₂²
hypercenter	#3140	D₇
hypocenter	C₇	#60870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743342	C₂	semidirect
3. C₇×#3140	C₂	semidirect
4. #11740786	C₂	semidirect
5. #11740384	C₂	semidirect
6. #11739140	C₂	semidirect
7. #11739139	C₂	semidirect
8. #11739096	C₂	semidirect
9. #11739095	C₂	semidirect
10. #11736410	C₂	semidirect
11. #11736394	C₂	semidirect
13. #11736362	C₂	semidirect
14. #11735963	C₂	semidirect
15. #11735951	C₂	semidirect
22. #90420	C₂²	semidirect
23. #90420	C₂²	semidirect
24. #90380	C₂²	semidirect
25. #90380	C₂²	semidirect
45. C₇×#489	C₂²	semidirect
46. C₇×#489	C₂²	semidirect
47. C₇×#488	C₂²	semidirect
57. #89851	C₂²	semidirect
58. #89850	C₂²	semidirect
59. #89837	C₂²	semidirect
60. #89828	C₂²	semidirect
61. #89827	C₂²	semidirect
62. #89827	C₂²	semidirect
66. #89587	C₂²	semidirect
67. #89586	C₂²	semidirect
68. #89581	C₂²	semidirect
69. #89577	C₂²	semidirect
70. #89571	C₂²	semidirect
71. #89568	C₂²	semidirect
72. #89566	C₂²	semidirect
73. #89563	C₂²	semidirect
78. #89538	C₂²	semidirect
79. #89535	C₂²	semidirect
80. #89533	C₂²	semidirect
81. #89531	C₂²	semidirect
82. #89481	C₂²	semidirect
83. #89474	C₂²	semidirect
84. #89462	C₂²	semidirect
85. #89454	C₂²	semidirect
86. #89452	C₂²	semidirect
222. #3140	D₇	semidirect
362. #489	C₂×D₇	semidirect
363. #489	C₂×D₇	semidirect
365. #488	C₂×D₇	semidirect
760. C₇	#60870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743342	2
C₂×#90373	2
C₇×#3140	2
#11740786	2
#11740384	2
#11739140	2
#11739139	2
#11739096	2
#11739095	2
#11736410	2
#11736394	2
#11736378	2
#11736362	2
#11735963	2
#11735951	2
#60870	7