Finite Group Databasebeta

← #14226171

Subgroups — #14226171

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90252C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738624C214yesmaximal, complemented
7#11738623C214yesmaximal, complemented
8#11738514C214yesmaximal, complemented
9#11738419C214yesmaximal, complemented
10#11736663C212yesmaximal, complemented
11#11736648C212yesmaximal, complemented
12#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736378C212yesmaximal
15#11736367C212yesmaximal, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20C2×#6492—21no—
21C2×#6487—21no—
22#90420C2212yescomplemented
23#90420C2212yescomplemented
24#90380C2212yescomplemented
25#90380C2212yescomplemented
26#90325—21no—
27#90325—21no—
28#90314—21no—
29#90314—21no—
30#90269—22no—
31#90269—22no—
32#90252—22no—
33#90252—22no—
34#90252C2214yes—
35#90252C2214yes—
36D7×#117C2212yes—
37#90208C2212yes—
38C2×#6460C2211yescharacteristic
39C2×#6451C2211yescharacteristic
40C2×#6448—21no—
41C2×#6442—21no—
42C2×#6435C2211yescharacteristic
43#90161C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
45C7×#478C2214yescomplemented
46C7×#476C2212yescomplemented
47C7×#474C2212yescomplemented
48C7×#428C2212yes—
49C7×#423C2211yescharacteristic
50C7×#418C2212yes—
51#89987C2212yes—
52#89898C2212yes—
53#89893C2212yes—
54#89892C2212yes—
55M16×Dic7C2212yes—
56#89866C2212yescomplemented
57#89863C2212yescomplemented
58#89835C2214yescomplemented
59#89781C2214yescomplemented
60#89780C2212yescomplemented
61#89779C2212yescomplemented
62#89776C2212yes—
63#89767C2212yes—
64#89736C2212yes—
65#89696C2211yescharacteristic
66#89660C2214yescomplemented
67#89656C2214yescomplemented
68#89648C2214yescomplemented
69#89646C2214yescomplemented
70#89639C2214yescomplemented
71#89634C2214yescomplemented
72#89628C2214yescomplemented
73#89627C2214yescomplemented
74#89623C2212yescomplemented
75#89622C2212yescomplemented
76#89612C2214yescomplemented
77#89612C2214yescomplemented
78#89601C2214yescomplemented
79#89556C2214yes—
80#89551C2214yes—
81#89549C2214yes—
82#89546C2214yes—
83#89540C2214yescomplemented
84#89540C2214yescomplemented
85#89537C2214yescomplemented
86#89537C2214yescomplemented
87#60870—71nomaximal, Sylow
88C22×C7×D4C2311yescharacteristic
89C23×C4×C7—21no—
90C22×C22⋊D7—21no—
91C22×C4×D7C2311yescharacteristic
92C22×Dic14—21no—
93C22×Dic14C2311yescharacteristic
94C2×C7×M16C2312yes—
95C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C7×#125C2312yes—
98C7×C22⋊Q8—21no—
99C7×C22⋊Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4C2312yes—
105C4×C7×D4C2312yes—
106C7×#117C2312yes—
107C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113#6509—22no—
114#6509—22no—
115#6507—22no—
116#6507—22no—
117#6501—22no—
118#6501C2314yes—
119#6499—22no—
120#6499C2314yes—
121#6492—24no—
122#6492—24no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
126#6489C2312yes—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
129#6487—21no—
130#6487—21no—
131#6487—24no—
132#6487—24no—
133C2×Dic7⋊C4—21no—
134C2×Dic7⋊C4—21no—
135C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
136C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic7—21no—
138C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
139C2×#1136C2312yes—
140#6460—22no—
141#6460—22no—
142#6460—22no—
143#6460C2314yes—
144#6459—22no—
145#6459—22no—
146#6459—22no—
147#6459—22no—
148#6455C2312yes—
149#6455C2312yes—
150D7×C4⋊C4C2312yes—
151D7×C4⋊C4C2312yes—
152#6453C2312yes—
153#6453C2312yes—
154#6452—22no—
155#6452—22no—
156#6452—22no—
157#6452—22no—
158#6451—22no—
159#6451—22no—
160#6451—22no—
161#6451C2312yes—
162#6451C2312yes—
163#6451C2314yes—
164#6448—24no—
165#6448—24no—
166D7×C22⋊C4—22no—
167#6442—24no—
168#6442—24no—
169#6441—22no—
170#6441—22no—
171#6440—22no—
172#6435—22no—
173#6435D412yes—
174#6435D412yes—
175#6435C2312yes—
176#6435C2312yes—
177C42×D7—22no—
178#6433C2312yes—
179#6432C2311yescharacteristic
180#6432C2311yescharacteristic
181C4×Dic14—21no—
182C4×Dic14—21no—
183C4×Dic14—21no—
184C4×Dic14—21no—
185C4×Dic14—22no—
186C4×Dic14—22no—
187C4×Dic14C2312yes—
188C4×Dic14C2312yes—
189C7×#107C2314yes—
190C7×#106C2314yes—
191C7×C4⋊C8C2312yes—
192C7×C4⋊C8C2312yes—
193C7×#102C2314yes—
194C7×#102C2314yes—
195#6406C2314yes—
196#6406C2314yes—
197(C2×D7)⋊C8C2314yes—
198(C2×D7)⋊C8C2314yes—
199#6392C2314yes—
200#6391C2314yes—
201#6390C2314yes—
202#6390C2314yes—
203#6389C2314yes—
204C8×Dic7C2314yes—
205#6384C2314yes—
206#6384C2314yes—
207#6382C2314yes—
208#6382C2314yes—
209#6381C2314yes—
210#6381C2314yes—
211C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
212C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
213#3458—71no—
214C2×#542—71no—
215#3244—74no—
216#3244—74no—
217#3243—74no—
218#3243—74no—
219#3165—72no—
220#3140—72no—
221#3095—72no—
222#3094—72no—
223#3078—71no—
224#3078—71no—
225#3077—71no—
226#3077D711yescharacteristic, complemented
227#2921—71no—
228C24×C7—21no—
229C23×D7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7×Q8—21no—
231C2×C7×Q8—21no—
232C2×C7×D4—21no—
233C2×C7×D4—22no—
234C2×C7×D4—22no—
235C2×C7×D4C2412yes—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7—22no—
238C22×C4×C7—22no—
239C22×C4×C7—82no—
240C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C7C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D7—24no—
244C2×C22⋊D7—82no—
245C22×Dic7—21no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—22no—
252C2×C4×D7—22no—
253C2×C4×D7—22no—
254C2×C4×D7C2×D412yes—
255C2×C4×D7C2412yes—
256C2×Dic14—22no—
257C2×Dic14—22no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—21no—
260C2×Dic14—21no—
261C2×Dic14—22no—
262C2×Dic14—22no—
263C2×Dic14—24no—
264C2×Dic14—82no—
265C2×Dic14C2412yes—
266C7×M16—24no—
267C2×C7×C8C2414yes—
268C7×C4⋊C4—21no—
269C7×C4⋊C4—22no—
270C7×C4⋊C4—22no—
271C7×C4⋊C4—21no—
272C7×C4⋊C4—21no—
273C7×C4⋊C4C2412yes—
274C7×C4⋊C4C2412yes—
275C7×C4⋊C4C2412yes—
276C7×C22⋊C4—22no—
277C7×C22⋊C4—22no—
278C7×C22⋊C4—22no—
279C42×C7—22no—
280C42×C7C2×D411yescharacteristic
281C42×C7C2×D411yescharacteristic
282C42×C7C2411yescharacteristic
283C42×C7C2411yescharacteristic
284C22⋊Dic7—22no—
285C22⋊Dic7—24no—
286C22⋊Dic7—24no—
287C22⋊Dic7—24no—
288(C2×D7)⋊C4—22no—
289(C2×D7)⋊C4—22no—
290(C2×D7)⋊C4—24no—
291(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
292(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
293(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
295C4⋊Dic7—21no—
296C4⋊Dic7—21no—
297C4⋊Dic7—21no—
298C4⋊Dic7—22no—
299C4⋊Dic7—22no—
300C4⋊Dic7—24no—
301C4⋊Dic7C2412yes—
302C4⋊Dic7C2412yes—
303C4⋊Dic7C2412yes—
304Dic7⋊C4—22no—
305Dic7⋊C4—22no—
306Dic7⋊C4—22no—
307Dic7⋊C4—22no—
308Dic7⋊C4—22no—
309Dic7⋊C4—22no—
310Dic7⋊C4—22no—
311Dic7⋊C4—22no—
312Dic7⋊C4—22no—
313Dic7⋊C4—22no—
314Dic7⋊C4—24no—
315Dic7⋊C4C2×D412yes—
316Dic7⋊C4C2×D412yes—
317Dic7⋊C4C2×D412yes—
318Dic7⋊C4C2×D412yes—
319C4×Dic7—22no—
320C4×Dic7—22no—
321C4×Dic7—22no—
322C4×Dic7—22no—
323C4×Dic7—22no—
324C4×Dic7C2×D412yes—
325C4×Dic7C2412yes—
326#1136—24no—
327C2×C7⋊C8C2414yes—
328#544—72no—
329#544—72no—
330#544—72no—
331#544—72no—
332#544—141no—
333#544—141no—
334#543—141no—
335#543—141no—
336#542—74no—
337#542—74no—
338#542—142no—
339#542—142no—
340#533—72no—
341#533—71no—
342#533—142no—
343#533—142no—
344#533C2×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—71no—
346C2×#126—141no—
347C2×#124—71no—
348C2×#124—141no—
349C2×#123—141no—
350C2×C22⋊Q8—71no—
351C2×C22⋊Q8—141no—
352C2×#121—71no—
353C2×C4×Q8—71no—
354C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
355C2×#117—71no—
356C2×#117—72no—
357#501—74no—
358#501—74no—
359#500—74no—
360#498—74no—
361#489—74no—
362#489—74no—
363#488—74no—
364#488—74no—
365#485—74no—
366#485—74no—
367#484—74no—
368#483—74no—
369#482—74no—
370#482—74no—
371#481—74no—
372#480—74no—
373#479—74no—
374#479—74no—
375#478—74no—
376#478C2×D714yescomplemented
377#477—72no—
378#477—72no—
379#476—72no—
380#476C2×D712yescomplemented
381#475—72no—
382#475—72no—
383#474—72no—
384#474C2×D712yescomplemented
385#433—74no—
386#433—74no—
387#428—72no—
388#428—72no—
389#428—72no—
390#428C2×D712yes—
391#423—71no—
392#423C2×D711yescharacteristic
393#419—72no—
394#419—72no—
395#418—72no—
396#418C2×D712yes—
397#407—72no—
398C4×M16—72no—
399C23×C7—22no—
400C23×C7—42no—
401C23×C7—42no—
402C23×C7—42no—
403C23×C7C22×D411yescharacteristic
404C22×D7—22no—
405C22×D7—41no—
406C22×D7—41no—
407C22×D7C22×D412yes—
408C7×Q8—81no—
409C7×Q8—81no—
410C7×D4—22no—
411C7×D4—22no—
412C7×D4—42no—
413C2×C4×C7—22no—
414C2×C4×C7—22no—
415C2×C4×C7—22no—
416C2×C4×C7—41no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7—42no—
419C2×C4×C7—82no—
420C2×C4×C7—82no—
421C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C72−1+412yes—
427C2×C4×C72−1+412yes—
428C2×C4×C7C2511yescharacteristic
429C22⋊D7—84no—
430C2×Dic7—22no—
431C2×Dic7—22no—
432C2×Dic7—22no—
433C2×Dic7—22no—
434C2×Dic7—22no—
435C2×Dic7—41no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—42no—
438C2×Dic7—42no—
439C2×Dic7C22×D412yes—
440C2×Dic7C22×D412yes—
441C2×Dic7C22×D412yes—
442C4×D7—24no—
443C4×D7—22no—
444C4×D7—22no—
445C4×D7—82no—
446C4×D7—82no—
447Dic14—22no—
448Dic14—22no—
449Dic14—42no—
450Dic14—82no—
451Dic14—82no—
452Dic14—84no—
453Dic14—81no—
454Dic14—81no—
455C7×C8—24no—
456C7⋊C8—24no—
457C22×Q8—71no—
458C22×Q8—141no—
459C22×D4—141no—
460C22×D4C22×D711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—71no—
463C2×M16—72no—
464C2×M16C22×D712yes—
465C4⋊Q8—74no—
466C4⋊Q8—72no—
467C4⋊Q8—72no—
468C4⋊Q8—71no—
469C4⋊Q8—71no—
470C4⋊Q8—142no—
471C4⋊Q8—142no—
472C4⋊Q8—142no—
473C4⋊Q8—142no—
474C4⋊Q8—142no—
475C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
477#126—144no—
478#126—144no—
479#125—72no—
480#125—72no—
481#125—72no—
482#125—142no—
483#125—142no—
484#125—142no—
485#125—142no—
486#125C22×D712yes—
487#124—74no—
488#124—142no—
489#124—144no—
490#124—144no—
491#123—144no—
492#123—144no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—74no—
496C22⋊Q8—142no—
497C22⋊Q8—142no—
498C22⋊Q8—142no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502C22⋊Q8—142no—
503C22⋊Q8—142no—
504C22⋊Q8—142no—
505C22⋊Q8—142no—
506C22⋊Q8—142no—
507C22⋊Q8—144no—
508C22⋊Q8—144no—
509C22⋊Q8—141no—
510C22⋊Q8—141no—
511#121—74no—
512#121—142no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—72no—
516C4×Q8—72no—
517C4×Q8—142no—
518C4×Q8—142no—
519C4×Q8—141no—
520C4×Q8—141no—
521C4×Q8—141no—
522C4×Q8—141no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4C22×D712yes—
526C4×D4C22×D712yes—
527#117—72no—
528#117—72no—
529#117—72no—
530#117—72no—
531#117—72no—
532#117—72no—
533#117—72no—
534#117—142no—
535#117—142no—
536#117C22×D712yes—
537C2×C4⋊C4—71no—
538C2×C4⋊C4—71no—
539C2×C4⋊C4—71no—
540C2×C4⋊C4—72no—
541C2×C4⋊C4—72no—
542C2×C4⋊C4—141no—
543C2×C4⋊C4—141no—
544C2×C4⋊C4—141no—
545C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—71no—
548C2×C22⋊C4—71no—
549C2×C22⋊C4—142no—
550C2×C22⋊C4—141no—
551C2×C22⋊C4—141no—
552C2×C22⋊C4—141no—
553C2×C22⋊C4—141no—
554C2×C42—71no—
555C2×C42—142no—
556C2×C42—141no—
557C2×C42C22×D711yescharacteristic
558#107—74no—
559#107—74no—
560#107—74no—
561#107C22×D714yes—
562#106—74no—
563#106—74no—
564#106—74no—
565#106C22×D714yes—
566C4⋊C8—72no—
567C4⋊C8—72no—
568C4⋊C8C22×D712yes—
569C4⋊C8C22×D712yes—
570#103—74no—
571#103—74no—
572#103—74no—
573#103—74no—
574#102—74no—
575#102—74no—
576#102C22×D714yes—
577#102C22×D714yes—
578C22⋊C8—74no—
579C22⋊C8—74no—
580#97—74no—
581C4×C8—74no—
582C22×C7—21no—
583C22×C7—21no—
584C22×C7—42no—
585C22×C7—42no—
586C22×C7—42no—
587C22×C7—84no—
588C22×C7#53612yes—
589C22×C7C23×D411yescharacteristic
590C2×D7—22no—
591C2×D7—22no—
592C2×D7—22no—
593C2×D7—82no—
594C4×C7—21no—
595C4×C7—21no—
596C4×C7—21no—
597C4×C7—21no—
598C4×C7—42no—
599C4×C7—42no—
600C4×C7—42no—
601C4×C7#53612yes—
602C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
603C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
604Dic7—22no—
605Dic7—22no—
606Dic7—22no—
607Dic7—42no—
608Dic7—42no—
609Dic7—42no—
610Dic7—42no—
611C24—21no—
612C24—71no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—72no—
616C2×Q8—142no—
617C2×Q8—142no—
618C2×Q8—144no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—141no—
622C2×Q8—142no—
623C2×Q8—142no—
624C2×Q8—562no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—144no—
629C2×D4—562no—
630C2×D4C23×D712yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—71no—
635C22×C4—71no—
636C22×C4—71no—
637C22×C4—72no—
638C22×C4—72no—
639C22×C4—82no—
640C22×C4—142no—
641C22×C4—142no—
642C22×C4—142no—
643C22×C4—142no—
644C22×C4—141no—
645C22×C4—141no—
646C22×C4D4×D711yescharacteristic
647C22×C4D4×D711yescharacteristic
648C22×C4C23×D711yescharacteristic
649M16—24no—
650M16—144no—
651C2×C8—74no—
652C2×C8C23×D714yes—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—72no—
659C4⋊C4—72no—
660C4⋊C4—72no—
661C4⋊C4—72no—
662C4⋊C4—72no—
663C4⋊C4—72no—
664C4⋊C4—72no—
665C4⋊C4—142no—
666C4⋊C4—142no—
667C4⋊C4—144no—
668C4⋊C4—142no—
669C4⋊C4—142no—
670C4⋊C4—142no—
671C4⋊C4—142no—
672C4⋊C4—144no—
673C4⋊C4—142no—
674C4⋊C4—142no—
675C4⋊C4—142no—
676C4⋊C4—142no—
677C4⋊C4—142no—
678C4⋊C4—142no—
679C4⋊C4—141no—
680C4⋊C4—141no—
681C4⋊C4—141no—
682C4⋊C4C23×D712yes—
683C4⋊C4C23×D712yes—
684C4⋊C4C23×D712yes—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—72no—
689C22⋊C4—72no—
690C22⋊C4—72no—
691C22⋊C4—72no—
692C22⋊C4—142no—
693C22⋊C4—142no—
694C22⋊C4—144no—
695C22⋊C4—144no—
696C22⋊C4—144no—
697C22⋊C4—144no—
698C22⋊C4—142no—
699C42—22no—
700C42—72no—
701C42—72no—
702C42—142no—
703C42—142no—
704C42—142no—
705C42—142no—
706C42—142no—
707C42D4×D711yescharacteristic
708C42D4×D711yescharacteristic
709C42C23×D711yescharacteristic
710C42C23×D711yescharacteristic
711C2×C7—22no—
712C2×C7—82no—
713C2×C7C2×#53611yescharacteristic
714C2×C7#358511yescharacteristic
715C2×C7#358611yescharacteristic
716D7—42no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—72no—
722C23—142no—
723C23—281no—
724C23—281no—
725C23C2×D4×D711yescharacteristic
726Q8—81no—
727Q8—81no—
728Q8—142no—
729Q8—142no—
730Q8—282no—
731Q8—561no—
732Q8—561no—
733Q8—562no—
734Q8—562no—
735Q8—564no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—42no—
739D4—564no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—72no—
747C2×C4—72no—
748C2×C4—72no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—142no—
752C2×C4—144no—
753C2×C4—142no—
754C2×C4—142no—
755C2×C4—142no—
756C2×C4—142no—
757C2×C4—142no—
758C2×C4—142no—
759C2×C4—281no—
760C2×C4—281no—
761C2×C4—282no—
762C2×C4—282no—
763C2×C4—562no—
764C2×C4—562no—
765C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
770C2×C4#655112yes—
771C2×C4#655412yes—
772C2×C4C24×D711yescharacteristic
773C8—24no—
774C8—144no—
775C7#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—84no—
782C22—142no—
783C22—142no—
784C22—142no—
785C22—562no—
786C22#9031912yes—
787C22C22×D4×D711yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—142no—
796C4—142no—
797C4—142no—
798C4—282no—
799C4—282no—
800C4—282no—
801C4—282no—
802C4#9031912yes—
803C4C2×#655111yescharacteristic
804C4C2×#655411yescharacteristic
805C2—22no—
806C2—82no—
807C2—282no—
808C2C2×#9031911yescharacteristic
809C2#1174426011yescharacteristic
810C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#60870
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743342C2semidirect
3. C7×#3077C2semidirect
4. #11740812C2semidirect
5. #11739741C2semidirect
6. #11738624C2semidirect
7. #11738623C2semidirect
8. #11738514C2semidirect
9. #11738419C2semidirect
10. #11736663C2semidirect
11. #11736648C2semidirect
12. #11736513C2semidirect
13. #11736484C2semidirect
15. #11736367C2semidirect
22. #90420C22semidirect
23. #90420C22semidirect
24. #90380C22semidirect
25. #90380C22semidirect
45. C7×#478C22semidirect
46. C7×#476C22semidirect
47. C7×#474C22semidirect
56. #89866C22semidirect
57. #89863C22semidirect
58. #89835C22semidirect
59. #89781C22semidirect
60. #89780C22semidirect
61. #89779C22semidirect
66. #89660C22semidirect
67. #89656C22semidirect
68. #89648C22semidirect
69. #89646C22semidirect
70. #89639C22semidirect
71. #89634C22semidirect
72. #89628C22semidirect
73. #89627C22semidirect
74. #89623C22semidirect
75. #89622C22semidirect
76. #89612C22semidirect
77. #89612C22semidirect
78. #89601C22semidirect
83. #89540C22semidirect
84. #89540C22semidirect
85. #89537C22semidirect
86. #89537C22semidirect
226. #3077D7semidirect
376. #478C2×D7semidirect
380. #476C2×D7semidirect
384. #474C2×D7semidirect
775. C7#60870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C2×#902522
C7×#30772
#117408122
#117397412
#117386242
#117386232
#117385142
#117384192
#117366632
#117366482
#117365132
#117364842
#117363782
#117363672
#608707