Finite Group Databasebeta

← #14226173

Subgroups — #14226173

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90424C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739434C214yesmaximal, complemented
7#11739433C214yesmaximal, complemented
8#11739390C214yesmaximal, complemented
9#11739343C214yesmaximal, complemented
10#11736690C212yesmaximal, complemented
11#11736684C212yesmaximal, complemented
12#11736663C212yesmaximal, complemented
13#11736662C212yesmaximal
14#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11735963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6510—21no—
19C2×#6509—21no—
20#90424—22no—
21#90424—22no—
22#90424C2214yes—
23#90424C2214yes—
24#90420C2212yescomplemented
25#90420C2212yescomplemented
26#90380C2212yescomplemented
27#90380C2212yescomplemented
28#90325—21no—
29#90325—21no—
30#90314—21no—
31#90314—21no—
32#90269—22no—
33#90269—22no—
34D7×#117C2212yes—
35#90208C2212yes—
36C2×#6461—21no—
37C2×#6460C2211yescharacteristic
38C2×#6458C2211yescharacteristic
39C2×#6457—21no—
40C2×#6456C2211yescharacteristic
41C2×#6450C2211yescharacteristic
42C2×#6438C2211yescharacteristic
43C2×#6435C2211yescharacteristic
44#90161C2211yescharacteristic
45C7×#501C2214yescomplemented
46C7×#500C2212yescomplemented
47C7×#498C2212yescomplemented
48C7×#428C2212yes—
49C7×#428C2212yes—
50C4×C7×M16C2211yescharacteristic
51#89903C2212yes—
52#89898C2212yes—
53#89892C2212yes—
54#89890C2212yes—
55#89861C2212yescomplemented
56#89861C2212yescomplemented
57#89852C2214yescomplemented
58#89851C2212yescomplemented
59#89850C2212yescomplemented
60#89840C2214yescomplemented
61#89776C2212yes—
62#89773C2212yes—
63#89736C2212yes—
64#89736C2212yes—
65C4×#1136C2211yescharacteristic
66#89663C2214yescomplemented
67#89662C2214yescomplemented
68#89660C2214yescomplemented
69#89657C2214yes—
70#89656C2214yescomplemented
71#89654C2214yes—
72#89649C2214yescomplemented
73#89647C2214yescomplemented
74#89643C2214yescomplemented
75#89642C2214yescomplemented
76#89639C2214yescomplemented
77#89638C2214yes—
78#89635C2214yes—
79#89634C2214yescomplemented
80#89629C2214yescomplemented
81#89626C2214yescomplemented
82#89486C2212yescomplemented
83#89486C2212yescomplemented
84#89481C2214yescomplemented
85#89469C2214yescomplemented
86#89462C2214yescomplemented
87#60870—71nomaximal, Sylow
88C22×C7×Q8—21no—
89C22×D28—21no—
90C22×D28C2311yescharacteristic
91C22×C4×D7—21no—
92C22×C4×D7C2311yescharacteristic
93C22×Dic14C2311yescharacteristic
94C2×C7×M16C2312yes—
95C7×C4⋊Q8—21no—
96C7×C4⋊Q8—21no—
97C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C7×C4⋊Q8C2312yes—
100C7×C4⋊Q8C2312yes—
101C7×#125C2312yes—
102C7×C22⋊Q8—21no—
103C7×C22⋊Q8—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×Q8—21no—
106C7×#117C2312yes—
107C2×C7×C4⋊C4—21no—
108C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C42×C7C2311yescharacteristic
111#6510—24no—
112#6510—24no—
113#6509—22no—
114#6509—22no—
115#6509—24no—
116#6509—24no—
117#6507—22no—
118#6507—22no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
126#6489C2312yes—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128#6487—21no—
129#6487—21no—
130C2×Dic7⋊C4—21no—
131C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic7—21no—
134C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
135C2×#1136C2312yes—
136#6461—24no—
137#6461—24no—
138#6460—22no—
139#6460—22no—
140#6460—22no—
141#6460C2314yes—
142#6459—22no—
143#6459—22no—
144#6459—22no—
145#6459—22no—
146#6458—22no—
147#6458C2314yes—
148#6457—24no—
149#6457—24no—
150#6456—22no—
151#6456C2314yes—
152#6455C2312yes—
153#6455C2312yes—
154D7×C4⋊C4C2312yes—
155D7×C4⋊C4C2312yes—
156#6453C2312yes—
157#6453C2312yes—
158#6452—22no—
159#6452—22no—
160#6452—22no—
161#6452—22no—
162#6451—22no—
163#6451—22no—
164#6451C2312yes—
165#6451C2312yes—
166#6450—22no—
167#6450C2314yes—
168D7×C22⋊C4—22no—
169#6441—22no—
170#6441—22no—
171#6440—22no—
172#6438—21no—
173#6438—21no—
174#6438C2312yes—
175#6438C2312yes—
176#6435—22no—
177#6435D412yes—
178#6435D412yes—
179#6435C2312yes—
180#6435C2312yes—
181C42×D7—22no—
182#6433C2312yes—
183#6432C2311yescharacteristic
184#6432C2311yescharacteristic
185C4×Dic14—21no—
186C4×Dic14—21no—
187C4×Dic14—22no—
188C4×Dic14—22no—
189C7×#107C2314yes—
190C7×#107C2314yes—
191C7×#106C2314yes—
192C7×#106C2314yes—
193C7×#97C2312yes—
194C4×C7×C8C2312yes—
195#6395C2314yes—
196#6395C2314yes—
197(C2×D7)⋊C8C2314yes—
198(C2×D7)⋊C8C2314yes—
199#6390C2314yes—
200#6390C2314yes—
201Dic7⋊C8C2314yes—
202Dic7⋊C8C2314yes—
203#6384C2314yes—
204#6384C2314yes—
205#6383C2314yes—
206#6383C2314yes—
207#6382C2314yes—
208#6382C2314yes—
209#6381C2314yes—
210#6381C2314yes—
211#6377C2312yes—
212C4×C7⋊C8C2312yes—
213#3458—71no—
214C2×#542—71no—
215#3244—74no—
216#3244—74no—
217#3243—74no—
218#3243—74no—
219#3165—71no—
220#3165D711yescharacteristic, complemented
221#3140—71no—
222#3140—71no—
223#3095—72no—
224#3094—72no—
225#3078—72no—
226#3077—72no—
227#2921—71no—
228C23×D7—21no—
229C23×D7C2×D411yescharacteristic
230C2×C7×Q8—21no—
231C2×C7×Q8—21no—
232C2×C7×Q8—22no—
233C2×C7×Q8—22no—
234C2×C7×Q8—82no—
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C7C2411yescharacteristic
240C22×Dic7—21no—
241C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
244C2×D28—24no—
245C2×D28—21no—
246C2×D28—24no—
247C2×D28—82no—
248C2×D28C2412yes—
249C2×C4×D7—24no—
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—22no—
252C2×C4×D7—24no—
253C2×C4×D7—82no—
254C2×C4×D7C2×D412yes—
255C2×C4×D7C2412yes—
256C2×Dic14—24no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—21no—
260C2×Dic14—22no—
261C2×Dic14—22no—
262C2×Dic14C2412yes—
263C7×M16—24no—
264C2×C7×C8C2414yes—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—22no—
267C7×C4⋊C4—22no—
268C7×C4⋊C4—21no—
269C7×C4⋊C4—21no—
270C7×C4⋊C4—21no—
271C7×C4⋊C4—22no—
272C7×C4⋊C4—22no—
273C7×C4⋊C4C2412yes—
274C7×C4⋊C4C2412yes—
275C7×C4⋊C4C2412yes—
276C7×C4⋊C4C2412yes—
277C7×C22⋊C4—22no—
278C42×C7—22no—
279C42×C7C2×D411yescharacteristic
280C42×C7C2×D411yescharacteristic
281C42×C7C2411yescharacteristic
282C42×C7C2411yescharacteristic
283C22⋊Dic7—22no—
284(C2×D7)⋊C4—22no—
285(C2×D7)⋊C4—22no—
286(C2×D7)⋊C4—24no—
287(C2×D7)⋊C4—22no—
288(C2×D7)⋊C4—22no—
289(C2×D7)⋊C4—22no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—24no—
292(C2×D7)⋊C4—24no—
293(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
294(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
295(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
296(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
297C4⋊Dic7—21no—
298C4⋊Dic7—21no—
299C4⋊Dic7—22no—
300C4⋊Dic7—22no—
301C4⋊Dic7—24no—
302C4⋊Dic7C2412yes—
303C4⋊Dic7C2412yes—
304Dic7⋊C4—22no—
305Dic7⋊C4—22no—
306Dic7⋊C4—22no—
307Dic7⋊C4—22no—
308Dic7⋊C4—22no—
309Dic7⋊C4—22no—
310Dic7⋊C4—22no—
311Dic7⋊C4—22no—
312Dic7⋊C4—24no—
313Dic7⋊C4C2×D412yes—
314Dic7⋊C4C2×D412yes—
315Dic7⋊C4C2×D412yes—
316Dic7⋊C4C2×D412yes—
317C4×Dic7—22no—
318C4×Dic7—22no—
319C4×Dic7—22no—
320C4×Dic7—24no—
321C4×Dic7C2×D412yes—
322C4×Dic7C2412yes—
323#1136—24no—
324C2×C7⋊C8C2414yes—
325#544—72no—
326#544—72no—
327#544—72no—
328#544—72no—
329#544—141no—
330#544—141no—
331#543—141no—
332#543—141no—
333#542—74no—
334#542—74no—
335#542—142no—
336#542—142no—
337#533—72no—
338#533—71no—
339#533—142no—
340#533—142no—
341#533C2×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
343C2×#126—141no—
344C2×#124—71no—
345C2×#124—141no—
346C2×#123—141no—
347C2×C22⋊Q8—71no—
348C2×C22⋊Q8—141no—
349C2×#121—71no—
350C2×C4×Q8—71no—
351C2×C4×D4—71no—
352C2×#117—71no—
353C2×#117—72no—
354#501—74no—
355#501C2×D714yescomplemented
356#500—72no—
357#500C2×D712yescomplemented
358#498—72no—
359#498C2×D712yescomplemented
360#489—72no—
361#489—72no—
362#489—72no—
363#489—72no—
364#488—74no—
365#488—74no—
366#485—74no—
367#485—74no—
368#484—74no—
369#483—74no—
370#482—74no—
371#482—74no—
372#481—74no—
373#480—74no—
374#479—74no—
375#479—74no—
376#478—74no—
377#478—74no—
378#477—74no—
379#476—74no—
380#475—74no—
381#474—74no—
382#433—74no—
383#433—74no—
384#428—72no—
385#428—72no—
386#428C2×D712yes—
387#428C2×D712yes—
388#423—72no—
389#419—72no—
390#419—72no—
391#418—72no—
392#418—72no—
393#407—72no—
394C4×M16—71no—
395C4×M16C2×D711yescharacteristic
396C23×C7C22×D411yescharacteristic
397C22×D7—22no—
398C22×D7—22no—
399C22×D7—41no—
400C22×D7—41no—
401C22×D7—42no—
402C22×D7—42no—
403C22×D7—42no—
404C22×D7C22×D412yes—
405C7×Q8—81no—
406C7×Q8—81no—
407C7×Q8—82no—
408C7×Q8—82no—
409C2×C4×C7—22no—
410C2×C4×C7—22no—
411C2×C4×C7—22no—
412C2×C4×C7—22no—
413C2×C4×C7—41no—
414C2×C4×C7—41no—
415C2×C4×C7—42no—
416C2×C4×C7—42no—
417C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C72−1+414yes—
423C2×C4×C7C2511yescharacteristic
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—22no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—22no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—42no—
431C2×Dic7C22×D412yes—
432C2×Dic7C22×D412yes—
433C2×Dic7C22×D412yes—
434D28—24no—
435D28—42no—
436D28—84no—
437C4×D7—24no—
438C4×D7—24no—
439C4×D7—84no—
440C4×D7—82no—
441C4×D7—82no—
442Dic14—24no—
443Dic14—42no—
444Dic14—82no—
445Dic14—82no—
446Dic14—81no—
447Dic14—81no—
448C7×C8—24no—
449C7⋊C8—24no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—71no—
452C22×D4—71no—
453C22×D4—141no—
454C23×C4—71no—
455C23×C4—141no—
456C2×M16—72no—
457C2×M16C22×D712yes—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—72no—
461C4⋊Q8—72no—
462C4⋊Q8—71no—
463C4⋊Q8—71no—
464C4⋊Q8—142no—
465C4⋊Q8—142no—
466C4⋊Q8—142no—
467C4⋊Q8—142no—
468C4⋊Q8C22×D712yes—
469C4⋊Q8C22×D712yes—
470C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
472#126—144no—
473#126—144no—
474#125—72no—
475#125—72no—
476#125—72no—
477#125—142no—
478#125—142no—
479#125—142no—
480#125—142no—
481#125C22×D712yes—
482#124—72no—
483#124—72no—
484#124—144no—
485#124—144no—
486#124—141no—
487#124—141no—
488#123—144no—
489#123—144no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—74no—
493C22⋊Q8—142no—
494C22⋊Q8—142no—
495C22⋊Q8—142no—
496C22⋊Q8—142no—
497C22⋊Q8—142no—
498C22⋊Q8—142no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502C22⋊Q8—142no—
503C22⋊Q8—142no—
504C22⋊Q8—144no—
505C22⋊Q8—144no—
506C22⋊Q8—141no—
507C22⋊Q8—141no—
508#121—74no—
509#121—142no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—74no—
513C4×Q8—142no—
514C4×Q8—142no—
515C4×Q8—142no—
516C4×Q8—141no—
517C4×Q8—141no—
518C4×D4—74no—
519C4×D4—142no—
520#117—72no—
521#117—72no—
522#117—72no—
523#117—72no—
524#117—72no—
525#117—72no—
526#117—72no—
527#117—142no—
528#117—142no—
529#117C22×D712yes—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—71no—
532C2×C4⋊C4—71no—
533C2×C4⋊C4—72no—
534C2×C4⋊C4—72no—
535C2×C4⋊C4—141no—
536C2×C4⋊C4—141no—
537C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—71no—
540C2×C22⋊C4—71no—
541C2×C22⋊C4—142no—
542C2×C22⋊C4—141no—
543C2×C22⋊C4—141no—
544C2×C22⋊C4—141no—
545C2×C22⋊C4—141no—
546C2×C22⋊C4—141no—
547C2×C42—71no—
548C2×C42—142no—
549C2×C42—141no—
550C2×C42C22×D711yescharacteristic
551#107—74no—
552#107—74no—
553#107C22×D714yes—
554#107C22×D714yes—
555#106—74no—
556#106—74no—
557#106C22×D714yes—
558#106C22×D714yes—
559C4⋊C8—74no—
560C4⋊C8—74no—
561#103—74no—
562#103—74no—
563#103—74no—
564#103—74no—
565#102—74no—
566#102—74no—
567#102—74no—
568#102—74no—
569C22⋊C8—74no—
570C22⋊C8—74no—
571#97—72no—
572#97C22×D712yes—
573C4×C8—72no—
574C4×C8C22×D712yes—
575C22×C7—21no—
576C22×C7—21no—
577C22×C7#53612yes—
578C22×C7C23×D411yescharacteristic
579C2×D7—22no—
580C2×D7—22no—
581C2×D7—22no—
582C2×D7—42no—
583C2×D7—42no—
584C2×D7—42no—
585C2×D7—82no—
586C2×D7—84no—
587C4×C7—21no—
588C4×C7—21no—
589C4×C7—21no—
590C4×C7—21no—
591C4×C7—42no—
592C4×C7—42no—
593C4×C7—42no—
594C4×C7—42no—
595C4×C7#53612yes—
596C4×C7C2×2−1+412yes—
597Dic7—22no—
598Dic7—22no—
599Dic7—22no—
600Dic7—42no—
601Dic7—42no—
602Dic7—42no—
603C24—71no—
604C24—141no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—72no—
610C2×Q8—82no—
611C2×Q8—142no—
612C2×Q8—142no—
613C2×Q8—141no—
614C2×Q8—141no—
615C2×Q8—141no—
616C2×Q8—144no—
617C2×D4—72no—
618C2×D4—144no—
619C2×D4—141no—
620C2×D4—144no—
621C2×D4—562no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—71no—
625C22×C4—71no—
626C22×C4—71no—
627C22×C4—72no—
628C22×C4—72no—
629C22×C4—144no—
630C22×C4—142no—
631C22×C4—142no—
632C22×C4—144no—
633C22×C4—141no—
634C22×C4—562no—
635C22×C4D4×D711yescharacteristic
636C22×C4D4×D711yescharacteristic
637C22×C4C23×D711yescharacteristic
638M16—24no—
639M16—144no—
640C2×C8—74no—
641C2×C8C23×D714yes—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—72no—
651C4⋊C4—72no—
652C4⋊C4—72no—
653C4⋊C4—72no—
654C4⋊C4—72no—
655C4⋊C4—72no—
656C4⋊C4—142no—
657C4⋊C4—142no—
658C4⋊C4—144no—
659C4⋊C4—142no—
660C4⋊C4—142no—
661C4⋊C4—142no—
662C4⋊C4—142no—
663C4⋊C4—144no—
664C4⋊C4—142no—
665C4⋊C4—142no—
666C4⋊C4—142no—
667C4⋊C4—142no—
668C4⋊C4—141no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4C23×D712yes—
671C4⋊C4C23×D712yes—
672C4⋊C4C23×D712yes—
673C4⋊C4C23×D712yes—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—72no—
676C22⋊C4—72no—
677C22⋊C4—72no—
678C22⋊C4—72no—
679C22⋊C4—144no—
680C22⋊C4—144no—
681C22⋊C4—142no—
682C22⋊C4—142no—
683C22⋊C4—144no—
684C22⋊C4—142no—
685C22⋊C4—142no—
686C22⋊C4—142no—
687C22⋊C4—142no—
688C22⋊C4—142no—
689C42—22no—
690C42—72no—
691C42—72no—
692C42—142no—
693C42—142no—
694C42—144no—
695C42—142no—
696C42D4×D711yescharacteristic
697C42D4×D711yescharacteristic
698C42C23×D711yescharacteristic
699C42C23×D711yescharacteristic
700C2×C7—22no—
701C2×C7C2×#53611yescharacteristic
702C2×C7#358511yescharacteristic
703C2×C7#358611yescharacteristic
704D7—42no—
705D7—82no—
706C23—72no—
707C23—142no—
708C23—142no—
709C23—281no—
710C23—281no—
711C23—282no—
712C23—282no—
713C23—282no—
714C23C2×D4×D711yescharacteristic
715Q8—81no—
716Q8—81no—
717Q8—82no—
718Q8—82no—
719Q8—144no—
720Q8—282no—
721Q8—561no—
722Q8—561no—
723Q8—562no—
724Q8—562no—
725D4—144no—
726D4—282no—
727D4—564no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—72no—
737C2×C4—72no—
738C2×C4—72no—
739C2×C4—142no—
740C2×C4—144no—
741C2×C4—144no—
742C2×C4—142no—
743C2×C4—142no—
744C2×C4—142no—
745C2×C4—281no—
746C2×C4—281no—
747C2×C4—282no—
748C2×C4—564no—
749C2×C4—562no—
750C2×C4—562no—
751C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
756C2×C4#655114yes—
757C2×C4C24×D711yescharacteristic
758C8—24no—
759C8—144no—
760C7#6087011yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—142no—
764C22—142no—
765C22—142no—
766C22—282no—
767C22—282no—
768C22—282no—
769C22—562no—
770C22—564no—
771C22#9041512yes—
772C22C22×D4×D711yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—142no—
782C4—142no—
783C4—142no—
784C4—282no—
785C4—282no—
786C4—282no—
787C4#9041512yes—
788C4C2×#655112yes—
789C2—22no—
790C2—282no—
791C2—562no—
792C2C2×#9041511yescharacteristic
793C2#1174426011yescharacteristic
794C2#1174426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#60870
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743342C2semidirect
3. C7×#3165C2semidirect
4. #11740783C2semidirect
5. #11740652C2semidirect
6. #11739434C2semidirect
7. #11739433C2semidirect
8. #11739390C2semidirect
9. #11739343C2semidirect
10. #11736690C2semidirect
11. #11736684C2semidirect
12. #11736663C2semidirect
14. #11735972C2semidirect
15. #11735963C2semidirect
24. #90420C22semidirect
25. #90420C22semidirect
26. #90380C22semidirect
27. #90380C22semidirect
45. C7×#501C22semidirect
46. C7×#500C22semidirect
47. C7×#498C22semidirect
55. #89861C22semidirect
56. #89861C22semidirect
57. #89852C22semidirect
58. #89851C22semidirect
59. #89850C22semidirect
60. #89840C22semidirect
66. #89663C22semidirect
67. #89662C22semidirect
68. #89660C22semidirect
70. #89656C22semidirect
72. #89649C22semidirect
73. #89647C22semidirect
74. #89643C22semidirect
75. #89642C22semidirect
76. #89639C22semidirect
79. #89634C22semidirect
80. #89629C22semidirect
81. #89626C22semidirect
82. #89486C22semidirect
83. #89486C22semidirect
84. #89481C22semidirect
85. #89469C22semidirect
86. #89462C22semidirect
220. #3165D7semidirect
355. #501C2×D7semidirect
357. #500C2×D7semidirect
359. #498C2×D7semidirect
760. C7#60870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433422
C2×#904242
C7×#31652
#117407832
#117406522
#117394342
#117394332
#117393902
#117393432
#117366902
#117366842
#117366632
#117366622
#117359722
#117359632
#608707