Subgroups — #14226186

Order 1792.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90497	—	2	2	no	—
21	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90310	C₂²	1	2	yes	—
27	#90309	—	2	1	no	—
28	#90307	—	2	1	no	—
29	#90305	—	2	1	no	—
30	#90302	—	2	1	no	—
31	#90294	C₂²	1	2	yes	—
32	#90291	C₂²	1	2	yes	—
33	#90287	C₂²	1	2	yes	—
34	#90210	—	2	1	no	—
35	#90210	—	2	1	no	—
36	#90210	—	2	2	no	—
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90195	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90191	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90186	—	2	2	no	—
45	C₂×#6441	—	2	2	no	—
46	C₂×#6433	—	2	1	no	—
47	C₂×#6432	—	2	1	no	—
48	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#480	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89905	C₂²	1	2	yes	—
57	#89894	C₂²	1	2	yes	—
58	#89893	C₂²	1	2	yes	—
59	#89891	C₂²	1	2	yes	—
60	#89805	C₂²	1	2	yes	—
61	#89805	C₂²	1	2	yes	—
62	#89805	C₂²	1	4	yes	—
63	#89775	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89774	C₂²	1	2	yes	—
65	#89770	C₂²	1	2	yes	—
66	#89768	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
72	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89647	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89646	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89643	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89630	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89629	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89508	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#89507	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#89493	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89491	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#89490	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#60871	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	#6516	—	2	1	no	—
119	#6516	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
122	#6503	C₂³	1	2	yes	—
123	#6502	—	2	2	no	—
124	#6502	—	2	2	no	—
125	#6501	—	2	2	no	—
126	#6501	—	2	1	no	—
127	#6501	—	2	1	no	—
128	#6499	—	2	2	no	—
129	#6499	C₂³	1	2	yes	—
130	#6498	—	2	2	no	—
131	#6498	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
134	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
135	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6492	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
143	#6489	D₄	1	2	yes	—
144	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#6489	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#6487	—	2	2	no	—
160	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#6456	C₂³	1	2	yes	—
167	#6455	—	2	1	no	—
168	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#6453	—	2	1	no	—
170	#6453	—	2	2	no	—
171	#6453	—	2	2	no	—
172	#6453	C₂³	1	4	yes	—
173	#6453	C₂³	1	4	yes	—
174	#6453	C₂³	1	2	yes	—
175	#6451	—	2	1	no	—
176	#6451	—	2	2	no	—
177	#6451	—	2	2	no	—
178	#6451	C₂³	1	2	yes	—
179	#6451	C₂³	1	4	yes	—
180	#6451	C₂³	1	4	yes	—
181	#6450	C₂³	1	2	yes	—
182	#6449	—	2	2	no	—
183	#6448	—	2	2	no	—
184	#6446	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#6442	—	2	2	no	—
187	#6442	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	4	no	—
189	#6441	—	2	4	no	—
190	#6441	—	2	4	no	—
191	#6441	—	2	4	no	—
192	#6441	—	2	2	no	—
193	#6440	—	2	2	no	—
194	#6433	—	2	2	no	—
195	#6433	—	2	2	no	—
196	#6433	—	2	4	no	—
197	#6432	—	2	2	no	—
198	#6432	—	2	2	no	—
199	#6432	—	2	4	no	—
200	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
202	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#6406	C₂³	1	4	yes	—
207	#6406	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	#6395	C₂³	1	4	yes	—
212	#6392	C₂³	1	4	yes	—
213	#6391	C₂³	1	4	yes	—
214	#6390	C₂³	1	4	yes	—
215	#6389	C₂³	1	4	yes	—
216	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
219	#6384	C₂³	1	2	yes	—
220	#6384	C₂³	1	2	yes	—
221	#6383	C₂³	1	2	yes	—
222	#6383	C₂³	1	2	yes	—
223	#6382	C₂³	1	2	yes	—
224	#6382	C₂³	1	2	yes	—
225	#6381	C₂³	1	4	yes	—
226	#6381	C₂³	1	4	yes	—
227	#6381	C₂³	1	2	yes	—
228	#6381	C₂³	1	2	yes	—
229	#3494	—	7	1	no	—
230	C₂×#544	—	7	1	no	—
231	#3243	—	7	4	no	—
232	#3241	—	7	4	no	—
233	#3238	—	7	2	no	—
234	#3234	—	7	2	no	—
235	#3232	—	7	2	no	—
236	#3226	—	7	2	no	—
237	#3164	—	7	2	no	—
238	#3136	—	7	2	no	—
239	#3094	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3092	—	7	1	no	—
241	#3091	—	7	1	no	—
242	C₂×#480	—	7	1	no	—
243	#3083	—	7	2	no	—
244	#3081	—	7	2	no	—
245	#2924	—	7	1	no	—
246	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#1159	—	8	4	no	—
278	#1157	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#555	—	14	1	no	—
349	#553	—	14	1	no	—
350	#553	—	14	1	no	—
351	#551	—	14	2	no	—
352	#547	—	14	1	no	—
353	#546	—	14	2	no	—
354	#544	—	7	2	no	—
355	#544	—	7	2	no	—
356	#544	—	7	4	no	—
357	#544	—	7	1	no	—
358	#544	—	14	2	no	—
359	#544	—	14	1	no	—
360	#544	—	14	1	no	—
361	#542	—	7	2	no	—
362	#540	—	7	2	no	—
363	#535	—	7	1	no	—
364	#532	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
367	#529	—	7	2	no	—
368	C₂×#125	—	7	2	no	—
369	C₂×#125	—	14	1	no	—
370	#525	—	7	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#520	—	7	1	no	—
374	#518	—	7	1	no	—
375	C₂×#117	—	7	1	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
378	#501	—	7	4	no	—
379	#501	—	7	4	no	—
380	#500	—	7	4	no	—
381	#499	—	7	4	no	—
382	#490	—	7	4	no	—
383	#489	—	7	4	no	—
384	#488	—	7	4	no	—
385	#486	—	7	4	no	—
386	#485	—	7	2	no	—
387	#484	—	7	1	no	—
388	#484	—	7	2	no	—
389	#483	—	7	1	no	—
390	#483	—	7	2	no	—
391	#482	—	7	2	no	—
392	#482	C₂×D₇	1	4	yes	—
393	#481	—	7	1	no	—
394	#481	—	7	2	no	—
395	#481	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	#480	—	7	2	no	—
397	#480	—	7	2	no	—
398	#480	—	7	4	no	—
399	#480	—	7	1	no	—
400	#480	—	7	2	no	—
401	#480	C₂×D₇	1	2	yes	—
402	#479	—	7	4	no	—
403	#478	—	7	4	no	—
404	#478	—	7	4	no	—
405	#478	—	7	4	no	—
406	#477	—	7	4	no	—
407	#476	—	7	4	no	—
408	#474	—	7	4	no	—
409	#474	—	7	4	no	—
410	#433	—	7	4	no	—
411	#432	—	7	2	no	—
412	#431	—	7	2	no	—
413	#428	—	7	2	no	—
414	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
415	#427	—	7	2	no	—
416	C₂×#107	—	7	2	no	—
417	#424	—	7	2	no	—
418	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
419	#417	—	7	2	no	—
420	#416	—	7	2	no	—
421	C₂×#102	—	7	2	no	—
422	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
424	#405	—	7	2	no	—
425	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
429	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
431	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
432	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
436	C₇×D₄	—	2	4	no	—
437	C₇×D₄	—	4	4	no	—
438	C₇×D₄	—	4	2	no	—
439	C₇×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
470	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
471	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	D₂₈	—	2	2	no	—
477	C₄×D₇	—	4	2	no	—
478	C₄×D₇	—	8	2	no	—
479	Dic₁₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₄	—	8	4	no	—
481	Dic₁₄	—	8	4	no	—
482	Dic₁₄	—	8	2	no	—
483	C₇×C₈	—	2	4	no	—
484	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×#41	—	7	1	no	—
487	C₂×#41	—	14	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
504	#127	—	7	2	no	—
505	#126	—	14	2	no	—
506	#126	—	14	2	no	—
507	#125	—	7	4	no	—
508	#125	—	7	4	no	—
509	#125	—	7	2	no	—
510	#125	—	14	2	no	—
511	#125	—	14	2	no	—
512	#125	—	14	4	no	—
513	#125	—	14	2	no	—
514	#125	—	14	2	no	—
515	#125	—	14	1	no	—
516	#124	—	7	2	no	—
517	#124	—	14	2	no	—
518	#124	—	14	2	no	—
519	#123	—	14	2	no	—
520	#123	—	14	2	no	—
521	#123	—	14	2	no	—
522	#123	—	14	2	no	—
523	#123	—	14	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
532	#121	—	2	1	no	—
533	#121	—	2	1	no	—
534	#121	—	7	1	no	—
535	#121	—	7	1	no	—
536	#121	—	14	2	no	—
537	#121	—	14	2	no	—
538	#121	—	14	1	no	—
539	#121	—	14	1	no	—
540	#121	—	14	2	no	—
541	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#120	—	14	2	no	—
544	#120	—	14	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	7	2	no	—
549	C₄×D₄	—	14	2	no	—
550	C₄×D₄	—	14	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	1	no	—
552	C₄×D₄	—	14	1	no	—
553	C₄×D₄	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	14	1	no	—
555	C₄×D₄	—	14	1	no	—
556	#117	—	2	1	no	—
557	#117	—	2	1	no	—
558	#117	—	7	2	no	—
559	#117	—	7	1	no	—
560	#117	—	7	1	no	—
561	#117	—	7	1	no	—
562	#117	—	7	1	no	—
563	#117	—	7	2	no	—
564	#117	—	7	1	no	—
565	#117	—	14	2	no	—
566	#117	—	14	1	no	—
567	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
590	#107	—	7	4	no	—
591	#107	—	7	4	no	—
592	#107	—	7	4	no	—
593	#107	—	7	2	no	—
594	#107	—	7	2	no	—
595	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
596	#106	—	7	4	no	—
597	#106	—	7	2	no	—
598	#106	—	7	2	no	—
599	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
602	#103	—	7	4	no	—
603	#103	—	7	2	no	—
604	#103	—	7	2	no	—
605	#102	—	7	4	no	—
606	#102	—	7	4	no	—
607	#102	—	7	4	no	—
608	#102	—	7	2	no	—
609	#102	—	7	2	no	—
610	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
611	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
617	#97	—	7	4	no	—
618	C₄×C₈	—	7	4	no	—
619	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
631	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
632	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
633	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₇	—	4	1	no	—
635	C₂×D₇	—	4	1	no	—
636	C₂×D₇	—	4	1	no	—
637	C₄×C₇	—	2	1	no	—
638	C₄×C₇	—	2	1	no	—
639	C₄×C₇	—	4	2	no	—
640	C₄×C₇	—	4	2	no	—
641	C₄×C₇	—	4	2	no	—
642	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
643	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
644	Dic₇	—	2	2	no	—
645	Dic₇	—	2	2	no	—
646	Dic₇	—	2	2	no	—
647	Dic₇	—	2	2	no	—
648	Dic₇	—	4	1	no	—
649	Dic₇	—	4	1	no	—
650	Dic₇	—	4	4	no	—
651	Dic₇	—	4	1	no	—
652	C₂⁴	—	2	1	no	—
653	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	#41	—	14	4	no	—
655	#41	—	56	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	7	1	no	—
666	C₂×D₄	—	8	2	no	—
667	C₂×D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×D₄	—	14	2	no	—
669	C₂×D₄	—	14	1	no	—
670	C₂×D₄	—	14	1	no	—
671	C₂×D₄	—	14	1	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	7	2	no	—
695	C₂×C₈	—	7	2	no	—
696	C₂×C₈	—	14	4	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	7	2	no	—
749	C₄²	—	7	2	no	—
750	C₄²	—	7	2	no	—
751	C₄²	—	7	2	no	—
752	C₄²	—	14	2	no	—
753	C₄²	—	14	1	no	—
754	C₂×C₇	—	2	2	no	—
755	C₂×C₇	—	2	2	no	—
756	C₂×C₇	—	4	1	no	—
757	C₂×C₇	—	8	2	no	—
758	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
761	D₇	—	8	1	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	14	1	no	—
770	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	14	2	no	—
774	Q₈	—	56	4	no	—
775	Q₈	—	56	4	no	—
776	Q₈	—	56	2	no	—
777	D₄	—	2	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	14	2	no	—
782	D₄	—	28	2	no	—
783	D₄	—	28	2	no	—
784	D₄	—	56	2	no	—
785	D₄	—	56	2	no	—
786	D₄	—	56	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	7	2	no	—
798	C₂×C₄	—	7	2	no	—
799	C₂×C₄	—	7	2	no	—
800	C₂×C₄	—	7	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	1	no	—
802	C₂×C₄	—	14	4	no	—
803	C₂×C₄	—	14	1	no	—
804	C₂×C₄	—	14	1	no	—
805	C₂×C₄	—	14	1	no	—
806	C₂×C₄	—	14	4	no	—
807	C₂×C₄	—	28	2	no	—
808	C₂×C₄	—	28	4	no	—
809	C₂×C₄	—	28	2	no	—
810	C₂×C₄	—	56	2	no	—
811	C₂×C₄	—	56	2	no	—
812	C₂×C₄	—	56	2	no	—
813	C₂×C₄	—	56	2	no	—
814	C₂×C₄	—	56	2	no	—
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	4	no	—
821	C₈	—	14	2	no	—
822	C₈	—	14	2	no	—
823	C₇	#60871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	16	2	no	—
836	C₂²	—	28	1	no	—
837	C₂²	—	28	1	no	—
838	C₂²	—	28	1	no	—
839	C₂²	#90339	1	2	yes	—
840	C₂²	#90465	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	14	2	no	—
848	C₄	—	14	2	no	—
849	C₄	—	14	2	no	—
850	C₄	—	14	2	no	—
851	C₄	—	28	4	no	—
852	C₄	—	28	1	no	—
853	C₄	—	28	1	no	—
854	C₄	—	28	1	no	—
855	C₄	#90339	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	2	2	no	—
859	C₂	—	4	1	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	56	1	no	—
862	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3094	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743004	C₂
hypercenter	#3094	D₇
hypocenter	C₇	#60871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90210	C₂	semidirect
3. C₇×#3094	C₂	semidirect
4. C₂×#89805	C₂	semidirect
5. #11739660	C₂	semidirect
6. #11738807	C₂	semidirect
7. #11738805	C₂	semidirect
8. #11738764	C₂	semidirect
9. #11738763	C₂	semidirect
10. #11738722	C₂	semidirect
11. #11738719	C₂	semidirect
12. #11736688	C₂	semidirect
13. #11736651	C₂	semidirect
14. #11736365	C₂	semidirect
15. #11736363	C₂	semidirect
16. #11736067	C₂	semidirect
17. #11736066	C₂	semidirect
39. #90210	C₂²	semidirect
42. C₂×#6453	C₂²	semidirect
43. C₂×#6451	C₂²	semidirect
63. #89775	C₂²	semidirect
66. #89768	C₂²	semidirect
67. #89743	C₂²	semidirect
68. #89742	C₂²	semidirect
69. #89740	C₂²	semidirect
70. #89739	C₂²	semidirect
72. #89662	C₂²	semidirect
73. #89648	C₂²	semidirect
74. #89647	C₂²	semidirect
75. #89646	C₂²	semidirect
76. #89643	C₂²	semidirect
77. #89630	C₂²	semidirect
78. #89629	C₂²	semidirect
79. #89628	C₂²	semidirect
80. #89540	C₂²	semidirect
81. #89538	C₂²	semidirect
82. #89537	C₂²	semidirect
83. #89536	C₂²	semidirect
84. #89535	C₂²	semidirect
85. #89533	C₂²	semidirect
86. #89532	C₂²	semidirect
87. #89531	C₂²	semidirect
88. #89508	C₂²	semidirect
89. #89507	C₂²	semidirect
90. #89494	C₂²	semidirect
91. #89493	C₂²	semidirect
92. #89492	C₂²	semidirect
93. #89491	C₂²	semidirect
94. #89490	C₂²	semidirect
239. #3094	D₇	semidirect
823. C₇	#60871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743004	2
C₂×#90210	2
C₇×#3094	2
C₂×#89805	2
#11739660	2
#11738807	2
#11738805	2
#11738764	2
#11738763	2
#11738722	2
#11738719	2
#11736688	2
#11736651	2
#11736365	2
#11736363	2
#11736067	2
#11736066	2
#60871	7