Subgroups — #14226190

Order 1792.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11735991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90226	C₂²	1	2	yes	—
24	#90225	C₂²	1	2	yes	—
25	#90223	—	2	1	no	—
26	#90221	—	2	1	no	—
27	#90218	—	2	2	no	—
28	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90210	—	2	2	no	—
32	#90210	—	2	1	no	—
33	#90210	—	2	1	no	—
34	#90210	C₂²	1	2	yes	—
35	#90210	C₂²	1	2	yes	—
36	#90210	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90210	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90205	—	2	1	no	—
39	#90198	—	2	1	no	—
40	C₂×#6453	—	2	1	no	—
41	C₂×#6451	—	2	1	no	—
42	#90181	—	2	2	no	—
43	C₂×#6441	—	2	2	no	—
44	#90170	C₂²	1	2	yes	—
45	#90168	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	#89905	C₂²	1	2	yes	—
56	#89903	C₂²	1	2	yes	—
57	#89893	C₂²	1	2	yes	—
58	#89893	C₂²	1	2	yes	—
59	#89885	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
61	#89878	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
63	#89622	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89509	C₂²	1	4	yes	—
72	#89509	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89508	C₂²	1	2	yes	—
74	#89508	C₂²	1	2	yes	—
75	#89508	C₂²	1	2	yes	—
76	#89508	C₂²	1	4	yes	—
77	#89508	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#89507	C₂²	1	2	yes	—
80	#89507	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#89495	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89494	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#89493	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89485	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89454	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#60871	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#1157	—	2	2	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#6516	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	#6493	—	2	2	no	—
118	#6493	—	2	1	no	—
119	#6493	—	2	1	no	—
120	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6493	C₂³	1	2	yes	—
122	#6493	C₂³	1	2	yes	—
123	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6492	—	2	2	no	—
125	#6492	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	#6489	—	2	1	no	—
131	#6489	—	2	1	no	—
132	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	#6489	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	#6461	—	2	2	no	—
151	#6459	—	2	2	no	—
152	#6458	—	2	1	no	—
153	#6458	—	2	1	no	—
154	#6457	—	2	2	no	—
155	#6457	—	2	2	no	—
156	#6456	—	2	1	no	—
157	#6456	—	2	1	no	—
158	#6455	—	2	1	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	#6453	—	2	2	no	—
161	#6453	—	2	2	no	—
162	#6453	—	2	4	no	—
163	#6453	—	2	1	no	—
164	#6451	—	2	2	no	—
165	#6451	—	2	2	no	—
166	#6451	—	2	4	no	—
167	#6451	—	2	1	no	—
168	#6448	—	2	2	no	—
169	#6447	—	2	2	no	—
170	#6447	—	2	2	no	—
171	#6446	—	2	2	no	—
172	#6445	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#6441	—	2	4	no	—
176	#6441	—	2	4	no	—
177	#6441	—	2	4	no	—
178	#6441	—	2	4	no	—
179	#6441	—	2	2	no	—
180	#6439	—	2	2	no	—
181	#6438	—	2	2	no	—
182	#6438	C₂³	1	2	yes	—
183	#6437	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#6435	—	2	2	no	—
189	#6433	—	2	2	no	—
190	#6433	—	2	2	no	—
191	#6433	C₂³	1	4	yes	—
192	#6433	C₂³	1	4	yes	—
193	#6433	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	—	2	2	no	—
195	#6432	—	2	2	no	—
196	#6432	C₂³	1	4	yes	—
197	#6432	C₂³	1	4	yes	—
198	#6432	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#6395	C₂³	1	4	yes	—
210	#6395	C₂³	1	4	yes	—
211	#6395	C₂³	1	2	yes	—
212	#6395	C₂³	1	4	yes	—
213	#6395	C₂³	1	4	yes	—
214	#6395	C₂³	1	2	yes	—
215	#6395	C₂³	1	4	yes	—
216	#6392	C₂³	1	4	yes	—
217	#6392	C₂³	1	2	yes	—
218	#6392	C₂³	1	4	yes	—
219	#6392	C₂³	1	4	yes	—
220	#6392	C₂³	1	2	yes	—
221	#6392	C₂³	1	4	yes	—
222	#6391	C₂³	1	4	yes	—
223	#6391	C₂³	1	2	yes	—
224	#6391	C₂³	1	4	yes	—
225	#6391	C₂³	1	2	yes	—
226	#6390	C₂³	1	2	yes	—
227	#6390	C₂³	1	4	yes	—
228	#6390	C₂³	1	2	yes	—
229	#3494	—	7	1	no	—
230	C₂×#544	—	7	1	no	—
231	#3243	—	7	4	no	—
232	#3241	—	7	4	no	—
233	#3238	—	7	2	no	—
234	#3234	—	7	2	no	—
235	#3232	—	7	2	no	—
236	#3226	—	7	2	no	—
237	#3164	—	7	2	no	—
238	#3136	—	7	2	no	—
239	#3094	—	7	1	no	—
240	#3092	—	7	1	no	—
241	#3091	—	7	1	no	—
242	C₂×#480	—	7	1	no	—
243	#3083	—	7	2	no	—
244	#3081	—	7	2	no	—
245	#2924	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
270	#1157	—	2	4	no	—
271	#1157	—	8	4	no	—
272	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
348	#555	—	14	1	no	—
349	#553	—	14	1	no	—
350	#553	—	14	1	no	—
351	#551	—	14	2	no	—
352	#547	—	14	1	no	—
353	#546	—	14	2	no	—
354	#544	—	7	2	no	—
355	#544	—	7	2	no	—
356	#544	—	7	1	no	—
357	#544	—	7	4	no	—
358	#544	—	14	2	no	—
359	#544	—	14	1	no	—
360	#544	—	14	1	no	—
361	#542	—	7	2	no	—
362	#540	—	7	2	no	—
363	#535	—	7	1	no	—
364	#532	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
367	#529	—	7	2	no	—
368	C₂×#125	—	7	2	no	—
369	C₂×#125	—	14	1	no	—
370	#525	—	7	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×#121	—	7	1	no	—
373	#520	—	7	1	no	—
374	#518	—	7	1	no	—
375	C₂×#117	—	7	1	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
378	#501	—	7	4	no	—
379	#501	—	7	4	no	—
380	#500	—	7	4	no	—
381	#499	—	7	4	no	—
382	#490	—	7	4	no	—
383	#489	—	7	4	no	—
384	#488	—	7	4	no	—
385	#486	—	7	4	no	—
386	#485	—	7	2	no	—
387	#484	—	7	1	no	—
388	#484	—	7	2	no	—
389	#483	—	7	1	no	—
390	#483	—	7	2	no	—
391	#482	—	7	2	no	—
392	#482	—	7	4	no	—
393	#481	—	7	1	no	—
394	#481	—	7	2	no	—
395	#481	—	7	2	no	—
396	#480	—	7	2	no	—
397	#480	—	7	2	no	—
398	#480	—	7	4	no	—
399	#480	—	7	1	no	—
400	#480	—	7	2	no	—
401	#480	—	7	2	no	—
402	#479	—	7	4	no	—
403	#478	—	7	4	no	—
404	#478	—	7	4	no	—
405	#478	—	7	4	no	—
406	#477	—	7	4	no	—
407	#476	—	7	4	no	—
408	#474	—	7	4	no	—
409	#474	—	7	4	no	—
410	#433	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
411	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
412	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
413	#428	—	7	2	no	—
414	#428	—	7	2	no	—
415	#427	—	7	2	no	—
416	C₂×#107	—	7	2	no	—
417	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
418	#418	—	7	2	no	—
419	#417	—	7	2	no	—
420	#416	—	7	2	no	—
421	C₂×#102	—	7	2	no	—
422	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
435	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
456	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
468	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
470	D₂₈	—	2	4	no	—
471	D₂₈	—	2	2	no	—
472	D₂₈	—	4	2	no	—
473	D₂₈	—	8	2	no	—
474	D₂₈	—	8	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	8	2	no	—
477	C₄×D₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₇	—	8	2	no	—
479	Dic₁₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₄	—	8	4	no	—
481	Dic₁₄	—	8	4	no	—
482	Dic₁₄	—	8	2	no	—
483	C₇×C₈	—	2	2	no	—
484	C₇×C₈	—	2	2	no	—
485	C₇×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×#41	—	7	1	no	—
487	C₂×#41	—	14	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	#127	—	7	2	no	—
505	#126	—	14	2	no	—
506	#126	—	14	2	no	—
507	#125	—	7	4	no	—
508	#125	—	7	4	no	—
509	#125	—	7	2	no	—
510	#125	—	14	2	no	—
511	#125	—	14	2	no	—
512	#125	—	14	4	no	—
513	#125	—	14	1	no	—
514	#125	—	14	2	no	—
515	#125	—	14	2	no	—
516	#124	—	7	2	no	—
517	#124	—	14	2	no	—
518	#124	—	14	2	no	—
519	#123	—	14	1	no	—
520	#123	—	14	2	no	—
521	#123	—	14	2	no	—
522	#123	—	14	2	no	—
523	#123	—	14	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
532	#121	—	7	2	no	—
533	#121	—	7	2	no	—
534	#121	—	7	1	no	—
535	#121	—	7	1	no	—
536	#121	—	14	1	no	—
537	#121	—	14	1	no	—
538	#121	—	14	2	no	—
539	#121	—	14	1	no	—
540	#121	—	14	1	no	—
541	#121	—	14	2	no	—
542	#121	—	14	2	no	—
543	#120	—	14	1	no	—
544	#120	—	14	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	7	2	no	—
549	C₄×D₄	—	14	1	no	—
550	C₄×D₄	—	14	1	no	—
551	C₄×D₄	—	14	2	no	—
552	C₄×D₄	—	14	1	no	—
553	C₄×D₄	—	14	1	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	C₄×D₄	—	14	2	no	—
556	#117	—	7	2	no	—
557	#117	—	7	2	no	—
558	#117	—	7	1	no	—
559	#117	—	14	1	no	—
560	#117	—	14	1	no	—
561	#117	—	14	1	no	—
562	#117	—	14	2	no	—
563	#117	D₂₈	1	2	yes	—
564	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
565	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
566	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
590	#107	—	7	4	no	—
591	#107	—	7	4	no	—
592	#107	—	7	2	no	—
593	#107	—	7	2	no	—
594	#107	—	7	4	no	—
595	#107	—	7	4	no	—
596	#106	—	7	2	no	—
597	#106	—	7	2	no	—
598	#106	—	7	4	no	—
599	#106	—	7	4	no	—
600	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
602	#103	—	7	2	no	—
603	#103	—	7	2	no	—
604	#103	—	7	4	no	—
605	#102	—	7	4	no	—
606	#102	—	7	4	no	—
607	#102	—	7	2	no	—
608	#102	—	7	2	no	—
609	#102	—	7	4	no	—
610	#102	—	7	4	no	—
611	#102	—	7	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
617	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
628	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
629	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×D₇	—	4	2	no	—
631	C₂×D₇	—	4	1	no	—
632	C₂×D₇	—	4	1	no	—
633	C₂×D₇	—	4	2	no	—
634	C₂×D₇	—	4	1	no	—
635	C₂×D₇	—	4	2	no	—
636	C₂×D₇	—	16	2	no	—
637	C₄×C₇	—	2	2	no	—
638	C₄×C₇	—	2	2	no	—
639	C₄×C₇	—	2	1	no	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	2	no	—
642	C₄×C₇	—	2	2	no	—
643	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
644	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
645	Dic₇	—	4	1	no	—
646	Dic₇	—	4	2	no	—
647	Dic₇	—	4	1	no	—
648	Dic₇	—	4	2	no	—
649	Dic₇	—	4	1	no	—
650	Dic₇	—	4	4	no	—
651	Dic₇	—	4	2	no	—
652	C₂⁴	—	14	1	no	—
653	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
654	#41	—	14	4	no	—
655	#41	—	56	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
661	C₂×D₄	—	7	2	no	—
662	C₂×D₄	—	7	1	no	—
663	C₂×D₄	—	14	1	no	—
664	C₂×D₄	—	14	1	no	—
665	C₂×D₄	—	14	2	no	—
666	C₂×D₄	—	14	1	no	—
667	C₂×D₄	—	14	2	no	—
668	C₂×D₄	—	14	1	no	—
669	C₂×D₄	—	14	2	no	—
670	C₂×D₄	—	14	2	no	—
671	C₂×D₄	—	14	4	no	—
672	C₂×D₄	—	56	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
746	C₄²	—	14	2	no	—
747	C₄²	—	14	2	no	—
748	C₄²	—	14	1	no	—
749	C₄²	—	14	2	no	—
750	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
751	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
752	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
753	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₇	—	2	2	no	—
755	C₂×C₇	—	2	2	no	—
756	C₂×C₇	—	4	1	no	—
757	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
760	D₇	—	8	1	no	—
761	D₇	—	8	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	4	1	no	—
765	C₂³	—	14	2	no	—
766	C₂³	—	14	1	no	—
767	C₂³	—	28	2	no	—
768	C₂³	—	56	1	no	—
769	C₂³	—	56	1	no	—
770	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	14	2	no	—
774	Q₈	—	56	4	no	—
775	Q₈	—	56	4	no	—
776	Q₈	—	56	2	no	—
777	D₄	—	14	4	no	—
778	D₄	—	14	2	no	—
779	D₄	—	28	4	no	—
780	D₄	—	28	2	no	—
781	D₄	—	28	2	no	—
782	D₄	—	28	2	no	—
783	D₄	—	56	2	no	—
784	D₄	—	56	2	no	—
785	D₄	—	56	1	no	—
786	D₄	—	56	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	14	1	no	—
795	C₂×C₄	—	14	2	no	—
796	C₂×C₄	—	14	2	no	—
797	C₂×C₄	—	14	1	no	—
798	C₂×C₄	—	14	1	no	—
799	C₂×C₄	—	14	2	no	—
800	C₂×C₄	—	14	4	no	—
801	C₂×C₄	—	28	2	no	—
802	C₂×C₄	—	28	4	no	—
803	C₂×C₄	—	28	2	no	—
804	C₂×C₄	—	28	2	no	—
805	C₂×C₄	—	56	2	no	—
806	C₂×C₄	—	56	2	no	—
807	C₂×C₄	—	56	2	no	—
808	C₂×C₄	—	56	2	no	—
809	C₂×C₄	—	56	2	no	—
810	C₂×C₄	—	56	1	no	—
811	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	4	no	—
823	C₇	#60871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	28	1	no	—
833	C₂²	—	28	2	no	—
834	C₂²	—	28	1	no	—
835	C₂²	—	28	2	no	—
836	C₂²	—	28	2	no	—
837	C₂²	—	28	1	no	—
838	C₂²	—	112	2	no	—
839	C₂²	#90217	1	2	yes	—
840	C₂²	#90443	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	28	1	no	—
849	C₄	—	28	4	no	—
850	C₄	—	28	2	no	—
851	C₄	—	28	2	no	—
852	C₄	—	28	1	no	—
853	C₄	—	28	2	no	—
854	C₄	—	28	1	no	—
855	C₄	#90217	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	2	2	no	—
859	C₂	—	4	1	no	—
860	C₂	—	56	2	no	—
861	C₂	—	56	1	no	—
862	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2924	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742815	C₂
hypercenter	#2924	D₇
hypocenter	C₇	#60871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90210	C₂	semidirect
3. C₇×#2924	C₂	semidirect
4. #11736809	C₂	semidirect
5. #11736807	C₂	semidirect
6. #11736767	C₂	semidirect
7. #11736763	C₂	semidirect
8. #11736719	C₂	semidirect
9. #11736713	C₂	semidirect
10. #11736536	C₂	semidirect
11. #11736535	C₂	semidirect
12. #11736069	C₂	semidirect
13. #11736067	C₂	semidirect
14. #11736036	C₂	semidirect
15. C₂×#89508	C₂	semidirect
16. #11736008	C₂	semidirect
17. #11735991	C₂	semidirect
37. #90210	C₂²	semidirect
46. C₂×#6433	C₂²	semidirect
47. C₂×#6432	C₂²	semidirect
48. C₇×#433	C₂²	semidirect
49. C₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₇×#431	C₂²	semidirect
63. #89622	C₂²	semidirect
64. #89619	C₂²	semidirect
65. #89619	C₂²	semidirect
66. #89619	C₂²	semidirect
67. #89618	C₂²	semidirect
68. #89618	C₂²	semidirect
69. #89614	C₂²	semidirect
70. #89601	C₂²	semidirect
72. #89509	C₂²	semidirect
77. #89508	C₂²	semidirect
78. #89508	C₂²	semidirect
80. #89507	C₂²	semidirect
81. #89507	C₂²	semidirect
82. #89495	C₂²	semidirect
83. #89494	C₂²	semidirect
84. #89494	C₂²	semidirect
85. #89493	C₂²	semidirect
86. #89493	C₂²	semidirect
87. #89486	C₂²	semidirect
88. #89485	C₂²	semidirect
89. #89474	C₂²	semidirect
90. #89474	C₂²	semidirect
91. #89469	C₂²	semidirect
92. #89466	C₂²	semidirect
93. #89455	C₂²	semidirect
94. #89454	C₂²	semidirect
245. #2924	D₇	semidirect
410. #433	C₂×D₇	semidirect
411. #432	C₂×D₇	semidirect
412. #431	C₂×D₇	semidirect
823. C₇	#60871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742815	2
C₂×#90210	2
C₇×#2924	2
#11736809	2
#11736807	2
#11736767	2
#11736763	2
#11736719	2
#11736713	2
#11736536	2
#11736535	2
#11736069	2
#11736067	2
#11736036	2
C₂×#89508	2
#11736008	2
#11735991	2
#60871	7