Subgroups — #14226203

Order 1792.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11738952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11736066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90334	C₂²	1	2	yes	—
26	#90333	—	2	1	no	—
27	#90332	—	2	1	no	—
28	#90330	—	2	1	no	—
29	#90326	—	2	1	no	—
30	#90316	C₂²	1	2	yes	—
31	#90315	C₂²	1	2	yes	—
32	#90313	C₂²	1	2	yes	—
33	#90210	—	2	2	no	—
34	#90210	—	2	1	no	—
35	#90210	—	2	1	no	—
36	#90210	C₂²	1	4	yes	—
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90204	—	2	2	no	—
40	#90195	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90191	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
44	#90186	—	2	2	no	—
45	C₂×#6441	—	2	2	no	—
46	C₂×#6433	—	2	1	no	—
47	C₂×#6432	—	2	1	no	—
48	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#483	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89905	C₂²	1	2	yes	—
57	#89894	C₂²	1	2	yes	—
58	#89893	C₂²	1	2	yes	—
59	#89891	C₂²	1	2	yes	—
60	#89815	C₂²	1	2	yes	—
61	#89815	C₂²	1	2	yes	—
62	#89815	C₂²	1	4	yes	—
63	#89775	C₂²	1	2	yes	—
64	#89774	C₂²	1	2	yes	—
65	#89770	C₂²	1	2	yes	—
66	#89768	C₂²	1	2	yes	—
67	#89743	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89742	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89740	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89739	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
72	#89663	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89649	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89627	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89626	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89508	C₂²	1	2	yes	—
89	#89507	C₂²	1	2	yes	—
90	#89494	C₂²	1	2	yes	—
91	#89493	C₂²	1	2	yes	—
92	#89492	C₂²	1	4	yes	—
93	#89491	C₂²	1	2	yes	—
94	#89490	C₂²	1	2	yes	—
95	#60872	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	#6516	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
119	#6510	C₂³	1	2	yes	—
120	#6509	—	2	1	no	—
121	#6509	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
124	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#6507	C₂³	1	2	yes	—
127	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#6493	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#6492	—	2	1	no	—
130	#6492	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
134	#6489	—	2	2	no	—
135	#6489	D₄	1	2	yes	—
136	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6489	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#6487	—	2	2	no	—
152	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6487	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#6461	—	2	2	no	—
159	#6461	—	2	2	no	—
160	#6460	—	2	2	no	—
161	#6456	C₂³	1	2	yes	—
162	#6455	—	2	1	no	—
163	#6455	—	2	2	no	—
164	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#6453	—	2	1	no	—
166	#6453	—	2	2	no	—
167	#6453	—	2	2	no	—
168	#6453	—	2	2	no	—
169	#6453	C₂³	1	2	yes	—
170	#6453	C₂³	1	4	yes	—
171	#6453	C₂³	1	4	yes	—
172	#6452	—	2	2	no	—
173	#6452	—	2	2	no	—
174	#6451	—	2	1	no	—
175	#6451	—	2	2	no	—
176	#6451	—	2	2	no	—
177	#6451	C₂³	1	4	yes	—
178	#6451	C₂³	1	2	yes	—
179	#6451	C₂³	1	4	yes	—
180	#6450	—	2	2	no	—
181	#6450	C₂³	1	2	yes	—
182	#6449	—	2	2	no	—
183	#6448	—	2	2	no	—
184	#6446	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#6442	—	2	2	no	—
187	#6442	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	2	no	—
189	#6441	—	2	4	no	—
190	#6441	—	2	4	no	—
191	#6441	—	2	4	no	—
192	#6441	—	2	4	no	—
193	#6440	—	2	2	no	—
194	#6433	—	2	2	no	—
195	#6433	—	2	4	no	—
196	#6433	—	2	2	no	—
197	#6432	—	2	4	no	—
198	#6432	—	2	2	no	—
199	#6432	—	2	2	no	—
200	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
202	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#6409	C₂³	1	4	yes	—
207	#6409	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	#6395	C₂³	1	4	yes	—
212	#6392	C₂³	1	4	yes	—
213	#6391	C₂³	1	4	yes	—
214	#6390	C₂³	1	4	yes	—
215	#6389	C₂³	1	4	yes	—
216	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
219	#6384	C₂³	1	2	yes	—
220	#6384	C₂³	1	2	yes	—
221	#6383	C₂³	1	2	yes	—
222	#6383	C₂³	1	2	yes	—
223	#6382	C₂³	1	4	yes	—
224	#6382	C₂³	1	2	yes	—
225	#6382	C₂³	1	4	yes	—
226	#6382	C₂³	1	2	yes	—
227	#6381	C₂³	1	2	yes	—
228	#6381	C₂³	1	2	yes	—
229	#3495	—	7	1	no	—
230	C₂×#544	—	7	1	no	—
231	#3244	—	7	4	no	—
232	#3242	—	7	4	no	—
233	#3238	—	7	2	no	—
234	#3236	—	7	2	no	—
235	#3232	—	7	2	no	—
236	#3229	—	7	2	no	—
237	#3163	—	7	2	no	—
238	#3137	—	7	2	no	—
239	#3095	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3092	—	7	1	no	—
241	#3091	—	7	1	no	—
242	C₂×#483	—	7	1	no	—
243	#3084	—	7	2	no	—
244	#3082	—	7	2	no	—
245	#2924	—	7	1	no	—
246	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#1157	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
325	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
326	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#556	—	14	1	no	—
347	#554	—	14	1	no	—
348	#552	—	14	2	no	—
349	#552	—	14	1	no	—
350	#552	—	14	1	no	—
351	#551	—	14	2	no	—
352	#544	—	7	2	no	—
353	#544	—	7	2	no	—
354	#544	—	7	4	no	—
355	#544	—	7	1	no	—
356	#544	—	14	2	no	—
357	#544	—	14	1	no	—
358	#544	—	14	1	no	—
359	#542	—	7	2	no	—
360	#541	—	7	2	no	—
361	#536	—	7	1	no	—
362	#533	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
365	#529	—	7	2	no	—
366	C₂×#125	—	7	2	no	—
367	C₂×#125	—	14	1	no	—
368	#525	—	7	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#520	—	7	1	no	—
372	#519	—	7	1	no	—
373	C₂×#117	—	7	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	#501	—	7	4	no	—
377	#501	—	7	4	no	—
378	#499	—	7	4	no	—
379	#498	—	7	4	no	—
380	#491	—	7	4	no	—
381	#489	—	7	4	no	—
382	#488	—	7	4	no	—
383	#487	—	7	4	no	—
384	#485	—	7	2	no	—
385	#485	C₂×D₇	1	4	yes	—
386	#484	—	7	1	no	—
387	#484	—	7	2	no	—
388	#484	C₂×D₇	1	2	yes	—
389	#483	—	7	2	no	—
390	#483	—	7	2	no	—
391	#483	—	7	4	no	—
392	#483	—	7	1	no	—
393	#483	—	7	2	no	—
394	#483	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	#482	—	7	2	no	—
396	#481	—	7	1	no	—
397	#481	—	7	2	no	—
398	#480	—	7	1	no	—
399	#480	—	7	2	no	—
400	#479	—	7	4	no	—
401	#479	—	7	4	no	—
402	#479	—	7	4	no	—
403	#478	—	7	4	no	—
404	#477	—	7	4	no	—
405	#476	—	7	4	no	—
406	#475	—	7	4	no	—
407	#475	—	7	4	no	—
408	#433	—	7	4	no	—
409	#432	—	7	2	no	—
410	#431	—	7	2	no	—
411	#428	—	7	2	no	—
412	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
413	#427	—	7	2	no	—
414	C₂×#106	—	7	2	no	—
415	#424	—	7	2	no	—
416	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
417	#417	—	7	2	no	—
418	#416	—	7	2	no	—
419	C₂×#103	—	7	2	no	—
420	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
422	#405	—	7	2	no	—
423	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
426	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
430	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
462	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	D₂₈	—	2	2	no	—
467	C₄×D₇	—	4	2	no	—
468	C₄×D₇	—	8	2	no	—
469	Dic₁₄	—	2	2	no	—
470	Dic₁₄	—	8	2	no	—
471	Dic₁₄	—	8	4	no	—
472	Dic₁₄	—	8	4	no	—
473	C₇×C₈	—	2	4	no	—
474	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	7	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
493	#126	—	14	2	no	—
494	#126	—	14	2	no	—
495	#126	—	14	2	no	—
496	#126	—	14	2	no	—
497	#125	—	7	4	no	—
498	#125	—	7	4	no	—
499	#125	—	7	2	no	—
500	#125	—	14	2	no	—
501	#125	—	14	4	no	—
502	#125	—	14	2	no	—
503	#125	—	14	2	no	—
504	#125	—	14	2	no	—
505	#125	—	14	2	no	—
506	#125	—	14	2	no	—
507	#125	—	14	2	no	—
508	#125	—	14	1	no	—
509	#124	—	7	2	no	—
510	#124	—	14	2	no	—
511	#123	—	14	2	no	—
512	#123	—	14	2	no	—
513	#123	—	14	2	no	—
514	#123	—	14	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#121	—	7	1	no	—
531	#121	—	7	1	no	—
532	#120	—	14	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
539	C₄×D₄	—	7	2	no	—
540	C₄×D₄	—	14	2	no	—
541	C₄×D₄	—	14	2	no	—
542	C₄×D₄	—	14	1	no	—
543	C₄×D₄	—	14	1	no	—
544	#117	—	2	1	no	—
545	#117	—	2	1	no	—
546	#117	—	7	1	no	—
547	#117	—	7	2	no	—
548	#117	—	7	1	no	—
549	#117	—	7	1	no	—
550	#117	—	7	1	no	—
551	#117	—	7	2	no	—
552	#117	—	7	1	no	—
553	#117	—	14	2	no	—
554	#117	—	14	2	no	—
555	#117	—	14	2	no	—
556	#117	—	14	1	no	—
557	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
580	#107	—	7	4	no	—
581	#107	—	7	2	no	—
582	#107	—	7	2	no	—
583	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
584	#106	—	7	4	no	—
585	#106	—	7	4	no	—
586	#106	—	7	4	no	—
587	#106	—	7	2	no	—
588	#106	—	7	2	no	—
589	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
592	#103	—	7	4	no	—
593	#103	—	7	4	no	—
594	#103	—	7	4	no	—
595	#103	—	7	2	no	—
596	#103	—	7	2	no	—
597	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
598	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
599	#102	—	7	4	no	—
600	#102	—	7	2	no	—
601	#102	—	7	2	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
607	#97	—	7	4	no	—
608	C₄×C₈	—	7	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
618	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
619	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₇	—	4	1	no	—
621	C₂×D₇	—	4	1	no	—
622	C₂×D₇	—	4	1	no	—
623	C₄×C₇	—	2	1	no	—
624	C₄×C₇	—	2	1	no	—
625	C₄×C₇	—	4	2	no	—
626	C₄×C₇	—	4	2	no	—
627	C₄×C₇	—	4	2	no	—
628	C₄×C₇	—	4	2	no	—
629	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
630	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	Dic₇	—	2	2	no	—
632	Dic₇	—	2	2	no	—
633	Dic₇	—	2	2	no	—
634	Dic₇	—	2	2	no	—
635	Dic₇	—	4	1	no	—
636	Dic₇	—	4	1	no	—
637	Dic₇	—	4	4	no	—
638	Dic₇	—	4	1	no	—
639	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	#41	—	14	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	7	1	no	—
650	C₂×D₄	—	14	1	no	—
651	C₂×D₄	—	14	1	no	—
652	C₂×D₄	—	14	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
666	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	7	2	no	—
674	C₂×C₈	—	7	2	no	—
675	C₂×C₈	—	14	4	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	7	2	no	—
732	C₄²	—	7	2	no	—
733	C₄²	—	7	2	no	—
734	C₄²	—	7	2	no	—
735	C₄²	—	14	2	no	—
736	C₄²	—	14	2	no	—
737	C₄²	—	14	2	no	—
738	C₄²	—	14	1	no	—
739	C₂×C₇	—	2	2	no	—
740	C₂×C₇	—	2	2	no	—
741	C₂×C₇	—	4	1	no	—
742	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
745	D₇	—	8	1	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	14	1	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	4	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	14	2	no	—
756	Q₈	—	56	2	no	—
757	Q₈	—	56	4	no	—
758	Q₈	—	56	4	no	—
759	D₄	—	14	2	no	—
760	D₄	—	28	2	no	—
761	D₄	—	28	2	no	—
762	D₄	—	56	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	7	2	no	—
776	C₂×C₄	—	7	2	no	—
777	C₂×C₄	—	7	2	no	—
778	C₂×C₄	—	7	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	1	no	—
780	C₂×C₄	—	14	4	no	—
781	C₂×C₄	—	14	1	no	—
782	C₂×C₄	—	14	1	no	—
783	C₂×C₄	—	14	1	no	—
784	C₂×C₄	—	14	4	no	—
785	C₂×C₄	—	28	2	no	—
786	C₂×C₄	—	28	4	no	—
787	C₂×C₄	—	28	2	no	—
788	C₂×C₄	—	56	2	no	—
789	C₂×C₄	—	56	2	no	—
790	C₂×C₄	—	56	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	14	2	no	—
798	C₈	—	14	2	no	—
799	C₇	#60872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	28	1	no	—
809	C₂²	—	28	1	no	—
810	C₂²	—	28	1	no	—
811	C₂²	#90339	1	2	yes	—
812	C₂²	#90469	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	14	2	no	—
821	C₄	—	14	2	no	—
822	C₄	—	14	2	no	—
823	C₄	—	14	2	no	—
824	C₄	—	28	4	no	—
825	C₄	—	28	1	no	—
826	C₄	—	28	1	no	—
827	C₄	—	28	1	no	—
828	C₄	#90339	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#6554	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	56	1	no	—
834	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3095	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90482	C₂²
hypercenter	#3095	D₇
hypocenter	C₇	#60872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90210	C₂	semidirect
3. C₇×#3095	C₂	semidirect
4. C₂×#89815	C₂	semidirect
6. #11738952	C₂	semidirect
7. #11738949	C₂	semidirect
8. #11738908	C₂	semidirect
9. #11738907	C₂	semidirect
10. #11738866	C₂	semidirect
11. #11738863	C₂	semidirect
12. #11736689	C₂	semidirect
13. #11736650	C₂	semidirect
14. #11736397	C₂	semidirect
15. #11736395	C₂	semidirect
17. #11736066	C₂	semidirect
72. #89663	C₂²	semidirect
73. #89650	C₂²	semidirect
74. #89649	C₂²	semidirect
75. #89648	C₂²	semidirect
76. #89642	C₂²	semidirect
77. #89628	C₂²	semidirect
78. #89627	C₂²	semidirect
79. #89626	C₂²	semidirect
80. #89572	C₂²	semidirect
81. #89571	C₂²	semidirect
82. #89569	C₂²	semidirect
83. #89568	C₂²	semidirect
84. #89567	C₂²	semidirect
85. #89566	C₂²	semidirect
86. #89564	C₂²	semidirect
87. #89563	C₂²	semidirect
239. #3095	D₇	semidirect
799. C₇	#60872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743038	2
C₂×#90210	2
C₇×#3095	2
C₂×#89815	2
#11739660	2
#11738952	2
#11738949	2
#11738908	2
#11738907	2
#11738866	2
#11738863	2
#11736689	2
#11736650	2
#11736397	2
#11736395	2
#11736067	2
#11736066	2
#60872	7