Subgroups — #14226541

Order 1792.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90482	—	2	2	no	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90380	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90326	—	2	2	no	—
27	#90323	—	2	2	no	—
28	#90270	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
30	#90258	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	#90253	—	2	1	no	—
33	#90253	C₂²	1	2	yes	—
34	#90252	—	2	1	no	—
35	#90252	C₂²	1	2	yes	—
36	#90248	—	2	1	no	—
37	#90248	C₂²	1	2	yes	—
38	#90239	—	2	1	no	—
39	#90239	C₂²	1	2	yes	—
40	#90214	C₂²	1	2	yes	—
41	#90210	C₂²	1	2	yes	—
42	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90191	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90185	—	2	2	no	—
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
55	#89905	C₂²	1	2	yes	—
56	#89901	C₂²	1	2	yes	—
57	#89894	C₂²	1	2	yes	—
58	#89893	C₂²	1	2	yes	—
59	#89866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89863	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89838	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89835	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89780	C₂²	1	4	yes	—
66	#89780	C₂²	1	2	yes	—
67	#89780	C₂²	1	2	yes	—
68	#89774	C₂²	1	2	yes	—
69	#89770	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89657	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89650	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89648	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89634	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89628	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89627	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89556	C₂²	1	4	yes	—
88	#89551	C₂²	1	4	yes	—
89	#89549	C₂²	1	4	yes	—
90	#89546	C₂²	1	4	yes	—
91	#89540	C₂²	1	4	yes	—
92	#89537	C₂²	1	4	yes	—
93	#89536	C₂²	1	4	yes	—
94	#89532	C₂²	1	4	yes	—
95	#60892	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#1157	—	2	2	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6516	—	2	2	no	—
120	#6516	—	2	2	no	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	#6507	—	2	2	no	—
124	#6503	—	2	1	no	—
125	#6503	C₂³	1	2	yes	—
126	#6501	—	2	1	no	—
127	#6501	—	2	1	no	—
128	#6501	C₂³	1	2	yes	—
129	#6501	C₂³	1	2	yes	—
130	#6499	—	2	1	no	—
131	#6499	C₂³	1	2	yes	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	#6492	—	2	2	no	—
135	#6492	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
142	#6489	—	2	2	no	—
143	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#6487	—	2	2	no	—
148	#6487	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#6460	—	2	2	no	—
151	#6460	—	2	1	no	—
152	#6460	—	2	4	no	—
153	#6460	C₂³	1	2	yes	—
154	#6459	—	2	4	no	—
155	#6458	—	2	1	no	—
156	#6458	C₂³	1	2	yes	—
157	#6455	C₂³	1	4	yes	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#6453	—	2	1	no	—
161	#6453	C₂³	1	4	yes	—
162	#6453	C₂³	1	2	yes	—
163	#6452	—	2	4	no	—
164	#6451	—	2	1	no	—
165	#6451	—	2	4	no	—
166	#6451	—	2	2	no	—
167	#6451	C₂³	1	4	yes	—
168	#6451	C₂³	1	2	yes	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6448	—	2	2	no	—
171	#6448	—	2	2	no	—
172	#6447	—	2	2	no	—
173	#6447	—	2	2	no	—
174	#6446	—	2	2	no	—
175	#6446	—	2	2	no	—
176	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#6442	—	2	2	no	—
178	#6442	—	2	2	no	—
179	#6441	—	2	4	no	—
180	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6435	—	2	1	no	—
186	#6435	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#6433	—	2	2	no	—
190	#6432	—	2	1	no	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	#6432	—	2	2	no	—
193	#6432	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#6406	C₂³	1	4	yes	—
207	#6406	C₂³	1	4	yes	—
208	#6395	C₂³	1	4	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#6392	C₂³	1	4	yes	—
212	#6391	C₂³	1	4	yes	—
213	#6390	C₂³	1	4	yes	—
214	#6389	C₂³	1	4	yes	—
215	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
216	#6384	C₂³	1	2	yes	—
217	#6384	C₂³	1	2	yes	—
218	#6383	C₂³	1	2	yes	—
219	#6383	C₂³	1	2	yes	—
220	#6382	C₂³	1	2	yes	—
221	#6382	C₂³	1	2	yes	—
222	#6382	C₂³	1	4	yes	—
223	#6382	C₂³	1	4	yes	—
224	#6381	C₂³	1	2	yes	—
225	#6381	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	#3503	—	7	1	no	—
230	#3460	—	7	1	no	—
231	#3244	—	7	4	no	—
232	#3241	—	7	4	no	—
233	#3238	—	7	2	no	—
234	#3235	—	7	2	no	—
235	#3233	—	7	2	no	—
236	#3227	—	7	2	no	—
237	#3163	—	7	2	no	—
238	#3136	—	7	2	no	—
239	#3099	—	7	2	no	—
240	#3096	—	7	2	no	—
241	#3079	—	7	1	no	—
242	#3077	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3076	—	7	1	no	—
244	C₂×#476	—	7	1	no	—
245	#2925	—	7	1	no	—
246	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
268	#1157	—	2	2	no	—
269	#1157	—	2	2	no	—
270	#1157	—	2	2	no	—
271	#1157	—	2	2	no	—
272	#1157	—	8	4	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Q₈²	—	14	1	no	—
352	#557	—	14	1	no	—
353	#554	—	14	1	no	—
354	#554	—	14	2	no	—
355	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
356	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
357	#544	—	7	4	no	—
358	#544	—	7	2	no	—
359	#544	—	7	1	no	—
360	#542	—	7	2	no	—
361	#542	—	14	1	no	—
362	#540	—	7	2	no	—
363	#540	—	14	1	no	—
364	#538	—	14	2	no	—
365	#537	—	7	1	no	—
366	#535	—	7	1	no	—
367	#535	—	7	1	no	—
368	#533	—	7	2	no	—
369	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#532	—	7	2	no	—
371	#532	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
374	#529	—	7	2	no	—
375	#529	—	14	1	no	—
376	#525	—	14	2	no	—
377	#520	—	7	2	no	—
378	C₄×#41	—	7	1	no	—
379	C₄×#41	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#501	—	7	4	no	—
382	#501	—	7	4	no	—
383	#499	—	7	4	no	—
384	#498	—	7	4	no	—
385	#490	—	7	4	no	—
386	#489	—	7	4	no	—
387	#488	—	7	4	no	—
388	#486	—	7	4	no	—
389	#485	—	7	4	no	—
390	#483	—	7	4	no	—
391	#482	—	7	4	no	—
392	#482	—	7	4	no	—
393	#482	—	7	4	no	—
394	#481	—	7	4	no	—
395	#481	—	7	4	no	—
396	#480	—	7	4	no	—
397	#479	—	7	2	no	—
398	#478	—	7	2	no	—
399	#478	C₂×D₇	1	4	yes	—
400	#477	—	7	1	no	—
401	#477	—	7	2	no	—
402	#476	—	7	1	no	—
403	#476	—	7	2	no	—
404	#476	—	7	2	no	—
405	#476	—	7	4	no	—
406	#476	—	7	2	no	—
407	#476	C₂×D₇	1	2	yes	—
408	#475	—	7	1	no	—
409	#475	—	7	2	no	—
410	#474	—	7	1	no	—
411	#474	—	7	2	no	—
412	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
413	#433	—	7	4	no	—
414	#432	—	7	2	no	—
415	#431	—	7	2	no	—
416	#428	—	7	2	no	—
417	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
418	#427	—	7	2	no	—
419	C₂×#106	—	7	2	no	—
420	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
422	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
423	#417	—	7	2	no	—
424	#416	—	7	2	no	—
425	C₂×#102	—	7	2	no	—
426	#408	—	7	2	no	—
427	#405	—	7	2	no	—
428	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
431	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
432	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₇×D₄	—	2	2	no	—
438	C₇×D₄	—	2	2	no	—
439	C₇×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
467	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₈	—	2	2	no	—
471	D₂₈	—	2	1	no	—
472	D₂₈	—	2	1	no	—
473	D₂₈	—	8	2	no	—
474	C₄×D₇	—	2	4	no	—
475	C₄×D₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₇	—	4	2	no	—
478	C₄×D₇	—	4	2	no	—
479	C₄×D₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₇	—	8	1	no	—
481	C₄×D₇	—	8	4	no	—
482	Dic₁₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₄	—	2	1	no	—
484	Dic₁₄	—	2	1	no	—
485	Dic₁₄	—	4	4	no	—
486	Dic₁₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₄	—	8	4	no	—
488	Dic₁₄	—	8	2	no	—
489	C₇×C₈	—	2	4	no	—
490	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	7	1	no	—
493	C₂×#41	—	7	1	no	—
494	C₂×#41	—	14	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#127	—	7	2	no	—
515	#127	—	14	1	no	—
516	#126	—	14	2	no	—
517	#126	—	14	2	no	—
518	#125	—	7	2	no	—
519	#125	—	7	4	no	—
520	#125	—	14	2	no	—
521	#125	—	14	1	no	—
522	#125	—	14	4	no	—
523	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#124	—	7	2	no	—
525	#124	—	14	2	no	—
526	#124	—	14	2	no	—
527	#124	—	14	1	no	—
528	#123	—	14	2	no	—
529	#123	—	14	2	no	—
530	#123	—	14	2	no	—
531	#123	—	14	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
543	#121	—	7	2	no	—
544	#121	—	7	2	no	—
545	#121	—	7	2	no	—
546	#121	—	14	2	no	—
547	#121	—	14	2	no	—
548	#121	—	14	2	no	—
549	#121	—	14	1	no	—
550	#121	—	14	1	no	—
551	#121	—	14	1	no	—
552	#121	—	14	2	no	—
553	#120	—	14	2	no	—
554	#120	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	7	2	no	—
567	C₄×D₄	—	7	2	no	—
568	C₄×D₄	—	7	1	no	—
569	C₄×D₄	—	7	1	no	—
570	C₄×D₄	—	7	1	no	—
571	C₄×D₄	—	7	1	no	—
572	C₄×D₄	—	14	2	no	—
573	C₄×D₄	—	14	2	no	—
574	C₄×D₄	—	14	4	no	—
575	C₄×D₄	—	14	2	no	—
576	C₄×D₄	—	14	1	no	—
577	C₄×D₄	—	14	1	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
580	#117	—	7	1	no	—
581	#117	—	7	2	no	—
582	#117	—	7	1	no	—
583	#117	—	7	4	no	—
584	#117	—	14	2	no	—
585	#117	—	14	1	no	—
586	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
596	#107	—	7	4	no	—
597	#107	—	7	2	no	—
598	#107	—	7	2	no	—
599	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
600	#106	—	7	4	no	—
601	#106	—	7	4	no	—
602	#106	—	7	4	no	—
603	#106	—	7	2	no	—
604	#106	—	7	2	no	—
605	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
607	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
611	#103	—	7	4	no	—
612	#103	—	7	2	no	—
613	#103	—	7	2	no	—
614	#102	—	7	4	no	—
615	#102	—	7	4	no	—
616	#102	—	7	4	no	—
617	#102	—	7	2	no	—
618	#102	—	7	2	no	—
619	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
620	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
623	#97	—	7	4	no	—
624	C₄×C₈	—	7	4	no	—
625	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
632	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₇	—	2	2	no	—
634	C₂×D₇	—	2	2	no	—
635	C₂×D₇	—	2	2	no	—
636	C₂×D₇	—	4	1	no	—
637	C₂×D₇	—	4	1	no	—
638	C₂×D₇	—	4	1	no	—
639	C₄×C₇	—	2	1	no	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	1	no	—
642	C₄×C₇	—	4	2	no	—
643	C₄×C₇	—	4	2	no	—
644	C₄×C₇	—	4	2	no	—
645	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
646	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
647	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	Dic₇	—	2	2	no	—
650	Dic₇	—	2	2	no	—
651	Dic₇	—	2	2	no	—
652	Dic₇	—	4	4	no	—
653	Dic₇	—	4	1	no	—
654	Dic₇	—	4	1	no	—
655	Dic₇	—	4	1	no	—
656	C₂⁴	—	2	1	no	—
657	#41	—	14	2	no	—
658	#41	—	14	2	no	—
659	#41	—	14	2	no	—
660	#41	—	14	2	no	—
661	#41	—	56	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	7	2	no	—
676	C₂×D₄	—	7	1	no	—
677	C₂×D₄	—	7	1	no	—
678	C₂×D₄	—	14	2	no	—
679	C₂×D₄	—	14	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	2	no	—
681	C₂×D₄	—	14	1	no	—
682	C₂×D₄	—	14	2	no	—
683	C₂×D₄	—	14	2	no	—
684	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
697	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	C₂×C₈	—	7	2	no	—
702	C₂×C₈	—	7	2	no	—
703	C₂×C₈	—	14	4	no	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	7	2	no	—
751	C₄²	—	7	2	no	—
752	C₄²	—	7	2	no	—
753	C₄²	—	14	4	no	—
754	C₄²	—	14	1	no	—
755	C₄²	—	14	1	no	—
756	C₄²	—	14	1	no	—
757	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₇	—	2	2	no	—
762	C₂×C₇	—	8	2	no	—
763	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
766	D₇	—	4	2	no	—
767	D₇	—	8	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	7	2	no	—
771	C₂³	—	8	1	no	—
772	C₂³	—	8	1	no	—
773	C₂³	—	14	1	no	—
774	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	14	2	no	—
778	Q₈	—	14	1	no	—
779	Q₈	—	14	1	no	—
780	Q₈	—	28	4	no	—
781	Q₈	—	56	2	no	—
782	Q₈	—	56	4	no	—
783	Q₈	—	56	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	14	4	no	—
788	D₄	—	14	2	no	—
789	D₄	—	14	1	no	—
790	D₄	—	14	1	no	—
791	D₄	—	28	2	no	—
792	D₄	—	56	2	no	—
793	D₄	—	56	2	no	—
794	D₄	—	56	2	no	—
795	D₄	—	56	2	no	—
796	D₄	—	56	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	7	2	no	—
804	C₂×C₄	—	7	2	no	—
805	C₂×C₄	—	7	2	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	1	no	—
808	C₂×C₄	—	14	4	no	—
809	C₂×C₄	—	14	2	no	—
810	C₂×C₄	—	14	2	no	—
811	C₂×C₄	—	14	1	no	—
812	C₂×C₄	—	14	1	no	—
813	C₂×C₄	—	14	1	no	—
814	C₂×C₄	—	14	4	no	—
815	C₂×C₄	—	28	2	no	—
816	C₂×C₄	—	28	2	no	—
817	C₂×C₄	—	28	2	no	—
818	C₂×C₄	—	56	1	no	—
819	C₂×C₄	—	56	4	no	—
820	C₂×C₄	—	56	2	no	—
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	4	no	—
830	C₈	—	14	2	no	—
831	C₈	—	14	2	no	—
832	C₇	#60892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	14	2	no	—
840	C₂²	—	14	2	no	—
841	C₂²	—	14	2	no	—
842	C₂²	—	28	1	no	—
843	C₂²	—	28	1	no	—
844	C₂²	—	28	1	no	—
845	C₂²	#90319	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	14	2	no	—
854	C₄	—	14	2	no	—
855	C₄	—	14	2	no	—
856	C₄	—	28	1	no	—
857	C₄	—	28	4	no	—
858	C₄	—	28	1	no	—
859	C₄	—	28	1	no	—
860	C₄	#90319	1	2	yes	—
861	C₄	#90466	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	28	2	no	—
867	C₂	—	56	1	no	—
868	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742845	C₂
hypercenter	#3077	D₇
hypocenter	C₇	#60892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743349	C₂	semidirect
3. C₇×#3077	C₂	semidirect
4. #11740794	C₂	semidirect
5. C₂×#89780	C₂	semidirect
6. #11738624	C₂	semidirect
7. #11738621	C₂	semidirect
8. #11738512	C₂	semidirect
9. #11738509	C₂	semidirect
10. #11738416	C₂	semidirect
11. #11738415	C₂	semidirect
12. #11736667	C₂	semidirect
13. #11736650	C₂	semidirect
14. #11736505	C₂	semidirect
15. #11736485	C₂	semidirect
16. #11736365	C₂	semidirect
17. #11736364	C₂	semidirect
23. #90419	C₂²	semidirect
24. D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #90380	C₂²	semidirect
59. #89866	C₂²	semidirect
60. #89863	C₂²	semidirect
61. #89859	C₂²	semidirect
62. #89856	C₂²	semidirect
63. #89838	C₂²	semidirect
64. #89835	C₂²	semidirect
72. #89660	C₂²	semidirect
73. #89657	C₂²	semidirect
74. #89650	C₂²	semidirect
75. #89648	C₂²	semidirect
76. #89635	C₂²	semidirect
77. #89634	C₂²	semidirect
78. #89628	C₂²	semidirect
79. #89627	C₂²	semidirect
80. #89623	C₂²	semidirect
81. #89622	C₂²	semidirect
82. #89618	C₂²	semidirect
83. #89614	C₂²	semidirect
84. #89612	C₂²	semidirect
85. #89607	C₂²	semidirect
86. #89605	C₂²	semidirect
242. #3077	D₇	semidirect
832. C₇	#60892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743349	2
#11742845	2
C₇×#3077	2
#11740794	2
C₂×#89780	2
#11738624	2
#11738621	2
#11738512	2
#11738509	2
#11738416	2
#11738415	2
#11736667	2
#11736650	2
#11736505	2
#11736485	2
#11736365	2
#11736364	2
#60892	7