Subgroups — #14226552

Order 1792.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740863	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11740846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11739876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#542	—	2	1	no	—
20	C₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#541	—	2	1	no	—
22	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#539	—	2	2	no	—
24	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#533	—	2	1	no	—
28	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#529	—	2	2	no	—
30	C₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90518	C₂²	1	2	yes	—
36	#90261	—	2	1	no	—
37	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
38	#90234	—	2	1	no	—
39	#90234	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	#90210	C₂²	1	2	yes	—
43	#90210	C₂²	1	4	yes	—
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90161	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
48	#90006	C₂²	1	2	yes	—
49	#90005	C₂²	1	2	yes	—
50	#90004	C₂²	1	2	yes	—
51	#89997	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
53	#89854	C₂²	1	4	yes	—
54	#89853	C₂²	1	4	yes	—
55	#89852	C₂²	1	4	yes	—
56	#89850	C₂²	1	4	yes	—
57	#89837	C₂²	1	4	yes	—
58	#89836	C₂²	1	4	yes	—
59	#89828	C₂²	1	4	yes	—
60	#89827	C₂²	1	4	yes	—
61	#89817	C₂²	1	4	yes	—
62	#89817	C₂²	1	4	yes	—
63	#89817	C₂²	1	4	yes	—
64	#89816	C₂²	1	4	yes	—
65	#89816	C₂²	1	4	yes	—
66	#89815	C₂²	1	4	yes	—
67	#89807	C₂²	1	4	yes	—
68	#89805	C₂²	1	4	yes	—
69	#89794	C₂²	1	2	yes	—
70	#89794	C₂²	1	4	yes	—
71	#89793	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89793	C₂²	1	2	yes	—
73	#89793	C₂²	1	2	yes	—
74	#89793	C₂²	1	2	yes	—
75	#89793	C₂²	1	2	yes	—
76	#89793	C₂²	1	4	yes	—
77	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89792	C₂²	1	2	yes	—
79	#89792	C₂²	1	2	yes	—
80	#89781	C₂²	1	2	yes	—
81	#89780	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89780	C₂²	1	2	yes	—
83	#89779	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89779	C₂²	1	2	yes	—
85	#89772	C₂²	1	4	yes	—
86	#89770	C₂²	1	2	yes	—
87	#89769	C₂²	1	2	yes	—
88	#89767	C₂²	1	2	yes	—
89	#89736	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
91	#89698	C₂²	1	2	yes	—
92	#89697	C₂²	1	2	yes	—
93	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60893	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#126	—	2	2	no	—
106	C₇×#126	—	2	2	no	—
107	C₇×#126	—	2	2	no	—
108	C₇×#126	—	2	2	no	—
109	C₇×#125	—	2	2	no	—
110	C₇×#125	—	2	1	no	—
111	C₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₇×#125	—	2	2	no	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	2	no	—
116	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#123	—	2	2	no	—
118	C₇×#123	—	2	2	no	—
119	C₇×#123	—	2	2	no	—
120	C₇×#123	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#121	—	2	2	no	—
131	C₇×#121	—	2	1	no	—
132	C₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#117	—	2	2	no	—
152	C₇×#117	—	2	1	no	—
153	C₇×#117	—	2	2	no	—
154	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
165	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
166	#6489	C₂³	1	2	yes	—
167	#6489	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#6487	—	2	1	no	—
173	#6487	—	2	2	no	—
174	#6487	—	2	1	no	—
175	#6487	—	2	2	no	—
176	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6453	—	2	2	no	—
179	#6453	—	2	4	no	—
180	#6451	—	2	4	no	—
181	#6451	—	2	2	no	—
182	#6441	—	2	4	no	—
183	#6441	—	2	4	no	—
184	#6441	—	2	4	no	—
185	#6433	C₂³	1	2	yes	—
186	#6433	C₂³	1	4	yes	—
187	#6432	—	2	1	no	—
188	#6432	—	2	2	no	—
189	#6432	—	2	1	no	—
190	#6432	—	2	2	no	—
191	#6432	C₂³	1	2	yes	—
192	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6432	C₂³	1	2	yes	—
194	#6432	C₂³	1	4	yes	—
195	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	#6409	C₂³	1	4	yes	—
201	#6409	C₂³	1	4	yes	—
202	#6409	C₂³	1	4	yes	—
203	#6409	C₂³	1	4	yes	—
204	#6409	C₂³	1	4	yes	—
205	#6409	C₂³	1	2	yes	—
206	#6409	C₂³	1	2	yes	—
207	#6406	C₂³	1	4	yes	—
208	#6406	C₂³	1	2	yes	—
209	#6406	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
212	#6382	C₂³	1	4	yes	—
213	#6382	C₂³	1	4	yes	—
214	#6382	C₂³	1	2	yes	—
215	#6382	C₂³	1	2	yes	—
216	#6381	C₂³	1	4	yes	—
217	#6381	C₂³	1	4	yes	—
218	#6381	C₂³	1	4	yes	—
219	#6381	C₂³	1	4	yes	—
220	#6381	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
227	#6377	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	#3503	—	7	1	no	—
230	#3461	D₇	1	1	yes	characteristic
231	#3243	—	7	4	no	—
232	#3242	—	7	4	no	—
233	#3238	—	7	2	no	—
234	#3237	—	7	2	no	—
235	#3233	—	7	2	no	—
236	#3230	—	7	2	no	—
237	#3164	—	7	2	no	—
238	#3137	—	7	2	no	—
239	#3098	—	7	2	no	—
240	#3097	—	7	2	no	—
241	#3079	—	7	1	no	—
242	#3078	—	7	1	no	—
243	#3076	—	7	1	no	—
244	C₂×#477	—	7	1	no	—
245	#2925	—	7	1	no	—
246	C₇×#41	—	2	2	no	—
247	C₇×#41	—	2	2	no	—
248	C₇×#41	—	2	2	no	—
249	C₇×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
344	#1136	—	2	4	no	—
345	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	Q₈²	—	14	1	no	—
350	#557	—	14	1	no	—
351	#554	—	14	2	no	—
352	#554	—	14	1	no	—
353	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
355	#544	—	7	2	no	—
356	#544	—	7	4	no	—
357	#544	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#542	—	2	1	no	—
359	#542	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	#541	—	2	1	no	—
361	#541	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#539	—	2	2	no	—
363	#537	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#533	—	2	1	no	—
367	#533	—	7	1	no	—
368	#533	—	7	2	no	—
369	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
372	#529	—	2	2	no	—
373	#529	—	2	1	no	—
374	#529	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	#520	—	7	2	no	—
376	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	7	4	no	—
380	#501	—	7	4	no	—
381	#500	—	7	4	no	—
382	#499	—	7	4	no	—
383	#491	—	7	4	no	—
384	#489	—	7	4	no	—
385	#488	—	7	4	no	—
386	#487	—	7	4	no	—
387	#485	—	7	4	no	—
388	#485	—	7	4	no	—
389	#485	—	7	4	no	—
390	#484	—	7	4	no	—
391	#484	—	7	4	no	—
392	#483	—	7	4	no	—
393	#482	—	7	4	no	—
394	#480	—	7	4	no	—
395	#479	—	7	2	no	—
396	#479	—	7	4	no	—
397	#478	—	7	2	no	—
398	#477	—	7	2	no	—
399	#477	—	7	2	no	—
400	#477	—	7	4	no	—
401	#477	—	7	1	no	—
402	#477	—	7	2	no	—
403	#477	—	7	2	no	—
404	#476	—	7	1	no	—
405	#476	—	7	2	no	—
406	#475	—	7	1	no	—
407	#475	—	7	2	no	—
408	#475	—	7	2	no	—
409	#474	—	7	1	no	—
410	#474	—	7	2	no	—
411	#433	—	7	4	no	—
412	#432	—	7	2	no	—
413	#431	—	7	2	no	—
414	#428	—	7	2	no	—
415	#428	—	7	2	no	—
416	#427	—	7	2	no	—
417	C₂×#107	—	7	2	no	—
418	#423	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
420	#419	—	7	2	no	—
421	#417	—	7	2	no	—
422	#416	—	7	2	no	—
423	C₂×#103	—	7	2	no	—
424	#408	—	7	2	no	—
425	#405	—	7	2	no	—
426	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₇×D₄	—	2	4	no	—
437	C₇×D₄	—	2	2	no	—
438	C₇×D₄	—	2	1	no	—
439	C₇×D₄	—	2	1	no	—
440	C₇×D₄	—	4	2	no	—
441	C₇×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
474	Dic₁₄	—	4	4	no	—
475	Dic₁₄	—	4	2	no	—
476	Dic₁₄	—	4	2	no	—
477	Dic₁₄	—	8	2	no	—
478	Dic₁₄	—	8	4	no	—
479	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#126	—	2	2	no	—
505	#126	—	2	2	no	—
506	#126	—	2	2	no	—
507	#126	—	2	2	no	—
508	#125	—	2	2	no	—
509	#125	—	2	1	no	—
510	#125	—	2	2	no	—
511	#125	—	2	2	no	—
512	#125	—	7	2	no	—
513	#125	—	7	4	no	—
514	#125	—	14	2	no	—
515	#125	—	14	4	no	—
516	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#124	—	2	1	no	—
518	#124	—	2	2	no	—
519	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	#123	—	2	2	no	—
521	#123	—	2	2	no	—
522	#123	—	2	2	no	—
523	#123	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#121	—	2	2	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
551	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	2	no	—
560	C₄×D₄	—	14	4	no	—
561	C₄×D₄	—	14	2	no	—
562	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	#117	—	2	2	no	—
569	#117	—	2	1	no	—
570	#117	—	2	2	no	—
571	#117	—	7	2	no	—
572	#117	—	7	4	no	—
573	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
586	#107	—	7	4	no	—
587	#107	—	7	4	no	—
588	#107	—	7	2	no	—
589	#107	—	7	2	no	—
590	#107	—	7	4	no	—
591	#107	—	7	4	no	—
592	#106	—	7	2	no	—
593	#106	—	7	2	no	—
594	#106	—	7	4	no	—
595	#106	—	7	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
597	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
598	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
601	#103	—	7	4	no	—
602	#103	—	7	4	no	—
603	#103	—	7	2	no	—
604	#103	—	7	2	no	—
605	#103	—	7	4	no	—
606	#103	—	7	4	no	—
607	#103	—	7	4	no	—
608	#102	—	7	2	no	—
609	#102	—	7	2	no	—
610	#102	—	7	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
613	#97	—	7	4	no	—
614	C₄×C₈	—	7	4	no	—
615	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
624	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₇	—	2	1	no	—
626	C₄×C₇	—	2	1	no	—
627	C₄×C₇	—	2	2	no	—
628	C₄×C₇	—	2	2	no	—
629	C₄×C₇	—	2	1	no	—
630	C₄×C₇	—	2	2	no	—
631	C₄×C₇	—	4	2	no	—
632	C₄×C₇	—	4	1	no	—
633	C₄×C₇	—	4	1	no	—
634	C₄×C₇	—	4	2	no	—
635	C₄×C₇	—	4	1	no	—
636	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
637	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
638	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	Dic₇	—	4	4	no	—
641	Dic₇	—	4	2	no	—
642	Dic₇	—	4	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
679	M₁₆	—	14	4	no	—
680	C₂×C₈	—	7	2	no	—
681	C₂×C₈	—	7	4	no	—
682	C₂×C₈	—	7	2	no	—
683	C₂×C₈	—	14	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
731	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	14	4	no	—
738	C₄²	—	14	2	no	—
739	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
742	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
744	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₇	—	2	2	no	—
747	C₂×C₇	—	4	2	no	—
748	C₂×C₇	—	8	1	no	—
749	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	28	4	no	—
763	Q₈	—	28	2	no	—
764	Q₈	—	28	2	no	—
765	Q₈	—	56	2	no	—
766	Q₈	—	56	4	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	2	1	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	1	no	—
789	C₂×C₄	—	14	2	no	—
790	C₂×C₄	—	14	4	no	—
791	C₂×C₄	—	14	2	no	—
792	C₂×C₄	—	56	2	no	—
793	C₂×C₄	—	56	4	no	—
794	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	14	2	no	—
806	C₈	—	14	2	no	—
807	C₈	—	14	4	no	—
808	C₇	#60893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	#90516	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	28	2	no	—
831	C₄	—	28	4	no	—
832	C₄	—	28	2	no	—
833	C₄	#90516	1	2	yes	—
834	C₄	#90529	1	2	yes	—
835	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	8	1	no	—
840	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3461	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₇×#537	C₂²
hypercenter	#3461	D₇
hypocenter	C₇	#60893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742896	C₂	semidirect
3. #11740918	C₂	semidirect
4. #11740899	C₂	semidirect
5. #11740887	C₂	semidirect
7. #11740846	C₂	semidirect
8. #11740842	C₂	semidirect
9. #11740772	C₂	semidirect
10. #11740769	C₂	semidirect
11. #11740568	C₂	semidirect
12. #11740567	C₂	semidirect
13. #11739960	C₂	semidirect
14. #11739953	C₂	semidirect
15. #11739952	C₂	semidirect
16. #11739876	C₂	semidirect
17. C₂×#89793	C₂	semidirect
808. C₇	#60893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3461	2
#11742896	2
#11740918	2
#11740899	2
#11740887	2
#11740863	2
#11740846	2
#11740842	2
#11740772	2
#11740769	2
#11740568	2
#11740567	2
#11739960	2
#11739953	2
#11739952	2
#11739876	2
C₂×#89793	2
#60893	7