Finite Group Databasebeta

← #14226565

Subgroups — #14226565

Order 1792.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742891C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738686C214yesmaximal, complemented
7#11738623C214yesmaximal, complemented
8#11738557C212yesmaximal, complemented
9#11738512C212yesmaximal, complemented
10#11738462C212yesmaximal, complemented
11#11738415C212yesmaximal, complemented
12#11736620C212yesmaximal, complemented
13#11736618C212yesmaximal, complemented
14C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736288C212yesmaximal
17#11736273C212yesmaximal, complemented
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C4×C7×#41C2211yescharacteristic
20#90524C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22#90419C2212yes—
23D7×C4⋊Q8C2212yes—
24#90380C2214yes—
25#90326—22no—
26#90323—22no—
27#90274C2212yes—
28#90270—21no—
29#90269C2212yes—
30Q8×D28—21no—
31#90258—21no—
32Q8×Dic14—21no—
33#90255—22no—
34#90252C2212yes—
35#90248C2212yes—
36#90229—22no—
37#90225—21no—
38#90217C2211yescharacteristic
39#90214C2212yes—
40#90210C2211yescharacteristic
41#90210C2212yes—
42#90209—21no—
43#90170—21no—
44C4×#1157C2211yescharacteristic
45#90161—21no—
46C2×#6432C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
48C7×#479C2212yes—
49C7×#478C2212yes—
50C7×#477C2211yescharacteristic
51C7×#476C2211yescharacteristic
52C7×#475C2211yescharacteristic
53C7×#474C2211yescharacteristic
54C7×#427C2212yes—
55C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C7×#416C2212yes—
57#90004C2212yes—
58#89882C2212yes—
59C2×#6392C2212yes—
60C2×#6390C2212yes—
61#89873C2212yes—
62#89866C2212yes—
63#89863C2212yes—
64#89835C2214yes—
65#89793C2212yes—
66#89792C2212yes—
67#89780C2212yes—
68#89779C2212yes—
69#89776C2212yes—
70#89767C2212yes—
71#89767C2212yes—
72#89696C2211yescharacteristic
73#89660C2214yes—
74#89656C2214yes—
75#89650C2214yes—
76#89646C2214yes—
77#89639C2214yes—
78#89634C2214yes—
79#89628C2214yes—
80#89628C2214yes—
81#89622C2212yes—
82#89622C2214yes—
83#89622C2212yes—
84#89612C2214yes—
85#89607C2212yes—
86#89605C2212yes—
87#89586C2214yes—
88#89581C2214yes—
89#89569C2214yes—
90#89564C2214yes—
91#89556C2214yes—
92#89546C2214yes—
93#89540C2214yes—
94#89537C2214yes—
95#60893—71nomaximal, Sylow
96C2×C7×#41C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D7—22no—
98C2×#1157C2311yescharacteristic
99C22×Dic14—21no—
100C22×Dic14C2311yescharacteristic
101C22×C7×C8C2312yes—
102C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C7×#125C2312yes—
105C7×C22⋊Q8—21no—
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C4×C7×Q8—21no—
108C4×C7×Q8—21no—
109C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4C2311yescharacteristic
114C4×C7×D4C2311yescharacteristic
115C7×#117—21no—
116C7×#117C2312yes—
117C7×#117C2311yescharacteristic
118C2×C42×C7—21no—
119C2×C42×C7C2311yescharacteristic
120#6509—22no—
121#6509C2312yes—
122Q8×Dic7—22no—
123#6507—22no—
124#6507C2312yes—
125#6502—22no—
126#6501C2312yes—
127#6499C2312yes—
128#6498—22no—
129#6493—21no—
130#6492—22no—
131C4×C22⋊D7—22no—
132C4×C22⋊D7D412yes—
133C4×C22⋊D7D412yes—
134#6489—22no—
135#6489C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic7—21no—
137C2×C4⋊Dic7C2312yes—
138C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
139#6487—21no—
140#6487—21no—
141#6487—21no—
142#6487—22no—
143C2×Dic7⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic7—21no—
145C2×#1136C2312yes—
146#6461—22no—
147#6460—22no—
148#6460—24no—
149#6460C2312yes—
150#6460C2312yes—
151#6459—22no—
152#6459—24no—
153#6455C2314yes—
154D7×C4⋊C4—22no—
155D7×C4⋊C4C2314yes—
156#6453C2314yes—
157#6453C2312yes—
158#6452—24no—
159#6452—22no—
160#6452—22no—
161#6451—24no—
162#6451—22no—
163#6451C2314yes—
164#6451C2312yes—
165#6450—22no—
166#6449—22no—
167#6448—22no—
168#6446—22no—
169(C22⋊D7)⋊C4—24no—
170#6442—22no—
171#6442—22no—
172#6441—22no—
173#6441—24no—
174#6439—22no—
175#6438—21no—
176C4×D28—22no—
177C4×D28D411yescharacteristic
178C4×D28D411yescharacteristic
179#6435—22no—
180#6435C2312yes—
181C42×D7C2312yes—
182#6433—21no—
183#6433—22no—
184#6433—22no—
185#6432—21no—
186#6432—21no—
187#6432—21no—
188#6432—21no—
189#6432—22no—
190#6432C2312yes—
191#6432C2312yes—
192C4×Dic14—22no—
193C4×Dic14—21no—
194C4×Dic14—21no—
195C4×Dic14—22no—
196C4×Dic14D411yescharacteristic
197C4×Dic14D411yescharacteristic
198C4×Dic14C2312yes—
199C4×Dic14C2312yes—
200C7×#107C2312yes—
201C7×#107C2312yes—
202C7×#106C2312yes—
203C7×#106C2312yes—
204C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C7×C4⋊C8C2312yes—
207C7×#103C2312yes—
208C7×#103C2312yes—
209C7×#102C2312yes—
210C7×#102C2312yes—
211#6409C2314yes—
212#6406C2314yes—
213(C2×D7)⋊C8C2314yes—
214(C2×D7)⋊C8C2314yes—
215#6392C2314yes—
216#6392C2314yes—
217#6390C2314yes—
218#6390C2314yes—
219#6389C2314yes—
220C8×Dic7C2314yes—
221#6384C2314yes—
222#6384C2314yes—
223#6382C2314yes—
224#6382C2314yes—
225#6381C2314yes—
226#6381C2314yes—
227C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
228C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
229#3503—71no—
230#3461—71no—
231#3243—74no—
232#3242—74no—
233#3238—72no—
234#3237—72no—
235#3233—72no—
236#3230—72no—
237#3164—72no—
238#3137—72no—
239#3098—72no—
240#3097—72no—
241#3079—71no—
242#3078—71no—
243#3076D711yescharacteristic, complemented
244C2×#477—71no—
245#2925—71no—
246C7×#41—22no—
247C7×#41—22no—
248C2×C7×Q8—21no—
249C2×C7×Q8—21no—
250C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
251C2×C7×D4—21no—
252C2×C7×D4C2411yescharacteristic
253C22×C4×C7—21no—
254C22×C4×C7—21no—
255C22×C4×C7—21no—
256C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C7C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊D7—22no—
260C2×C22⋊D7C2×D412yes—
261C22×Dic7—21no—
262C22×Dic7—22no—
263C22×Dic7—21no—
264Q8×D7—84no—
265#1157—22no—
266#1157—22no—
267C2×D28C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D7—24no—
269C2×C4×D7C2×D412yes—
270C2×C4×D7C2×D412yes—
271C2×C4×D7C2412yes—
272C2×Dic14—22no—
273C2×Dic14—22no—
274C2×Dic14—21no—
275C2×Dic14—22no—
276C2×Dic14—22no—
277C2×Dic14—22no—
278C2×Dic14—24no—
279C2×Dic14—82no—
280C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic14C2412yes—
282C2×C7×C8—24no—
283C2×C7×C8C2412yes—
284C2×C7×C8C2412yes—
285C7×C4⋊C4—21no—
286C7×C4⋊C4—21no—
287C7×C4⋊C4—22no—
288C7×C4⋊C4—21no—
289C7×C4⋊C4—22no—
290C7×C4⋊C4—21no—
291C7×C4⋊C4C2412yes—
292C7×C4⋊C4C2412yes—
293C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
295C7×C22⋊C4—22no—
296C7×C22⋊C4—21no—
297C7×C22⋊C4—21no—
298C7×C22⋊C4—21no—
299C42×C7—21no—
300C42×C7—22no—
301C42×C7—21no—
302C42×C7—21no—
303C42×C7C2×D411yescharacteristic
304C42×C7C2×D411yescharacteristic
305C42×C7C2411yescharacteristic
306C42×C7C2411yescharacteristic
307C22⋊Dic7—22no—
308C22⋊Dic7—22no—
309C22⋊Dic7—22no—
310C22⋊Dic7C2×D412yes—
311(C2×D7)⋊C4—22no—
312(C2×D7)⋊C4—22no—
313(C2×D7)⋊C4—24no—
314(C2×D7)⋊C4—22no—
315(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
316(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
317C4⋊Dic7—21no—
318C4⋊Dic7—22no—
319C4⋊Dic7—22no—
320C4⋊Dic7—22no—
321C4⋊Dic7—22no—
322C4⋊Dic7—22no—
323C4⋊Dic7—22no—
324C4⋊Dic7—24no—
325C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
326C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
327C4⋊Dic7C2414yes—
328C4⋊Dic7C2412yes—
329Dic7⋊C4—22no—
330Dic7⋊C4—22no—
331Dic7⋊C4—22no—
332Dic7⋊C4—22no—
333Dic7⋊C4—24no—
334Dic7⋊C4—22no—
335Dic7⋊C4—22no—
336Dic7⋊C4—24no—
337Dic7⋊C4—24no—
338Dic7⋊C4—22no—
339Dic7⋊C4C2×D412yes—
340Dic7⋊C4C2×D412yes—
341C4×Dic7—22no—
342C4×Dic7—22no—
343C4×Dic7—24no—
344C4×Dic7C2×D412yes—
345C4×Dic7C2×D412yes—
346C4×Dic7C2412yes—
347#1136—24no—
348C2×C7⋊C8C2414yes—
349Q82—141no—
350#557—141no—
351#554—141no—
352#554—142no—
353D4×Q8—141no—
354D4×Q8—142no—
355#544—74no—
356#544—72no—
357#544—71no—
358#542—72no—
359#542—141no—
360#541—72no—
361#541—141no—
362#539—142no—
363#537—71no—
364#536—71no—
365#536—71no—
366#533—72no—
367#533—72no—
368#533—141no—
369#533C2×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—72no—
371C2×C4⋊Q8—71no—
372#529—72no—
373#529—141no—
374#529—142no—
375#520—72no—
376C4×#41—71no—
377C4×#41C2×D711yescharacteristic
378C2×C4×Q8—71no—
379#501—74no—
380#501—74no—
381#500—74no—
382#499—74no—
383#491—74no—
384#489—74no—
385#488—74no—
386#487—74no—
387#485—74no—
388#485—74no—
389#485—74no—
390#484—74no—
391#484—74no—
392#483—74no—
393#482—74no—
394#480—74no—
395#479—74no—
396#479C2×D712yes—
397#478C2×D712yes—
398#477—72no—
399#477—72no—
400#477—72no—
401#477—72no—
402#477—74no—
403#477C2×D711yescharacteristic
404#476—72no—
405#476C2×D711yescharacteristic
406#475—72no—
407#475—72no—
408#475C2×D711yescharacteristic
409#474—72no—
410#474C2×D711yescharacteristic
411#433—74no—
412#432—72no—
413#431—72no—
414#428—72no—
415#428—72no—
416#427C2×D712yes—
417C2×#107—72no—
418#423—71no—
419C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
420#419—72no—
421#417—72no—
422#416C2×D712yes—
423C2×#103—72no—
424#408—72no—
425#405—72no—
426C23×C7—21no—
427C23×C7C22×D411yescharacteristic
428C22×D7C22×D412yes—
429C7×Q8—21no—
430C7×Q8—21no—
431C7×Q8—42no—
432C7×Q8—42no—
433C7×D4—21no—
434C7×D4—21no—
435C7×D4—42no—
436C2×C4×C7—22no—
437C2×C4×C7—22no—
438C2×C4×C7—21no—
439C2×C4×C7—22no—
440C2×C4×C7—21no—
441C2×C4×C7—21no—
442C2×C4×C7—41no—
443C2×C4×C7—42no—
444C2×C4×C7—42no—
445C2×C4×C7—81no—
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C72−1+412yes—
452C2×C4×C72−1+412yes—
453C2×C4×C7C2511yescharacteristic
454C22⋊D7—24no—
455C22⋊D7—82no—
456C2×Dic7—22no—
457C2×Dic7—22no—
458C2×Dic7—24no—
459C2×Dic7—42no—
460C2×Dic7—82no—
461C2×Dic7—81no—
462C2×Dic7C22×D412yes—
463C2×Dic7C22×D412yes—
464C2×Dic7C22×D412yes—
465D28—22no—
466C4×D7—24no—
467C4×D7—22no—
468C4×D7—22no—
469C4×D7—42no—
470C4×D7—84no—
471Dic14—22no—
472Dic14—22no—
473Dic14—22no—
474Dic14—44no—
475Dic14—42no—
476Dic14—82no—
477Dic14—84no—
478Dic14—82no—
479C7×C8—22no—
480C7×C8—22no—
481C7⋊C8—24no—
482C2×#41—71no—
483C2×#41C22×D711yescharacteristic
484C22×Q8—71no—
485C22×Q8—142no—
486C22×Q8—141no—
487C2×M16—72no—
488C22×C8C22×D712yes—
489C4⋊Q8—74no—
490C4⋊Q8—72no—
491C4⋊Q8—72no—
492C4⋊Q8—72no—
493C4⋊Q8—72no—
494C4⋊Q8—141no—
495C4⋊Q8—142no—
496C4⋊Q8—141no—
497C4⋊Q8—142no—
498C4⋊Q8—142no—
499C4⋊Q8—144no—
500C4⋊Q8—141no—
501C4⋊Q8—141no—
502C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
503C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
504#126—142no—
505#126—142no—
506#126—142no—
507#126—142no—
508#125—72no—
509#125—74no—
510#125—141no—
511#125—142no—
512#125—142no—
513#125—142no—
514#125—142no—
515#125—144no—
516#125C22×D712yes—
517#124—72no—
518#124—141no—
519#124—142no—
520#123—142no—
521#123—142no—
522#123—142no—
523#123—142no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—72no—
527C22⋊Q8—72no—
528C22⋊Q8—72no—
529C22⋊Q8—142no—
530C22⋊Q8—144no—
531C22⋊Q8—144no—
532C22⋊Q8—144no—
533C22⋊Q8—142no—
534C22⋊Q8—142no—
535C22⋊Q8—141no—
536C22⋊Q8—141no—
537C22⋊Q8—142no—
538C22⋊Q8—141no—
539C22⋊Q8—142no—
540#121—72no—
541#121—141no—
542#121—142no—
543C4×Q8—21no—
544C4×Q8—21no—
545C4×Q8—71no—
546C4×Q8—71no—
547C4×Q8—72no—
548C4×Q8—72no—
549C4×Q8—142no—
550C4×Q8—142no—
551C4×Q8—142no—
552C4×Q8—142no—
553C4×Q8—141no—
554C4×Q8—141no—
555C4×Q8C22×D711yescharacteristic
556C4×Q8C22×D711yescharacteristic
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—72no—
560C4×D4—72no—
561C4×D4—71no—
562C4×D4—71no—
563C4×D4—142no—
564C4×D4—144no—
565C4×D4—142no—
566C4×D4C22×D711yescharacteristic
567C4×D4C22×D711yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—71no—
570#117—72no—
571#117—74no—
572#117—142no—
573#117—142no—
574#117C22×D711yescharacteristic
575#117C22×D712yes—
576C2×C4⋊C4—71no—
577C2×C4⋊C4—72no—
578C2×C4⋊C4—74no—
579C2×C4⋊C4—142no—
580C2×C4⋊C4—141no—
581C2×C4⋊C4—141no—
582C2×C42—21no—
583C2×C42—72no—
584C2×C42—141no—
585C2×C42C22×D711yescharacteristic
586#107—74no—
587#107—74no—
588#107—74no—
589#107—74no—
590#107C22×D712yes—
591#107C22×D712yes—
592#106—74no—
593#106—74no—
594#106C22×D712yes—
595#106C22×D712yes—
596C4⋊C8—72no—
597C4⋊C8—72no—
598C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
599C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
600C4⋊C8C22×D712yes—
601#103—74no—
602#103—74no—
603#103—74no—
604#103—74no—
605#103—74no—
606#103C22×D712yes—
607#103C22×D712yes—
608#102—74no—
609#102C22×D712yes—
610#102C22×D712yes—
611C22⋊C8—74no—
612C22⋊C8—74no—
613#97—74no—
614C4×C8—74no—
615C22×C7—21no—
616C22×C7—21no—
617C22×C7—41no—
618C22×C7—41no—
619C22×C7—41no—
620C22×C7#53612yes—
621C22×C7C23×D411yescharacteristic
622C2×D7—22no—
623C2×D7—22no—
624C2×D7—22no—
625C4×C7—21no—
626C4×C7—21no—
627C4×C7—21no—
628C4×C7—42no—
629C4×C7—41no—
630C4×C7—41no—
631C4×C7—41no—
632C4×C7—42no—
633C4×C7#53612yes—
634C4×C7#57812yes—
635C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
636C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
637Dic7—22no—
638Dic7—22no—
639Dic7—22no—
640Dic7—44no—
641Dic7—42no—
642Dic7—42no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—142no—
646#41—142no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—71no—
650C2×Q8—72no—
651C2×Q8—142no—
652C2×Q8—144no—
653C2×Q8—141no—
654C2×Q8—142no—
655C2×Q8—142no—
656C2×Q8—142no—
657C2×Q8—142no—
658C2×Q8—562no—
659C2×Q8—564no—
660C2×Q8C23×D711yescharacteristic
661C2×D4—21no—
662C2×D4—72no—
663C2×D4—71no—
664C2×D4—142no—
665C2×D4C23×D711yescharacteristic
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—72no—
670C22×C4—72no—
671C22×C4—72no—
672C22×C4—144no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—141no—
675C22×C4—142no—
676C22×C4D4×D711yescharacteristic
677C22×C4D4×D711yescharacteristic
678C22×C4C23×D711yescharacteristic
679M16—144no—
680C2×C8—24no—
681C2×C8—74no—
682C2×C8C23×D712yes—
683C2×C8C23×D712yes—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—72no—
691C4⋊C4—72no—
692C4⋊C4—71no—
693C4⋊C4—71no—
694C4⋊C4—74no—
695C4⋊C4—72no—
696C4⋊C4—144no—
697C4⋊C4—144no—
698C4⋊C4—142no—
699C4⋊C4—142no—
700C4⋊C4—142no—
701C4⋊C4—142no—
702C4⋊C4—144no—
703C4⋊C4—142no—
704C4⋊C4—142no—
705C4⋊C4—142no—
706C4⋊C4—142no—
707C4⋊C4—144no—
708C4⋊C4—142no—
709C4⋊C4—142no—
710C4⋊C4—142no—
711C4⋊C4—141no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4C23×D712yes—
715C4⋊C4C23×D712yes—
716C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
717C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—72no—
723C22⋊C4—72no—
724C22⋊C4—72no—
725C22⋊C4—144no—
726C22⋊C4—142no—
727C22⋊C4—142no—
728C22⋊C4—142no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—142no—
731C22⋊C4—142no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—22no—
736C42—72no—
737C42—72no—
738C42—72no—
739C42—144no—
740C42—142no—
741C42—142no—
742C42D4×D711yescharacteristic
743C42D4×D711yescharacteristic
744C42C23×D711yescharacteristic
745C42C23×D711yescharacteristic
746C2×C7—22no—
747C2×C7—81no—
748C2×C7C2×#53611yescharacteristic
749C2×C7C2×#57811yescharacteristic
750C2×C7#358511yescharacteristic
751D7—42no—
752C23—21no—
753C23—72no—
754C23C2×D4×D711yescharacteristic
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—142no—
760Q8—142no—
761Q8—142no—
762Q8—284no—
763Q8—282no—
764Q8—562no—
765Q8—562no—
766Q8—564no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—42no—
770D4—144no—
771D4—142no—
772D4—562no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—72no—
783C2×C4—72no—
784C2×C4—72no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—144no—
787C2×C4—142no—
788C2×C4—142no—
789C2×C4—142no—
790C2×C4—142no—
791C2×C4—144no—
792C2×C4—282no—
793C2×C4—282no—
794C2×C4—564no—
795C2×C4—561no—
796C2×C4—562no—
797C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
802C2×C4#655112yes—
803C2×C4#655412yes—
804C2×C4C24×D711yescharacteristic
805C8—22no—
806C8—22no—
807C8—144no—
808C7#6089311yescharacteristic, complemented, Sylow
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—142no—
815C22—142no—
816C22—142no—
817C22#9031912yes—
818C22C22×D4×D711yescharacteristic
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—142no—
828C4—142no—
829C4—142no—
830C4—284no—
831C4—282no—
832C4—282no—
833C4#9031912yes—
834C4#9046212yes—
835C4C2×#655111yescharacteristic
836C4C2×#655411yescharacteristic
837C2—22no—
838C2—81no—
839C2—282no—
840C2C2×#9031911yescharacteristic
841C2C2×#9046211yescharacteristic
842C2#1174426811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3076C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#90524C22
hypercenter#3076D7
hypocenterC7#60893
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
3. C7×#3076C2semidirect
4. #11740812C2semidirect
5. #11739953C2semidirect
6. #11738686C2semidirect
7. #11738623C2semidirect
8. #11738557C2semidirect
9. #11738512C2semidirect
10. #11738462C2semidirect
11. #11738415C2semidirect
12. #11736620C2semidirect
13. #11736618C2semidirect
14. C2×#89622C2semidirect
15. #11736445C2semidirect
17. #11736273C2semidirect
243. #3076D7semidirect
808. C7#60893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117428912
C7×#30762
#117408122
#117399532
#117386862
#117386232
#117385572
#117385122
#117384622
#117384152
#117366202
#117366182
C2×#896222
#117364452
#117362882
#117362732
#608937