Subgroups — D₇×#3245 #14226566

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₇×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#90523	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×#124	—	2	2	no	—
22	#90359	—	2	2	no	—
23	D₇×#121	—	2	2	no	—
24	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	#90287	—	2	2	no	—
26	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90239	—	2	2	no	—
28	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89929	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89859	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89844	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89779	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89662	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89655	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
50	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
57	#89531	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3245	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	D₇×#41	—	4	16	no	—
61	C₂×#1161	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	—	2	4	no	—
64	C₂×#1159	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6510	—	2	2	no	—
86	#6507	—	2	2	no	—
87	#6503	—	2	2	no	—
88	#6503	—	2	2	no	—
89	#6503	C₂³	1	4	yes	—
90	#6502	—	2	4	no	—
91	#6502	—	2	4	no	—
92	#6501	—	2	2	no	—
93	#6501	C₂³	1	4	yes	—
94	#6499	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
98	#6493	—	2	2	no	—
99	#6493	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	D₇×D₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6458	—	2	2	no	—
112	#6458	C₂³	1	4	yes	—
113	#6456	—	2	2	no	—
114	#6456	C₂³	1	4	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#6451	—	2	2	no	—
118	#6451	C₂³	1	4	yes	—
119	#6448	—	2	4	no	—
120	#6448	—	2	4	no	—
121	#6447	—	2	4	no	—
122	#6447	—	2	4	no	—
123	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#6438	—	2	2	no	—
128	#6437	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#6432	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#6406	C₂³	1	8	yes	—
140	#6395	C₂³	1	8	yes	—
141	#6392	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#6383	C₂³	1	8	yes	—
144	#6381	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#532	—	7	2	no	—
147	#3245	—	7	4	no	—
148	#3245	—	7	4	no	—
149	#3245	—	7	4	no	—
150	#3245	—	7	1	no	—
151	#3245	—	7	2	no	—
152	#3245	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#474	—	7	4	no	—
154	C₂×#466	—	7	4	no	—
155	C₂×#459	—	7	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#1161	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
180	#1159	—	4	16	no	—
181	#1159	—	4	8	no	—
182	D₄×D₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₇	—	2	8	no	—
184	D₄×D₇	—	4	8	no	—
185	D₄×D₇	—	4	16	no	—
186	D₄×D₇	—	4	8	no	—
187	#1157	—	4	8	no	—
188	#1157	—	4	16	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	#1141	—	4	8	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	D₅₆	—	4	4	no	—
240	C₈×D₇	—	2	8	no	—
241	C₈×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×#41	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
244	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
245	#532	—	7	2	no	—
246	#532	—	7	2	no	—
247	#532	—	7	4	no	—
248	#532	—	7	4	no	—
249	#532	—	7	2	no	—
250	#532	—	14	2	no	—
251	#532	—	14	2	no	—
252	#532	—	14	2	no	—
253	#532	—	14	2	no	—
254	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×#127	—	7	2	no	—
257	C₂×#124	—	14	2	no	—
258	C₂×#121	—	7	4	no	—
259	C₂×#121	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
263	#474	—	7	4	no	—
264	#474	—	7	4	no	—
265	#474	—	7	8	no	—
266	#474	—	7	4	no	—
267	#474	—	7	8	no	—
268	#474	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
269	#466	—	7	4	no	—
270	#466	—	7	4	no	—
271	#466	—	7	8	no	—
272	#466	—	7	4	no	—
273	#466	—	7	8	no	—
274	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
275	#459	—	7	8	no	—
276	#459	—	7	4	no	—
277	#459	—	7	4	no	—
278	#459	—	7	4	no	—
279	#459	—	7	8	no	—
280	#459	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×#107	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#102	—	7	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	4	4	no	—
303	C₇×D₄	—	4	8	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
325	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₂₈	—	2	4	no	—
330	D₂₈	—	2	4	no	—
331	D₂₈	—	4	4	no	—
332	D₂₈	—	4	8	no	—
333	D₂₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇	—	2	1	no	—
337	C₄×D₇	—	2	1	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
344	C₄×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
345	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	Dic₁₄	—	4	4	no	—
348	Dic₁₄	—	4	8	no	—
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	14	4	no	—
353	C₂×#41	—	14	4	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	2	no	—
356	C₂×#41	—	14	2	no	—
357	C₂×#41	—	28	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×D₈	—	7	8	no	—
368	C₂×D₈	—	7	4	no	—
369	C₂×D₈	—	28	8	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#127	—	7	4	no	—
382	#127	—	7	2	no	—
383	#127	—	14	2	no	—
384	#127	—	14	2	no	—
385	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	14	4	no	—
388	#124	—	14	4	no	—
389	#124	—	14	2	no	—
390	#124	—	14	2	no	—
391	#124	—	14	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	7	4	no	—
394	#121	—	7	4	no	—
395	#121	—	7	4	no	—
396	#121	—	14	4	no	—
397	#121	—	14	4	no	—
398	#121	—	14	2	no	—
399	#121	—	14	4	no	—
400	#121	—	14	2	no	—
401	#121	—	14	4	no	—
402	#121	—	14	2	no	—
403	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	7	4	no	—
406	C₄×D₄	—	7	4	no	—
407	C₄×D₄	—	7	4	no	—
408	C₄×D₄	—	14	4	no	—
409	C₄×D₄	—	14	4	no	—
410	C₄×D₄	—	14	2	no	—
411	C₄×D₄	—	14	4	no	—
412	C₄×D₄	—	14	4	no	—
413	C₄×D₄	—	14	2	no	—
414	C₄×D₄	—	14	2	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	7	4	no	—
429	#107	—	7	8	no	—
430	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	#102	—	7	8	no	—
435	#102	—	7	8	no	—
436	#102	—	7	8	no	—
437	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
438	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₇	—	2	8	no	—
448	C₂×D₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₇	—	8	16	no	—
452	C₂×D₇	#537	1	2	yes	—
453	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
454	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
455	C₂×D₇	#575	1	2	yes	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	4	no	—
459	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
460	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	4	4	no	—
465	Dic₇	#537	1	2	yes	—
466	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
467	C₂⁴	—	7	1	no	—
468	C₂⁴	—	14	4	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	28	16	no	—
471	#41	—	28	16	no	—
472	#41	—	28	8	no	—
473	#41	—	28	8	no	—
474	#41	—	28	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	7	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	4	no	—
484	C₂×D₄	—	14	8	no	—
485	C₂×D₄	—	14	8	no	—
486	C₂×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	4	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	28	8	no	—
494	C₂×D₄	—	28	8	no	—
495	C₂×D₄	—	28	16	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
521	D₈	—	4	4	no	—
522	D₈	—	28	4	no	—
523	D₈	—	28	8	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	7	4	no	—
526	C₂×C₈	—	14	8	no	—
527	C₂×C₈	—	28	4	no	—
528	C₂×C₈	—	28	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄²	—	7	2	no	—
545	C₄²	—	7	2	no	—
546	C₄²	—	7	2	no	—
547	C₄²	—	7	2	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₇	—	2	2	no	—
553	C₂×C₇	—	8	4	no	—
554	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
557	D₇	—	2	2	no	—
558	D₇	—	8	4	no	—
559	D₇	#3245	1	4	yes	direct product factor
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	7	1	no	—
562	C₂³	—	7	4	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	—	14	2	no	—
565	C₂³	—	14	2	no	—
566	C₂³	—	14	4	no	—
567	C₂³	—	28	8	no	—
568	C₂³	—	28	8	no	—
569	C₂³	—	28	8	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	28	8	no	—
573	Q₈	—	28	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	14	4	no	—
580	D₄	—	14	4	no	—
581	D₄	—	28	4	no	—
582	D₄	—	28	8	no	—
583	D₄	—	28	8	no	—
584	D₄	—	28	8	no	—
585	D₄	—	28	8	no	—
586	D₄	—	28	8	no	—
587	D₄	—	28	8	no	—
588	D₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂×C₄	—	7	8	no	—
598	C₂×C₄	—	7	8	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂×C₄	—	28	8	no	—
612	C₂×C₄	—	28	8	no	—
613	C₂×C₄	—	28	8	no	—
614	C₂×C₄	—	28	1	no	—
615	C₂×C₄	—	28	8	no	—
616	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	14	4	no	—
623	C₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	7	2	no	—
630	C₂²	—	7	2	no	—
631	C₂²	—	7	2	no	—
632	C₂²	—	7	2	no	—
633	C₂²	—	14	8	no	—
634	C₂²	—	14	1	no	—
635	C₂²	—	14	1	no	—
636	C₂²	—	28	4	no	—
637	C₂²	—	28	4	no	—
638	C₂²	—	28	4	no	—
639	C₂²	—	56	16	no	—
640	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	7	2	no	—
646	C₄	—	7	4	no	—
647	C₄	—	14	2	no	—
648	C₄	—	14	1	no	—
649	C₄	—	28	4	no	—
650	C₄	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
651	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	7	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	14	2	no	—
657	C₂	—	56	4	no	—
658	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3245	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#532	C₂	semidirect
2. C₇×#3245	C₂	semidirect
3. #11740755	C₂	semidirect
4. #11738420	C₂	semidirect
5. D₇×#474	C₂	semidirect
6. D₇×#466	C₂	semidirect
7. #11738147	C₂	semidirect
8. #11737787	C₂	semidirect
9. D₇×#459	C₂	semidirect
10. #11736471	C₂	semidirect
11. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₇×#532	C₂²	semidirect
17. #90416	C₂²	semidirect
19. #90407	C₂²	semidirect
26. #90287	C₂²	semidirect
28. #90239	C₂²	semidirect
31. #90168	C₂²	semidirect
33. C₇×#474	C₂²	semidirect
34. C₇×#466	C₂²	semidirect
35. C₇×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89929	C₂²	semidirect
38. #89922	C₂²	semidirect
39. #89887	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #89859	C₂²	semidirect
42. #89844	C₂²	semidirect
43. #89810	C₂²	semidirect
44. #89787	C₂²	semidirect
45. #89779	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #89662	C₂²	semidirect
48. #89655	C₂²	semidirect
50. #89618	C₂²	semidirect
51. #89615	C₂²	semidirect
53. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89558	C₂²	semidirect
55. #89547	C₂²	semidirect
57. #89531	C₂²	semidirect
152. #3245	D₇	direct (N × H)
200. C₂×C₄×D₇	D₈	semidirect
254. #532	C₂×D₇	semidirect
268. #474	C₂×D₇	semidirect
274. #466	C₂×D₇	semidirect
280. #459	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
310. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
324. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
344. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
559. D₇	#3245	direct (N × H)
616. C₂×C₄	D₇×D₈	semidirect
623. C₇	C₂×#3245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
C₇×#3245	2
#11740755	2
#11738420	2
D₇×#474	2
D₇×#466	2
#11738147	2
#11737787	2
D₇×#459	2
#11736471	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#3245	7

Subgroups — D7×#3245 #14226566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3245 #14226566