Subgroups — C₂×#11740755 #14226568

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
12	C₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6493	—	2	1	no	—
24	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#90168	—	2	4	no	—
27	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6438	—	2	1	no	—
29	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
34	#89859	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89844	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89810	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89787	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89779	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3245	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	8	no	—
58	C₂×#1157	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×#124	—	2	8	no	—
69	C₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1141	—	4	8	no	—
86	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	—
87	#6493	—	2	4	no	—
88	#6493	—	2	8	no	—
89	#6493	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#6438	—	2	8	no	—
98	#6437	—	2	2	no	—
99	#6437	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#6432	—	2	2	no	—
104	#6432	C₂³	1	4	yes	—
105	#6406	C₂³	1	16	yes	—
106	#6383	C₂³	1	16	yes	—
107	#6381	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#532	—	7	1	no	—
111	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3245	—	7	16	no	—
113	C₂×#474	—	7	2	no	—
114	C₂×#474	—	7	2	no	—
115	C₂×#466	—	7	4	no	—
116	C₂×#459	—	7	2	no	—
117	C₂×#459	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	#1157	—	4	32	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#1141	—	4	16	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×#41	—	14	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
192	#532	—	2	4	no	—
193	#532	—	7	8	no	—
194	#532	—	14	4	no	—
195	#532	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	—	2	1	no	—
201	C₂×#124	—	14	1	no	—
202	C₂×#121	—	2	1	no	—
203	C₂×#121	—	7	2	no	—
204	C₂×#121	—	14	1	no	—
205	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#474	—	7	16	no	—
212	#474	—	7	16	no	—
213	#466	—	7	32	no	—
214	#459	—	7	16	no	—
215	#459	—	7	16	no	—
216	C₂×#107	—	7	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
220	C₂×#102	—	7	4	no	—
221	C₂×#102	—	7	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	8	no	—
239	C₇×D₄	—	4	16	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	4	8	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	4	8	no	—
272	C₄×D₇	—	4	16	no	—
273	Dic₁₄	—	4	8	no	—
274	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	14	8	no	—
278	C₂×#41	—	28	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	7	16	no	—
295	C₂×D₈	—	28	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	7	4	no	—
305	#127	—	14	2	no	—
306	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	14	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	7	8	no	—
312	#121	—	14	4	no	—
313	#121	—	14	8	no	—
314	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	7	8	no	—
318	C₄×D₄	—	14	4	no	—
319	C₄×D₄	—	14	8	no	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#107	—	7	16	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
338	#102	—	7	16	no	—
339	#102	—	7	16	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇	—	8	8	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
362	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
363	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	14	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	28	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	7	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	8	no	—
386	C₂×D₄	—	14	4	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂×D₄	—	28	8	no	—
393	C₂×D₄	—	28	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
404	C₂²×C₄	#1141	1	8	yes	complemented
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	28	16	no	—
416	C₂×C₈	—	7	8	no	—
417	C₂×C₈	—	14	8	no	—
418	C₂×C₈	—	28	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	—	8	4	no	—
437	C₂×C₇	#3245	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
441	D₇	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	4	no	—
451	C₂³	—	28	4	no	—
452	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	28	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	14	4	no	—
465	D₄	—	28	8	no	—
466	D₄	—	28	16	no	—
467	D₄	—	28	8	no	—
468	D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	16	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#1141	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	14	8	no	—
495	C₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	28	4	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	56	8	no	—
507	C₂²	C₂²×#1141	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#1141	1	2	yes	—
509	C₂²	#90513	1	2	yes	—
510	C₂²	#90524	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	28	4	no	—
517	C₄	C₂²×#1141	1	4	yes	—
518	C₄	C₂²×#1141	1	4	yes	—
519	C₄	#90524	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	56	4	no	—
525	C₂	#11740755	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. #11740755	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89859	C₂	semidirect
5. C₂×#89844	C₂	semidirect
6. C₂×#89810	C₂	semidirect
7. C₂×#89787	C₂	semidirect
8. C₂×#89779	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
13. C₇×#532	C₂²	semidirect
27. #90168	C₂²	semidirect
34. #89859	C₂²	semidirect
35. #89844	C₂²	semidirect
36. #89810	C₂²	semidirect
37. #89787	C₂²	semidirect
38. #89779	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
111. C₂×#532	D₇	semidirect
141. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
195. #532	C₂×D₇	semidirect
254. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
404. C₂²×C₄	#1141	semidirect
437. C₂×C₇	#3245	semidirect
484. C₂×C₄	C₂×#1141	semidirect
495. C₇	C₂×#3245	semidirect
525. C₂	#11740755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90168	2
#11740755	2
C₂×#89859	2
C₂×#89844	2
C₂×#89810	2
C₂×#89787	2
C₂×#89779	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#3245	7

Subgroups — C2×#11740755 #14226568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740755 #14226568