Subgroups — C₂×#11738420 #14226570

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	—	2	1	no	—
18	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90416	—	2	4	no	—
25	#90416	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90239	—	2	4	no	—
27	#90239	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6458	—	2	1	no	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6456	—	2	1	no	—
32	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6448	—	2	1	no	—
35	C₂×#6447	—	2	1	no	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89859	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89662	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89655	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89547	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3245	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#1161	—	2	8	no	—
65	C₂×#1161	—	4	8	no	—
66	C₂×#1157	—	2	8	no	—
67	C₂×#1157	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	#6510	—	2	8	no	—
92	#6503	—	2	2	no	—
93	#6503	C₂³	1	4	yes	—
94	#6501	—	2	2	no	—
95	#6501	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1141	—	4	4	no	—
97	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#6458	—	2	4	no	—
114	#6458	—	2	8	no	—
115	#6458	—	2	2	no	—
116	#6458	C₂³	1	8	yes	—
117	#6458	C₂³	1	4	yes	—
118	#6456	—	2	4	no	—
119	#6456	—	2	8	no	—
120	#6456	C₂³	1	8	yes	—
121	#6451	—	2	2	no	—
122	#6451	C₂³	1	4	yes	—
123	#6448	—	2	8	no	—
124	#6447	—	2	8	no	—
125	#6437	—	2	2	no	—
126	#6437	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	#6395	C₂³	1	8	yes	—
135	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#6383	C₂³	1	8	yes	—
137	#6383	C₂³	1	8	yes	—
138	#6381	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#532	—	7	1	no	—
141	C₂×#532	—	7	1	no	—
142	#3245	—	7	16	no	—
143	C₂×#474	—	7	2	no	—
144	C₂×#474	—	7	1	no	—
145	C₂×#474	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#466	—	7	2	no	—
147	C₂×#466	—	7	2	no	—
148	C₂×#459	—	7	1	no	—
149	C₂×#459	—	7	2	no	—
150	C₂×#459	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#1161	—	4	32	no	—
180	#1157	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	#1141	—	4	8	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	D₅₆	—	4	8	no	—
237	C₈×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×#41	—	14	1	no	—
239	C₂²×#41	—	14	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
243	#532	—	7	8	no	—
244	#532	—	7	8	no	—
245	#532	—	14	4	no	—
246	#532	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	—	7	1	no	—
250	C₂×#127	—	7	1	no	—
251	C₂×#124	—	14	1	no	—
252	C₂×#124	—	14	1	no	—
253	C₂×#121	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	7	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	1	no	—
256	C₂×#121	—	14	1	no	—
257	C₂×#121	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
264	#474	—	7	8	no	—
265	#474	—	7	16	no	—
266	#474	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
267	#466	—	7	16	no	—
268	#466	—	7	16	no	—
269	#459	—	7	8	no	—
270	#459	—	7	8	no	—
271	#459	—	7	16	no	—
272	C₂×#107	—	7	2	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	7	2	no	—
279	C₂×#102	—	7	2	no	—
280	C₂×#102	—	7	2	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
298	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₇×D₄	—	2	2	no	—
301	C₇×D₄	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₈	—	2	2	no	—
328	D₂₈	—	2	4	no	—
329	D₂₈	—	2	2	no	—
330	D₂₈	—	2	4	no	—
331	D₂₈	—	4	8	no	—
332	D₂₈	—	4	8	no	—
333	D₂₈	—	4	16	no	—
334	D₂₈	—	4	2	no	—
335	D₂₈	—	4	4	no	—
336	D₂₈	—	4	8	no	—
337	C₄×D₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₇	—	4	16	no	—
343	C₄×D₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
344	Dic₁₄	—	4	8	no	—
345	C₇×C₈	—	2	4	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	14	8	no	—
348	C₂×#41	—	14	8	no	—
349	C₂×#41	—	28	8	no	—
350	C₂×#41	—	28	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×D₈	—	7	8	no	—
370	C₂×D₈	—	7	8	no	—
371	C₂×D₈	—	28	4	no	—
372	C₂×D₈	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
381	#127	—	7	4	no	—
382	#127	—	7	4	no	—
383	#127	—	14	2	no	—
384	#127	—	14	2	no	—
385	#124	—	14	8	no	—
386	#124	—	14	8	no	—
387	#121	—	7	4	no	—
388	#121	—	7	4	no	—
389	#121	—	7	8	no	—
390	#121	—	14	8	no	—
391	#121	—	14	2	no	—
392	#121	—	14	4	no	—
393	#121	—	14	8	no	—
394	#121	—	14	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	8	no	—
397	C₄×D₄	—	7	4	no	—
398	C₄×D₄	—	14	4	no	—
399	C₄×D₄	—	14	8	no	—
400	C₄×D₄	—	14	8	no	—
401	C₄×D₄	—	14	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	7	8	no	—
421	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
425	#102	—	7	8	no	—
426	#102	—	7	8	no	—
427	#102	—	7	8	no	—
428	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₇	—	2	8	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₇	—	4	4	no	—
445	C₂×D₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₇	—	8	8	no	—
447	C₂×D₇	—	8	4	no	—
448	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
449	C₄×C₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	4	no	—
452	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
453	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
454	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	Dic₇	—	2	2	no	—
457	Dic₇	—	2	2	no	—
458	Dic₇	—	4	2	no	—
459	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	7	1	no	—
462	C₂⁴	—	14	2	no	—
463	C₂⁴	—	14	1	no	—
464	#41	—	28	32	no	—
465	#41	—	28	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	7	4	no	—
474	C₂×D₄	—	7	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	8	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	2	no	—
482	C₂×D₄	—	14	1	no	—
483	C₂×D₄	—	14	4	no	—
484	C₂×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	14	2	no	—
486	C₂×D₄	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	28	4	no	—
489	C₂×D₄	—	28	4	no	—
490	C₂×D₄	—	28	8	no	—
491	C₂×D₄	—	28	4	no	—
492	C₂×D₄	—	28	4	no	—
493	C₂×D₄	—	28	4	no	—
494	C₂×D₄	—	28	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	28	8	no	—
520	D₈	—	28	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	7	4	no	—
523	C₂×C₈	—	14	4	no	—
524	C₂×C₈	—	28	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₄²	—	7	4	no	—
541	C₄²	—	7	4	no	—
542	C₄²	—	7	2	no	—
543	C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₇	—	8	2	no	—
547	C₂×C₇	#3245	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
551	D₇	—	2	4	no	—
552	D₇	—	8	4	no	—
553	D₇	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	7	4	no	—
559	C₂³	—	7	2	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	14	4	no	—
563	C₂³	—	14	2	no	—
564	C₂³	—	28	4	no	—
565	C₂³	—	28	2	no	—
566	C₂³	—	28	4	no	—
567	C₂³	—	28	2	no	—
568	C₂³	—	28	2	no	—
569	C₂³	—	28	4	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	28	8	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	14	2	no	—
577	D₄	—	14	4	no	—
578	D₄	—	14	2	no	—
579	D₄	—	14	4	no	—
580	D₄	—	28	8	no	—
581	D₄	—	28	8	no	—
582	D₄	—	28	16	no	—
583	D₄	—	28	8	no	—
584	D₄	—	28	8	no	—
585	D₄	—	28	8	no	—
586	D₄	—	28	8	no	—
587	D₄	—	28	2	no	—
588	D₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂×C₄	—	7	16	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	16	no	—
608	C₂×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂×C₄	—	28	8	no	—
610	C₂×C₄	D₇×D₈	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	14	4	no	—
619	C₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	7	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	—	14	8	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	—	28	4	no	—
629	C₂²	—	28	2	no	—
630	C₂²	—	28	2	no	—
631	C₂²	—	28	4	no	—
632	C₂²	—	28	4	no	—
633	C₂²	—	28	2	no	—
634	C₂²	—	56	8	no	—
635	C₂²	—	56	4	no	—
636	C₂²	#90320	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²	#90468	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	7	4	no	—
644	C₄	—	14	2	no	—
645	C₄	—	14	2	no	—
646	C₄	—	28	2	no	—
647	C₄	#90320	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	14	4	no	—
653	C₂	—	56	4	no	—
654	C₂	—	56	2	no	—
655	C₂	#11738420	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#474	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#474	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90416	C₂	semidirect
2. C₂×#90239	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
4. C₂×#89859	C₂	semidirect
5. C₂×#89787	C₂	semidirect
6. #11738420	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89662	C₂	semidirect
8. C₂×#89655	C₂	semidirect
9. C₂×#89615	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89558	C₂	semidirect
12. C₂×#89547	C₂	semidirect
25. #90416	C₂²	semidirect
27. #90239	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
45. #89859	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
51. #89662	C₂²	semidirect
52. #89655	C₂²	semidirect
53. #89615	C₂²	semidirect
54. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89558	C₂²	semidirect
56. #89547	C₂²	semidirect
145. C₂×#474	D₇	semidirect
204. C₂×C₄×D₇	D₈	semidirect
266. #474	C₂×D₇	semidirect
343. C₄×D₇	C₂×D₈	semidirect
547. C₂×C₇	#3245	semidirect
619. C₇	C₂×#3245	semidirect
655. C₂	#11738420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#474	2
C₂×#89859	2
C₂×#89787	2
#11738420	2
C₂×#89662	2
C₂×#89655	2
C₂×#89615	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89558	2
C₂×#89547	2
C₂×#3245	7

Subgroups — C2×#11738420 #14226570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738420 #14226570