Subgroups — C₂×#11736471 #14226571

Order 1792.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	—	2	2	no	—
11	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#90168	—	2	8	no	—
14	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#6438	—	2	2	no	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#89887	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
25	#89618	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#89615	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3245	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#1157	—	2	16	no	—
33	C₂×#1157	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	#6493	—	2	8	no	—
47	#6493	—	2	16	no	—
48	#6493	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
54	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
55	#6438	—	2	16	no	—
56	#6437	—	2	4	no	—
57	#6437	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	#6432	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#6395	C₂³	1	32	yes	—
65	#6392	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#532	—	7	2	no	—
67	#3245	—	7	16	no	—
68	C₂×#474	—	7	4	no	—
69	C₂×#466	—	7	4	no	—
70	C₂×#459	—	7	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	#1157	—	4	64	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	D₅₆	—	4	16	no	—
114	C₂²×#41	—	14	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	#532	—	7	16	no	—
118	#532	—	14	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
120	C₂×#127	—	7	2	no	—
121	C₂×#124	—	14	2	no	—
122	C₂×#121	—	7	4	no	—
123	C₂×#121	—	14	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#474	—	7	32	no	—
128	#466	—	7	32	no	—
129	#459	—	7	32	no	—
130	C₂×#107	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
133	C₂×#102	—	7	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
161	D₂₈	—	2	8	no	—
162	D₂₈	—	2	8	no	—
163	D₂₈	—	4	16	no	—
164	D₂₈	—	4	8	no	—
165	D₂₈	—	4	16	no	—
166	C₄×D₇	—	4	32	no	—
167	Dic₁₄	—	4	16	no	—
168	C₇×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	14	16	no	—
170	C₂×#41	—	28	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	7	16	no	—
181	C₂×D₈	—	28	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
187	#127	—	7	8	no	—
188	#127	—	14	4	no	—
189	#124	—	14	16	no	—
190	#121	—	7	16	no	—
191	#121	—	14	8	no	—
192	#121	—	14	16	no	—
193	C₄×D₄	—	7	16	no	—
194	C₄×D₄	—	14	8	no	—
195	C₄×D₄	—	14	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
204	#107	—	7	16	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
206	#102	—	7	32	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂×D₇	—	8	16	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
223	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	14	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	28	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
231	C₂×D₄	—	7	8	no	—
232	C₂×D₄	—	14	16	no	—
233	C₂×D₄	—	14	8	no	—
234	C₂×D₄	—	14	4	no	—
235	C₂×D₄	—	14	8	no	—
236	C₂×D₄	—	14	8	no	—
237	C₂×D₄	—	14	8	no	—
238	C₂×D₄	—	28	8	no	—
239	C₂×D₄	—	28	16	no	—
240	C₂×D₄	—	28	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
247	C₂²×C₄	D₅₆	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	D₈	—	28	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
265	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇	#3245	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
273	D₇	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	14	8	no	—
277	C₂³	—	28	8	no	—
278	C₂³	—	28	8	no	—
279	C₂³	—	28	8	no	—
280	C₂³	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	28	16	no	—
284	D₄	—	14	8	no	—
285	D₄	—	14	8	no	—
286	D₄	—	28	16	no	—
287	D₄	—	28	32	no	—
288	D₄	—	28	16	no	—
289	D₄	—	28	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	14	8	no	—
297	C₂×C₄	—	28	8	no	—
298	C₂×C₄	—	28	32	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₇	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	28	8	no	—
314	C₂²	—	28	8	no	—
315	C₂²	—	28	8	no	—
316	C₂²	—	56	16	no	—
317	C₂²	#90201	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₅₆	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
320	C₂²	#90439	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	28	8	no	—
325	C₄	#90201	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₅₆	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	56	8	no	—
331	C₂	#11736471	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89887	C₂	semidirect
4. #11736471	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89618	C₂	semidirect
6. C₂×#89615	C₂	semidirect
14. #90168	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #89887	C₂²	semidirect
25. #89618	C₂²	semidirect
26. #89615	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
77. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
150. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
247. C₂²×C₄	D₅₆	semidirect
269. C₂×C₇	#3245	semidirect
300. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
309. C₇	C₂×#3245	semidirect
331. C₂	#11736471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89887	2
#11736471	2
C₂×#89618	2
C₂×#89615	2
C₂×#3245	7

Subgroups — C2×#11736471 #14226571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736471 #14226571