Subgroups — C₂×#11737883 #14226575

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737883	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90419	—	2	4	no	—
25	#90419	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90239	—	2	4	no	—
27	#90239	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6460	—	2	1	no	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6455	—	2	1	no	—
31	C₂×#6453	—	2	1	no	—
32	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6450	—	2	1	no	—
34	C₂×#6448	—	2	1	no	—
35	C₂×#6447	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
44	#89943	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89935	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89780	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89614	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89579	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89563	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3246	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#1157	—	2	8	no	—
65	C₂×#1157	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	#6509	—	2	4	no	—
88	#6509	C₂³	1	8	yes	—
89	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1143	—	4	4	no	—
92	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
93	#6503	—	2	2	no	—
94	#6503	C₂³	1	4	yes	—
95	#6501	—	2	2	no	—
96	#6501	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#6460	—	2	8	no	—
115	#6458	—	2	2	no	—
116	#6458	C₂³	1	4	yes	—
117	#6455	—	2	8	no	—
118	#6453	—	2	8	no	—
119	#6451	—	2	2	no	—
120	#6451	C₂³	1	4	yes	—
121	#6450	—	2	8	no	—
122	#6448	—	2	8	no	—
123	#6447	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#6432	—	2	2	no	—
129	#6432	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#6409	C₂³	1	8	yes	—
133	#6406	C₂³	1	8	yes	—
134	#6395	C₂³	1	8	yes	—
135	#6391	C₂³	1	8	yes	—
136	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#6382	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#533	—	7	1	no	—
140	C₂×#532	—	7	1	no	—
141	#3246	—	7	16	no	—
142	C₂×#475	—	7	2	no	—
143	C₂×#476	—	7	1	no	—
144	C₂×#476	—	7	1	no	—
145	C₂×#465	—	7	2	no	—
146	C₂×#465	—	7	2	no	—
147	C₂×#460	—	7	2	no	—
148	C₂×#461	—	7	1	no	—
149	C₂×#461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#1157	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
201	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	#1143	—	4	8	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₈×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×#41	—	14	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
236	#533	—	7	8	no	—
237	#533	—	14	4	no	—
238	#532	—	7	8	no	—
239	#532	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	—	7	1	no	—
244	C₂×#125	—	14	1	no	—
245	C₂×#124	—	14	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
248	C₂×#121	—	7	1	no	—
249	C₂×#121	—	7	1	no	—
250	C₂×#121	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	14	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
258	#476	—	7	8	no	—
259	#476	—	7	8	no	—
260	#475	—	7	16	no	—
261	#465	—	7	16	no	—
262	#465	—	7	16	no	—
263	#461	—	7	8	no	—
264	#461	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
265	#460	—	7	16	no	—
266	C₂×#106	—	7	2	no	—
267	C₂×#106	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	7	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	2	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₈	—	2	2	no	—
322	D₂₈	—	2	2	no	—
323	D₂₈	—	4	8	no	—
324	D₂₈	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
331	Dic₁₄	—	4	8	no	—
332	Dic₁₄	—	4	8	no	—
333	C₇×C₈	—	2	4	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	14	8	no	—
336	C₂×#41	—	28	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	#127	—	7	4	no	—
366	#127	—	14	2	no	—
367	#125	—	14	8	no	—
368	#124	—	14	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
372	#121	—	7	4	no	—
373	#121	—	7	4	no	—
374	#121	—	14	8	no	—
375	#121	—	14	2	no	—
376	#121	—	14	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	4	no	—
382	C₄×D₄	—	14	8	no	—
383	C₄×D₄	—	14	2	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	#117	—	14	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#106	—	7	8	no	—
408	#106	—	7	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	#103	—	7	8	no	—
413	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
414	#102	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	8	no	—
426	C₂×D₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₇	—	8	4	no	—
431	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	4	4	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
437	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	4	2	no	—
442	Dic₇	—	4	4	no	—
443	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	7	1	no	—
446	C₂⁴	—	14	1	no	—
447	#41	—	28	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	4	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂×D₄	—	14	2	no	—
466	C₂×D₄	—	14	2	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	28	4	no	—
470	C₂×D₄	—	28	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	28	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	7	4	no	—
498	C₂×C₈	—	14	4	no	—
499	C₂×C₈	—	28	8	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₄²	—	7	4	no	—
519	C₄²	—	7	4	no	—
520	C₄²	—	7	2	no	—
521	C₄²	—	7	2	no	—
522	C₄²	—	14	8	no	—
523	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₇	—	8	2	no	—
526	C₂×C₇	#3246	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	2	4	no	—
531	D₇	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	7	4	no	—
537	C₂³	—	7	2	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	28	2	no	—
542	C₂³	—	28	2	no	—
543	C₂³	—	28	2	no	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	28	8	no	—
549	Q₈	—	28	8	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	14	2	no	—
554	D₄	—	14	2	no	—
555	D₄	—	28	8	no	—
556	D₄	—	28	8	no	—
557	D₄	—	28	8	no	—
558	D₄	—	28	8	no	—
559	D₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂×C₄	—	7	16	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	—	28	4	no	—
581	C₂×C₄	—	28	8	no	—
582	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	14	4	no	—
591	C₇	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	7	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	14	2	no	—
598	C₂²	—	14	8	no	—
599	C₂²	—	14	2	no	—
600	C₂²	—	28	2	no	—
601	C₂²	—	28	2	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	—	56	4	no	—
604	C₂²	#90299	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
606	C₂²	#90468	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	7	4	no	—
612	C₄	—	14	2	no	—
613	C₄	—	14	2	no	—
614	C₄	—	28	4	no	—
615	C₄	—	28	2	no	—
616	C₄	#90299	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	14	4	no	—
622	C₂	—	56	2	no	—
623	C₂	#11737883	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90239	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90419	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#89943	C₂	semidirect
5. C₂×#89935	C₂	semidirect
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89780	C₂	semidirect
8. #11737883	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89614	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89579	C₂	semidirect
12. C₂×#89563	C₂	semidirect
25. #90419	C₂²	semidirect
39. C₇×#461	C₂²	semidirect
44. #89943	C₂²	semidirect
45. #89935	C₂²	semidirect
49. #89855	C₂²	semidirect
50. #89780	C₂²	semidirect
53. #89614	C₂²	semidirect
54. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89579	C₂²	semidirect
56. #89563	C₂²	semidirect
149. C₂×#461	D₇	semidirect
192. C₂×C₄×D₇	SD₁₆	semidirect
264. #461	C₂×D₇	semidirect
330. C₄×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
526. C₂×C₇	#3246	semidirect
591. C₇	C₂×#3246	semidirect
623. C₂	#11737883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×#89943	2
C₂×#89935	2
C₂×#89855	2
C₂×#89780	2
#11737883	2
C₂×#89614	2
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89579	2
C₂×#89563	2
C₂×#3246	7

Subgroups — C2×#11737883 #14226575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737883 #14226575