Subgroups — C₂×#11736474 #14226602

Order 1792.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6492	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#6489	—	2	1	no	—
19	C₂×#6487	—	2	1	no	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90170	—	2	4	no	—
25	#90170	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6439	—	2	1	no	—
27	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6435	—	2	1	no	—
30	#90161	—	2	4	no	—
31	#90161	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6433	—	2	1	no	—
33	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89888	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89886	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	#89623	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89617	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89601	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3248	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	#6493	—	2	2	no	—
80	#6493	C₂³	1	4	yes	—
81	#6492	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#6489	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#6487	—	2	4	no	—
95	#6487	—	2	8	no	—
96	#6487	—	2	2	no	—
97	#6487	C₂³	1	8	yes	—
98	#6487	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#1132	—	4	4	no	—
110	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
111	#6439	—	2	8	no	—
112	#6438	—	2	2	no	—
113	#6438	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6435	—	2	8	no	—
117	#6433	—	2	8	no	—
118	#6433	—	2	2	no	—
119	#6433	C₂³	1	4	yes	—
120	#6432	—	2	2	no	—
121	#6432	—	2	2	no	—
122	#6432	C₂³	1	4	yes	—
123	#6432	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#6395	C₂³	1	8	yes	—
133	#6392	C₂³	1	8	yes	—
134	#6391	C₂³	1	8	yes	—
135	#6390	C₂³	1	8	yes	—
136	#6390	C₂³	1	8	yes	—
137	#6390	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	7	1	no	—
139	C₂×#529	—	7	1	no	—
140	#3248	—	7	16	no	—
141	C₂×#479	—	7	2	no	—
142	C₂×#475	—	7	1	no	—
143	C₂×#474	—	7	1	no	—
144	C₂×#467	—	7	2	no	—
145	C₂×#465	—	7	2	no	—
146	C₂×#464	—	7	2	no	—
147	C₂×#462	—	7	1	no	—
148	C₂×#461	—	7	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
223	Dic₂₈	—	4	8	no	—
224	#1132	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	#533	—	7	8	no	—
229	#533	—	14	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
232	#529	—	7	8	no	—
233	#529	—	14	4	no	—
234	C₂×#126	—	14	1	no	—
235	C₂×#125	—	7	1	no	—
236	C₂×#125	—	14	1	no	—
237	C₂×#124	—	7	1	no	—
238	C₂×#123	—	14	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
242	C₂×#121	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂×#117	—	14	1	no	—
249	C₂×#117	—	14	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#479	—	7	16	no	—
252	#475	—	7	8	no	—
253	#474	—	7	8	no	—
254	#467	—	7	16	no	—
255	#465	—	7	16	no	—
256	#464	—	7	16	no	—
257	#462	—	7	8	no	—
258	#461	—	7	8	no	—
259	C₂×#107	—	7	2	no	—
260	C₂×#106	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
265	C₂×#103	—	7	2	no	—
266	C₂×#103	—	7	2	no	—
267	C₂×#103	—	7	2	no	—
268	C₂×#102	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
308	D₂₈	—	2	2	no	—
309	D₂₈	—	2	2	no	—
310	D₂₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇	—	4	8	no	—
312	Dic₁₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄	—	4	2	no	—
318	Dic₁₄	—	4	8	no	—
319	C₇×C₈	—	2	4	no	—
320	C₇×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
327	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
342	#126	—	14	8	no	—
343	#125	—	7	4	no	—
344	#125	—	14	2	no	—
345	#125	—	14	8	no	—
346	#124	—	7	4	no	—
347	#124	—	14	2	no	—
348	#123	—	14	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
354	#121	—	7	4	no	—
355	#121	—	14	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
361	C₄×D₄	—	7	4	no	—
362	C₄×D₄	—	14	8	no	—
363	C₄×D₄	—	14	2	no	—
364	#117	—	14	8	no	—
365	#117	—	14	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
392	#107	—	7	8	no	—
393	#106	—	7	8	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
397	#103	—	7	8	no	—
398	#103	—	7	8	no	—
399	#103	—	7	8	no	—
400	#102	—	7	8	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₇	—	8	4	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
419	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	Dic₇	—	4	4	no	—
422	Dic₇	—	4	2	no	—
423	Dic₇	—	4	4	no	—
424	Dic₇	—	4	2	no	—
425	Dic₇	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	14	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
438	C₂×D₄	—	7	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	28	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	28	8	no	—
466	SD₁₆	—	28	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
493	C₄²	—	14	4	no	—
494	C₄²	—	14	8	no	—
495	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂×C₇	#3248	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
506	D₇	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	14	2	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	2	no	—
513	C₂³	#6472	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	14	4	no	—
517	Q₈	—	14	2	no	—
518	Q₈	—	14	2	no	—
519	Q₈	—	14	4	no	—
520	Q₈	—	28	8	no	—
521	Q₈	—	28	2	no	—
522	Q₈	—	28	4	no	—
523	D₄	—	14	2	no	—
524	D₄	—	14	2	no	—
525	D₄	—	28	8	no	—
526	D₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	8	no	—
547	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₇	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	28	2	no	—
564	C₂²	—	28	2	no	—
565	C₂²	—	28	2	no	—
566	C₂²	—	56	4	no	—
567	C₂²	#90201	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#6472	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	28	2	no	—
577	C₄	—	28	4	no	—
578	C₄	—	28	2	no	—
579	C₄	—	28	4	no	—
580	C₄	—	28	2	no	—
581	C₄	#90201	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	56	2	no	—
587	C₂	#11736474	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90161	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
6. C₂×#89601	C₂	semidirect
7. C₂×#89623	C₂	semidirect
8. C₂×#89617	C₂	semidirect
9. C₂×#89621	C₂	semidirect
10. #11736474	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89618	C₂	semidirect
12. C₂×#89613	C₂	semidirect
31. #90161	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89888	C₂²	semidirect
51. #89623	C₂²	semidirect
52. #89621	C₂²	semidirect
53. #89618	C₂²	semidirect
54. #89617	C₂²	semidirect
55. #89613	C₂²	semidirect
56. #89601	C₂²	semidirect
149. C₂²×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
502. C₂×C₇	#3248	semidirect
559. C₇	C₂×#3248	semidirect
587. C₂	#11736474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×#90161	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89888	2
C₂×#89886	2
C₂×#89601	2
C₂×#89623	2
C₂×#89617	2
C₂×#89621	2
#11736474	2
C₂×#89618	2
C₂×#89613	2
C₂×#3248	7

Subgroups — C2×#11736474 #14226602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736474 #14226602