Finite Group Databasebeta

← #14226621

Subgroups — #14226621

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743287C212yesmaximal, complemented
2C7×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740765C212yesmaximal, complemented
4#11738421C214yesmaximal, complemented
5#11738409C214yesmaximal, complemented
6#11738159C214yesmaximal, complemented
7#11738149C214yesmaximal, complemented
8#11737788C214yesmaximal, complemented
9#11737776C214yesmaximal, complemented
10#11736482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2212yes—
13#90519—22no—
14#41×Dic7—22no—
15C2×#6475C2214yes—
16C22×C8×D7C2212yes—
17#90419C2212yes—
18#90419C2212yes—
19#90407C2212yes—
20#90407C2212yes—
21#90371—22no—
22#90371—22no—
23#90297—22no—
24#90297C2214yes—
25#90291—22no—
26#90291C2214yes—
27#90248—22no—
28#90248C2214yes—
29C4×#1159—22no—
30C4×#1159C2214yes—
31C2×C42×D7C2211yescharacteristic
32#90161C2212yes—
33C7×#474C2214yescomplemented
34C7×#466C2214yes—
35C7×#459C2214yescomplemented
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#89929C2214yes—
38#89925C2218yescomplemented
39#89888C2214yes—
40C2×Dic7⋊C8C2212yes—
41#89866C2214yescomplemented
42#89847C2214yescomplemented
43#89813C2218yes—
44#89791C2214yescomplemented
45#89780C2214yescomplemented
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89659C2214yes—
48#89652C2214yes—
49#89649C2218yescomplemented
50#89622C2214yescomplemented
51#89621C2214yescomplemented
52D7×C4⋊C8C2214yes—
53D7×C4⋊C8C2214yes—
54#89550C2218yes—
55#89544C2218yes—
56#89539C2218yescomplemented
57#89538C2218yescomplemented
58#60900—71nomaximal, Sylow
59C2×C7×#41—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159C2314yes—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×D8C2314yes—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×#127C2312yes—
69C7×#124—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121C2314yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4C2314yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501C2314yes—
83#6500—24no—
84#6499—22no—
85#6499C2314yes—
86#6498—24no—
87D4×Dic7—24no—
88D4×Dic7—24no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7C2314yes—
93C2×#1142C2318yes—
94C4×C22⋊D7—24no—
95C4×C22⋊D7—24no—
96#6489—22no—
97#6489—24no—
98#6487—22no—
99#6487C2314yes—
100C2×C4×Dic7—24no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105#6475—48no—
106C2×Dic28C2314yes—
107C2×C8×D7—44no—
108C2×C8×D7C2314yes—
109C2×C8×D7C2314yes—
110#6460—22no—
111#6460C2314yes—
112#6455—22no—
113#6455C2314yes—
114#6453—22no—
115#6453C2314yes—
116#6450—22no—
117#6450C2314yes—
118#6446—24no—
119#6446—24no—
120(C22⋊D7)⋊C4—24no—
121(C22⋊D7)⋊C4—24no—
122#6442—24no—
123#6442—24no—
124#6440—24no—
125#6440—24no—
126C42×D7D412yes—
127C42×D7D412yes—
128C42×D7C2312yes—
129C42×D7C2312yes—
130#6433—22no—
131#6432C2312yes—
132#6432C2312yes—
133C4×Dic14—22no—
134C4×Dic14C2314yes—
135C7×#107C2314yes—
136C7×C4⋊C8C2314yes—
137C7×#102C2318yes—
138#6406C2318yes—
139#6392C2314yes—
140#6390C2318yes—
141Dic7⋊C8C2318yes—
142#6384C2318yes—
143#6382C2318yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
145#3444—72no—
146#3250—74no—
147#3249—71no—
148#3248—74no—
149#3247—74no—
150#3246—72no—
151#3245D711yescharacteristic, complemented
152#3076—74no—
153#3050—74no—
154#3035—74no—
155C22×C4⋊C8—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C7×#41—48no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4C2414yes—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1159—28no—
175#1159—28no—
176#1159—48no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2411yescharacteristic
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14C2414yes—
191C7×D8—44no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C2414yes—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2414yes—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7C2412yes—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205#1142—48no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7C2414yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2412yes—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C2×C7⋊C8C2414yes—
229Dic28—44no—
230C8×D7—28no—
231C8×D7—44no—
232C2×#135—74no—
233C23×C8—72no—
234#533—72no—
235#533—72no—
236#533—72no—
237#532—72no—
238#532—72no—
239#532C2×D712yes—
240#529—74no—
241#529—74no—
242#529—142no—
243#529—142no—
244#529—142no—
245#529—142no—
246#525—74no—
247#525—142no—
248#525—142no—
249C4×#41—74no—
250C4×#41—142no—
251C4×#41—142no—
252C22×C42—71no—
253#479—78no—
254#478—78no—
255#477—74no—
256#476—74no—
257#475—74no—
258#474C2×D714yescomplemented
259#467—74no—
260#467—74no—
261#466—74no—
262#466C2×D714yes—
263#465—78no—
264#465—78no—
265#464—78no—
266#463—78no—
267#462—74no—
268#461—74no—
269#460—74no—
270#459C2×D714yescomplemented
271#427—74no—
272C2×C4⋊C8—72no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274C2×C4⋊C8—74no—
275C2×C4⋊C8—74no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#416—78no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7C22×D411yescharacteristic
285C7×Q8—44no—
286C7×D4—24no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—48no—
290C7×D4—44no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—48no—
296C2×C4×C7#13514yescomplemented
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C2×C4×C7C2511yescharacteristic
301C22⋊D7—48no—
302C22⋊D7—48no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—24no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—48no—
309C2×Dic7—48no—
310C2×Dic7C22×D412yes—
311C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic7C22×D412yes—
313C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
314C4×D7—22no—
315C4×D7—24no—
316C4×D7—24no—
317C4×D7—24no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7H(5,𝔽2)12yes—
323C4×D72−1+412yes—
324Dic14—24no—
325Dic14—24no—
326Dic14—44no—
327C7×C8—24no—
328C7⋊C8—24no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—74no—
331C2×#41—142no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335#135—288no—
336C2×Q16—74no—
337C2×SD16—78no—
338C2×D8C22×D714yes—
339C22×C8—72no—
340C22×C8—74no—
341C22×C8—74no—
342C22×C8—284no—
343C22×C8C22×D712yes—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8C22×D712yes—
347#127C22×D712yes—
348#126—144no—
349#126—144no—
350#125—74no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#124—22no—
354#124—74no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359C22⋊Q8—74no—
360C22⋊Q8—74no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365#121—22no—
366#121—74no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121C22×D714yes—
371#120—144no—
372C4×Q8—74no—
373C4×Q8—74no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—74no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—144no—
384C4×D4—144no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388C4×D4—144no—
389C4×D4C22×D714yes—
390#117—74no—
391#117—144no—
392#117—144no—
393#117—144no—
394#117—142no—
395#117—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—72no—
400C2×C42—72no—
401C2×C42—72no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42—144no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—74no—
406#107C22×D714yes—
407#106—78no—
408C4⋊C8—78no—
409C4⋊C8—74no—
410C4⋊C8C22×D714yes—
411#103—78no—
412#103—78no—
413#102—78no—
414#102C22×D718yes—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—44no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7C2×#13512yes—
421C22×C7C23×D411yescharacteristic
422C2×D7—28no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7#53712yes—
428C2×D7#57512yes—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—44no—
432C4×C7C2×#13514yes—
433C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
435Dic7—21no—
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—44no—
439Dic7—44no—
440Dic7#53712yes—
441C24—71no—
442#41—48no—
443#41—148no—
444#41—148no—
445#41—288no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—74no—
448C2×Q8—142no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4C23×D714yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—72no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476Q16—284no—
477SD16—288no—
478D8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—74no—
481C2×C8—148no—
482C2×C8—284no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8C23×D714yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—74no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4C23×D714yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C42—72no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—72no—
511C42—72no—
512C42—144no—
513C42—144no—
514C42—144no—
515C42D4×D712yes—
516C42C23×D712yes—
517C2×C7—22no—
518C2×C7—84no—
519C2×C7C2×#53711yescharacteristic
520C2×C7C22×#13511yescharacteristic
521C2×C7C2×#57511yescharacteristic
522D7—22no—
523D7—22no—
524C23—24no—
525C23—71no—
526C23—71no—
527C23—142no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—144no—
533Q8—144no—
534Q8—284no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—288no—
541D4—288no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4#647514yescomplemented
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C2×C4C2×D4×D712yes—
572C2×C4C24×D711yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—144no—
575C7#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—72no—
582C22—72no—
583C22—148no—
584C22—141no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—141no—
588C22C2×#647512yes—
589C22C22×D4×D711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—72no—
594C4—142no—
595C4—141no—
596C4—142no—
597C4—284no—
598C4—284no—
599C4C2×#647514yes—
600C4D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D7×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—84no—
604C2—142no—
605C2—142no—
606C2D7×#53711yescharacteristic
607C2C22×#647511yescharacteristic
608C2D7×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3245C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3245D7
hypocenterC7#60900
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743287C2semidirect
2. C7×#3245C2semidirect
3. #11740765C2semidirect
4. #11738421C2semidirect
5. #11738409C2semidirect
6. #11738159C2semidirect
7. #11738149C2semidirect
8. #11737788C2semidirect
9. #11737776C2semidirect
10. #11736482C2semidirect
11. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
33. C7×#474C22semidirect
35. C7×#459C22semidirect
38. #89925C22semidirect
41. #89866C22semidirect
42. #89847C22semidirect
44. #89791C22semidirect
45. #89780C22semidirect
49. #89649C22semidirect
50. #89622C22semidirect
51. #89621C22semidirect
56. #89539C22semidirect
57. #89538C22semidirect
151. #3245D7semidirect
258. #474C2×D7semidirect
270. #459C2×D7semidirect
296. C2×C4×C7#135semidirect
568. C2×C4#6475semidirect
575. C7#60900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432872
C7×#32452
#117407652
#117384212
#117384092
#117381592
#117381492
#117377882
#117377762
#117364822
C2×D7×C4⋊C82
#609007