Finite Group Databasebeta

← #14226631

Subgroups — #14226631

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743325C212yesmaximal, complemented
2C7×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740808C212yesmaximal, complemented
4#11738576C214yesmaximal, complemented
5#11738552C214yesmaximal, complemented
6#11738203C214yesmaximal, complemented
7#11738193C214yesmaximal, complemented
8#11737942C214yesmaximal, complemented
9#11737920C214yesmaximal, complemented
10#11736471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2212yes—
13C2×#6482C2214yes—
14C22×C8×D7C2212yes—
15#90419C2212yes—
16#90419C2212yes—
17#90416C2212yes—
18#90416C2212yes—
19#90382—22no—
20#90382—22no—
21#90318—22no—
22#90318C2214yes—
23#90315—22no—
24#90315C2214yes—
25#90271—22no—
26#90271C2214yes—
27C4×#1161—22no—
28C4×#1161C2214yes—
29#90215—22no—
30#90213—22no—
31#90168C2212yes—
32C2×C42×D7C2211yescharacteristic
33C7×#477C2214yescomplemented
34C7×#467C2214yes—
35C7×#462C2214yescomplemented
36C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#89960C2214yes—
38#89957C2218yescomplemented
39#89887C2214yes—
40C2×Dic7⋊C8C2212yes—
41#89856C2214yescomplemented
42#89855C2214yescomplemented
43#89820C2218yes—
44#89799C2214yescomplemented
45#89792C2214yescomplemented
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89663C2218yescomplemented
48#89655C2214yes—
49#89652C2214yes—
50#89618C2214yescomplemented
51#89615C2214yescomplemented
52D7×C4⋊C8C2214yes—
53D7×C4⋊C8C2214yes—
54#89591C2218yescomplemented
55#89579C2218yes—
56#89576C2218yes—
57#89568C2218yescomplemented
58#60900—71nomaximal, Sylow
59C2×#1161—22no—
60C2×#1161C2314yes—
61C2×#1157—22no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16C2314yes—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×#125—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8C2314yes—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8C2314yes—
74C7×#117—22no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510C2314yes—
78#6509—22no—
79#6509C2314yes—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7C2314yes—
82C2×#1143C2318yes—
83#6493—22no—
84#6493C2314yes—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89#6482—48no—
90C2×D56C2314yes—
91C2×C8×D7—44no—
92C2×C8×D7C2314yes—
93C2×C8×D7C2314yes—
94#6461—24no—
95#6461—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6458C2314yes—
102#6457—24no—
103#6457—24no—
104#6456—24no—
105#6456—24no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456C2314yes—
110#6455—22no—
111#6455—24no—
112#6455—24no—
113#6455C2314yes—
114#6453—22no—
115#6453C2314yes—
116#6450—22no—
117#6450—22no—
118#6449—24no—
119#6445—24no—
120(C22⋊D7)⋊C4—24no—
121(C22⋊D7)⋊C4—24no—
122#6438—22no—
123#6437C2312yes—
124C4×D28—24no—
125C4×D28—24no—
126C4×D28—22no—
127C4×D28C2314yes—
128#6435—24no—
129C42×D7—24no—
130C42×D7D412yes—
131C42×D7D412yes—
132C42×D7C2312yes—
133C42×D7C2312yes—
134#6432C2312yes—
135C7×#107C2314yes—
136C7×C4⋊C8C2314yes—
137C7×#103C2318yes—
138#6409C2318yes—
139#6395C2318yes—
140#6392C2314yes—
141Dic7⋊C8C2318yes—
142#6383C2318yes—
143#6382C2318yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
145#3444—72no—
146#3250—74no—
147#3249D711yescharacteristic, complemented
148#3248—74no—
149#3247—74no—
150#3246—72no—
151#3245—71no—
152#3076—74no—
153#3050—74no—
154#3035—74no—
155C22×C4⋊C8—71no—
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8C2414yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166#1161—28no—
167#1161—28no—
168#1161—48no—
169#1157—48no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28C2414yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×C4×D7C2411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2411yescharacteristic
190C2×Dic14—22no—
191C7×Q16—44no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C2414yes—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C4⋊C4—24no—
199C7×C4⋊C4C2414yes—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C42×C7—24no—
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7C2412yes—
204#1143—48no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7C2414yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—24no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2412yes—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C2×C7⋊C8C2414yes—
229D56—44no—
230C8×D7—28no—
231C8×D7—44no—
232C2×#135—74no—
233C23×C8—72no—
234#533—72no—
235#533—72no—
236#533C2×D712yes—
237#532—72no—
238#532—72no—
239#532—72no—
240#529—74no—
241#529—74no—
242#529—142no—
243#529—142no—
244#529—142no—
245#529—142no—
246#525—74no—
247#525—142no—
248#525—142no—
249C4×#41—74no—
250C4×#41—142no—
251C4×#41—142no—
252C22×C42—71no—
253#479—78no—
254#478—78no—
255#477C2×D714yescomplemented
256#476—74no—
257#475—74no—
258#474—74no—
259#467—74no—
260#467C2×D714yes—
261#466—74no—
262#466—74no—
263#465—78no—
264#465—78no—
265#464—78no—
266#463—78no—
267#462C2×D714yescomplemented
268#461—74no—
269#460—74no—
270#459—74no—
271#427—74no—
272C2×C4⋊C8—72no—
273C2×C4⋊C8—71no—
274C2×C4⋊C8—74no—
275C2×C4⋊C8—74no—
276C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#416—78no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7C22×D411yescharacteristic
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—24no—
287C7×Q8—44no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#13514yescomplemented
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C2×C4×C7C2511yescharacteristic
298C22⋊D7—48no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7C22×D412yes—
304C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic7C22×D412yes—
306C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
307D28—24no—
308D28—24no—
309D28—44no—
310D28—48no—
311D28—48no—
312D28—44no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—24no—
316C4×D7—24no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—48no—
322C4×D7—48no—
323C4×D7—48no—
324C4×D7H(5,𝔽2)12yes—
325C4×D72−1+412yes—
326Dic14—44no—
327C7×C8—24no—
328C7⋊C8—24no—
329C2×#41—74no—
330C2×#41—142no—
331C2×#41—142no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—71no—
335#135—288no—
336C2×Q16C22×D714yes—
337C2×SD16—78no—
338C2×D8—74no—
339C22×C8—72no—
340C22×C8—74no—
341C22×C8—74no—
342C22×C8—284no—
343C22×C8C22×D712yes—
344C4⋊Q8—72no—
345C4⋊Q8C22×D712yes—
346C4⋊Q8C22×D712yes—
347#127—72no—
348#126—144no—
349#126—144no—
350#125—22no—
351#125—74no—
352#125—142no—
353#124—74no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358#123—144no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—74no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8C22×D714yes—
365#121—74no—
366#121—74no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#120—144no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—74no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8C22×D714yes—
378C4×D4—74no—
379C4×D4—74no—
380C4×D4—144no—
381C4×D4—144no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388C4×D4—144no—
389C4×D4—142no—
390#117—22no—
391#117—74no—
392#117—144no—
393#117—144no—
394#117—144no—
395#117—142no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—72no—
400C2×C42—72no—
401C2×C42—72no—
402C2×C42—72no—
403C2×C42—144no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—74no—
406#107C22×D714yes—
407#106—78no—
408C4⋊C8—78no—
409C4⋊C8—74no—
410C4⋊C8C22×D714yes—
411#103—78no—
412#103C22×D718yes—
413#102—78no—
414#102—78no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7C2×#13512yes—
418C22×C7C23×D411yescharacteristic
419C2×D7—28no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—44no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7#53712yes—
428C2×D7#57512yes—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—44no—
432C4×C7—44no—
433C4×C7C2×#13514yes—
434C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
436Dic7—21no—
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—44no—
440Dic7#53712yes—
441C24—71no—
442#41—148no—
443#41—148no—
444#41—288no—
445#41—288no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8C23×D714yes—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—288no—
478D8—284no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—74no—
481C2×C8—148no—
482C2×C8—284no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8C23×D714yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—74no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4C23×D714yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C42—24no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—72no—
511C42—72no—
512C42—72no—
513C42—144no—
514C42—144no—
515C42D4×D712yes—
516C42C23×D712yes—
517C2×C7—22no—
518C2×C7C2×#53711yescharacteristic
519C2×C7C22×#13511yescharacteristic
520C2×C7C2×#57511yescharacteristic
521D7—22no—
522D7—22no—
523D7—84no—
524C23—71no—
525C23—71no—
526C23—142no—
527C23—142no—
528C23—142no—
529C23—144no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—44no—
534Q8—284no—
535D4—144no—
536D4—144no—
537D4—284no—
538D4—288no—
539D4—288no—
540D4—288no—
541D4—284no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4#648214yescomplemented
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C2×C4C2×D4×D712yes—
572C2×C4C24×D711yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—144no—
575C7#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—72no—
579C22—72no—
580C22—148no—
581C22—141no—
582C22—141no—
583C22—141no—
584C22—141no—
585C22—284no—
586C22—284no—
587C22—284no—
588C22C2×#648212yes—
589C22C22×D4×D711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—72no—
595C4—142no—
596C4—141no—
597C4—142no—
598C4—284no—
599C4C2×#648214yes—
600C4D7×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D7×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—142no—
604C2—142no—
605C2—564no—
606C2D7×#53711yescharacteristic
607C2C22×#648211yescharacteristic
608C2D7×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3249C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3249D7
hypocenterC7#60900
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743325C2semidirect
2. C7×#3249C2semidirect
3. #11740808C2semidirect
4. #11738576C2semidirect
5. #11738552C2semidirect
6. #11738203C2semidirect
7. #11738193C2semidirect
8. #11737942C2semidirect
9. #11737920C2semidirect
10. #11736471C2semidirect
11. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
33. C7×#477C22semidirect
35. C7×#462C22semidirect
38. #89957C22semidirect
41. #89856C22semidirect
42. #89855C22semidirect
44. #89799C22semidirect
45. #89792C22semidirect
47. #89663C22semidirect
50. #89618C22semidirect
51. #89615C22semidirect
54. #89591C22semidirect
57. #89568C22semidirect
147. #3249D7semidirect
255. #477C2×D7semidirect
267. #462C2×D7semidirect
293. C2×C4×C7#135semidirect
568. C2×C4#6482semidirect
575. C7#60900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433252
C7×#32492
#117408082
#117385762
#117385522
#117382032
#117381932
#117379422
#117379202
#117364712
C2×D7×C4⋊C82
#609007