Finite Group Databasebeta

← C2×#11738299 #14226633

Subgroups — C2×#11738299 #14226633

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738299C2116yesmaximal, direct product factor
11C2×#89626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#89531C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#1159—21no—
18C22×C7×D8C2211yescharacteristic
19C22×C7×M16C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23C2×#6502—21no—
24C2×#6499C2211yescharacteristic
25C2×#6498—21no—
26C2×D4×Dic7—21no—
27C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
29C22×#1142C2211yescharacteristic
30C22×#1141C2211yescharacteristic
31C2×#6493C2211yescharacteristic
32C2×#6487C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C22×#1136C2211yescharacteristic
35C22×#1132C2211yescharacteristic
36#90291—24no—
37#90291C2218yescomplemented
38#90287—24no—
39#90287C2218yescomplemented
40C2×#6456C2211yescharacteristic
41C2×#6453C2211yescharacteristic
42C2×#6451C2211yescharacteristic
43C2×#6450C2211yescharacteristic
44C2×#6448—21no—
45C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
46C2×#6442—21no—
47C2×#6440—21no—
48C7×#469C2218yescomplemented
49C2×C7×#106C2211yescharacteristic
50C2×C7×#102C2211yescharacteristic
51C2×C7×#102C2211yescharacteristic
52C2×#6406C2211yescharacteristic
53C2×#6406C2211yescharacteristic
54#89925C2218yescomplemented
55#89922C2218yescomplemented
56#89906C2218yescomplemented
57#89890C2218yescomplemented
58C2×#6395C2211yescharacteristic
59C2×#6392C2211yescharacteristic
60C2×#6390C2211yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
65#89814C2218yescomplemented
66#89811C2218yescomplemented
67C2×#6384C2211yescharacteristic
68C2×#6383C2211yescharacteristic
69C2×#6382C2211yescharacteristic
70C2×#6381C2211yescharacteristic
71#89643C2218yescomplemented
72#89626C2218yescomplemented
73#89559C2218yescomplemented
74#89538C2218yescomplemented
75#89534C2218yescomplemented
76#89531C2218yescomplemented
77C2×#3251—71nomaximal, Sylow
78C22×C7×D4—21no—
79C22×C7×D4—21no—
80C22×C7×D4C2311yescharacteristic
81C22×C7×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4×C7C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D7—21no—
84C22×C22⋊D7—21no—
85C22×C22⋊D7—21no—
86C23×Dic7—21no—
87C23×Dic7—21no—
88C23×Dic7D411yescharacteristic
89C23×Dic7D411yescharacteristic
90C2×#1159—28no—
91C2×#1159—48no—
92C22×D28C2311yescharacteristic
93C22×C4×D7—21no—
94C22×Dic14—21no—
95C22×Dic14C2311yescharacteristic
96C2×C7×D8—42no—
97C2×C7×D8C2314yes—
98C2×C7×M16—42no—
99C2×C7×M16C2314yes—
100C22×C7×C8C2311yescharacteristic
101C22×C7×C8C2311yescharacteristic
102C7×#121—22no—
103C7×#121—22no—
104C7×#121C2314yes—
105C7×#121C2314yes—
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C7×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113C2×C22⋊Dic7—21no—
114C2×C22⋊Dic7—21no—
115#6503—22no—
116#6503C2314yes—
117#6502—28no—
118#6499—22no—
119#6499C2314yes—
120#6498—28no—
121D4×Dic7—28no—
122D4×Dic7—22no—
123D4×Dic7—22no—
124D4×Dic7C2314yes—
125D4×Dic7C2314yes—
126C2×#1142—42no—
127C2×#1142C2314yes—
128C2×#1141—42no—
129C2×#1141C2314yes—
130#6493—22no—
131#6493C2314yes—
132C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
134C2×C4⋊Dic7—21no—
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
137#6487—22no—
138#6487C2314yes—
139C2×Dic7⋊C4—21no—
140C2×Dic7⋊C4—21no—
141C2×Dic7⋊C4—21no—
142C2×Dic7⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic7—21no—
144C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic7D414yes—
147C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic7C2314yes—
150C2×#1136—42no—
151C2×#1136C2314yes—
152C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
153C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#1132—42no—
155C2×#1132C2314yes—
156#6456—22no—
157#6456C2314yes—
158#6453—22no—
159#6453C2314yes—
160#6451—22no—
161#6451C2314yes—
162#6450—22no—
163#6450C2314yes—
164#6448—28no—
165(C22⋊D7)⋊C4—28no—
166#6442—28no—
167#6440—28no—
168C7×#106C2314yes—
169C7×#102C2314yes—
170C7×#102C2314yes—
171#6406C2314yes—
172#6406C2314yes—
173#6395C2314yes—
174#6392C2314yes—
175#6390C2314yes—
176Dic7⋊C8C2314yes—
177Dic7⋊C8C2314yes—
178Dic7⋊C8C2314yes—
179Dic7⋊C8C2314yes—
180#6384C2314yes—
181#6383C2314yes—
182#6382C2314yes—
183#6381C2314yes—
184C2×#532—71no—
185C2×#529—71no—
186#3251—716no—
187C2×#475—71no—
188C2×#478—71no—
189C2×#478—71no—
190C2×#474—71no—
191C2×#469—71no—
192C2×#469D711yescharacteristic, complemented
193C2×#468—71no—
194C2×#468—71no—
195C2×#460—71no—
196C2×#463—71no—
197C2×#463—71no—
198C2×#459—71no—
199C2×#423—71no—
200C24×C7—21no—
201C24×C7—21no—
202C24×C7C2×D411yescharacteristic
203C23×D7—21no—
204C2×C7×D4—24no—
205C2×C7×D4—24no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4—22no—
209C2×C7×D4—22no—
210C2×C7×D4—22no—
211C2×C7×D4—22no—
212C2×C7×D4—44no—
213C2×C7×D4—44no—
214C2×C7×D4C2412yes—
215C2×C7×D4C2412yes—
216C22×C4×C7—22no—
217C22×C4×C7—22no—
218C22×C4×C7—21no—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C7C2×D412yes—
222C22×C4×C7C2412yes—
223C22×C4×C7C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D7—24no—
225C2×C22⋊D7—24no—
226C2×C22⋊D7—24no—
227C2×C22⋊D7—44no—
228C2×C22⋊D7—44no—
229C2×C22⋊D7—44no—
230C22×Dic7—24no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7—24no—
235C22×Dic7—24no—
236C22×Dic7—42no—
237C22×Dic7—44no—
238C22×Dic7—44no—
239C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic7C2×D414yes—
243C22×Dic7C2×D414yes—
244C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
245#1159—432no—
246C2×D28—22no—
247C2×D28—22no—
248C2×D28—21no—
249C2×D28C2412yes—
250C2×C4×D7—24no—
251C2×C4×D7—44no—
252C2×Dic14—22no—
253C2×Dic14—22no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—24no—
256C2×Dic14—44no—
257C2×Dic14C2412yes—
258C7×D8—44no—
259C7×M16—44no—
260C2×C7×C8—22no—
261C2×C7×C8—22no—
262C2×C7×C8C2412yes—
263C2×C7×C8C2412yes—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4C2412yes—
267C7×C4⋊C4C2412yes—
268C7×C22⋊C4—24no—
269C7×C22⋊C4—24no—
270C22⋊Dic7—24no—
271C22⋊Dic7—24no—
272C22⋊Dic7—24no—
273C22⋊Dic7—24no—
274C22⋊Dic7—24no—
275#1142—44no—
276#1141—44no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279C4⋊Dic7—21no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—24no—
282C4⋊Dic7C2412yes—
283C4⋊Dic7C2412yes—
284Dic7⋊C4—24no—
285Dic7⋊C4—24no—
286Dic7⋊C4—24no—
287Dic7⋊C4—24no—
288C4×Dic7—24no—
289C4×Dic7C2×D414yes—
290C4×Dic7C2×D414yes—
291C4×Dic7C2×D412yes—
292C4×Dic7C2×D412yes—
293C4×Dic7C2412yes—
294C4×Dic7C2412yes—
295#1136—44no—
296C2×C7⋊C8—22no—
297C2×C7⋊C8—22no—
298C2×C7⋊C8C2412yes—
299C2×C7⋊C8C2412yes—
300#1132—44no—
301C22×#41—141no—
302C22×SD16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C22×D8—71no—
305C22×D8C2×D711yescharacteristic
306C22×M16—71no—
307C22×M16C2×D711yescharacteristic
308#532—78no—
309#532—144no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311C2×#127—71no—
312#529—78no—
313#529—144no—
314C2×#126—141no—
315C2×#125—71no—
316C2×#124—71no—
317C2×#124—141no—
318C2×#123—141no—
319C2×C22⋊Q8—71no—
320C2×#121—71no—
321C2×#121—141no—
322C2×#121C2×D711yescharacteristic
323C2×#121C2×D711yescharacteristic
324C2×C4×Q8—71no—
325C2×C4×D4—71no—
326C2×C4×D4—71no—
327C2×C4×D4—71no—
328C2×C4×D4—141no—
329C2×C4×D4—141no—
330C2×#117—141no—
331C22×C42—71no—
332#478—78no—
333#478—78no—
334#475—78no—
335#474—78no—
336#469—78no—
337#469C2×D718yescomplemented
338#468—78no—
339#468—78no—
340#463—78no—
341#463—78no—
342#460—78no—
343#459—78no—
344C2×#107—71no—
345C2×#107—71no—
346C2×#106—71no—
347C2×#106C2×D711yescharacteristic
348#423—78no—
349C2×C4⋊C8—71no—
350C2×C4⋊C8—71no—
351C2×C4⋊C8—71no—
352C2×C4⋊C8—71no—
353C2×#103—71no—
354C2×#103—71no—
355C2×#102—71no—
356C2×#102—71no—
357C2×#102—71no—
358C2×#102—71no—
359C2×#102C2×D711yescharacteristic
360C2×#102C2×D711yescharacteristic
361C23×C7—22no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—22no—
364C23×C7—22no—
365C23×C7—22no—
366C23×C7—42no—
367C23×C7—42no—
368C23×C7—42no—
369C23×C7—42no—
370C23×C7—42no—
371C23×C7—42no—
372C23×C7C22×D412yes—
373C23×C7C22×D411yescharacteristic
374C22×D7—22no—
375C22×D7—42no—
376C22×D7—42no—
377C22×D7—42no—
378C7×D4—22no—
379C7×D4—22no—
380C7×D4—22no—
381C7×D4—22no—
382C7×D4—48no—
383C7×D4—48no—
384C7×D4—42no—
385C7×D4—42no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—24no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—42no—
393C2×C4×C7—42no—
394C2×C4×C7C22×D412yes—
395C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
397C2×C4×C72−1+412yes—
398C2×C4×C7C2511yescharacteristic
399C22⋊D7—48no—
400C22⋊D7—48no—
401C22⋊D7—48no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—22no—
405C2×Dic7—28no—
406C2×Dic7—22no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—22no—
409C2×Dic7—44no—
410C2×Dic7—48no—
411C2×Dic7—42no—
412C2×Dic7—42no—
413C2×Dic7—42no—
414C2×Dic7—48no—
415C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C2×Dic7C22×D412yes—
417C2×Dic7C22×D412yes—
418C2×Dic7C22×D412yes—
419C2×Dic7C22×D412yes—
420D28—22no—
421D28—22no—
422D28—42no—
423C4×D7—48no—
424Dic14—22no—
425Dic14—22no—
426Dic14—42no—
427Dic14—48no—
428C7×C8—22no—
429C7×C8—22no—
430C7⋊C8—22no—
431C7⋊C8—22no—
432C2×#41—148no—
433C2×#41—288no—
434C22×Q8—71no—
435C22×Q8—141no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—71no—
439C22×D4—141no—
440C22×D4—141no—
441C22×D4—141no—
442C22×D4C22×D711yescharacteristic
443C22×D4C22×D711yescharacteristic
444C23×C4—71no—
445C23×C4—71no—
446C23×C4—141no—
447C23×C4—141no—
448C23×C4—141no—
449C23×C4C22×D711yescharacteristic
450C2×SD16—74no—
451C2×SD16—74no—
452C2×SD16—282no—
453C2×SD16—282no—
454C2×D8—42no—
455C2×D8—74no—
456C2×D8—282no—
457C2×D8C22×D714yes—
458C2×M16—42no—
459C2×M16—74no—
460C2×M16—282no—
461C2×M16C22×D714yes—
462C22×C8—71no—
463C22×C8—71no—
464C22×C8C22×D711yescharacteristic
465C22×C8C22×D711yescharacteristic
466C4⋊Q8—74no—
467C4⋊Q8—142no—
468#127—74no—
469#127—142no—
470#126—148no—
471#125—74no—
472#125—142no—
473#124—74no—
474#124—148no—
475#124—142no—
476#123—148no—
477C22⋊Q8—74no—
478C22⋊Q8—142no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—74no—
482#121—148no—
483#121—142no—
484#121C22×D714yes—
485#121C22×D714yes—
486C4×Q8—74no—
487C4×Q8—142no—
488C4×D4—74no—
489C4×D4—74no—
490C4×D4—74no—
491C4×D4—148no—
492C4×D4—142no—
493C4×D4—142no—
494C4×D4—142no—
495C4×D4—148no—
496#117—148no—
497C2×C4⋊C4—71no—
498C2×C4⋊C4—71no—
499C2×C4⋊C4—141no—
500C2×C4⋊C4—141no—
501C2×C4⋊C4—141no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—141no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—141no—
515C2×C42—71no—
516C2×C42—71no—
517C2×C42—74no—
518C2×C42—71no—
519C2×C42—71no—
520C2×C42—74no—
521C2×C42—141no—
522#107—74no—
523#107—74no—
524#106—74no—
525#106C22×D714yes—
526C4⋊C8—74no—
527C4⋊C8—74no—
528C4⋊C8—74no—
529C4⋊C8—74no—
530#103—74no—
531#103—74no—
532#102—74no—
533#102—74no—
534#102—74no—
535#102—74no—
536#102C22×D714yes—
537#102C22×D714yes—
538C22×C7—22no—
539C22×C7—22no—
540C22×C7—22no—
541C22×C7—44no—
542C22×C7—42no—
543C22×C7—42no—
544C22×C7—42no—
545C22×C7—42no—
546C22×C7—42no—
547C22×C7—42no—
548C22×C7—84no—
549C22×C7—84no—
550C22×C7#53712yes—
551C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22×C7#57512yes—
553C22×C7C23×D411yescharacteristic
554C2×D7—42no—
555C2×D7—42no—
556C2×D7—42no—
557C2×D7—84no—
558C4×C7—22no—
559C4×C7—42no—
560C4×C7—42no—
561C4×C7#53712yes—
562C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
564Dic7—22no—
565Dic7—22no—
566Dic7—22no—
567Dic7—42no—
568Dic7—42no—
569Dic7—42no—
570Dic7C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—141no—
574C24D4×D711yescharacteristic
575#41—2832no—
576C2×Q8—72no—
577C2×Q8—144no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—142no—
580C2×Q8—142no—
581C2×Q8—284no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—72no—
593C2×D4—144no—
594C2×D4—144no—
595C2×D4—144no—
596C2×D4—141no—
597C2×D4—142no—
598C2×D4—142no—
599C2×D4—284no—
600C2×D4—284no—
601C2×D4—284no—
602C2×D4C23×D712yes—
603C2×D4C23×D712yes—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—71no—
609C22×C4—74no—
610C22×C4—71no—
611C22×C4—71no—
612C22×C4—71no—
613C22×C4—74no—
614C22×C4—144no—
615C22×C4—144no—
616C22×C4—144no—
617C22×C4—144no—
618C22×C4—141no—
619C22×C4—141no—
620C22×C4—141no—
621C22×C4—284no—
622C22×C4—284no—
623C22×C4—282no—
624C22×C4—284no—
625C22×C4D4×D712yes—
626C22×C4D4×D711yescharacteristic
627C22×C4C23×D712yes—
628C22×C4C23×D711yescharacteristic
629SD16—284no—
630SD16—284no—
631D8—44no—
632D8—284no—
633M16—44no—
634M16—284no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—72no—
638C2×C8—72no—
639C2×C8—142no—
640C2×C8—142no—
641C2×C8C23×D712yes—
642C2×C8C23×D712yes—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—72no—
646C4⋊C4—72no—
647C4⋊C4—144no—
648C4⋊C4—144no—
649C4⋊C4—144no—
650C4⋊C4—144no—
651C4⋊C4—144no—
652C4⋊C4—141no—
653C4⋊C4—141no—
654C4⋊C4C23×D712yes—
655C4⋊C4C23×D712yes—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—144no—
659C22⋊C4—144no—
660C22⋊C4—144no—
661C22⋊C4—144no—
662C22⋊C4—144no—
663C22⋊C4—144no—
664C22⋊C4—144no—
665C42—74no—
666C42—72no—
667C42—74no—
668C42—72no—
669C42—72no—
670C42—72no—
671C42—144no—
672C2×C7—42no—
673C2×C7—82no—
674C2×C7—82no—
675C2×C7#325114yescomplemented
676C2×C7C2×#53711yescharacteristic
677C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C7C2×#57511yescharacteristic
679D7—82no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—142no—
692C23—282no—
693C23—282no—
694C23—282no—
695C23C2×D4×D712yes—
696C23C2×D4×D711yescharacteristic
697Q8—142no—
698Q8—142no—
699Q8—288no—
700Q8—282no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—142no—
710D4—142no—
711D4—288no—
712D4—288no—
713D4—288no—
714D4—282no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—74no—
724C2×C4—72no—
725C2×C4—72no—
726C2×C4—72no—
727C2×C4—72no—
728C2×C4—148no—
729C2×C4—142no—
730C2×C4—142no—
731C2×C4—142no—
732C2×C4—142no—
733C2×C4—142no—
734C2×C4—142no—
735C2×C4—288no—
736C2×C4—288no—
737C2×C4—284no—
738C2×C4—288no—
739C2×C4—282no—
740C2×C4—282no—
741C2×C4—282no—
742C2×C4C2×D4×D712yes—
743C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
744C2×C4#654812yes—
745C2×C4#655412yes—
746C2×C4C24×D711yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—142no—
750C8—142no—
751C7C2×#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—282no—
765C22—282no—
766C22—282no—
767C22—564no—
768C22#9028812yes—
769C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
770C22#9046412yes—
771C22C22×D4×D711yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—74no—
776C4—142no—
777C4—142no—
778C4—142no—
779C4—282no—
780C4—282no—
781C4—282no—
782C4#9028812yes—
783C4C2×#654811yescharacteristic
784C4C2×#655411yescharacteristic
785C2—42no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—562no—
789C2#1173829914yesdirect product factor
790C2C2×#9028811yescharacteristic
791C2C2×D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
792C2C2×#9046411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#469C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#469D7
hypocenterC7C2×#3251
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90287C2semidirect
2. C2×#90291C2semidirect
3. C2×C7×#469C2semidirect
4. C2×#89925C2semidirect
5. C2×#89922C2semidirect
6. C2×#89906C2semidirect
7. C2×#89890C2semidirect
8. C2×#89811C2semidirect
9. C2×#89814C2semidirect
10. #11738299C2direct (N × H)
11. C2×#89626C2semidirect
12. C2×#89643C2semidirect
13. C2×#89534C2semidirect
14. C2×#89559C2semidirect
15. C2×#89538C2semidirect
16. C2×#89531C2semidirect
37. #90291C22semidirect
39. #90287C22semidirect
48. C7×#469C22semidirect
54. #89925C22semidirect
55. #89922C22semidirect
56. #89906C22semidirect
57. #89890C22semidirect
65. #89814C22semidirect
66. #89811C22semidirect
71. #89643C22semidirect
72. #89626C22semidirect
73. #89559C22semidirect
74. #89538C22semidirect
75. #89534C22semidirect
76. #89531C22semidirect
192. C2×#469D7semidirect
337. #469C2×D7semidirect
675. C2×C7#3251semidirect
751. C7C2×#3251semidirect
789. C2#11738299direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×#902912
C2×C7×#4692
C2×#899252
C2×#899222
C2×#899062
C2×#898902
C2×#898112
C2×#898142
#117382992
C2×#896262
C2×#896432
C2×#895342
C2×#895592
C2×#895382
C2×#895312
C2×#32517