Subgroups — C₂×#11740595 #14226640

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₇×#529	—	2	4	no	—
15	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6493	—	2	1	no	—
30	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
32	#90168	—	2	4	no	—
33	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6438	—	2	1	no	—
35	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	#89838	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89829	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89821	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89811	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89779	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
53	#89696	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3251	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	8	no	—
67	C₂×#1157	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₇×#126	—	2	8	no	—
74	C₇×#125	—	2	2	no	—
75	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#123	—	2	8	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1143	—	4	4	no	—
108	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#1141	—	4	4	no	—
110	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
111	#6493	—	2	4	no	—
112	#6493	—	2	8	no	—
113	#6493	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1136	—	4	4	no	—
119	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#6438	—	2	8	no	—
123	#6437	—	2	2	no	—
124	#6437	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#6432	—	2	2	no	—
129	#6432	C₂³	1	4	yes	—
130	#6409	C₂³	1	8	yes	—
131	#6406	C₂³	1	8	yes	—
132	#6383	C₂³	1	8	yes	—
133	#6383	C₂³	1	8	yes	—
134	#6382	C₂³	1	8	yes	—
135	#6381	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#532	—	7	1	no	—
140	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3251	—	7	16	no	—
142	C₂×#475	—	7	1	no	—
143	C₂×#478	—	7	2	no	—
144	C₂×#474	—	7	1	no	—
145	C₂×#469	—	7	2	no	—
146	C₂×#468	—	7	2	no	—
147	C₂×#460	—	7	1	no	—
148	C₂×#463	—	7	2	no	—
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#423	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
186	#1157	—	4	32	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#1143	—	4	8	no	—
220	#1141	—	4	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#1136	—	4	8	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×#41	—	14	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
235	#532	—	7	8	no	—
236	#532	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#127	—	7	1	no	—
239	#529	—	2	4	no	—
240	#529	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#126	—	2	1	no	—
242	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	—	14	1	no	—
244	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	7	2	no	—
248	C₂×#121	—	14	1	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#478	—	7	16	no	—
258	#475	—	7	8	no	—
259	#474	—	7	8	no	—
260	#469	—	7	16	no	—
261	#468	—	7	16	no	—
262	#463	—	7	16	no	—
263	#460	—	7	8	no	—
264	#459	—	7	8	no	—
265	C₂×#107	—	7	2	no	—
266	C₂×#106	—	7	2	no	—
267	#423	—	7	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×#103	—	7	2	no	—
272	C₂×#102	—	7	2	no	—
273	C₂×#102	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	—	2	2	no	—
293	C₇×D₄	—	4	8	no	—
294	C₇×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	4	8	no	—
327	D₂₈	—	4	4	no	—
328	D₂₈	—	4	8	no	—
329	C₄×D₇	—	4	16	no	—
330	Dic₁₄	—	4	8	no	—
331	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	14	8	no	—
334	C₂×#41	—	28	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
350	C₂×D₈	—	7	8	no	—
351	C₂×D₈	—	28	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
358	#127	—	7	4	no	—
359	#127	—	14	2	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	14	8	no	—
365	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	7	8	no	—
371	#121	—	14	4	no	—
372	#121	—	14	8	no	—
373	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	4	no	—
380	C₄×D₄	—	14	8	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	#107	—	7	8	no	—
406	#106	—	7	8	no	—
407	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
410	#103	—	7	8	no	—
411	#102	—	7	8	no	—
412	#102	—	7	8	no	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₇	—	4	4	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₂×D₇	—	8	8	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₇	—	4	2	no	—
437	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	Dic₇	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	14	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	28	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	7	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	4	no	—
460	C₂×D₄	—	14	4	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	28	4	no	—
465	C₂×D₄	—	28	8	no	—
466	C₂×D₄	—	28	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	28	8	no	—
491	D₈	—	28	8	no	—
492	M₁₆	—	28	8	no	—
493	C₂×C₈	—	7	4	no	—
494	C₂×C₈	—	7	4	no	—
495	C₂×C₈	—	14	4	no	—
496	C₂×C₈	—	14	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂×C₇	—	8	2	no	—
524	C₂×C₇	#3251	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
528	D₇	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	14	4	no	—
537	C₂³	—	28	4	no	—
538	C₂³	—	28	4	no	—
539	C₂³	—	28	4	no	—
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	28	8	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	14	4	no	—
551	D₄	—	14	4	no	—
552	D₄	—	28	8	no	—
553	D₄	—	28	16	no	—
554	D₄	—	28	8	no	—
555	D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	28	16	no	—
574	C₂×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂×C₄	#6512	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	14	4	no	—
586	C₈	—	14	4	no	—
587	C₇	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	28	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	56	8	no	—
600	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
601	C₂²	#90513	1	2	yes	—
602	C₂²	#90524	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	28	4	no	—
612	C₄	C₂×#6512	1	4	yes	—
613	C₄	#90524	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	56	4	no	—
619	C₂	#11740595	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#90168	C₂	semidirect
3. #11740595	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89838	C₂	semidirect
5. C₂×#89829	C₂	semidirect
6. C₂×#89821	C₂	semidirect
7. C₂×#89811	C₂	semidirect
8. C₂×#89799	C₂	semidirect
9. C₂×#89792	C₂	semidirect
10. C₂×#89787	C₂	semidirect
11. C₂×#89779	C₂	semidirect
12. C₂×#89696	C₂	semidirect
15. C₇×#529	C₂²	semidirect
33. #90168	C₂²	semidirect
41. #89838	C₂²	semidirect
42. #89829	C₂²	semidirect
43. #89821	C₂²	semidirect
44. #89811	C₂²	semidirect
45. #89799	C₂²	semidirect
46. #89792	C₂²	semidirect
47. #89787	C₂²	semidirect
48. #89779	C₂²	semidirect
53. #89696	C₂²	semidirect
140. C₂×#529	D₇	semidirect
240. #529	C₂×D₇	semidirect
524. C₂×C₇	#3251	semidirect
587. C₇	C₂×#3251	semidirect
619. C₂	#11740595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×#90168	2
#11740595	2
C₂×#89838	2
C₂×#89829	2
C₂×#89821	2
C₂×#89811	2
C₂×#89799	2
C₂×#89792	2
C₂×#89787	2
C₂×#89779	2
C₂×#89696	2
C₂×#3251	7

Subgroups — C2×#11740595 #14226640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740595 #14226640