Subgroups — C₂×#11736507 #14226641

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6492	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90170	—	2	4	no	—
25	#90170	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6439	—	2	1	no	—
27	#90168	—	2	4	no	—
28	#90168	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6438	—	2	1	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6435	—	2	1	no	—
36	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89907	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89906	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	#89623	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89619	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89616	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89615	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3251	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	8	no	—
64	C₂×#1157	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	#6493	—	2	4	no	—
85	#6493	—	2	8	no	—
86	#6493	—	2	2	no	—
87	#6493	C₂³	1	8	yes	—
88	#6493	C₂³	1	4	yes	—
89	#6492	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6487	—	2	2	no	—
102	#6487	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#1132	—	4	4	no	—
111	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
112	#6439	—	2	8	no	—
113	#6438	—	2	8	no	—
114	#6438	—	2	2	no	—
115	#6438	C₂³	1	4	yes	—
116	#6437	—	2	2	no	—
117	#6437	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#6435	—	2	8	no	—
124	#6433	—	2	2	no	—
125	#6433	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	—
134	#6395	C₂³	1	8	yes	—
135	#6395	C₂³	1	8	yes	—
136	#6392	C₂³	1	8	yes	—
137	#6391	C₂³	1	8	yes	—
138	#6390	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#532	—	7	1	no	—
140	C₂×#529	—	7	1	no	—
141	#3251	—	7	16	no	—
142	C₂×#475	—	7	1	no	—
143	C₂×#478	—	7	2	no	—
144	C₂×#474	—	7	1	no	—
145	C₂×#469	—	7	2	no	—
146	C₂×#468	—	7	2	no	—
147	C₂×#460	—	7	1	no	—
148	C₂×#463	—	7	2	no	—
149	C₂×#459	—	7	1	no	—
150	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	#1157	—	4	32	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
229	D₅₆	—	4	8	no	—
230	#1132	—	4	8	no	—
231	C₂²×#41	—	14	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#532	—	7	8	no	—
236	#532	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#127	—	7	1	no	—
239	#529	—	7	8	no	—
240	#529	—	14	4	no	—
241	C₂×#126	—	14	1	no	—
242	C₂×#125	—	7	1	no	—
243	C₂×#124	—	7	1	no	—
244	C₂×#124	—	14	1	no	—
245	C₂×#123	—	14	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂×#121	—	7	1	no	—
248	C₂×#121	—	7	2	no	—
249	C₂×#121	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
255	C₂×#117	—	14	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#478	—	7	16	no	—
258	#475	—	7	8	no	—
259	#474	—	7	8	no	—
260	#469	—	7	16	no	—
261	#468	—	7	16	no	—
262	#463	—	7	16	no	—
263	#460	—	7	8	no	—
264	#459	—	7	8	no	—
265	C₂×#107	—	7	2	no	—
266	C₂×#106	—	7	2	no	—
267	#423	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	7	2	no	—
272	C₂×#102	—	7	2	no	—
273	C₂×#102	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
317	D₂₈	—	2	4	no	—
318	D₂₈	—	2	2	no	—
319	D₂₈	—	2	4	no	—
320	D₂₈	—	2	2	no	—
321	D₂₈	—	4	8	no	—
322	D₂₈	—	4	4	no	—
323	D₂₈	—	4	2	no	—
324	D₂₈	—	4	8	no	—
325	C₄×D₇	—	4	16	no	—
326	C₄×D₇	—	4	8	no	—
327	Dic₁₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄	—	4	8	no	—
331	C₇×C₈	—	2	4	no	—
332	C₇×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	14	8	no	—
334	C₂×#41	—	28	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
350	C₂×D₈	—	7	8	no	—
351	C₂×D₈	—	28	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
358	#127	—	7	4	no	—
359	#127	—	14	2	no	—
360	#126	—	14	8	no	—
361	#125	—	7	4	no	—
362	#125	—	14	2	no	—
363	#124	—	7	4	no	—
364	#124	—	14	2	no	—
365	#124	—	14	8	no	—
366	#123	—	14	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
369	#121	—	7	4	no	—
370	#121	—	7	8	no	—
371	#121	—	14	2	no	—
372	#121	—	14	4	no	—
373	#121	—	14	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	4	no	—
377	C₄×D₄	—	7	8	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	2	no	—
380	C₄×D₄	—	14	4	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	#117	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
399	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
405	#107	—	7	8	no	—
406	#106	—	7	8	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
410	#103	—	7	8	no	—
411	#102	—	7	8	no	—
412	#102	—	7	8	no	—
413	#102	—	7	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
419	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₇	—	8	8	no	—
429	C₂×D₇	—	8	4	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
435	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
436	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
438	Dic₇	—	4	2	no	—
439	Dic₇	—	4	4	no	—
440	Dic₇	—	4	2	no	—
441	Dic₇	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	14	1	no	—
443	C₂⁴	—	14	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	28	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
452	C₂×D₄	—	7	2	no	—
453	C₂×D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	4	no	—
455	C₂×D₄	—	14	8	no	—
456	C₂×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	4	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	28	4	no	—
465	C₂×D₄	—	28	4	no	—
466	C₂×D₄	—	28	8	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	28	8	no	—
491	D₈	—	28	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₄²	—	14	4	no	—
516	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂×C₇	#3251	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
527	D₇	—	8	4	no	—
528	D₇	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	14	2	no	—
533	C₂³	—	14	4	no	—
534	C₂³	—	28	4	no	—
535	C₂³	—	28	2	no	—
536	C₂³	—	28	4	no	—
537	C₂³	—	28	2	no	—
538	C₂³	—	28	2	no	—
539	C₂³	—	28	4	no	—
540	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	14	2	no	—
543	Q₈	—	14	2	no	—
544	Q₈	—	28	8	no	—
545	Q₈	—	28	2	no	—
546	D₄	—	14	2	no	—
547	D₄	—	14	4	no	—
548	D₄	—	14	2	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	28	8	no	—
551	D₄	—	28	8	no	—
552	D₄	—	28	16	no	—
553	D₄	—	28	8	no	—
554	D₄	—	28	2	no	—
555	D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	28	16	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂×C₄	—	28	8	no	—
575	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₇	C₂×#3251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	28	2	no	—
593	C₂²	—	28	4	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	28	2	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	28	2	no	—
598	C₂²	—	56	8	no	—
599	C₂²	—	56	4	no	—
600	C₂²	#90201	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
602	C₂²	#90439	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	28	2	no	—
609	C₄	—	28	4	no	—
610	C₄	—	28	2	no	—
611	C₄	—	28	2	no	—
612	C₄	#90201	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#6471	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	56	4	no	—
618	C₂	—	56	2	no	—
619	C₂	#11736507	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×#89907	C₂	semidirect
5. C₂×#89906	C₂	semidirect
6. #11736507	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89623	C₂	semidirect
8. C₂×#89620	C₂	semidirect
9. C₂×#89619	C₂	semidirect
10. C₂×#89618	C₂	semidirect
11. C₂×#89616	C₂	semidirect
12. C₂×#89615	C₂	semidirect
25. #90170	C₂²	semidirect
28. #90168	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. #89907	C₂²	semidirect
44. #89906	C₂²	semidirect
51. #89623	C₂²	semidirect
52. #89620	C₂²	semidirect
53. #89619	C₂²	semidirect
54. #89618	C₂²	semidirect
55. #89616	C₂²	semidirect
56. #89615	C₂²	semidirect
150. C₂×#423	D₇	semidirect
267. #423	C₂×D₇	semidirect
523. C₂×C₇	#3251	semidirect
587. C₇	C₂×#3251	semidirect
619. C₂	#11736507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×#90170	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89907	2
C₂×#89906	2
#11736507	2
C₂×#89623	2
C₂×#89620	2
C₂×#89619	2
C₂×#89618	2
C₂×#89616	2
C₂×#89615	2
C₂×#3251	7

Subgroups — C2×#11736507 #14226641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736507 #14226641