Finite Group Databasebeta

← C2×#11738422 #14226642

Subgroups — C2×#11738422 #14226642

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738422C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#89663C212yesmaximal, complemented
8C2×#89658C212yesmaximal, complemented
9C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#89609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89559C212yesmaximal, complemented
12C2×#89554C212yesmaximal, complemented
13C22×#1161—21no—
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6510—21no—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D7—21no—
21C2×#6489—21no—
22C22×#1132C2212yes—
23C22×#1131C2212yes—
24#90416—24no—
25#90416C2218yescomplemented
26#90248—24no—
27#90248C2218yescomplemented
28C2×#6460C2211yescharacteristic
29C2×#6458—21no—
30C2×#6458C2212yes—
31C2×#6456—21no—
32C2×#6456C2212yes—
33C2×#6453C2211yescharacteristic
34C2×#6446—21no—
35C2×#6442—21no—
36C2×#6437C2211yescharacteristic
37C2×C42×D7C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
39C7×#474C2218yescomplemented
40C2×C7×#107C2212yes—
41C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C7×#102C2212yes—
43C2×#6395C2212yes—
44C2×Dic7⋊C8C2212yes—
45#89866C2218yescomplemented
46#89787C2218yescomplemented
47C2×#6384C2212yes—
48C2×#6383C2212yes—
49C2×#6382C2212yes—
50C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#89663C22116yescomplemented
52#89658C22116yescomplemented
53#89620C2218yescomplemented
54#89609C2218yescomplemented
55#89559C22116yescomplemented
56#89554C22116yescomplemented
57C2×#3251—71nomaximal, Sylow
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1161—28no—
63C2×#1161—48no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28C2312yes—
68C22×C4×D7—22no—
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2312yes—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8C2314yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4C2314yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6510—28no—
87#6501—22no—
88#6501C2314yes—
89#6499—22no—
90#6499C2314yes—
91C2×#1141—44no—
92C2×#1141C2318yes—
93C4×C22⋊D7—28no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97#6489—28no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108C2×#1132—44no—
109C2×#1132C2318yes—
110C2×#1131—44no—
111C2×#1131C2318yes—
112#6460—22no—
113#6460C2314yes—
114#6458—24no—
115#6458—28no—
116#6458C2318yes—
117#6456—24no—
118#6456—28no—
119#6456C2318yes—
120#6453—22no—
121#6453C2314yes—
122#6446—28no—
123#6442—28no—
124#6437—22no—
125#6437C2314yes—
126C42×D7D414yes—
127C42×D7C2314yes—
128C4×Dic14—22no—
129C4×Dic14C2314yes—
130C7×#107C2318yes—
131C7×C4⋊C8C2314yes—
132C7×#102C2318yes—
133#6395C2318yes—
134Dic7⋊C8C2318yes—
135#6384C2318yes—
136#6383C2318yes—
137#6382C2318yes—
138C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
139C2×#532—71no—
140C2×#529—71no—
141#3251—716no—
142C2×#475—71no—
143C2×#478—72no—
144C2×#474D711yescharacteristic, complemented
145C2×#469—72no—
146C2×#468—72no—
147C2×#460—71no—
148C2×#463—72no—
149C2×#459—71no—
150C2×#423—71no—
151C24×C7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4C2412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—24no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—432no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—28no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—44no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—44no—
184C2×D28C2414yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—28no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—48no—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×C4×D7C2×D414yes—
193C2×C4×D7C2×D414yes—
194C2×C4×D7C2412yes—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2412yes—
199C2×C7×C8—24no—
200C2×C7×C8C2414yes—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—24no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2414yes—
205C7×C4⋊C4C2412yes—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2412yes—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212#1141—48no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—28no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—24no—
219C4⋊Dic7C2412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D414yes—
225C4×Dic7C2×D414yes—
226C4×Dic7C2412yes—
227C2×C7⋊C8—24no—
228C2×C7⋊C8C2414yes—
229#1132—48no—
230#1131—48no—
231C22×#41—141no—
232C22×SD16—72no—
233C22×D8—72no—
234C22×M16—72no—
235#532—78no—
236#532—144no—
237C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
238C2×#127—71no—
239#529—78no—
240#529—144no—
241C2×#126—141no—
242C2×#125—71no—
243C2×#124—71no—
244C2×#124—141no—
245C2×#123—141no—
246C2×C22⋊Q8—71no—
247C2×#121—71no—
248C2×#121—72no—
249C2×#121—141no—
250C2×C4×Q8—71no—
251C2×C4×D4—72no—
252C2×C4×D4—141no—
253C2×C4×D4—141no—
254C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
255C2×#117—141no—
256C22×C42—71no—
257#478—716no—
258#475—78no—
259#474C2×D718yescomplemented
260#469—716no—
261#468—716no—
262#463—716no—
263#460—78no—
264#459—78no—
265C2×#107C2×D712yes—
266C2×#106—72no—
267#423—78no—
268C2×C4⋊C8—72no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271C2×#103—72no—
272C2×#102—72no—
273C2×#102—72no—
274C2×#102C2×D712yes—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—44no—
287C22×D7C22×D412yes—
288C7×Q8—48no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—48no—
298C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
303C2×C4×C72−1+412yes—
304C2×C4×C7C2511yescharacteristic
305C22⋊D7—48no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7C22×D412yes—
314C2×Dic7C22×D412yes—
315C2×Dic7C22×D412yes—
316D28—24no—
317D28—24no—
318D28—48no—
319D28—416no—
320D28—44no—
321D28—48no—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—28no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—416no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—42no—
331C7×C8—24no—
332C7⋊C8—24no—
333C2×#41—148no—
334C2×#41—288no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—71no—
337C22×D4—72no—
338C22×D4—142no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—142no—
348C2×SD16—78no—
349C2×SD16—284no—
350C2×D8—78no—
351C2×D8—284no—
352C2×M16—78no—
353C2×M16—284no—
354C22×C8—72no—
355C22×C8C22×D712yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C22×D714yes—
358#127—74no—
359#127—142no—
360#126—148no—
361#125—74no—
362#125—142no—
363#124—74no—
364#124—142no—
365#124—148no—
366#123—148no—
367C22⋊Q8—74no—
368C22⋊Q8—142no—
369#121—74no—
370#121—78no—
371#121—144no—
372#121—148no—
373#121—142no—
374C4×Q8—74no—
375C4×Q8—142no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—78no—
378C4×D4—144no—
379C4×D4—148no—
380C4×D4—148no—
381C4×D4C22×D714yes—
382#117—148no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—142no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—74no—
402C2×C42—74no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107C22×D718yes—
406#106—78no—
407C4⋊C8—78no—
408C4⋊C8—74no—
409C4⋊C8C22×D714yes—
410#103—78no—
411#102—78no—
412#102—78no—
413#102C22×D718yes—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—84no—
418C22×C7#53712yes—
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C7#57512yes—
421C22×C7C23×D411yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—44no—
427C2×D7—44no—
428C2×D7—44no—
429C2×D7—88no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—44no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7#53712yes—
434C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
435C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442C24—21no—
443C24—71no—
444C24—142no—
445#41—2832no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—74no—
456C2×D4—148no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—288no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4C23×D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—74no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—72no—
478C22×C4—74no—
479C22×C4—148no—
480C22×C4—144no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—288no—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—288no—
491D8—288no—
492M16—288no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—74no—
495C2×C8—144no—
496C2×C8C23×D714yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4C23×D712yes—
507C4⋊C4C23×D714yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—148no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C42—74no—
516C42—72no—
517C42—74no—
518C42—72no—
519C42—144no—
520C42D4×D712yes—
521C42C23×D712yes—
522C2×C7—82no—
523C2×C7#325114yescomplemented
524C2×C7C2×#53711yescharacteristic
525C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C7C2×#57511yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—84no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—72no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—142no—
537C23—144no—
538C23—284no—
539C23—284no—
540C23—284no—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545Q8—282no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—144no—
550D4—144no—
551D4—288no—
552D4—2816no—
553D4—288no—
554D4—288no—
555D4—284no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—148no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—2816no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4#647414yes—
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C2×C4C2×D4×D712yes—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4#655112yes—
583C2×C4#655312yes—
584C2×C4C24×D711yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—144no—
587C7C2×#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—142no—
593C22—142no—
594C22—142no—
595C22—284no—
596C22—284no—
597C22—284no—
598C22—284no—
599C22—568no—
600C22#9032012yes—
601C22C2×#647412yes—
602C22#9046812yes—
603C22C22×D4×D711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—142no—
608C4—142no—
609C4—142no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4#9032012yes—
613C4C2×#647414yes—
614C4C2×#655111yescharacteristic
615C4C2×#655311yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—282no—
618C2—564no—
619C2#1173842214yesdirect product factor
620C2C2×#9032011yescharacteristic
621C2C22×#647411yescharacteristic
622C2C2×#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7C2×#3251
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90416C2semidirect
2. C2×#90248C2semidirect
3. C2×C7×#474C2semidirect
4. C2×#89866C2semidirect
5. C2×#89787C2semidirect
6. #11738422C2direct (N × H)
7. C2×#89663C2semidirect
8. C2×#89658C2semidirect
9. C2×#89620C2semidirect
10. C2×#89609C2semidirect
11. C2×#89559C2semidirect
12. C2×#89554C2semidirect
25. #90416C22semidirect
27. #90248C22semidirect
39. C7×#474C22semidirect
45. #89866C22semidirect
46. #89787C22semidirect
51. #89663C22semidirect
52. #89658C22semidirect
53. #89620C22semidirect
54. #89609C22semidirect
55. #89559C22semidirect
56. #89554C22semidirect
144. C2×#474D7semidirect
259. #474C2×D7semidirect
523. C2×C7#3251semidirect
587. C7C2×#3251semidirect
619. C2#11738422direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#902482
C2×C7×#4742
C2×#898662
C2×#897872
#117384222
C2×#896632
C2×#896582
C2×#896202
C2×#896092
C2×#895592
C2×#895542
C2×#32517