Subgroups — D₇×#3253 #14226656

Order 1792.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₇×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#90523	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	D₇×#124	—	2	2	no	—
22	#90359	—	2	2	no	—
23	D₇×#121	—	2	2	no	—
24	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	#90287	—	2	2	no	—
26	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90239	—	2	2	no	—
28	#90239	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89890	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89856	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89844	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89780	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89642	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
50	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89609	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
57	#89533	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3253	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
60	D₇×#41	—	4	16	no	—
61	C₂×#1161	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	—	2	4	no	—
64	C₂×#1159	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6510	—	2	2	no	—
85	#6507	—	2	2	no	—
86	#6503	—	2	2	no	—
87	#6503	—	2	2	no	—
88	#6503	C₂³	1	4	yes	—
89	#6502	—	2	4	no	—
90	#6502	—	2	4	no	—
91	#6501	—	2	2	no	—
92	#6501	C₂³	1	4	yes	—
93	#6499	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
97	#6493	—	2	2	no	—
98	#6493	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
104	D₇×D₈	—	4	8	no	—
105	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#6458	—	2	2	no	—
110	#6458	C₂³	1	4	yes	—
111	#6456	—	2	2	no	—
112	#6456	C₂³	1	4	yes	—
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#6451	—	2	2	no	—
116	#6451	C₂³	1	4	yes	—
117	#6448	—	2	4	no	—
118	#6448	—	2	4	no	—
119	#6447	—	2	4	no	—
120	#6447	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#6438	—	2	2	no	—
126	#6437	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#6432	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#6406	C₂³	1	8	yes	—
140	#6395	C₂³	1	8	yes	—
141	#6391	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#6383	C₂³	1	8	yes	—
144	#6382	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#532	—	7	2	no	—
147	#3253	—	7	4	no	—
148	#3253	—	7	4	no	—
149	#3253	—	7	4	no	—
150	#3253	—	7	1	no	—
151	#3253	—	7	2	no	—
152	#3253	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#476	—	7	4	no	—
154	C₂×#469	—	7	4	no	—
155	C₂×#459	—	7	4	no	—
156	C₂×#423	—	7	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#1161	—	4	8	no	—
177	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
178	#1159	—	4	8	no	—
179	#1159	—	4	16	no	—
180	D₄×D₇	—	2	8	no	—
181	D₄×D₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₇	—	4	16	no	—
184	D₄×D₇	—	4	8	no	—
185	#1157	—	4	16	no	—
186	#1157	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₈	—	4	4	no	—
209	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
220	#1141	—	4	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#1136	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	D₅₆	—	4	4	no	—
239	#1131	—	4	4	no	—
240	C₈×D₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	—	14	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
244	#532	—	7	2	no	—
245	#532	—	7	2	no	—
246	#532	—	7	4	no	—
247	#532	—	7	4	no	—
248	#532	—	7	2	no	—
249	#532	—	14	2	no	—
250	#532	—	14	2	no	—
251	#532	—	14	2	no	—
252	#532	—	14	2	no	—
253	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×#127	—	7	2	no	—
256	C₂×#124	—	14	2	no	—
257	C₂×#121	—	7	4	no	—
258	C₂×#121	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
262	#476	—	7	4	no	—
263	#476	—	7	4	no	—
264	#476	—	7	8	no	—
265	#476	—	7	4	no	—
266	#476	—	7	8	no	—
267	#476	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
268	#469	—	7	4	no	—
269	#469	—	7	4	no	—
270	#469	—	7	8	no	—
271	#469	—	7	4	no	—
272	#469	—	7	8	no	—
273	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	#459	—	7	8	no	—
275	#459	—	7	4	no	—
276	#459	—	7	4	no	—
277	#459	—	7	4	no	—
278	#459	—	7	8	no	—
279	#459	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
280	C₂×#106	—	7	4	no	—
281	#423	—	7	2	no	—
282	#423	—	7	1	no	—
283	#423	—	7	4	no	—
284	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
286	C₂×#102	—	7	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	—	4	4	no	—
301	C₇×D₄	—	4	8	no	—
302	C₇×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	2	4	no	—
327	D₂₈	—	4	4	no	—
328	D₂₈	—	4	8	no	—
329	D₂₈	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇	—	2	1	no	—
334	C₄×D₇	—	2	1	no	—
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇	—	4	8	no	—
338	C₄×D₇	—	4	8	no	—
339	C₄×D₇	—	4	8	no	—
340	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
341	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	Dic₁₄	—	4	8	no	—
344	Dic₁₄	—	4	4	no	—
345	C₇×C₈	—	2	4	no	—
346	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	14	4	no	—
349	C₂×#41	—	14	4	no	—
350	C₂×#41	—	14	2	no	—
351	C₂×#41	—	14	2	no	—
352	C₂×#41	—	14	2	no	—
353	C₂×#41	—	28	16	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₈	—	7	8	no	—
363	C₂×D₈	—	7	4	no	—
364	C₂×D₈	—	28	8	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	#127	—	7	4	no	—
377	#127	—	7	2	no	—
378	#127	—	14	2	no	—
379	#127	—	14	2	no	—
380	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	14	4	no	—
383	#124	—	14	4	no	—
384	#124	—	14	2	no	—
385	#124	—	14	2	no	—
386	#124	—	14	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	7	4	no	—
389	#121	—	7	4	no	—
390	#121	—	7	4	no	—
391	#121	—	14	4	no	—
392	#121	—	14	4	no	—
393	#121	—	14	2	no	—
394	#121	—	14	4	no	—
395	#121	—	14	2	no	—
396	#121	—	14	4	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	7	4	no	—
401	C₄×D₄	—	7	4	no	—
402	C₄×D₄	—	7	4	no	—
403	C₄×D₄	—	14	4	no	—
404	C₄×D₄	—	14	4	no	—
405	C₄×D₄	—	14	2	no	—
406	C₄×D₄	—	14	4	no	—
407	C₄×D₄	—	14	4	no	—
408	C₄×D₄	—	14	2	no	—
409	C₄×D₄	—	14	2	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#106	—	7	4	no	—
425	#106	—	7	8	no	—
426	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	#102	—	7	8	no	—
432	#102	—	7	8	no	—
433	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
434	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₇	—	4	4	no	—
445	C₂×D₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₇	—	8	16	no	—
447	C₂×D₇	#537	1	2	yes	—
448	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
449	C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	4	4	no	—
452	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	Dic₇	—	2	1	no	—
456	Dic₇	—	2	2	no	—
457	Dic₇	—	4	4	no	—
458	Dic₇	#537	1	2	yes	—
459	Dic₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	7	1	no	—
461	C₂⁴	—	14	4	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	28	8	no	—
464	#41	—	28	16	no	—
465	#41	—	28	8	no	—
466	#41	—	28	16	no	—
467	#41	—	28	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	7	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	8	no	—
478	C₂×D₄	—	14	8	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	4	no	—
482	C₂×D₄	—	14	4	no	—
483	C₂×D₄	—	14	4	no	—
484	C₂×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂×D₄	—	14	2	no	—
486	C₂×D₄	—	28	8	no	—
487	C₂×D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×D₄	—	28	16	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	28	4	no	—
513	D₈	—	28	8	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	28	4	no	—
516	M₁₆	—	28	2	no	—
517	C₂×C₈	—	7	4	no	—
518	C₂×C₈	—	14	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄²	—	7	1	no	—
535	C₄²	—	7	2	no	—
536	C₄²	—	7	2	no	—
537	C₄²	—	7	2	no	—
538	C₄²	—	7	2	no	—
539	C₄²	—	7	1	no	—
540	C₄²	—	7	2	no	—
541	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₇	—	4	1	no	—
545	C₂×C₇	—	8	4	no	—
546	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	D₇	—	4	1	no	—
549	D₇	—	8	4	no	—
550	D₇	#3253	1	4	yes	direct product factor
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	7	1	no	—
553	C₂³	—	7	1	no	—
554	C₂³	—	14	4	no	—
555	C₂³	—	14	2	no	—
556	C₂³	—	14	4	no	—
557	C₂³	—	28	8	no	—
558	C₂³	—	28	8	no	—
559	C₂³	—	28	8	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	28	4	no	—
563	Q₈	—	28	8	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	14	4	no	—
570	D₄	—	14	4	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	D₄	—	28	8	no	—
573	D₄	—	28	8	no	—
574	D₄	—	28	8	no	—
575	D₄	—	28	8	no	—
576	D₄	—	28	8	no	—
577	D₄	—	28	8	no	—
578	D₄	—	28	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	8	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	28	8	no	—
602	C₂×C₄	—	28	8	no	—
603	C₂×C₄	—	28	8	no	—
604	C₂×C₄	—	28	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	14	4	no	—
611	C₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	7	4	no	—
618	C₂²	—	7	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	1	no	—
621	C₂²	—	28	4	no	—
622	C₂²	—	28	4	no	—
623	C₂²	—	28	4	no	—
624	C₂²	—	28	4	no	—
625	C₂²	—	56	16	no	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	7	4	no	—
631	C₄	—	7	2	no	—
632	C₄	—	14	2	no	—
633	C₄	—	14	1	no	—
634	C₄	—	28	4	no	—
635	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
636	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	7	4	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	28	1	no	—
642	C₂	—	56	4	no	—
643	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3253	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3253	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#532	C₂	semidirect
2. C₇×#3253	C₂	semidirect
3. #11740758	C₂	semidirect
4. #11738518	C₂	semidirect
5. D₇×#476	C₂	semidirect
6. D₇×#469	C₂	semidirect
7. #11738300	C₂	semidirect
8. #11737790	C₂	semidirect
9. D₇×#459	C₂	semidirect
10. #11736509	C₂	semidirect
11. D₇×#423	C₂	semidirect
13. C₇×#532	C₂²	semidirect
17. #90416	C₂²	semidirect
19. #90407	C₂²	semidirect
26. #90287	C₂²	semidirect
28. #90239	C₂²	semidirect
31. #90168	C₂²	semidirect
33. C₇×#476	C₂²	semidirect
34. C₇×#469	C₂²	semidirect
35. C₇×#459	C₂²	semidirect
36. C₇×#423	C₂²	semidirect
37. #89931	C₂²	semidirect
38. #89922	C₂²	semidirect
39. #89907	C₂²	semidirect
40. #89890	C₂²	semidirect
41. #89856	C₂²	semidirect
42. #89844	C₂²	semidirect
43. #89811	C₂²	semidirect
44. #89787	C₂²	semidirect
45. #89780	C₂²	semidirect
46. #89696	C₂²	semidirect
47. #89642	C₂²	semidirect
48. #89637	C₂²	semidirect
50. #89615	C₂²	semidirect
51. #89614	C₂²	semidirect
52. #89609	C₂²	semidirect
54. #89558	C₂²	semidirect
55. #89554	C₂²	semidirect
57. #89533	C₂²	semidirect
152. #3253	D₇	direct (N × H)
253. #532	C₂×D₇	semidirect
267. #476	C₂×D₇	semidirect
273. #469	C₂×D₇	semidirect
279. #459	C₂×D₇	semidirect
284. #423	C₂×D₇	semidirect
550. D₇	#3253	direct (N × H)
611. C₇	C₂×#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#532	2
C₇×#3253	2
#11740758	2
#11738518	2
D₇×#476	2
D₇×#469	2
#11738300	2
#11737790	2
D₇×#459	2
#11736509	2
D₇×#423	2
C₂×#3253	7

Subgroups — D7×#3253 #14226656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3253 #14226656