Subgroups — C₂×#11736509 #14226661

Order 1792.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6493	—	2	2	no	—
11	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#90168	—	2	8	no	—
14	#90168	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#6438	—	2	2	no	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#89907	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
25	#89615	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#89614	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3253	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#1157	—	2	16	no	—
32	C₂×#1157	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	#6493	—	2	8	no	—
47	#6493	—	2	16	no	—
48	#6493	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
54	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	—
55	#6438	—	2	16	no	—
56	#6437	—	2	4	no	—
57	#6437	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	#6432	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#6395	C₂³	1	32	yes	—
65	#6391	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#532	—	7	2	no	—
67	#3253	—	7	16	no	—
68	C₂×#476	—	7	4	no	—
69	C₂×#469	—	7	4	no	—
70	C₂×#459	—	7	4	no	—
71	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	#1157	—	4	64	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
100	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	D₅₆	—	4	16	no	—
113	C₂²×#41	—	14	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	#532	—	7	16	no	—
117	#532	—	14	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
119	C₂×#127	—	7	2	no	—
120	C₂×#124	—	14	2	no	—
121	C₂×#121	—	7	4	no	—
122	C₂×#121	—	14	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#476	—	7	32	no	—
127	#469	—	7	32	no	—
128	#459	—	7	32	no	—
129	C₂×#106	—	7	4	no	—
130	#423	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
132	C₂×#102	—	7	8	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
158	D₂₈	—	2	8	no	—
159	D₂₈	—	2	8	no	—
160	D₂₈	—	4	16	no	—
161	D₂₈	—	4	8	no	—
162	D₂₈	—	4	16	no	—
163	C₄×D₇	—	4	32	no	—
164	Dic₁₄	—	4	16	no	—
165	C₇×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	14	16	no	—
167	C₂×#41	—	28	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
174	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈	—	7	16	no	—
177	C₂×D₈	—	28	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
183	#127	—	7	8	no	—
184	#127	—	14	4	no	—
185	#124	—	14	16	no	—
186	#121	—	7	16	no	—
187	#121	—	14	8	no	—
188	#121	—	14	16	no	—
189	C₄×D₄	—	7	16	no	—
190	C₄×D₄	—	14	8	no	—
191	C₄×D₄	—	14	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
201	#106	—	7	16	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
203	#102	—	7	32	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₇	—	4	8	no	—
212	C₂×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₇	—	8	16	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	14	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	28	64	no	—
224	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
226	C₂×D₄	—	7	8	no	—
227	C₂×D₄	—	14	16	no	—
228	C₂×D₄	—	14	8	no	—
229	C₂×D₄	—	14	4	no	—
230	C₂×D₄	—	14	8	no	—
231	C₂×D₄	—	14	8	no	—
232	C₂×D₄	—	14	8	no	—
233	C₂×D₄	—	28	8	no	—
234	C₂×D₄	—	28	16	no	—
235	C₂×D₄	—	28	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	28	16	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
258	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₇	#3253	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	D₇	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	14	8	no	—
270	C₂³	—	28	8	no	—
271	C₂³	—	28	8	no	—
272	C₂³	—	28	8	no	—
273	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	28	16	no	—
276	D₄	—	14	8	no	—
277	D₄	—	14	8	no	—
278	D₄	—	28	16	no	—
279	D₄	—	28	32	no	—
280	D₄	—	28	16	no	—
281	D₄	—	28	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂×C₄	—	28	8	no	—
290	C₂×C₄	—	28	32	no	—
291	C₂×C₄	#6471	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₇	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	28	8	no	—
305	C₂²	—	28	8	no	—
306	C₂²	—	28	8	no	—
307	C₂²	—	56	16	no	—
308	C₂²	#90201	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	28	8	no	—
314	C₄	#90201	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#6471	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	56	8	no	—
320	C₂	#11736509	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#6471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#89907	C₂	semidirect
4. #11736509	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89614	C₂	semidirect
6. C₂×#89615	C₂	semidirect
14. #90168	C₂²	semidirect
20. C₇×#423	C₂²	semidirect
22. #89907	C₂²	semidirect
25. #89615	C₂²	semidirect
26. #89614	C₂²	semidirect
71. C₂×#423	D₇	semidirect
130. #423	C₂×D₇	semidirect
263. C₂×C₇	#3253	semidirect
300. C₇	C₂×#3253	semidirect
320. C₂	#11736509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89907	2
#11736509	2
C₂×#89614	2
C₂×#89615	2
C₂×#3253	7

Subgroups — C2×#11736509 #14226661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736509 #14226661