Subgroups — D₇×#3255 #14226671

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₇×#470	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11738340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#90419	C₂²	1	2	yes	—
16	#90419	C₂²	1	2	yes	—
17	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#90379	—	2	2	no	—
20	D₇×#125	—	2	2	no	—
21	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#90313	—	2	2	no	—
24	#90313	C₂²	1	4	yes	—
25	#90269	—	2	2	no	—
26	#90269	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
29	D₇×#117	—	2	2	no	—
30	#90208	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90161	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89961	C₂²	1	4	yes	—
38	#89954	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89909	C₂²	1	4	yes	—
40	#89890	C₂²	1	2	yes	—
41	#89866	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89862	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89824	C₂²	1	8	yes	—
44	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89792	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89640	C₂²	1	4	yes	—
48	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
49	#89626	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89623	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89621	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89609	C₂²	1	4	yes	—
53	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	#89588	C₂²	1	8	yes	—
55	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
56	#89565	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89563	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3255	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#125	—	2	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6509	—	2	2	no	—
75	#6509	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#6507	—	2	2	no	—
79	#6507	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
81	#6489	—	2	2	no	—
82	#6487	—	2	2	no	—
83	#6487	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
87	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#6460	—	2	2	no	—
93	#6460	C₂³	1	4	yes	—
94	#6459	—	2	4	no	—
95	#6459	—	2	4	no	—
96	#6455	—	2	2	no	—
97	#6455	—	2	2	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#6453	—	2	2	no	—
105	#6453	—	2	2	no	—
106	#6452	—	2	4	no	—
107	#6452	—	2	4	no	—
108	#6451	—	2	2	no	—
109	#6451	—	2	2	no	—
110	#6451	—	2	2	no	—
111	#6451	C₂³	1	4	yes	—
112	#6450	—	2	4	no	—
113	#6450	—	2	4	no	—
114	#6450	—	2	2	no	—
115	#6450	C₂³	1	4	yes	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#6441	—	2	4	no	—
118	#6441	—	2	4	no	—
119	#6440	—	2	4	no	—
120	#6435	—	2	4	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6433	—	2	2	no	—
129	#6432	C₂³	1	2	yes	—
130	#6432	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	#6409	C₂³	1	8	yes	—
139	#6391	C₂³	1	4	yes	—
140	#6390	C₂³	1	8	yes	—
141	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#6384	C₂³	1	8	yes	—
143	#6382	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#533	—	7	2	no	—
146	#3255	—	7	4	no	—
147	#3255	—	7	4	no	—
148	#3255	—	7	4	no	—
149	#3255	—	7	1	no	—
150	#3255	—	7	2	no	—
151	#3255	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
152	C₂×#475	—	7	4	no	—
153	C₂×#470	—	7	4	no	—
154	C₂×#462	—	7	4	no	—
155	C₂×#423	—	7	1	no	—
156	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	#1144	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#1136	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₂₈	—	4	4	no	—
228	#1131	—	4	4	no	—
229	C₈×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
232	#533	—	7	2	no	—
233	#533	—	7	2	no	—
234	#533	—	7	4	no	—
235	#533	—	7	4	no	—
236	#533	—	7	2	no	—
237	#533	—	14	2	no	—
238	#533	—	14	2	no	—
239	#533	—	14	2	no	—
240	#533	—	14	2	no	—
241	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	C₂×#125	—	14	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×#117	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
251	#475	—	7	4	no	—
252	#475	—	7	4	no	—
253	#475	—	7	8	no	—
254	#475	—	7	4	no	—
255	#475	—	7	8	no	—
256	#475	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
257	#470	—	7	4	no	—
258	#470	—	7	4	no	—
259	#470	—	7	8	no	—
260	#470	—	7	4	no	—
261	#470	—	7	8	no	—
262	#470	C₂×D₇	1	4	yes	—
263	#462	—	7	8	no	—
264	#462	—	7	4	no	—
265	#462	—	7	4	no	—
266	#462	—	7	4	no	—
267	#462	—	7	8	no	—
268	#462	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#106	—	7	4	no	—
270	#423	—	7	2	no	—
271	#423	—	7	1	no	—
272	#423	—	7	4	no	—
273	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
275	C₂×#103	—	7	8	no	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₇	#137	1	8	yes	—
311	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Dic₁₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	4	4	no	—
316	Dic₁₄	—	4	8	no	—
317	Dic₁₄	—	4	8	no	—
318	C₇×C₈	—	2	4	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	14	4	no	—
345	#125	—	14	4	no	—
346	#125	—	14	2	no	—
347	#125	—	14	2	no	—
348	#125	—	14	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	14	4	no	—
375	#117	—	14	4	no	—
376	#117	—	14	2	no	—
377	#117	—	14	2	no	—
378	#117	—	14	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	7	4	no	—
397	#106	—	7	8	no	—
398	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	#103	—	7	8	no	—
403	#103	—	7	8	no	—
404	#103	—	7	8	no	—
405	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	#537	1	2	yes	—
413	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	4	4	no	—
417	C₄×C₇	—	4	4	no	—
418	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	Dic₇	—	2	1	no	—
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	4	4	no	—
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	#537	1	2	yes	—
426	Dic₇	C₂×#137	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	7	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
436	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	4	no	—
455	Q₁₆	—	28	4	no	—
456	Q₁₆	—	28	8	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	28	4	no	—
459	M₁₆	—	28	2	no	—
460	C₂×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂×C₈	—	14	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	7	1	no	—
489	C₄²	—	7	2	no	—
490	C₄²	—	7	2	no	—
491	C₄²	—	7	2	no	—
492	C₄²	—	7	1	no	—
493	C₄²	—	7	2	no	—
494	C₄²	—	7	2	no	—
495	C₄²	—	14	4	no	—
496	C₄²	—	14	4	no	—
497	C₄²	—	14	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	—	4	1	no	—
502	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
504	D₇	—	4	1	no	—
505	D₇	#3255	1	4	yes	direct product factor
506	C₂³	—	7	1	no	—
507	C₂³	—	7	1	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	14	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	14	4	no	—
515	Q₈	—	14	4	no	—
516	Q₈	—	28	8	no	—
517	Q₈	—	28	8	no	—
518	Q₈	—	28	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄	—	7	8	no	—
527	C₂×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	28	8	no	—
543	C₂×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	14	4	no	—
550	C₇	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	7	4	no	—
554	C₂²	—	7	2	no	—
555	C₂²	—	14	2	no	—
556	C₂²	—	14	1	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	7	4	no	—
564	C₄	—	7	2	no	—
565	C₄	—	14	2	no	—
566	C₄	—	14	1	no	—
567	C₄	—	28	4	no	—
568	C₄	—	28	4	no	—
569	C₄	D₇×#137	1	4	yes	—
570	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	7	4	no	—
574	C₂	—	28	1	no	—
575	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3255	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#3255	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3255	C₂	semidirect
3. #11740819	C₂	semidirect
4. #11738466	C₂	semidirect
5. D₇×#475	C₂	semidirect
7. #11738340	C₂	semidirect
8. #11737932	C₂	semidirect
9. D₇×#462	C₂	semidirect
10. #11736514	C₂	semidirect
33. C₇×#475	C₂²	semidirect
35. C₇×#462	C₂²	semidirect
38. #89954	C₂²	semidirect
41. #89866	C₂²	semidirect
42. #89862	C₂²	semidirect
44. #89803	C₂²	semidirect
45. #89792	C₂²	semidirect
49. #89626	C₂²	semidirect
50. #89623	C₂²	semidirect
51. #89621	C₂²	semidirect
56. #89565	C₂²	semidirect
57. #89563	C₂²	semidirect
151. #3255	D₇	direct (N × H)
256. #475	C₂×D₇	semidirect
268. #462	C₂×D₇	semidirect
505. D₇	#3255	direct (N × H)
550. C₇	C₂×#3255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#533	2
C₇×#3255	2
#11740819	2
#11738466	2
D₇×#475	2
D₇×#470	2
#11738340	2
#11737932	2
D₇×#462	2
#11736514	2
D₇×#423	2
C₂×#3255	7

Subgroups — D7×#3255 #14226671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3255 #14226671