Subgroups — C₂×#11737792 #14226734

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6502	—	2	1	no	—
23	C₂×#6502	—	2	1	no	—
24	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6498	—	2	1	no	—
28	C₂×#6498	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6493	—	2	1	no	—
34	C₂×#6492	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90410	—	2	4	no	—
38	#90410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#90253	—	2	4	no	—
40	#90253	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6447	—	2	1	no	—
44	C₂×#6446	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89931	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89929	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89781	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89619	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89611	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89538	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89535	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3259	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#127	—	2	2	no	—
102	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	#6503	—	2	2	no	—
114	#6503	C₂³	1	4	yes	—
115	#6502	—	2	8	no	—
116	#6502	—	2	8	no	—
117	#6501	—	2	2	no	—
118	#6501	—	2	2	no	—
119	#6501	—	2	2	no	—
120	#6501	C₂³	1	4	yes	—
121	#6501	C₂³	1	4	yes	—
122	#6501	C₂³	1	4	yes	—
123	#6498	—	2	8	no	—
124	#6498	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#1141	—	4	2	no	—
130	C₂×#1141	—	4	2	no	—
131	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
133	#6493	—	2	8	no	—
134	#6492	—	2	8	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1131	—	4	2	no	—
152	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#6458	—	2	2	no	—
156	#6458	C₂³	1	4	yes	—
157	#6453	—	2	2	no	—
158	#6453	C₂³	1	4	yes	—
159	#6447	—	2	8	no	—
160	#6446	—	2	8	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#6435	D₄	1	4	yes	—
164	#6435	C₂³	1	4	yes	—
165	#6433	—	2	2	no	—
166	#6433	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#6406	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	4	yes	—
172	#6406	C₂³	1	4	yes	—
173	#6406	C₂³	1	4	yes	—
174	#6395	C₂³	1	4	yes	—
175	#6395	C₂³	1	4	yes	—
176	#6392	C₂³	1	4	yes	—
177	#6391	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#6382	C₂³	1	4	yes	—
181	#6381	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#540	—	7	1	no	—
184	C₂×#540	—	7	1	no	—
185	#3259	—	7	16	no	—
186	C₂×#478	—	7	1	no	—
187	C₂×#478	—	7	1	no	—
188	C₂×#478	—	7	1	no	—
189	C₂×#478	—	7	1	no	—
190	C₂×#469	—	7	1	no	—
191	C₂×#469	—	7	1	no	—
192	C₂×#466	—	7	1	no	—
193	C₂×#466	—	7	1	no	—
194	C₂×#459	—	7	1	no	—
195	C₂×#459	—	7	1	no	—
196	C₂×#459	—	7	1	no	—
197	C₂×#459	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#424	—	7	1	no	—
199	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
251	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×D₈	—	4	4	no	—
259	C₇×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1141	—	4	4	no	—
275	#1141	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#1131	—	4	4	no	—
299	C₈×D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
306	#540	—	7	8	no	—
307	#540	—	7	8	no	—
308	#540	—	14	4	no	—
309	#540	—	14	4	no	—
310	C₂×#127	—	7	1	no	—
311	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#125	—	7	1	no	—
313	C₂×#125	—	7	1	no	—
314	C₂×#123	—	14	1	no	—
315	C₂×#123	—	14	1	no	—
316	C₂×#123	—	14	1	no	—
317	C₂×#123	—	14	1	no	—
318	C₂×#121	—	7	1	no	—
319	C₂×#121	—	7	1	no	—
320	C₂×#121	—	7	1	no	—
321	C₂×#121	—	7	1	no	—
322	C₂×#121	—	14	1	no	—
323	C₂×#121	—	14	1	no	—
324	C₂×#121	—	14	1	no	—
325	C₂×#121	—	14	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	7	1	no	—
331	#478	—	7	8	no	—
332	#478	—	7	8	no	—
333	#478	—	7	8	no	—
334	#478	—	7	8	no	—
335	#469	—	7	8	no	—
336	#469	—	7	8	no	—
337	#466	—	7	8	no	—
338	#466	—	7	8	no	—
339	#459	—	7	8	no	—
340	#459	—	7	8	no	—
341	#459	—	7	8	no	—
342	#459	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
343	C₂×#107	—	7	1	no	—
344	C₂×#107	—	7	1	no	—
345	C₂×#106	—	7	1	no	—
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	#424	—	7	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#102	—	7	1	no	—
353	C₂×#102	—	7	1	no	—
354	C₂×#102	—	7	1	no	—
355	C₂×#102	—	7	1	no	—
356	C₂×#102	—	7	1	no	—
357	C₂×#102	—	7	1	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	4	2	no	—
388	C₇×D₄	—	4	2	no	—
389	C₇×D₄	—	4	2	no	—
390	C₇×D₄	—	8	4	no	—
391	C₇×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	4	2	no	—
425	D₂₈	—	8	4	no	—
426	C₄×D₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	8	4	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇×C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×D₈	—	4	2	no	—
452	C₂×D₈	—	4	2	no	—
453	C₂×D₈	—	7	4	no	—
454	C₂×D₈	—	7	4	no	—
455	C₂×D₈	—	28	2	no	—
456	C₂×D₈	—	28	2	no	—
457	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	#127	—	2	2	no	—
468	#127	—	7	4	no	—
469	#127	—	14	2	no	—
470	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	#125	—	7	4	no	—
472	#125	—	7	4	no	—
473	#125	—	14	2	no	—
474	#125	—	14	2	no	—
475	#123	—	14	8	no	—
476	#123	—	14	8	no	—
477	#123	—	14	8	no	—
478	#123	—	14	8	no	—
479	#121	—	7	4	no	—
480	#121	—	7	4	no	—
481	#121	—	7	4	no	—
482	#121	—	7	4	no	—
483	#121	—	14	8	no	—
484	#121	—	14	8	no	—
485	#121	—	14	8	no	—
486	#121	—	14	8	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	2	no	—
489	#121	—	14	2	no	—
490	#121	—	14	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	7	4	no	—
493	C₄×D₄	—	7	4	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
499	#117	—	7	4	no	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	—	7	4	no	—
524	#107	—	7	4	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#106	—	7	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	4	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
553	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
554	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	4	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	8	4	no	—
563	C₄×C₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	4	2	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	1	no	—
578	C₂⁴	—	7	1	no	—
579	C₂⁴	—	14	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	4	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	1	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	2	no	—
603	C₂×D₄	—	56	2	no	—
604	C₂×D₄	—	56	2	no	—
605	C₂×D₄	—	56	2	no	—
606	C₂×D₄	—	56	2	no	—
607	C₂×D₄	—	56	2	no	—
608	C₂×D₄	—	56	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	D₈	—	4	4	no	—
635	D₈	—	4	4	no	—
636	D₈	—	28	4	no	—
637	D₈	—	28	4	no	—
638	M₁₆	—	28	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	2	no	—
642	C₂×C₈	—	7	2	no	—
643	C₂×C₈	—	14	2	no	—
644	C₂×C₈	—	14	2	no	—
645	C₂×C₈	—	28	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₄²	—	7	2	no	—
673	C₄²	—	7	2	no	—
674	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₇	—	8	2	no	—
677	C₂×C₇	—	8	2	no	—
678	C₂×C₇	—	8	2	no	—
679	C₂×C₇	#3259	1	4	yes	complemented
680	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	D₇	—	4	2	no	—
684	D₇	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	—	14	2	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	28	2	no	—
703	C₂³	—	28	2	no	—
704	C₂³	—	28	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	28	2	no	—
720	D₄	—	56	4	no	—
721	D₄	—	56	4	no	—
722	D₄	—	56	4	no	—
723	D₄	—	56	4	no	—
724	D₄	—	56	4	no	—
725	D₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	4	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	56	4	no	—
747	C₂×C₄	—	56	4	no	—
748	C₂×C₄	—	56	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	14	2	no	—
758	C₈	—	14	2	no	—
759	C₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	28	4	no	—
776	C₂²	—	28	2	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	56	4	no	—
780	C₂²	#90299	1	2	yes	—
781	C₂²	#90448	1	2	yes	—
782	C₂²	#90465	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	14	2	no	—
788	C₄	—	14	2	no	—
789	C₄	—	14	2	no	—
790	C₄	—	28	2	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	—	28	2	no	—
793	C₄	#90299	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	28	2	no	—
800	C₂	—	56	2	no	—
801	C₂	#11737792	1	4	yes	direct product factor
802	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90410	C₂	semidirect
2. C₂×#90253	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
4. C₂×#89931	C₂	semidirect
5. C₂×#89929	C₂	semidirect
6. C₂×#89922	C₂	semidirect
7. C₂×#89922	C₂	semidirect
8. C₂×#89844	C₂	semidirect
9. C₂×#89781	C₂	semidirect
10. #11737792	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89619	C₂	semidirect
12. C₂×#89611	C₂	semidirect
13. C₂×#89554	C₂	semidirect
14. C₂×#89547	C₂	semidirect
15. C₂×#89535	C₂	semidirect
16. C₂×#89538	C₂	semidirect
38. #90410	C₂²	semidirect
40. #90253	C₂²	semidirect
48. C₇×#459	C₂²	semidirect
56. #89931	C₂²	semidirect
57. #89929	C₂²	semidirect
58. #89922	C₂²	semidirect
59. #89922	C₂²	semidirect
66. #89844	C₂²	semidirect
67. #89781	C₂²	semidirect
71. #89619	C₂²	semidirect
72. #89611	C₂²	semidirect
73. #89554	C₂²	semidirect
74. #89547	C₂²	semidirect
75. #89538	C₂²	semidirect
76. #89535	C₂²	semidirect
197. C₂×#459	D₇	semidirect
342. #459	C₂×D₇	semidirect
679. C₂×C₇	#3259	semidirect
759. C₇	C₂×#3259	semidirect
801. C₂	#11737792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90410	2
C₂×#90253	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×#89931	2
C₂×#89929	2
C₂×#89922	2
C₂×#89844	2
C₂×#89781	2
#11737792	2
C₂×#89619	2
C₂×#89611	2
C₂×#89554	2
C₂×#89547	2
C₂×#89535	2
C₂×#89538	2
C₂×#3259	7

Subgroups — C2×#11737792 #14226734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737792 #14226734