Subgroups — C₂×#11736540 #14226736

Order 1792.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11736540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#90226	—	2	8	no	—
15	#90226	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#6457	—	2	4	no	—
17	C₂×#6447	—	2	4	no	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#89907	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#89887	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
29	#89619	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#89615	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#3259	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#6493	—	2	8	no	—
49	#6493	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
58	#6457	—	2	32	no	—
59	#6447	—	2	32	no	—
60	#6437	—	2	4	no	—
61	#6437	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#6433	—	2	4	no	—
65	#6433	C₂³	1	8	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	#6395	C₂³	1	16	yes	—
68	#6395	C₂³	1	16	yes	—
69	#6392	C₂³	1	8	yes	—
70	#6391	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#540	—	7	2	no	—
72	#3259	—	7	16	no	—
73	C₂×#478	—	7	4	no	—
74	C₂×#469	—	7	2	no	—
75	C₂×#466	—	7	2	no	—
76	C₂×#459	—	7	4	no	—
77	C₂×#424	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
95	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
98	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	D₅₆	—	4	8	no	—
114	D₅₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#540	—	7	16	no	—
120	#540	—	14	8	no	—
121	C₂×#127	—	7	2	no	—
122	C₂×#125	—	7	2	no	—
123	C₂×#123	—	14	4	no	—
124	C₂×#121	—	7	4	no	—
125	C₂×#121	—	14	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#478	—	7	32	no	—
129	#469	—	7	16	no	—
130	#466	—	7	16	no	—
131	#459	—	7	32	no	—
132	C₂×#107	—	7	2	no	—
133	C₂×#106	—	7	2	no	—
134	#424	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
136	C₂×#102	—	7	4	no	—
137	C₂×#102	—	7	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
160	D₂₈	—	2	8	no	—
161	D₂₈	—	2	8	no	—
162	D₂₈	—	4	8	no	—
163	D₂₈	—	8	16	no	—
164	C₄×D₇	—	8	16	no	—
165	C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₇×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈	—	7	8	no	—
173	C₂×D₈	—	7	8	no	—
174	C₂×D₈	—	28	4	no	—
175	C₂×D₈	—	28	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
182	#127	—	7	8	no	—
183	#127	—	14	4	no	—
184	#125	—	7	8	no	—
185	#125	—	14	4	no	—
186	#123	—	14	32	no	—
187	#121	—	7	16	no	—
188	#121	—	14	8	no	—
189	#121	—	14	32	no	—
190	C₄×D₄	—	7	16	no	—
191	C₄×D₄	—	14	8	no	—
192	#117	D₂₈	1	4	yes	—
193	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	#107	—	7	8	no	—
202	#106	—	7	8	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
204	#102	—	7	16	no	—
205	#102	—	7	16	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇	—	8	16	no	—
216	C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	14	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	7	8	no	—
225	C₂×D₄	—	14	16	no	—
226	C₂×D₄	—	14	4	no	—
227	C₂×D₄	—	14	16	no	—
228	C₂×D₄	—	14	8	no	—
229	C₂×D₄	—	14	8	no	—
230	C₂×D₄	—	56	8	no	—
231	C₂×D₄	—	56	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	28	8	no	—
243	D₈	—	28	8	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇	#3259	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
263	D₇	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	14	8	no	—
267	C₂³	—	28	8	no	—
268	C₂³	—	28	8	no	—
269	C₂³	—	28	8	no	—
270	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	14	8	no	—
273	D₄	—	14	8	no	—
274	D₄	—	28	8	no	—
275	D₄	—	56	16	no	—
276	D₄	—	56	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄	—	28	8	no	—
284	C₂×C₄	—	56	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	28	8	no	—
298	C₂²	—	28	8	no	—
299	C₂²	—	28	8	no	—
300	C₂²	—	56	16	no	—
301	C₂²	#90201	1	2	yes	—
302	C₂²	#90443	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	28	8	no	—
307	C₄	#90201	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	56	8	no	—
312	C₂	#11736540	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#90443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90226	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#89907	C₂	semidirect
4. C₂×#89887	C₂	semidirect
5. #11736540	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89619	C₂	semidirect
7. C₂×#89615	C₂	semidirect
15. #90226	C₂²	semidirect
21. C₇×#424	C₂²	semidirect
23. #89907	C₂²	semidirect
24. #89887	C₂²	semidirect
29. #89619	C₂²	semidirect
30. #89615	C₂²	semidirect
77. C₂×#424	D₇	semidirect
134. #424	C₂×D₇	semidirect
260. C₂×C₇	#3259	semidirect
293. C₇	C₂×#3259	semidirect
312. C₂	#11736540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90226	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×#89907	2
C₂×#89887	2
#11736540	2
C₂×#89619	2
C₂×#89615	2
C₂×#3259	7

Subgroups — C2×#11736540 #14226736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736540 #14226736