Finite Group Databasebeta

← #14226851

Subgroups — #14226851

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741395C212yesmaximal, complemented
5#11741377C212yesmaximal, complemented
6#11740742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11739741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11737960C214yesmaximal, complemented
9#11737959C214yesmaximal, complemented
10#11737888C214yesmaximal, complemented
11#11737792C214yesmaximal, complemented
12#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736333C212yesmaximal, complemented
15#11736316C212yesmaximal, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C7×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19#90519C2212yes—
20#41×Dic7C2212yes—
21C2×#6512C2212yes—
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23C2×#6501C2211yescharacteristic
24C2×#6493—21no—
25C2×#6492—21no—
26C2×D7×M16C2212yes—
27#90422C2212yescomplemented
28#90410C2212yescomplemented
29#90373C2212yescomplemented
30#90373C2212yescomplemented
31#90308—21no—
32#90308—21no—
33#90293—21no—
34#90293—21no—
35#90253—22no—
36#90253—22no—
37#90253C2214yes—
38#90253C2214yes—
39#90229—22no—
40#90229—22no—
41C2×#6458C2211yescharacteristic
42C2×#6453C2211yescharacteristic
43C2×#6447—21no—
44C2×#6446—21no—
45C2×C4×D28C2211yescharacteristic
46C2×#6435C2211yescharacteristic
47#90161C2211yescharacteristic
48C7×#463C2214yescomplemented
49C7×#461C2212yescomplemented
50C7×#459C2212yescomplemented
51C7×#423C2211yescharacteristic
52C7×#417C2212yes—
53#90004C2212yes—
54#89987C2212yes—
55#89946C2214yescomplemented
56#89943C2214yescomplemented
57#89935C2214yescomplemented
58#89935C2214yescomplemented
59#89931C2214yescomplemented
60#89929C2214yescomplemented
61#89922C2214yescomplemented
62#89922C2214yescomplemented
63#89903C2212yes—
64#89893C2212yes—
65#89890C2212yes—
66#89855C2212yescomplemented
67#89844C2212yescomplemented
68#89829C2214yescomplemented
69#89781C2214yescomplemented
70#89780C2212yescomplemented
71#89779C2212yescomplemented
72#89736C2212yes—
73#89696C2211yescharacteristic
74#89619C2214yescomplemented
75#89618C2212yescomplemented
76#89614C2212yescomplemented
77#89611C2214yescomplemented
78#89611C2214yescomplemented
79#89584C2214yescomplemented
80#89579C2214yescomplemented
81#89571C2214yescomplemented
82#89568C2214yescomplemented
83#89554C2214yescomplemented
84#89547C2214yescomplemented
85#89538C2214yescomplemented
86#89535C2214yescomplemented
87#60920—71nomaximal, Sylow
88C2×C7×#41C2312yes—
89C22×C7×D4C2311yescharacteristic
90C23×C4×C7—21no—
91C22×C22⋊D7—21no—
92C22×C22⋊D7—21no—
93C22×C22⋊D7—21no—
94C22×D28—21no—
95C22×D28C2311yescharacteristic
96C22×C4×D7—21no—
97C22×C4×D7C2311yescharacteristic
98C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
99C2×C7×SD16C2314yes—
100C2×C7×D8C2314yes—
101C2×C7×M16C2312yes—
102C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C7×#127C2311yescharacteristic
104C7×#124C2312yes—
105C7×#121—21no—
106C7×#121—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4C2312yes—
112C4×C7×D4C2312yes—
113C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6512—44no—
118#6509C2312yes—
119#6509C2312yes—
120Q8×Dic7C2312yes—
121Q8×Dic7C2312yes—
122C2×#1143C2314yes—
123#6503—22no—
124#6503C2314yes—
125#6502—22no—
126#6502—22no—
127#6501—22no—
128#6501C2312yes—
129#6501C2312yes—
130#6501C2314yes—
131#6500—22no—
132#6498—22no—
133#6498—22no—
134#6498—22no—
135D4×Dic7—22no—
136D4×Dic7—22no—
137D4×Dic7C2312yes—
138D4×Dic7C2312yes—
139C2×#1141C2314yes—
140#6493—24no—
141#6493—24no—
142#6492—24no—
143#6492—24no—
144C4×C22⋊D7—22no—
145C4×C22⋊D7—22no—
146C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
150#6489—22no—
151#6489C2312yes—
152C2×C4⋊Dic7—21no—
153C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
154#6487—21no—
155#6487—21no—
156C2×Dic7⋊C4—21no—
157C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
158C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
159C2×C4×Dic7—22no—
160C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
161C2×#1136C2312yes—
162D7×M16—44no—
163C2×#1131C2314yes—
164C2×C8×D7C2314yes—
165#6461—22no—
166#6461—22no—
167#6458—22no—
168#6458C2314yes—
169#6453—22no—
170#6453C2314yes—
171#6452—22no—
172#6452—22no—
173#6449—22no—
174#6449—22no—
175#6448—22no—
176#6448—22no—
177#6447—24no—
178#6447—24no—
179#6446—24no—
180#6446—24no—
181#6442—22no—
182#6442—22no—
183#6441—22no—
184#6441—22no—
185C4×D28—21no—
186C4×D28—21no—
187C4×D28C2312yes—
188C4×D28C2312yes—
189#6435D412yes—
190#6435D412yes—
191#6435C2312yes—
192#6435C2312yes—
193#6433C2312yes—
194#6432C2311yescharacteristic
195#6432C2311yescharacteristic
196C4×Dic14—21no—
197C4×Dic14—21no—
198C7×C4⋊C8C2312yes—
199C7×C4⋊C8C2312yes—
200C7×#103C2314yes—
201C7×#102C2314yes—
202#6409C2314yes—
203#6406C2314yes—
204#6406C2314yes—
205#6406C2314yes—
206#6395C2314yes—
207#6395C2314yes—
208#6392C2314yes—
209#6391C2314yes—
210Dic7⋊C8C2314yes—
211Dic7⋊C8C2314yes—
212#6382C2314yes—
213#6381C2314yes—
214C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
215C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
216#3455—71no—
217C2×#540—71no—
218#3260—74no—
219#3259—74no—
220#3257—74no—
221#3257—74no—
222#3080—72no—
223#3077—71no—
224#3077—71no—
225#3055—72no—
226#3055—72no—
227#3038—72no—
228#3036—71no—
229#3036D711yescharacteristic, complemented
230#2905—71no—
231C24×C7—21no—
232C23×D7—21no—
233C23×D7C2×D411yescharacteristic
234C7×#41—24no—
235C7×#41—24no—
236C2×C7×Q8C2412yes—
237C2×C7×D4—22no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—22no—
242C2×C7×D4—22no—
243C2×C7×D4C2412yes—
244C2×C7×D4C2412yes—
245C22×C4×C7—21no—
246C22×C4×C7—22no—
247C22×C4×C7—22no—
248C22×C4×C7—22no—
249C22×C4×C7—82no—
250C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C7C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D7—24no—
254C2×C22⋊D7—22no—
255C2×C22⋊D7—22no—
256C2×C22⋊D7—24no—
257C2×C22⋊D7—24no—
258C2×C22⋊D7—82no—
259C2×C22⋊D7—82no—
260C2×C22⋊D7—82no—
261C22×Dic7—21no—
262C22×Dic7—22no—
263C22×Dic7—22no—
264C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
267C2×D28—22no—
268C2×D28—22no—
269C2×D28—21no—
270C2×D28—24no—
271C2×D28—82no—
272C2×D28C2412yes—
273C2×C4×D7—22no—
274C2×C4×D7—22no—
275C2×C4×D7—22no—
276C2×C4×D7—22no—
277C2×C4×D7—82no—
278C2×C4×D7C2×D412yes—
279C2×C4×D7C2412yes—
280C2×Dic14—21no—
281C2×Dic14—21no—
282C7×SD16—44no—
283C7×D8—44no—
284C7×M16—24no—
285C2×C7×C8C2414yes—
286C7×C4⋊C4—21no—
287C7×C4⋊C4—21no—
288C7×C4⋊C4—21no—
289C7×C4⋊C4C2412yes—
290C7×C22⋊C4—22no—
291C7×C22⋊C4—22no—
292C7×C22⋊C4—22no—
293C7×C22⋊C4—22no—
294C42×C7C2×D411yescharacteristic
295C42×C7C2×D411yescharacteristic
296C42×C7C2411yescharacteristic
297C42×C7C2411yescharacteristic
298C22⋊Dic7—22no—
299C22⋊Dic7—22no—
300C22⋊Dic7—22no—
301C22⋊Dic7—22no—
302C22⋊Dic7—22no—
303C22⋊Dic7—24no—
304#1143—44no—
305#1141—44no—
306(C2×D7)⋊C4—22no—
307(C2×D7)⋊C4—22no—
308(C2×D7)⋊C4—22no—
309(C2×D7)⋊C4—22no—
310(C2×D7)⋊C4—24no—
311(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
312(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
313(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
314(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
315C4⋊Dic7—21no—
316C4⋊Dic7—21no—
317C4⋊Dic7—21no—
318C4⋊Dic7—22no—
319C4⋊Dic7—22no—
320C4⋊Dic7—24no—
321C4⋊Dic7C2412yes—
322C4⋊Dic7C2412yes—
323C4⋊Dic7C2412yes—
324Dic7⋊C4—22no—
325Dic7⋊C4—22no—
326Dic7⋊C4—22no—
327Dic7⋊C4—22no—
328Dic7⋊C4—24no—
329Dic7⋊C4C2×D412yes—
330Dic7⋊C4C2×D412yes—
331Dic7⋊C4C2×D412yes—
332Dic7⋊C4C2×D412yes—
333C4×Dic7—22no—
334C4×Dic7—22no—
335C4×Dic7—22no—
336C4×Dic7C2×D412yes—
337C4×Dic7C2412yes—
338#1136—24no—
339C2×C7⋊C8C2414yes—
340#1131—44no—
341C8×D7—44no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
344C22×M16—72no—
345#542—72no—
346#542—72no—
347#541—72no—
348#540—72no—
349#540—74no—
350#540—74no—
351#540—142no—
352#540—142no—
353#539—141no—
354#539—141no—
355#538—141no—
356#538—141no—
357#533—71no—
358#532C2×D711yescharacteristic
359C2×#127—71no—
360#529—142no—
361#529—142no—
362C2×#125—71no—
363#525—72no—
364C2×#123—141no—
365C2×#123—141no—
366C2×#121—71no—
367C2×#121—71no—
368C2×#121—141no—
369C2×#121—141no—
370C4×#41—72no—
371C2×C4×D4—71no—
372C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
373C2×#117—71no—
374#479—74no—
375#479—74no—
376#478—74no—
377#478—74no—
378#478—74no—
379#478—74no—
380#476—72no—
381#476—72no—
382#474—72no—
383#474—72no—
384#469—74no—
385#469—74no—
386#468—74no—
387#468—74no—
388#466—74no—
389#466—74no—
390#465—74no—
391#465—74no—
392#463—74no—
393#463C2×D714yescomplemented
394#461—72no—
395#461C2×D712yescomplemented
396#460—74no—
397#460—74no—
398#459—74no—
399#459—74no—
400#459—72no—
401#459C2×D712yescomplemented
402#428—72no—
403#428—72no—
404#424—74no—
405#424—74no—
406#423—72no—
407#423—71no—
408#423C2×D711yescharacteristic
409#418—72no—
410#418—72no—
411#417—72no—
412#417C2×D712yes—
413C23×C7—22no—
414C23×C7—22no—
415C23×C7—42no—
416C23×C7—42no—
417C23×C7—42no—
418C23×C7C22×D411yescharacteristic
419C22×D7—22no—
420C22×D7—22no—
421C22×D7—41no—
422C22×D7—41no—
423C22×D7—42no—
424C22×D7—42no—
425C22×D7—42no—
426C22×D7C22×D412yes—
427C7×Q8—22no—
428C7×Q8—22no—
429C7×D4—22no—
430C7×D4—22no—
431C7×D4—22no—
432C7×D4—22no—
433C7×D4—44no—
434C7×D4—42no—
435C7×D4—81no—
436C7×D4—81no—
437C2×C4×C7—22no—
438C2×C4×C7—22no—
439C2×C4×C7—41no—
440C2×C4×C7—41no—
441C2×C4×C7—42no—
442C2×C4×C7—44no—
443C2×C4×C7—82no—
444C2×C4×C7—82no—
445C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
451C2×C4×C72−1+412yes—
452C2×C4×C7C2511yescharacteristic
453C22⋊D7—84no—
454C22⋊D7—84no—
455C22⋊D7—82no—
456C22⋊D7—82no—
457C22⋊D7—84no—
458C2×Dic7—22no—
459C2×Dic7—22no—
460C2×Dic7—22no—
461C2×Dic7—22no—
462C2×Dic7—41no—
463C2×Dic7—41no—
464C2×Dic7—42no—
465C2×Dic7—82no—
466C2×Dic7—82no—
467C2×Dic7C22×D412yes—
468C2×Dic7C22×D412yes—
469C2×Dic7C22×D412yes—
470D28—22no—
471D28—22no—
472D28—42no—
473D28—84no—
474C4×D7—24no—
475C4×D7—22no—
476C4×D7—22no—
477C4×D7—82no—
478C4×D7—82no—
479Dic14—81no—
480Dic14—81no—
481C7×C8—24no—
482C7⋊C8—24no—
483C2×#41C22×D712yes—
484C22×D4—71no—
485C22×D4—141no—
486C22×D4—141no—
487C22×D4—141no—
488C22×D4—141no—
489C22×D4C22×D711yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—71no—
492C23×C4—141no—
493AGL(1,ℤ/8)—44no—
494AGL(1,ℤ/8)—284no—
495C2×SD16—74no—
496C2×SD16C22×D714yes—
497C2×D8—74no—
498C2×D8C22×D714yes—
499C2×M16—72no—
500C2×M16—74no—
501C2×M16—284no—
502C2×M16C22×D712yes—
503C22×C8—74no—
504C4⋊Q8—71no—
505C4⋊Q8—71no—
506C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
507#127—74no—
508#127—142no—
509#127C22×D711yescharacteristic
510#126—142no—
511#126—142no—
512#126—142no—
513#126—142no—
514#125—74no—
515#125—72no—
516#125—142no—
517#125—142no—
518#125—142no—
519#124—142no—
520#124—142no—
521#124C22×D712yes—
522#123—142no—
523#123—142no—
524#123—144no—
525#123—144no—
526#123—144no—
527#123—144no—
528#123—142no—
529#123—142no—
530#123—142no—
531C22⋊Q8—72no—
532C22⋊Q8—72no—
533C22⋊Q8—142no—
534C22⋊Q8—142no—
535C22⋊Q8—141no—
536C22⋊Q8—141no—
537#121—21no—
538#121—21no—
539#121—74no—
540#121—72no—
541#121—72no—
542#121—74no—
543#121—144no—
544#121—144no—
545#121—144no—
546#121—144no—
547#121—142no—
548#121—142no—
549#121—142no—
550#121—142no—
551#120—142no—
552C4×Q8—72no—
553C4×Q8—72no—
554C4×Q8—141no—
555C4×Q8—141no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—72no—
561C4×D4—72no—
562C4×D4—72no—
563C4×D4—72no—
564C4×D4—142no—
565C4×D4—142no—
566C4×D4—142no—
567C4×D4—142no—
568C4×D4—141no—
569C4×D4—141no—
570C4×D4C22×D712yes—
571C4×D4C22×D712yes—
572#117—72no—
573#117—72no—
574#117—72no—
575#117—72no—
576#117—72no—
577#117—142no—
578C2×C4⋊C4—71no—
579C2×C4⋊C4—71no—
580C2×C4⋊C4—71no—
581C2×C4⋊C4—141no—
582C2×C4⋊C4—141no—
583C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—71no—
586C2×C22⋊C4—71no—
587C2×C22⋊C4—141no—
588C2×C22⋊C4—141no—
589C2×C22⋊C4—141no—
590C2×C42—71no—
591C2×C42—142no—
592C2×C42C22×D711yescharacteristic
593#107—74no—
594#107—74no—
595#106—74no—
596#106—74no—
597C4⋊C8—74no—
598C4⋊C8—74no—
599C4⋊C8—72no—
600C4⋊C8—72no—
601C4⋊C8C22×D712yes—
602C4⋊C8C22×D712yes—
603#103—74no—
604#103C22×D714yes—
605#102—74no—
606#102—74no—
607#102—74no—
608#102—74no—
609#102—74no—
610#102C22×D714yes—
611C22×C7—21no—
612C22×C7—21no—
613C22×C7—42no—
614C22×C7—42no—
615C22×C7—42no—
616C22×C7—42no—
617C22×C7—42no—
618C22×C7—42no—
619C22×C7—84no—
620C22×C7#53712yes—
621C22×C7C23×D411yescharacteristic
622C2×D7—22no—
623C2×D7—22no—
624C2×D7—22no—
625C2×D7—42no—
626C2×D7—42no—
627C2×D7—42no—
628C2×D7—82no—
629C2×D7—84no—
630C4×C7—21no—
631C4×C7—21no—
632C4×C7—21no—
633C4×C7—21no—
634C4×C7—42no—
635C4×C7—42no—
636C4×C7#53712yes—
637C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
639Dic7—22no—
640Dic7—22no—
641Dic7—22no—
642Dic7—42no—
643Dic7—42no—
644Dic7—42no—
645C24—21no—
646C24—71no—
647C24—141no—
648#41—24no—
649#41—24no—
650C2×Q8—141no—
651C2×Q8—141no—
652C2×Q8C23×D712yes—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—72no—
660C2×D4—144no—
661C2×D4—144no—
662C2×D4—144no—
663C2×D4—142no—
664C2×D4—142no—
665C2×D4—144no—
666C2×D4—141no—
667C2×D4—142no—
668C2×D4—142no—
669C2×D4—562no—
670C2×D4—562no—
671C2×D4—562no—
672C2×D4—562no—
673C2×D4C23×D712yes—
674C2×D4C23×D712yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—71no—
680C22×C4—71no—
681C22×C4—71no—
682C22×C4—72no—
683C22×C4—72no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4—142no—
686C22×C4—142no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—142no—
689C22×C4—141no—
690C22×C4—142no—
691C22×C4—142no—
692C22×C4—562no—
693C22×C4D4×D711yescharacteristic
694C22×C4D4×D711yescharacteristic
695C22×C4C23×D711yescharacteristic
696SD16—44no—
697SD16—284no—
698D8—44no—
699D8—284no—
700M16—24no—
701M16—144no—
702M16—284no—
703C2×C8—74no—
704C2×C8—284no—
705C2×C8C23×D714yes—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—72no—
710C4⋊C4—72no—
711C4⋊C4—72no—
712C4⋊C4—72no—
713C4⋊C4—72no—
714C4⋊C4—72no—
715C4⋊C4—72no—
716C4⋊C4—144no—
717C4⋊C4—142no—
718C4⋊C4—142no—
719C4⋊C4—144no—
720C4⋊C4—142no—
721C4⋊C4—142no—
722C4⋊C4—142no—
723C4⋊C4—142no—
724C4⋊C4—141no—
725C4⋊C4—141no—
726C4⋊C4—141no—
727C4⋊C4C23×D712yes—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—72no—
733C22⋊C4—72no—
734C22⋊C4—72no—
735C22⋊C4—72no—
736C22⋊C4—144no—
737C22⋊C4—142no—
738C22⋊C4—142no—
739C22⋊C4—144no—
740C22⋊C4—142no—
741C22⋊C4—142no—
742C22⋊C4—142no—
743C22⋊C4—142no—
744C22⋊C4—142no—
745C22⋊C4—142no—
746C22⋊C4—142no—
747C42—72no—
748C42—72no—
749C42—142no—
750C42—142no—
751C42—142no—
752C42D4×D711yescharacteristic
753C42D4×D711yescharacteristic
754C42C23×D711yescharacteristic
755C42C23×D711yescharacteristic
756C2×C7—22no—
757C2×C7—82no—
758C2×C7—82no—
759C2×C7C2×#53711yescharacteristic
760C2×C7#358511yescharacteristic
761C2×C7#358511yescharacteristic
762D7—42no—
763D7—82no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—72no—
770C23—142no—
771C23—142no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23—282no—
775C23—282no—
776C23—282no—
777C23C2×D4×D711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—561no—
781Q8—561no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—44no—
787D4—42no—
788D4—81no—
789D4—81no—
790D4—142no—
791D4—142no—
792D4—282no—
793D4—564no—
794D4—564no—
795D4—564no—
796D4—562no—
797D4—562no—
798D4—564no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—72no—
806C2×C4—72no—
807C2×C4—72no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—142no—
811C2×C4—144no—
812C2×C4—142no—
813C2×C4—142no—
814C2×C4—142no—
815C2×C4—142no—
816C2×C4—142no—
817C2×C4—281no—
818C2×C4—281no—
819C2×C4—282no—
820C2×C4—562no—
821C2×C4—562no—
822C2×C4—562no—
823C2×C4—562no—
824C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
829C2×C4#654812yes—
830C2×C4#655412yes—
831C2×C4C24×D711yescharacteristic
832C8—24no—
833C8—144no—
834C7#6092011yescharacteristic, complemented, Sylow
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—84no—
844C22—142no—
845C22—142no—
846C22—142no—
847C22—282no—
848C22—282no—
849C22—282no—
850C22—562no—
851C22—564no—
852C22#9029912yes—
853C22C22×D4×D711yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—142no—
861C4—142no—
862C4—142no—
863C4—282no—
864C4—282no—
865C4—282no—
866C4#9029912yes—
867C4C2×#654811yescharacteristic
868C4C2×#655411yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2—282no—
873C2—562no—
874C2C2×#9029911yescharacteristic
875C2#1174426011yescharacteristic
876C2#1174426811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3036C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3036D7
hypocenterC7#60920
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743304C2semidirect
2. C2×#90253C2semidirect
3. C7×#3036C2semidirect
4. #11741395C2semidirect
5. #11741377C2semidirect
6. #11740742C2semidirect
7. #11739741C2semidirect
8. #11737960C2semidirect
9. #11737959C2semidirect
10. #11737888C2semidirect
11. #11737792C2semidirect
12. #11736504C2semidirect
13. #11736493C2semidirect
14. #11736333C2semidirect
15. #11736316C2semidirect
27. #90422C22semidirect
28. #90410C22semidirect
29. #90373C22semidirect
30. #90373C22semidirect
48. C7×#463C22semidirect
49. C7×#461C22semidirect
50. C7×#459C22semidirect
55. #89946C22semidirect
56. #89943C22semidirect
57. #89935C22semidirect
58. #89935C22semidirect
59. #89931C22semidirect
60. #89929C22semidirect
61. #89922C22semidirect
62. #89922C22semidirect
66. #89855C22semidirect
67. #89844C22semidirect
68. #89829C22semidirect
69. #89781C22semidirect
70. #89780C22semidirect
71. #89779C22semidirect
74. #89619C22semidirect
75. #89618C22semidirect
76. #89614C22semidirect
77. #89611C22semidirect
78. #89611C22semidirect
79. #89584C22semidirect
80. #89579C22semidirect
81. #89571C22semidirect
82. #89568C22semidirect
83. #89554C22semidirect
84. #89547C22semidirect
85. #89538C22semidirect
86. #89535C22semidirect
229. #3036D7semidirect
393. #463C2×D7semidirect
395. #461C2×D7semidirect
401. #459C2×D7semidirect
834. C7#60920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C2×#902532
C7×#30362
#117413952
#117413772
#117407422
#117397412
#117379602
#117379592
#117378882
#117377922
#117365042
#117364932
#117363332
#117363162
#609207