Finite Group Databasebeta

← #14226868

Subgroups — #14226868

Order 1792.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738689C214yesmaximal, complemented
7#11738659C214yesmaximal, complemented
8#11738544C214yesmaximal, complemented
9#11738448C214yesmaximal, complemented
10#11736686C212yesmaximal, complemented
11#11736657C212yesmaximal, complemented
12#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736419C212yesmaximal, complemented
15#11736407C212yesmaximal, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6505C2212yes—
21C2×#6472C2212yes—
22C2×D7×M16C2212yes—
23#90424C2212yes—
24#90424C2212yes—
25#90389C2212yes—
26#90388C2212yes—
27#90336—21no—
28#90336—21no—
29#90335—21no—
30#90335—21no—
31#90274—22no—
32#90274—22no—
33#90274C2214yes—
34#90274C2214yes—
35#90271—22no—
36#90271—22no—
37#90215C2212yes—
38#90213C2212yes—
39C2×#6461—21no—
40C2×#6460C2211yescharacteristic
41C2×#6453C2211yescharacteristic
42C2×#6452—21no—
43C2×#6439—21no—
44#90168C2211yescharacteristic
45C2×#6435C2211yescharacteristic
46C2×#6433—21no—
47C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
48C7×#479C2214yescomplemented
49C7×#477C2212yescomplemented
50C7×#475C2212yescomplemented
51C7×#428C2212yes—
52C7×#423C2211yescharacteristic
53C7×#419C2212yes—
54#89905C2212yes—
55#89890C2212yes—
56#89866C2212yescomplemented
57#89863C2212yescomplemented
58#89835C2214yescomplemented
59#89803C2212yescomplemented
60#89800C2214yescomplemented
61#89799C2212yescomplemented
62#89776C2212yes—
63#89767C2212yes—
64#89738C2212yes—
65#89696C2211yescharacteristic
66#89663C2214yescomplemented
67#89659C2214yes—
68#89658C2214yes—
69#89649C2214yescomplemented
70#89643C2214yescomplemented
71#89640C2214yes—
72#89636C2214yes—
73#89629C2214yescomplemented
74#89621C2212yescomplemented
75#89620C2212yescomplemented
76#89617C2214yescomplemented
77#89611C2214yes—
78#89611C2214yes—
79#89590C2214yescomplemented
80#89590C2214yescomplemented
81#89588C2214yes—
82#89585C2214yes—
83#89584C2214yes—
84#89579C2214yes—
85#89565C2214yescomplemented
86#89565C2214yescomplemented
87#60921—71nomaximal, Sylow
88C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#1157C2312yes—
90C22×C4×D7C2311yescharacteristic
91C22×Dic14C2311yescharacteristic
92C2×C7×M16C2312yes—
93C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C7×#125C2312yes—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8C2312yes—
103C4×C7×Q8C2312yes—
104C7×#117C2312yes—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C7—21no—
108C2×C42×C7C2311yescharacteristic
109#6510—22no—
110#6510—22no—
111#6509—22no—
112#6509—22no—
113#6509—22no—
114#6509C2314yes—
115#6507—22no—
116#6507C2314yes—
117C2×#1144C2314yes—
118#6505—44no—
119C2×#1143C2314yes—
120#6493—21no—
121#6493—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×C4⋊Dic7—21no—
128C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
129C2×Dic7⋊C4—21no—
130C2×Dic7⋊C4—21no—
131C2×Dic7⋊C4—21no—
132C2×Dic7⋊C4—21no—
133C2×Dic7⋊C4—21no—
134C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic7—21no—
137C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
138C2×#1136C2312yes—
139#6472—44no—
140D7×M16—44no—
141C2×Dic28C2314yes—
142C2×#1132C2314yes—
143C2×#1131C2314yes—
144C2×C8×D7C2314yes—
145#6461—22no—
146#6461—22no—
147#6461—24no—
148#6461—24no—
149#6461—22no—
150#6461—22no—
151#6460—22no—
152#6460C2312yes—
153#6460C2312yes—
154#6460C2314yes—
155#6458—22no—
156#6458—22no—
157#6458C2312yes—
158#6458C2312yes—
159#6457—22no—
160#6457—22no—
161#6457—22no—
162#6457—22no—
163#6456C2312yes—
164#6456C2312yes—
165#6453—22no—
166#6453—22no—
167#6453—22no—
168#6453C2314yes—
169#6452—24no—
170#6452—24no—
171#6450C2312yes—
172#6450C2312yes—
173#6449—22no—
174#6445—22no—
175(C22⋊D7)⋊C4—22no—
176(C22⋊D7)⋊C4—22no—
177#6439—24no—
178#6439—24no—
179#6438C2312yes—
180#6437C2311yescharacteristic
181C4×D28—22no—
182C4×D28—22no—
183C4×D28—21no—
184C4×D28—21no—
185#6435—22no—
186#6435D412yes—
187#6435D412yes—
188#6435C2312yes—
189#6435C2312yes—
190C42×D7—22no—
191#6433—24no—
192#6433—24no—
193#6432C2311yescharacteristic
194C4×Dic14—21no—
195C4×Dic14—21no—
196C4×Dic14C2312yes—
197C4×Dic14C2312yes—
198C7×#107C2314yes—
199C7×#106C2314yes—
200C7×C4⋊C8C2312yes—
201C7×C4⋊C8C2312yes—
202C7×#103C2314yes—
203C7×#103C2314yes—
204#6395C2314yes—
205#6390C2314yes—
206Dic7⋊C8C2314yes—
207Dic7⋊C8C2314yes—
208#6384C2314yes—
209#6384C2314yes—
210#6384C2314yes—
211#6383C2314yes—
212#6382C2314yes—
213#6381C2314yes—
214C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
215C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
216#3455—71no—
217C2×#541—71no—
218#3261—74no—
219#3260—74no—
220#3258—74no—
221#3258—74no—
222#3080—72no—
223#3078—71no—
224#3078D711yescharacteristic, complemented
225#3056—72no—
226#3056—72no—
227#3039—72no—
228#3037—71no—
229#3037—71no—
230#2905—71no—
231C23×D7C2×D411yescharacteristic
232C2×C7×Q8—21no—
233C2×C7×Q8—21no—
234C2×C7×Q8—21no—
235C2×C7×Q8—22no—
236C2×C7×Q8—22no—
237C2×C7×Q8C2412yes—
238C22×C4×C7—21no—
239C22×C4×C7—21no—
240C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C7C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D7—22no—
244C22×Dic7—21no—
245C22×Dic7—21no—
246C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
249#1157—24no—
250#1157—24no—
251C2×D28—22no—
252C2×D28—22no—
253C2×D28—21no—
254C2×D28—21no—
255C2×D28C2412yes—
256C2×C4×D7—22no—
257C2×C4×D7—22no—
258C2×C4×D7—22no—
259C2×C4×D7—22no—
260C2×C4×D7—22no—
261C2×C4×D7C2×D412yes—
262C2×C4×D7C2412yes—
263C2×Dic14—22no—
264C2×Dic14—22no—
265C2×Dic14—21no—
266C2×Dic14C2412yes—
267C2×Dic14C2412yes—
268C7×M16—24no—
269C2×C7×C8C2414yes—
270C7×C4⋊C4—22no—
271C7×C4⋊C4—22no—
272C7×C4⋊C4—21no—
273C7×C4⋊C4—22no—
274C7×C4⋊C4—22no—
275C7×C4⋊C4—21no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4C2412yes—
278C7×C4⋊C4C2412yes—
279C7×C4⋊C4C2412yes—
280C7×C22⋊C4—22no—
281C42×C7—22no—
282C42×C7—22no—
283C42×C7—22no—
284C42×C7C2×D411yescharacteristic
285C42×C7C2×D411yescharacteristic
286C42×C7C2411yescharacteristic
287C42×C7C2411yescharacteristic
288#1144—44no—
289#1143—44no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—22no—
292(C2×D7)⋊C4—24no—
293(C2×D7)⋊C4—24no—
294(C2×D7)⋊C4—22no—
295(C2×D7)⋊C4—22no—
296(C2×D7)⋊C4—22no—
297(C2×D7)⋊C4—22no—
298(C2×D7)⋊C4—22no—
299(C2×D7)⋊C4—22no—
300(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
301(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
303(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
304C4⋊Dic7—21no—
305C4⋊Dic7—21no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7—24no—
308C4⋊Dic7—24no—
309C4⋊Dic7—22no—
310C4⋊Dic7—22no—
311C4⋊Dic7C2412yes—
312Dic7⋊C4—22no—
313Dic7⋊C4—22no—
314Dic7⋊C4—24no—
315Dic7⋊C4—24no—
316Dic7⋊C4—22no—
317Dic7⋊C4—22no—
318Dic7⋊C4—24no—
319Dic7⋊C4—24no—
320Dic7⋊C4C2×D412yes—
321Dic7⋊C4C2×D412yes—
322Dic7⋊C4C2×D412yes—
323Dic7⋊C4C2×D412yes—
324C4×Dic7—22no—
325C4×Dic7—22no—
326C4×Dic7—22no—
327C4×Dic7—22no—
328C4×Dic7C2×D412yes—
329C4×Dic7C2412yes—
330#1136—24no—
331C2×C7⋊C8C2414yes—
332Dic28—44no—
333#1132—44no—
334#1131—44no—
335C8×D7—44no—
336C2×#137—72no—
337C2×#137—72no—
338C22×M16—72no—
339#542—72no—
340#542—72no—
341#541—72no—
342#541—74no—
343#541—74no—
344#541—142no—
345#541—142no—
346#540—72no—
347#539—141no—
348#539—141no—
349#538—141no—
350#538—141no—
351#533C2×D711yescharacteristic
352#532—71no—
353C2×C4⋊Q8—71no—
354#529—142no—
355#529—142no—
356C2×#126—141no—
357C2×#126—141no—
358C2×#125—71no—
359C2×#125—141no—
360C2×#125—141no—
361#525—72no—
362C2×C22⋊Q8—71no—
363C2×C22⋊Q8—71no—
364C4×#41—72no—
365C2×C4×Q8—71no—
366C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
367C2×#117—71no—
368#479—74no—
369#479—74no—
370#479—74no—
371#479C2×D714yescomplemented
372#478—74no—
373#478—74no—
374#477—72no—
375#477C2×D712yescomplemented
376#475—72no—
377#475C2×D712yescomplemented
378#470—74no—
379#470—74no—
380#468—74no—
381#468—74no—
382#467—74no—
383#467—74no—
384#465—74no—
385#465—74no—
386#464—74no—
387#464—74no—
388#462—72no—
389#462—72no—
390#462—74no—
391#462—74no—
392#461—74no—
393#461—74no—
394#460—72no—
395#460—72no—
396#428—72no—
397#428C2×D712yes—
398#424—74no—
399#424—74no—
400#423—72no—
401#423—71no—
402#423C2×D711yescharacteristic
403#419—72no—
404#419C2×D712yes—
405#417—72no—
406#417—72no—
407C23×C7C22×D411yescharacteristic
408C22×D7—22no—
409C22×D7—22no—
410C22×D7—41no—
411C22×D7—41no—
412C22×D7C22×D412yes—
413C7×Q8—22no—
414C7×Q8—22no—
415C7×Q8—42no—
416C7×Q8—81no—
417C7×Q8—81no—
418C2×C4×C7—22no—
419C2×C4×C7—22no—
420C2×C4×C7—22no—
421C2×C4×C7—22no—
422C2×C4×C7—41no—
423C2×C4×C7—41no—
424C2×C4×C7—42no—
425C2×C4×C7—42no—
426C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
432C2×C4×C72−1+412yes—
433C2×C4×C7C2511yescharacteristic
434C22⋊D7—44no—
435C2×Dic7—22no—
436C2×Dic7—22no—
437C2×Dic7—22no—
438C2×Dic7—22no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7—42no—
442C2×Dic7—42no—
443C2×Dic7C22×D412yes—
444C2×Dic7C22×D412yes—
445C2×Dic7C22×D412yes—
446D28—22no—
447D28—22no—
448D28—81no—
449D28—81no—
450D28—82no—
451D28—82no—
452C4×D7—24no—
453C4×D7—22no—
454C4×D7—22no—
455C4×D7—44no—
456C4×D7—82no—
457C4×D7—82no—
458Dic14—22no—
459Dic14—22no—
460Dic14—22no—
461Dic14—22no—
462Dic14—42no—
463C7×C8—24no—
464C7⋊C8—24no—
465C2×#41—72no—
466C22×Q8—71no—
467C22×Q8C22×D711yescharacteristic
468C23×C4—71no—
469#137—284no—
470#137—284no—
471C2×Q16—74no—
472C2×Q16—74no—
473C2×SD16—74no—
474C2×SD16—74no—
475C2×M16—72no—
476C2×M16—74no—
477C2×M16—284no—
478C2×M16C22×D712yes—
479C22×C8—74no—
480C4⋊Q8—74no—
481C4⋊Q8—71no—
482C4⋊Q8—142no—
483C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
485#127—71no—
486#126—144no—
487#126—144no—
488#126—144no—
489#126—144no—
490#126—142no—
491#126—142no—
492#126—142no—
493#126—142no—
494#125—74no—
495#125—144no—
496#125—144no—
497#125—142no—
498#125—144no—
499#125—144no—
500#125—142no—
501#125—142no—
502#125C22×D712yes—
503#124—72no—
504#124—142no—
505#124—142no—
506#123—142no—
507#123—142no—
508#123—142no—
509#123—142no—
510#123—142no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—74no—
514C22⋊Q8—74no—
515C22⋊Q8—72no—
516C22⋊Q8—72no—
517C22⋊Q8—142no—
518C22⋊Q8—142no—
519C22⋊Q8—142no—
520C22⋊Q8—142no—
521#121—72no—
522#121—72no—
523#121—142no—
524#121—142no—
525#121—141no—
526#121—141no—
527#120—142no—
528C4×Q8—21no—
529C4×Q8—21no—
530C4×Q8—21no—
531C4×Q8—21no—
532C4×Q8—72no—
533C4×Q8—72no—
534C4×Q8—72no—
535C4×Q8—72no—
536C4×Q8—141no—
537C4×Q8—141no—
538C4×Q8C22×D712yes—
539C4×Q8C22×D712yes—
540C4×D4—72no—
541C4×D4—72no—
542C4×D4—142no—
543C4×D4—142no—
544C4×D4—142no—
545C4×D4—142no—
546C4×D4—141no—
547C4×D4—141no—
548#117—72no—
549#117—72no—
550#117—72no—
551#117—72no—
552#117—142no—
553#117C22×D712yes—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—71no—
556C2×C4⋊C4—71no—
557C2×C4⋊C4—71no—
558C2×C4⋊C4—141no—
559C2×C4⋊C4—141no—
560C2×C4⋊C4—141no—
561C2×C4⋊C4—141no—
562C2×C4⋊C4—141no—
563C2×C4⋊C4—141no—
564C2×C4⋊C4—141no—
565C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
566C2×C22⋊C4—71no—
567C2×C22⋊C4—71no—
568C2×C22⋊C4—141no—
569C2×C22⋊C4—141no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—71no—
572C2×C42—142no—
573C2×C42—141no—
574C2×C42C22×D711yescharacteristic
575#107—74no—
576#107C22×D714yes—
577#106—74no—
578#106C22×D714yes—
579C4⋊C8—74no—
580C4⋊C8—74no—
581C4⋊C8—72no—
582C4⋊C8—72no—
583C4⋊C8C22×D712yes—
584C4⋊C8C22×D712yes—
585#103—74no—
586#103—74no—
587#103—74no—
588#103—74no—
589#103C22×D714yes—
590#103C22×D714yes—
591#102—74no—
592#102—74no—
593C22×C7—21no—
594C22×C7—21no—
595C22×C7#53712yes—
596C22×C7C23×D411yescharacteristic
597C2×D7—22no—
598C2×D7—22no—
599C2×D7—22no—
600C2×D7—42no—
601C2×D7—42no—
602C2×D7—42no—
603C2×D7—82no—
604C4×C7—21no—
605C4×C7—21no—
606C4×C7—21no—
607C4×C7—21no—
608C4×C7—42no—
609C4×C7—42no—
610C4×C7—42no—
611C4×C7—42no—
612C4×C7#53712yes—
613C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
615Dic7—22no—
616Dic7—22no—
617Dic7—22no—
618Dic7—42no—
619Dic7—42no—
620Dic7—42no—
621C24—71no—
622#41—144no—
623#41—144no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—72no—
630C2×Q8—72no—
631C2×Q8—141no—
632C2×Q8—142no—
633C2×Q8—142no—
634C2×Q8C23×D712yes—
635C2×D4—72no—
636C2×D4—142no—
637C2×D4—142no—
638C2×D4—142no—
639C2×D4—141no—
640C2×D4—141no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—71no—
644C22×C4—71no—
645C22×C4—71no—
646C22×C4—72no—
647C22×C4—72no—
648C22×C4—142no—
649C22×C4—142no—
650C22×C4—142no—
651C22×C4—142no—
652C22×C4—141no—
653C22×C4—141no—
654C22×C4—142no—
655C22×C4D4×D711yescharacteristic
656C22×C4D4×D711yescharacteristic
657C22×C4C23×D711yescharacteristic
658Q16—284no—
659Q16—284no—
660SD16—284no—
661SD16—284no—
662M16—24no—
663M16—144no—
664M16—284no—
665C2×C8—74no—
666C2×C8—284no—
667C2×C8C23×D714yes—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—72no—
676C4⋊C4—72no—
677C4⋊C4—72no—
678C4⋊C4—72no—
679C4⋊C4—72no—
680C4⋊C4—144no—
681C4⋊C4—144no—
682C4⋊C4—144no—
683C4⋊C4—144no—
684C4⋊C4—142no—
685C4⋊C4—142no—
686C4⋊C4—144no—
687C4⋊C4—144no—
688C4⋊C4—142no—
689C4⋊C4—142no—
690C4⋊C4—142no—
691C4⋊C4—142no—
692C4⋊C4—141no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4C23×D712yes—
696C4⋊C4C23×D712yes—
697C4⋊C4C23×D712yes—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—72no—
700C22⋊C4—72no—
701C22⋊C4—72no—
702C22⋊C4—72no—
703C22⋊C4—142no—
704C22⋊C4—142no—
705C22⋊C4—142no—
706C22⋊C4—142no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—144no—
709C22⋊C4—142no—
710C22⋊C4—142no—
711C22⋊C4—142no—
712C22⋊C4—142no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—72no—
717C42—72no—
718C42—142no—
719C42—142no—
720C42—142no—
721C42—142no—
722C42D4×D711yescharacteristic
723C42D4×D711yescharacteristic
724C42C23×D711yescharacteristic
725C42C23×D711yescharacteristic
726C2×C7—22no—
727C2×C7C2×#53711yescharacteristic
728C2×C7#358611yescharacteristic
729C2×C7#358611yescharacteristic
730D7—42no—
731D7—82no—
732C23—72no—
733C23—142no—
734C23—142no—
735C23—281no—
736C23—281no—
737C23C2×D4×D711yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—42no—
741Q8—81no—
742Q8—81no—
743Q8—142no—
744Q8—142no—
745Q8—142no—
746Q8—142no—
747Q8—282no—
748D4—142no—
749D4—142no—
750D4—284no—
751D4—561no—
752D4—561no—
753D4—562no—
754D4—562no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—72no—
764C2×C4—72no—
765C2×C4—72no—
766C2×C4—142no—
767C2×C4—144no—
768C2×C4—142no—
769C2×C4—142no—
770C2×C4—142no—
771C2×C4—142no—
772C2×C4—142no—
773C2×C4—281no—
774C2×C4—281no—
775C2×C4—282no—
776C2×C4—282no—
777C2×C4—284no—
778C2×C4—562no—
779C2×C4—562no—
780C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
783C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
785C2×C4#655112yes—
786C2×C4#655312yes—
787C2×C4C24×D711yescharacteristic
788C8—24no—
789C8—144no—
790C7#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—142no—
794C22—142no—
795C22—142no—
796C22—282no—
797C22—282no—
798C22—282no—
799C22—562no—
800C22#9032012yes—
801C22C22×D4×D711yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—142no—
811C4—142no—
812C4—142no—
813C4—282no—
814C4—282no—
815C4—282no—
816C4#9032012yes—
817C4C2×#655111yescharacteristic
818C4C2×#655311yescharacteristic
819C2—22no—
820C2—282no—
821C2—562no—
822C2C2×#9032011yescharacteristic
823C2#1174426511yescharacteristic
824C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743341C2
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#60921
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90274C2semidirect
3. C7×#3078C2semidirect
4. #11740812C2semidirect
5. #11739886C2semidirect
6. #11738689C2semidirect
7. #11738659C2semidirect
8. #11738544C2semidirect
9. #11738448C2semidirect
10. #11736686C2semidirect
11. #11736657C2semidirect
12. #11736512C2semidirect
13. #11736493C2semidirect
14. #11736419C2semidirect
15. #11736407C2semidirect
48. C7×#479C22semidirect
49. C7×#477C22semidirect
50. C7×#475C22semidirect
56. #89866C22semidirect
57. #89863C22semidirect
58. #89835C22semidirect
59. #89803C22semidirect
60. #89800C22semidirect
61. #89799C22semidirect
66. #89663C22semidirect
69. #89649C22semidirect
70. #89643C22semidirect
73. #89629C22semidirect
74. #89621C22semidirect
75. #89620C22semidirect
76. #89617C22semidirect
79. #89590C22semidirect
80. #89590C22semidirect
85. #89565C22semidirect
86. #89565C22semidirect
224. #3078D7semidirect
371. #479C2×D7semidirect
375. #477C2×D7semidirect
377. #475C2×D7semidirect
790. C7#60921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C2×#902742
C7×#30782
#117408122
#117398862
#117386892
#117386592
#117385442
#117384482
#117366862
#117366572
#117365122
#117364932
#117364192
#117364072
#609217