Subgroups — #14226896

Order 1792.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90524	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90507	C₂²	1	2	yes	—
24	#90503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
27	#90423	—	2	1	no	—
28	#90423	—	2	1	no	—
29	#90422	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90412	—	2	1	no	—
33	#90412	—	2	1	no	—
34	#90273	C₂²	1	2	yes	—
35	#90271	C₂²	1	2	yes	—
36	#90253	C₂²	1	2	yes	—
37	#90251	—	2	2	no	—
38	#90239	C₂²	1	2	yes	—
39	#90238	—	2	2	no	—
40	#90226	—	2	1	no	—
41	#90225	—	2	1	no	—
42	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90210	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90204	—	2	2	no	—
45	#90204	—	2	2	no	—
46	#90170	—	2	1	no	—
47	#90168	—	2	1	no	—
48	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
57	#90005	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
59	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89957	C₂²	1	4	yes	—
62	#89957	C₂²	1	4	yes	—
63	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89935	C₂²	1	4	yes	—
66	#89935	C₂²	1	4	yes	—
67	#89903	C₂²	1	2	yes	—
68	#89893	C₂²	1	2	yes	—
69	#89891	C₂²	1	2	yes	—
70	#89855	C₂²	1	2	yes	—
71	#89855	C₂²	1	2	yes	—
72	#89855	C₂²	1	4	yes	—
73	#89794	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#89781	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#89779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#89770	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89619	C₂²	1	4	yes	—
82	#89618	C₂²	1	2	yes	—
83	#89614	C₂²	1	2	yes	—
84	#89611	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89609	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89584	C₂²	1	4	yes	—
88	#89584	C₂²	1	4	yes	—
89	#89579	C₂²	1	4	yes	—
90	#89579	C₂²	1	4	yes	—
91	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#60923	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	—	2	2	no	—
99	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₇×#137	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	—	2	1	no	—
117	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6510	—	2	2	no	—
123	#6510	C₂³	1	2	yes	—
124	#6509	C₂³	1	4	yes	—
125	#6509	C₂³	1	4	yes	—
126	#6509	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6507	—	2	2	no	—
132	C₂×#1143	—	4	4	no	—
133	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
135	#6503	C₂³	1	2	yes	—
136	#6502	—	2	2	no	—
137	#6501	C₂³	1	2	yes	—
138	#6500	—	2	2	no	—
139	#6493	—	2	1	no	—
140	#6493	—	2	2	no	—
141	#6493	—	2	1	no	—
142	#6493	—	2	1	no	—
143	#6492	—	2	4	no	—
144	#6492	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	#6489	—	2	4	no	—
150	#6489	C₂³	1	2	yes	—
151	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6487	—	2	1	no	—
154	#6487	—	2	1	no	—
155	#6487	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#6470	—	4	4	no	—
158	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#6461	—	2	4	no	—
161	#6461	—	2	4	no	—
162	#6461	—	2	2	no	—
163	#6460	—	2	2	no	—
164	#6460	—	2	2	no	—
165	#6459	—	2	2	no	—
166	#6458	C₂³	1	2	yes	—
167	#6458	C₂³	1	2	yes	—
168	#6457	—	2	2	no	—
169	#6457	—	2	2	no	—
170	#6455	—	2	2	no	—
171	#6455	—	2	2	no	—
172	#6453	—	2	2	no	—
173	#6453	—	2	2	no	—
174	#6453	C₂³	1	2	yes	—
175	#6452	—	2	4	no	—
176	#6452	—	2	4	no	—
177	#6451	C₂³	1	2	yes	—
178	#6450	—	2	2	no	—
179	#6450	—	2	2	no	—
180	#6448	—	2	2	no	—
181	#6447	—	2	2	no	—
182	#6447	—	2	2	no	—
183	#6446	—	2	2	no	—
184	#6445	—	2	2	no	—
185	#6441	—	2	2	no	—
186	#6439	—	2	2	no	—
187	#6438	—	2	1	no	—
188	#6438	—	2	2	no	—
189	#6437	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#6435	—	2	2	no	—
198	#6435	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#6433	—	2	1	no	—
201	#6433	C₂³	1	2	yes	—
202	#6432	—	2	1	no	—
203	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	#6409	C₂³	1	4	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6409	C₂³	1	2	yes	—
216	#6409	C₂³	1	2	yes	—
217	#6406	C₂³	1	2	yes	—
218	#6406	C₂³	1	2	yes	—
219	#6395	C₂³	1	4	yes	—
220	#6395	C₂³	1	4	yes	—
221	#6392	C₂³	1	4	yes	—
222	#6391	C₂³	1	4	yes	—
223	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	#6382	C₂³	1	2	yes	—
226	#6382	C₂³	1	2	yes	—
227	#6381	C₂³	1	2	yes	—
228	#6381	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
232	#3509	—	7	1	no	—
233	#3460	—	7	1	no	—
234	#3260	—	7	4	no	—
235	#3258	—	7	4	no	—
236	#3254	—	7	2	no	—
237	#3252	—	7	2	no	—
238	#3248	—	7	2	no	—
239	#3246	—	7	2	no	—
240	#3082	—	7	2	no	—
241	#3077	—	7	1	no	—
242	#3076	—	7	1	no	—
243	#3063	—	7	2	no	—
244	#3057	—	7	2	no	—
245	#3043	—	7	2	no	—
246	#3039	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#461	—	7	1	no	—
248	#2906	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
250	C₇×#41	—	2	2	no	—
251	C₇×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
271	#1157	—	2	2	no	—
272	#1157	—	2	2	no	—
273	#1157	—	8	4	no	—
274	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
292	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#1143	—	4	4	no	—
317	#1143	—	4	4	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
322	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
347	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#1131	—	4	4	no	—
359	C₈×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
362	C₂×#131	—	7	2	no	—
363	#557	—	14	1	no	—
364	#557	—	14	1	no	—
365	#556	—	14	1	no	—
366	#556	—	14	1	no	—
367	#552	—	14	2	no	—
368	#552	—	14	2	no	—
369	#544	—	7	1	no	—
370	#542	—	7	2	no	—
371	#542	—	14	1	no	—
372	#541	—	7	4	no	—
373	#540	—	7	2	no	—
374	#540	—	14	1	no	—
375	#538	—	14	2	no	—
376	#537	—	7	1	no	—
377	#536	—	7	2	no	—
378	#535	—	7	1	no	—
379	#535	—	7	1	no	—
380	#533	—	7	2	no	—
381	#533	—	7	2	no	—
382	#533	—	7	1	no	—
383	#532	—	7	2	no	—
384	#532	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#529	—	7	2	no	—
387	#529	—	14	1	no	—
388	#525	—	14	2	no	—
389	#519	—	7	2	no	—
390	C₄×#41	—	7	1	no	—
391	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	#479	—	7	2	no	—
394	#479	—	7	4	no	—
395	#479	—	7	4	no	—
396	#478	—	7	2	no	—
397	#478	—	7	4	no	—
398	#477	—	7	1	no	—
399	#477	—	7	4	no	—
400	#476	—	7	1	no	—
401	#476	—	7	2	no	—
402	#475	—	7	1	no	—
403	#475	—	7	4	no	—
404	#474	—	7	1	no	—
405	#474	—	7	2	no	—
406	#470	—	7	4	no	—
407	#468	—	7	4	no	—
408	#468	—	7	4	no	—
409	#468	—	7	4	no	—
410	#467	—	7	4	no	—
411	#465	—	7	4	no	—
412	#465	—	7	4	no	—
413	#465	—	7	4	no	—
414	#464	—	7	4	no	—
415	#464	—	7	4	no	—
416	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
417	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
418	#461	—	7	2	no	—
419	#461	—	7	2	no	—
420	#461	—	7	4	no	—
421	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
422	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
423	#460	—	7	4	no	—
424	#460	—	7	4	no	—
425	#428	—	7	2	no	—
426	#427	—	7	2	no	—
427	#424	—	7	2	no	—
428	#424	—	7	4	no	—
429	#423	—	7	2	no	—
430	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
433	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
434	#418	—	7	2	no	—
435	#416	—	7	2	no	—
436	C₂×#103	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
442	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
443	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₇×D₄	—	2	1	no	—
450	C₇×D₄	—	2	1	no	—
451	C₇×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
478	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	D₂₈	—	2	2	no	—
482	D₂₈	—	2	2	no	—
483	D₂₈	—	2	2	no	—
484	D₂₈	—	4	2	no	—
485	D₂₈	—	8	2	no	—
486	D₂₈	—	8	2	no	—
487	C₄×D₇	—	2	4	no	—
488	C₄×D₇	—	2	2	no	—
489	C₄×D₇	—	2	2	no	—
490	C₄×D₇	—	4	2	no	—
491	C₄×D₇	—	4	4	no	—
492	C₄×D₇	—	8	2	no	—
493	Dic₁₄	—	2	2	no	—
494	Dic₁₄	—	4	2	no	—
495	Dic₁₄	—	4	2	no	—
496	Dic₁₄	—	8	2	no	—
497	C₇×C₈	—	2	4	no	—
498	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×#41	—	7	1	no	—
501	C₂×#41	—	14	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
506	#137	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#131	—	28	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#127	—	7	2	no	—
527	#127	—	14	1	no	—
528	#126	—	14	2	no	—
529	#126	—	14	2	no	—
530	#126	—	14	4	no	—
531	#126	—	14	4	no	—
532	#125	—	7	2	no	—
533	#125	—	7	2	no	—
534	#125	—	14	1	no	—
535	#125	—	14	2	no	—
536	#125	—	14	2	no	—
537	#125	—	14	4	no	—
538	#125	—	14	4	no	—
539	#124	—	7	2	no	—
540	#124	—	14	2	no	—
541	#124	—	14	1	no	—
542	#124	—	14	2	no	—
543	#124	—	14	2	no	—
544	#123	—	14	2	no	—
545	#123	—	14	2	no	—
546	#123	—	14	2	no	—
547	#123	—	14	2	no	—
548	#123	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
559	#121	—	7	2	no	—
560	#121	—	7	2	no	—
561	#121	—	7	2	no	—
562	#121	—	14	2	no	—
563	#121	—	14	2	no	—
564	#121	—	14	2	no	—
565	#121	—	14	1	no	—
566	#121	—	14	1	no	—
567	#121	—	14	1	no	—
568	#121	—	14	2	no	—
569	#120	—	14	2	no	—
570	#120	—	14	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
575	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	2	1	no	—
585	C₄×D₄	—	7	2	no	—
586	C₄×D₄	—	7	2	no	—
587	C₄×D₄	—	7	1	no	—
588	C₄×D₄	—	7	1	no	—
589	C₄×D₄	—	7	2	no	—
590	C₄×D₄	—	7	2	no	—
591	C₄×D₄	—	14	2	no	—
592	C₄×D₄	—	14	2	no	—
593	C₄×D₄	—	14	1	no	—
594	C₄×D₄	—	14	1	no	—
595	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	#117	—	2	1	no	—
598	#117	—	7	1	no	—
599	#117	—	7	2	no	—
600	#117	—	7	2	no	—
601	#117	—	14	2	no	—
602	#117	—	14	4	no	—
603	#117	—	14	2	no	—
604	#117	—	14	2	no	—
605	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
613	#107	—	7	4	no	—
614	#107	—	7	2	no	—
615	#107	—	7	2	no	—
616	#106	—	7	4	no	—
617	#106	—	7	2	no	—
618	#106	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
623	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
626	#103	—	7	4	no	—
627	#103	—	7	4	no	—
628	#103	—	7	2	no	—
629	#103	—	7	2	no	—
630	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
631	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
632	#102	—	7	2	no	—
633	#102	—	7	2	no	—
634	#102	—	7	4	no	—
635	#102	—	7	4	no	—
636	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
642	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₇	—	2	2	no	—
644	C₂×D₇	—	2	2	no	—
645	C₂×D₇	—	2	2	no	—
646	C₂×D₇	—	4	2	no	—
647	C₂×D₇	—	4	2	no	—
648	C₂×D₇	—	4	2	no	—
649	C₂×D₇	—	8	4	no	—
650	C₄×C₇	—	2	1	no	—
651	C₄×C₇	—	2	1	no	—
652	C₄×C₇	—	2	1	no	—
653	C₄×C₇	—	4	1	no	—
654	C₄×C₇	—	4	1	no	—
655	C₄×C₇	—	4	4	no	—
656	C₄×C₇	—	4	1	no	—
657	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
658	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
659	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
661	Dic₇	—	2	2	no	—
662	Dic₇	—	2	2	no	—
663	Dic₇	—	2	2	no	—
664	Dic₇	—	4	2	no	—
665	Dic₇	—	4	2	no	—
666	Dic₇	—	4	2	no	—
667	C₂⁴	—	14	1	no	—
668	#41	—	2	2	no	—
669	#41	—	2	2	no	—
670	#41	—	14	2	no	—
671	#41	—	14	2	no	—
672	#41	—	56	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	7	2	no	—
684	C₂×D₄	—	7	1	no	—
685	C₂×D₄	—	7	2	no	—
686	C₂×D₄	—	14	2	no	—
687	C₂×D₄	—	14	2	no	—
688	C₂×D₄	—	14	2	no	—
689	C₂×D₄	—	14	2	no	—
690	C₂×D₄	—	14	2	no	—
691	C₂×D₄	—	14	1	no	—
692	C₂×D₄	—	14	2	no	—
693	C₂×D₄	—	14	2	no	—
694	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
706	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₁₆	—	4	4	no	—
710	SD₁₆	—	4	4	no	—
711	SD₁₆	—	28	4	no	—
712	SD₁₆	—	28	4	no	—
713	M₁₆	—	2	4	no	—
714	M₁₆	—	28	4	no	—
715	C₂×C₈	—	7	2	no	—
716	C₂×C₈	—	7	2	no	—
717	C₂×C₈	—	14	4	no	—
718	C₂×C₈	—	28	4	no	—
719	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	7	2	no	—
769	C₄²	—	7	2	no	—
770	C₄²	—	7	2	no	—
771	C₄²	—	14	4	no	—
772	C₄²	—	14	4	no	—
773	C₄²	—	14	2	no	—
774	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₇	—	2	2	no	—
779	C₂×C₇	—	8	1	no	—
780	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
783	D₇	—	4	2	no	—
784	D₇	—	8	2	no	—
785	C₂³	—	2	1	no	—
786	C₂³	—	7	2	no	—
787	C₂³	—	14	2	no	—
788	C₂³	—	28	2	no	—
789	C₂³	—	56	1	no	—
790	C₂³	—	56	1	no	—
791	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	4	no	—
793	Q₈	—	2	1	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	2	1	no	—
796	Q₈	—	4	4	no	—
797	Q₈	—	14	2	no	—
798	Q₈	—	28	2	no	—
799	Q₈	—	28	2	no	—
800	Q₈	—	56	2	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	2	1	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	14	4	no	—
805	D₄	—	14	2	no	—
806	D₄	—	14	2	no	—
807	D₄	—	14	2	no	—
808	D₄	—	28	2	no	—
809	D₄	—	56	2	no	—
810	D₄	—	56	2	no	—
811	D₄	—	56	2	no	—
812	D₄	—	56	2	no	—
813	D₄	—	56	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	7	2	no	—
824	C₂×C₄	—	7	2	no	—
825	C₂×C₄	—	7	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	1	no	—
827	C₂×C₄	—	14	4	no	—
828	C₂×C₄	—	14	2	no	—
829	C₂×C₄	—	14	2	no	—
830	C₂×C₄	—	14	2	no	—
831	C₂×C₄	—	14	2	no	—
832	C₂×C₄	—	14	2	no	—
833	C₂×C₄	—	28	2	no	—
834	C₂×C₄	—	28	4	no	—
835	C₂×C₄	—	56	2	no	—
836	C₂×C₄	—	56	1	no	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	2	4	no	—
846	C₈	—	14	2	no	—
847	C₈	—	14	2	no	—
848	C₇	#60923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	14	2	no	—
855	C₂²	—	14	2	no	—
856	C₂²	—	14	2	no	—
857	C₂²	—	28	2	no	—
858	C₂²	—	28	2	no	—
859	C₂²	—	28	2	no	—
860	C₂²	—	56	4	no	—
861	C₂²	#90299	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	14	2	no	—
871	C₄	—	14	2	no	—
872	C₄	—	14	2	no	—
873	C₄	—	28	2	no	—
874	C₄	—	28	2	no	—
875	C₄	—	28	2	no	—
876	C₄	#90299	1	2	yes	—
877	C₄	#90469	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
879	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	—	28	2	no	—
883	C₂	—	56	2	no	—
884	C₂	C₂×#90299	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742906	C₂
hypercenter	#3039	D₇
hypocenter	C₇	#60923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743272	C₂	semidirect
3. C₇×#3039	C₂	semidirect
4. #11741431	C₂	semidirect
5. #11741414	C₂	semidirect
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. #11739952	C₂	semidirect
8. #11737944	C₂	semidirect
9. #11737943	C₂	semidirect
10. #11737942	C₂	semidirect
11. #11737888	C₂	semidirect
12. #11737886	C₂	semidirect
13. #11737883	C₂	semidirect
14. #11736504	C₂	semidirect
15. #11736494	C₂	semidirect
16. #11736408	C₂	semidirect
17. #11736395	C₂	semidirect
29. #90422	C₂²	semidirect
30. #90419	C₂²	semidirect
31. #90419	C₂²	semidirect
51. C₇×#462	C₂²	semidirect
52. C₇×#462	C₂²	semidirect
53. C₇×#461	C₂²	semidirect
54. C₇×#461	C₂²	semidirect
59. #89961	C₂²	semidirect
60. #89960	C₂²	semidirect
63. #89946	C₂²	semidirect
64. #89943	C₂²	semidirect
73. #89794	C₂²	semidirect
74. #89793	C₂²	semidirect
75. #89792	C₂²	semidirect
76. #89781	C₂²	semidirect
77. #89780	C₂²	semidirect
78. #89779	C₂²	semidirect
84. #89611	C₂²	semidirect
85. #89609	C₂²	semidirect
86. D₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #89571	C₂²	semidirect
92. #89568	C₂²	semidirect
93. #89566	C₂²	semidirect
94. #89563	C₂²	semidirect
246. #3039	D₇	semidirect
416. #462	C₂×D₇	semidirect
417. #462	C₂×D₇	semidirect
421. #461	C₂×D₇	semidirect
422. #461	C₂×D₇	semidirect
848. C₇	#60923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743272	2
#11742906	2
C₇×#3039	2
#11741431	2
#11741414	2
C₂×#89855	2
#11739952	2
#11737944	2
#11737943	2
#11737942	2
#11737888	2
#11737886	2
#11737883	2
#11736504	2
#11736494	2
#11736408	2
#11736395	2
#60923	7