Finite Group Databasebeta

← #14226902

Subgroups — #14226902

Order 1792.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742906C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11738709C214yesmaximal, complemented
7#11738630C214yesmaximal, complemented
8#11738577C212yesmaximal, complemented
9#11738515C212yesmaximal, complemented
10#11738479C212yesmaximal, complemented
11#11738423C212yesmaximal, complemented
12#11736643C212yesmaximal, complemented
13#11736627C212yesmaximal, complemented
14C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736309C212yesmaximal, complemented
17#11736286C212yesmaximal, complemented
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C4×C7×#41C2211yescharacteristic
20#90524C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2212yes—
23C22×#1132C2212yes—
24C2×#6464C2212yes—
25#90419C2212yescomplemented
26#90419C2212yescomplemented
27#90388C2214yescomplemented
28#90333—22no—
29#90333—22no—
30#90275—21no—
31#90275—21no—
32#90273C2212yes—
33#90271C2212yes—
34#90261—21no—
35#90261—21no—
36#90253C2212yes—
37#90251—22no—
38#90239C2212yes—
39#90238—22no—
40#90226—21no—
41#90225—21no—
42#90217C2212yes—
43#90216C2211yescharacteristic
44#90210C2211yescharacteristic
45#90207C2212yes—
46#90170—21no—
47#90168—21no—
48C4×#1157C2211yescharacteristic
49C2×C4×D28C2211yescharacteristic
50C2×#6432C2211yescharacteristic
51C7×#479C2212yescomplemented
52C7×#478C2212yescomplemented
53C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
54C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#427C2212yes—
58C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#416C2212yes—
60C2×#6390C2212yes—
61#89874C2212yes—
62#89859C2212yes—
63#89856C2212yes—
64#89838C2214yes—
65#89803C2212yescomplemented
66#89803C2212yescomplemented
67#89791C2212yescomplemented
68#89791C2212yescomplemented
69#89776C2212yes—
70#89773C2212yes—
71#89767C2212yes—
72#89696C2211yescharacteristic
73#89658C2214yes—
74#89658C2214yes—
75#89649C2214yescomplemented
76#89647C2214yescomplemented
77#89636C2214yes—
78#89636C2214yes—
79#89629C2214yescomplemented
80#89626C2214yescomplemented
81#89613C2214yes—
82#89613C2212yes—
83#89613C2212yes—
84#89611C2214yescomplemented
85#89609C2212yescomplemented
86D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
87#89588C2214yescomplemented
88#89585C2214yescomplemented
89#89570C2214yes—
90#89570C2214yes—
91#89552C2214yescomplemented
92#89550C2214yescomplemented
93#89534C2214yes—
94#89534C2214yes—
95#60923—71nomaximal, Sylow
96C2×C7×#41C2311yescharacteristic
97C2×#1157—22no—
98C2×#1157C2311yescharacteristic
99C22×D28C2311yescharacteristic
100C22×C4×D7—21no—
101C22×Dic14C2312yes—
102C22×C7×C8C2312yes—
103C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C7×#125C2312yes—
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C7×C22⋊Q8—21no—
108C4×C7×Q8—21no—
109C4×C7×Q8—21no—
110C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
111C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4—21no—
114C4×C7×D4C2311yescharacteristic
115C4×C7×D4C2311yescharacteristic
116C7×#117—21no—
117C7×#117C2312yes—
118C7×#117C2311yescharacteristic
119C2×C42×C7—21no—
120C2×C42×C7C2311yescharacteristic
121#6514—44no—
122#6510C2312yes—
123#6509—22no—
124#6509—22no—
125#6509C2312yes—
126Q8×Dic7—22no—
127Q8×Dic7—22no—
128C2×#1144C2314yes—
129#6503C2312yes—
130#6502—22no—
131#6501C2312yes—
132#6500—22no—
133C2×#1142C2314yes—
134#6493—21no—
135#6493—22no—
136#6493—21no—
137#6493—21no—
138#6492—22no—
139C4×C22⋊D7—22no—
140C4×C22⋊D7D412yes—
141C4×C22⋊D7D412yes—
142C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
143#6489C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic7—21no—
145C2×C4⋊Dic7—21no—
146C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
147#6487—21no—
148C2×#1136C2312yes—
149C2×#1132—44no—
150C2×#1132C2314yes—
151C2×#1132C2314yes—
152#6464—44no—
153C2×#1131C2314yes—
154C2×C8×D7C2314yes—
155#6461—24no—
156#6461—24no—
157#6461—22no—
158#6460C2314yes—
159#6460C2314yes—
160#6459—22no—
161#6458C2312yes—
162#6458C2312yes—
163#6457—22no—
164#6457—22no—
165#6455—22no—
166#6455—22no—
167#6453—24no—
168#6453—24no—
169#6453—22no—
170#6453—22no—
171#6453C2312yes—
172#6451C2312yes—
173#6450C2314yes—
174#6450C2314yes—
175#6449—24no—
176#6448—22no—
177#6447—22no—
178#6447—22no—
179#6446—22no—
180#6445—22no—
181#6441—22no—
182#6440—24no—
183#6439—22no—
184#6438—22no—
185#6438—21no—
186#6438—22no—
187#6437—21no—
188C4×D28—22no—
189C4×D28—21no—
190C4×D28—21no—
191C4×D28D411yescharacteristic
192C4×D28D411yescharacteristic
193C4×D28C2312yes—
194C4×D28C2312yes—
195#6435—22no—
196#6435C2312yes—
197C42×D7C2312yes—
198#6433—21no—
199#6432—22no—
200#6432—21no—
201#6432—21no—
202#6432—21no—
203#6432C2312yes—
204#6432C2312yes—
205C4×Dic14—22no—
206C4×Dic14—22no—
207C4×Dic14D411yescharacteristic
208C4×Dic14D411yescharacteristic
209C7×#107C2312yes—
210C7×#107C2312yes—
211C7×#106C2312yes—
212C7×#106C2312yes—
213C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
215C7×C4⋊C8C2312yes—
216C7×#103C2312yes—
217C7×#103C2312yes—
218C7×#102C2312yes—
219C7×#102C2312yes—
220#6390C2314yes—
221#6390C2314yes—
222Dic7⋊C8C2314yes—
223Dic7⋊C8C2314yes—
224#6384C2314yes—
225#6384C2314yes—
226#6383C2314yes—
227#6383C2314yes—
228#6382C2314yes—
229#6381C2314yes—
230C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
231C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
232#3509—71no—
233#3460—71no—
234#3260—74no—
235#3258—74no—
236#3254—72no—
237#3252—72no—
238#3248—72no—
239#3246—72no—
240#3082—72no—
241#3077—71no—
242#3076D711yescharacteristic, complemented
243#3063—72no—
244#3057—72no—
245#3043—72no—
246#3039—71no—
247C2×#461—71no—
248#2906—71no—
249C23×D7—21no—
250C7×#41—22no—
251C7×#41—22no—
252C2×C7×Q8—21no—
253C2×C7×Q8—21no—
254C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
255C2×C7×D4—21no—
256C2×C7×D4C2411yescharacteristic
257C22×C4×C7—21no—
258C22×C4×C7—21no—
259C22×C4×C7—21no—
260C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C7C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊D7—22no—
264C2×C22⋊D7—22no—
265C2×C22⋊D7—22no—
266C2×C22⋊D7C2×D412yes—
267C22×Dic7—22no—
268C22×Dic7—21no—
269#1157—22no—
270#1157—22no—
271#1157—84no—
272C2×D28—22no—
273C2×D28—22no—
274C2×D28—21no—
275C2×D28—22no—
276C2×D28—22no—
277C2×D28C2×D411yescharacteristic
278C2×D28C2412yes—
279C2×C4×D7—22no—
280C2×C4×D7—22no—
281C2×C4×D7—82no—
282C2×C4×D7C2×D412yes—
283C2×C4×D7C2×D412yes—
284C2×C4×D7C2412yes—
285C2×Dic14—24no—
286C2×Dic14—24no—
287C2×Dic14—22no—
288C2×Dic14—22no—
289C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
290C2×Dic14C2414yes—
291C2×C7×C8—24no—
292C2×C7×C8C2412yes—
293C2×C7×C8C2412yes—
294C7×C4⋊C4—21no—
295C7×C4⋊C4—21no—
296C7×C4⋊C4—22no—
297C7×C4⋊C4—22no—
298C7×C4⋊C4—21no—
299C7×C4⋊C4—21no—
300C7×C4⋊C4C2412yes—
301C7×C4⋊C4C2412yes—
302C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C7×C22⋊C4—22no—
305C7×C22⋊C4—21no—
306C7×C22⋊C4—21no—
307C7×C22⋊C4—21no—
308C42×C7—22no—
309C42×C7—21no—
310C42×C7—21no—
311C42×C7—21no—
312C42×C7C2×D411yescharacteristic
313C42×C7C2×D411yescharacteristic
314C42×C7C2411yescharacteristic
315C42×C7C2411yescharacteristic
316C22⋊Dic7—22no—
317C22⋊Dic7C2×D412yes—
318#1144—44no—
319#1142—44no—
320(C2×D7)⋊C4—22no—
321(C2×D7)⋊C4—24no—
322(C2×D7)⋊C4—24no—
323(C2×D7)⋊C4—22no—
324(C2×D7)⋊C4—22no—
325(C2×D7)⋊C4—22no—
326(C2×D7)⋊C4—22no—
327(C2×D7)⋊C4—22no—
328(C2×D7)⋊C4—22no—
329(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
330(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
331C4⋊Dic7—22no—
332C4⋊Dic7—22no—
333C4⋊Dic7—22no—
334C4⋊Dic7—22no—
335C4⋊Dic7—21no—
336C4⋊Dic7—22no—
337C4⋊Dic7—24no—
338C4⋊Dic7—24no—
339C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
340C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
341C4⋊Dic7C2412yes—
342Dic7⋊C4—24no—
343Dic7⋊C4—24no—
344Dic7⋊C4—22no—
345Dic7⋊C4—22no—
346Dic7⋊C4—22no—
347Dic7⋊C4C2×D412yes—
348Dic7⋊C4C2×D412yes—
349C4×Dic7—24no—
350C4×Dic7—24no—
351C4×Dic7C2×D412yes—
352C4×Dic7C2×D412yes—
353C4×Dic7C2412yes—
354#1136—24no—
355C2×C7⋊C8C2414yes—
356#1132—44no—
357#1132—44no—
358#1131—44no—
359C8×D7—44no—
360C2×#137—72no—
361C22×SD16—72no—
362C2×#131—72no—
363#557—141no—
364#557—141no—
365#556—141no—
366#556—141no—
367#552—142no—
368#552—142no—
369#544—71no—
370#542—72no—
371#542—141no—
372#541—74no—
373#540—72no—
374#540—141no—
375#538—142no—
376#537—71no—
377#536—72no—
378#535—71no—
379#535—71no—
380#533—72no—
381#533—72no—
382#533C2×D711yescharacteristic
383#532—72no—
384#532—141no—
385C2×C4⋊Q8—71no—
386#529—72no—
387#529—141no—
388#525—142no—
389#519—72no—
390C4×#41—71no—
391C4×#41C2×D711yescharacteristic
392C2×C4×D4—71no—
393#479—74no—
394#479—74no—
395#479C2×D712yescomplemented
396#478—74no—
397#478C2×D712yescomplemented
398#477—74no—
399#477C2×D711yescharacteristic, complemented
400#476—72no—
401#476C2×D711yescharacteristic, complemented
402#475—74no—
403#475C2×D711yescharacteristic, complemented
404#474—72no—
405#474C2×D711yescharacteristic, complemented
406#470—74no—
407#468—74no—
408#468—74no—
409#468—74no—
410#467—74no—
411#465—74no—
412#465—74no—
413#465—74no—
414#464—74no—
415#464—74no—
416#462—72no—
417#462—72no—
418#461—72no—
419#461—72no—
420#461—72no—
421#461—72no—
422#461—74no—
423#460—74no—
424#460—74no—
425#428—72no—
426#427C2×D712yes—
427#424—72no—
428#424—74no—
429#423—71no—
430#423—72no—
431C2×C4⋊C8—72no—
432C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
433#419—72no—
434#418—72no—
435#416C2×D712yes—
436C2×#103—72no—
437C23×C7—21no—
438C23×C7C22×D411yescharacteristic
439C22×D7—22no—
440C22×D7—42no—
441C22×D7—81no—
442C22×D7—81no—
443C22×D7C22×D412yes—
444C7×Q8—21no—
445C7×Q8—21no—
446C7×Q8—42no—
447C7×Q8—42no—
448C7×D4—21no—
449C7×D4—21no—
450C7×D4—42no—
451C2×C4×C7—22no—
452C2×C4×C7—22no—
453C2×C4×C7—22no—
454C2×C4×C7—21no—
455C2×C4×C7—21no—
456C2×C4×C7—21no—
457C2×C4×C7—41no—
458C2×C4×C7—42no—
459C2×C4×C7—42no—
460C2×C4×C7—81no—
461C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
467C2×C4×C72−1+412yes—
468C2×C4×C7C2511yescharacteristic
469C22⋊D7—24no—
470C22⋊D7—82no—
471C22⋊D7—82no—
472C22⋊D7—82no—
473C2×Dic7—24no—
474C2×Dic7—22no—
475C2×Dic7—44no—
476C2×Dic7—81no—
477C2×Dic7C22×D412yes—
478C2×Dic7C22×D412yes—
479C2×Dic7C22×D412yes—
480D28—22no—
481D28—22no—
482D28—22no—
483D28—42no—
484D28—82no—
485D28—82no—
486C4×D7—24no—
487C4×D7—22no—
488C4×D7—22no—
489C4×D7—42no—
490C4×D7—44no—
491C4×D7—82no—
492Dic14—22no—
493Dic14—24no—
494Dic14—24no—
495Dic14—44no—
496Dic14—82no—
497C7×C8—22no—
498C7×C8—22no—
499C7⋊C8—24no—
500C2×#41—71no—
501C2×#41—142no—
502C2×#41C22×D711yescharacteristic
503C22×Q8—72no—
504C22×D4—71no—
505C23×C4—141no—
506#137—284no—
507C2×Q16—74no—
508C2×SD16—74no—
509C2×SD16—74no—
510C2×SD16—74no—
511C2×SD16—284no—
512#131—284no—
513C2×M16—72no—
514C2×M16—74no—
515C22×C8—74no—
516C22×C8C22×D712yes—
517C4⋊Q8—72no—
518C4⋊Q8—72no—
519C4⋊Q8—72no—
520C4⋊Q8—141no—
521C4⋊Q8—142no—
522C4⋊Q8—141no—
523C4⋊Q8—141no—
524C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
525C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
526#127—72no—
527#127—141no—
528#126—142no—
529#126—142no—
530#126—144no—
531#126—144no—
532#125—72no—
533#125—141no—
534#125—142no—
535#125—142no—
536#125—144no—
537#125—144no—
538#125C22×D712yes—
539#124—72no—
540#124—142no—
541#124—142no—
542#124—141no—
543#124—142no—
544#123—142no—
545#123—144no—
546#123—142no—
547#123—142no—
548#123—142no—
549C22⋊Q8—21no—
550C22⋊Q8—21no—
551C22⋊Q8—72no—
552C22⋊Q8—74no—
553C22⋊Q8—74no—
554C22⋊Q8—142no—
555C22⋊Q8—142no—
556C22⋊Q8—141no—
557C22⋊Q8—142no—
558C22⋊Q8—142no—
559#121—72no—
560#121—72no—
561#121—72no—
562#121—142no—
563#121—142no—
564#121—142no—
565#121—141no—
566#121—141no—
567#121—141no—
568#121—142no—
569#120—142no—
570#120—142no—
571C4×Q8—21no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—71no—
574C4×Q8—71no—
575C4×Q8—74no—
576C4×Q8—74no—
577C4×Q8—142no—
578C4×Q8—142no—
579C4×Q8—142no—
580C4×Q8—142no—
581C4×Q8C22×D711yescharacteristic
582C4×Q8C22×D711yescharacteristic
583C4×D4—21no—
584C4×D4—21no—
585C4×D4—72no—
586C4×D4—72no—
587C4×D4—71no—
588C4×D4—71no—
589C4×D4—72no—
590C4×D4—72no—
591C4×D4—142no—
592C4×D4—142no—
593C4×D4—141no—
594C4×D4—141no—
595C4×D4C22×D711yescharacteristic
596C4×D4C22×D711yescharacteristic
597#117—21no—
598#117—71no—
599#117—72no—
600#117—142no—
601#117—144no—
602#117—142no—
603#117—142no—
604#117C22×D711yescharacteristic
605#117C22×D712yes—
606C2×C4⋊C4—71no—
607C2×C4⋊C4—141no—
608C2×C4⋊C4—141no—
609C2×C22⋊C4—141no—
610C2×C42—21no—
611C2×C42—72no—
612C2×C42C22×D711yescharacteristic
613#107—74no—
614#107C22×D712yes—
615#107C22×D712yes—
616#106—74no—
617#106C22×D712yes—
618#106C22×D712yes—
619C4⋊C8—74no—
620C4⋊C8—74no—
621C4⋊C8—72no—
622C4⋊C8—72no—
623C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
624C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
625C4⋊C8C22×D712yes—
626#103—74no—
627#103—74no—
628#103—74no—
629#103—74no—
630#103C22×D712yes—
631#103C22×D712yes—
632#102—74no—
633#102—74no—
634#102C22×D712yes—
635#102C22×D712yes—
636C22×C7—21no—
637C22×C7—21no—
638C22×C7—41no—
639C22×C7—41no—
640C22×C7—41no—
641C22×C7#53712yes—
642C22×C7C23×D411yescharacteristic
643C2×D7—22no—
644C2×D7—22no—
645C2×D7—22no—
646C2×D7—42no—
647C2×D7—42no—
648C2×D7—42no—
649C2×D7—84no—
650C4×C7—21no—
651C4×C7—21no—
652C4×C7—21no—
653C4×C7—41no—
654C4×C7—42no—
655C4×C7—41no—
656C4×C7—41no—
657C4×C7—42no—
658C4×C7#53712yes—
659C4×C7#57712yes—
660C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
662Dic7—22no—
663Dic7—22no—
664Dic7—22no—
665Dic7—44no—
666Dic7—42no—
667C24—141no—
668#41—22no—
669#41—22no—
670#41—142no—
671#41—142no—
672#41—564no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—71no—
676C2×Q8—74no—
677C2×Q8—142no—
678C2×Q8—142no—
679C2×Q8—144no—
680C2×Q8—144no—
681C2×Q8C23×D711yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—72no—
684C2×D4—71no—
685C2×D4—72no—
686C2×D4—142no—
687C2×D4—142no—
688C2×D4—142no—
689C2×D4—142no—
690C2×D4—142no—
691C2×D4—141no—
692C2×D4—142no—
693C2×D4—142no—
694C2×D4C23×D711yescharacteristic
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—72no—
699C22×C4—72no—
700C22×C4—72no—
701C22×C4—142no—
702C22×C4—141no—
703C22×C4—142no—
704C22×C4—142no—
705C22×C4—562no—
706C22×C4D4×D711yescharacteristic
707C22×C4D4×D711yescharacteristic
708C22×C4C23×D711yescharacteristic
709Q16—284no—
710SD16—284no—
711SD16—284no—
712SD16—284no—
713M16—144no—
714M16—284no—
715C2×C8—24no—
716C2×C8—74no—
717C2×C8—284no—
718C2×C8C23×D712yes—
719C2×C8C23×D712yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—72no—
727C4⋊C4—72no—
728C4⋊C4—71no—
729C4⋊C4—71no—
730C4⋊C4—72no—
731C4⋊C4—144no—
732C4⋊C4—144no—
733C4⋊C4—142no—
734C4⋊C4—142no—
735C4⋊C4—142no—
736C4⋊C4—142no—
737C4⋊C4—144no—
738C4⋊C4—144no—
739C4⋊C4—141no—
740C4⋊C4—142no—
741C4⋊C4—142no—
742C4⋊C4—142no—
743C4⋊C4—142no—
744C4⋊C4C23×D712yes—
745C4⋊C4C23×D712yes—
746C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
747C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—72no—
753C22⋊C4—72no—
754C22⋊C4—72no—
755C22⋊C4—142no—
756C22⋊C4—142no—
757C22⋊C4—142no—
758C22⋊C4—142no—
759C22⋊C4—144no—
760C22⋊C4—144no—
761C22⋊C4—142no—
762C22⋊C4—142no—
763C22⋊C4—142no—
764C22⋊C4—142no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42—22no—
769C42—72no—
770C42—72no—
771C42—72no—
772C42—144no—
773C42—144no—
774C42D4×D711yescharacteristic
775C42D4×D711yescharacteristic
776C42C23×D711yescharacteristic
777C42C23×D711yescharacteristic
778C2×C7—22no—
779C2×C7—81no—
780C2×C7C2×#53711yescharacteristic
781C2×C7C2×#57711yescharacteristic
782C2×C7#358611yescharacteristic
783D7—42no—
784D7—82no—
785C23—21no—
786C23—72no—
787C23—142no—
788C23—282no—
789C23—561no—
790C23—561no—
791C23C2×D4×D711yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—42no—
795Q8—42no—
796Q8—142no—
797Q8—144no—
798Q8—144no—
799Q8—284no—
800Q8—562no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—42no—
804D4—144no—
805D4—142no—
806D4—142no—
807D4—142no—
808D4—282no—
809D4—562no—
810D4—562no—
811D4—562no—
812D4—562no—
813D4—562no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—72no—
824C2×C4—72no—
825C2×C4—72no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—144no—
828C2×C4—142no—
829C2×C4—142no—
830C2×C4—144no—
831C2×C4—142no—
832C2×C4—282no—
833C2×C4—284no—
834C2×C4—284no—
835C2×C4—562no—
836C2×C4—561no—
837C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
842C2×C4#655112yes—
843C2×C4#655312yes—
844C2×C4C24×D711yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—22no—
847C8—144no—
848C7#6092311yescharacteristic, complemented, Sylow
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—142no—
855C22—142no—
856C22—142no—
857C22—282no—
858C22—282no—
859C22—282no—
860C22—564no—
861C22#9032012yes—
862C22C22×D4×D711yescharacteristic
863C4—21no—
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—41no—
867C4—42no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—142no—
872C4—142no—
873C4—142no—
874C4—284no—
875C4—282no—
876C4#9032012yes—
877C4#9046112yes—
878C4C2×#655111yescharacteristic
879C4C2×#655311yescharacteristic
880C2—22no—
881C2—81no—
882C2—282no—
883C2—562no—
884C2C2×#9032011yescharacteristic
885C2C2×#9046111yescharacteristic
886C2#1174426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3076C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742906C2
hypercenter#3076D7
hypocenterC7#60923
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743330C2semidirect
3. C7×#3076C2semidirect
4. #11740795C2semidirect
5. #11739978C2semidirect
6. #11738709C2semidirect
7. #11738630C2semidirect
8. #11738577C2semidirect
9. #11738515C2semidirect
10. #11738479C2semidirect
11. #11738423C2semidirect
12. #11736643C2semidirect
13. #11736627C2semidirect
14. C2×#89613C2semidirect
15. #11736457C2semidirect
16. #11736309C2semidirect
17. #11736286C2semidirect
25. #90419C22semidirect
26. #90419C22semidirect
27. #90388C22semidirect
51. C7×#479C22semidirect
52. C7×#478C22semidirect
53. C7×#477C22semidirect
54. C7×#476C22semidirect
55. C7×#475C22semidirect
56. C7×#474C22semidirect
65. #89803C22semidirect
66. #89803C22semidirect
67. #89791C22semidirect
68. #89791C22semidirect
75. #89649C22semidirect
76. #89647C22semidirect
79. #89629C22semidirect
80. #89626C22semidirect
84. #89611C22semidirect
85. #89609C22semidirect
86. D7×C4⋊C8C22semidirect
87. #89588C22semidirect
88. #89585C22semidirect
91. #89552C22semidirect
92. #89550C22semidirect
242. #3076D7semidirect
395. #479C2×D7semidirect
397. #478C2×D7semidirect
399. #477C2×D7semidirect
401. #476C2×D7semidirect
403. #475C2×D7semidirect
405. #474C2×D7semidirect
848. C7#60923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117429062
C7×#30762
#117407952
#117399782
#117387092
#117386302
#117385772
#117385152
#117384792
#117384232
#117366432
#117366272
C2×#896132
#117364572
#117363092
#117362862
#609237