Finite Group Databasebeta

← #14226910

Subgroups — #14226910

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741308C212yesmaximal, complemented
5#11741293C212yesmaximal, complemented
6#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11737848C214yesmaximal, complemented
9#11737847C212yesmaximal, complemented
10#11737846C212yesmaximal, complemented
11#11737813C214yesmaximal, complemented
12#11737812C212yesmaximal, complemented
13#11737811C212yesmaximal, complemented
14#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736197C212yesmaximal, complemented
17#11736176C212yesmaximal, complemented
18C22×C7×SD16C2212yes—
19C2×C7×#127C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23#90497—22no—
24#90497—22no—
25#90496C2212yes—
26#90489C2212yes—
27C2×#6495C2212yes—
28C2×#6464C2212yes—
29#90410C2214yes—
30#90409—21no—
31#90409—21no—
32#90407C2212yes—
33#90407C2212yes—
34#90404—21no—
35#90404—21no—
36#90274—21no—
37#90274C2212yescomplemented
38#90273—21no—
39#90273C2212yescomplemented
40#90271—21no—
41#90271C2212yescomplemented
42#90269—21no—
43#90269C2212yescomplemented
44#90206—22no—
45#90201C2211yescharacteristic
46#90191C2211yescharacteristic
47#90170—22no—
48C4×#1157C2211yescharacteristic
49C4×#1157C2211yescharacteristic
50#90161C2211yescharacteristic
51C7×#460C2212yes—
52C7×#460C2212yes—
53C7×#460C2214yes—
54C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C7×#102C2212yes—
56#89997C2212yes—
57#89987C2212yes—
58#89946C2214yescomplemented
59#89946C2214yescomplemented
60#89943C2214yescomplemented
61#89943C2214yescomplemented
62#89937C2214yescomplemented
63#89937C2214yescomplemented
64#89934C2214yescomplemented
65#89934C2214yescomplemented
66#89885C2212yes—
67#89878C2212yes—
68#89874C2212yes—
69#89847C2212yes—
70#89847C2212yes—
71#89844C2212yes—
72#89844C2212yes—
73#89794C2214yescomplemented
74#89793C2212yescomplemented
75#89792C2212yescomplemented
76#89736C2212yes—
77#89696C2211yescharacteristic
78#89623C2211yescharacteristic, complemented
79#89622C2211yescharacteristic, complemented
80#89619C2212yescomplemented
81#89618C2211yescharacteristic, complemented
82#89614C2211yescharacteristic, complemented
83#89611C2214yescomplemented
84#89609C2212yescomplemented
85D7×C4⋊C8C2212yescomplemented
86#89601C2212yescomplemented
87#89554C2214yescomplemented
88#89552C2214yescomplemented
89#89550C2214yescomplemented
90#89547C2214yescomplemented
91#89538C2214yescomplemented
92#89535C2214yescomplemented
93#89533C2214yescomplemented
94#89531C2214yescomplemented
95#60924—71nomaximal, Sylow
96C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
97C22×C7×D4—21no—
98C22×C7×D4—21no—
99C22×C7×D4C2312yes—
100C2×#1159—22no—
101C2×#1159—22no—
102C2×#1157C2311yescharacteristic
103C2×#1157C2311yescharacteristic
104C2×C7×SD16—44no—
105C2×C7×SD16C2314yes—
106C2×C7×SD16C2314yes—
107C22×C7×C8C2312yes—
108C7×#127—21no—
109C7×#127—21no—
110C7×#127C2312yes—
111C7×#127C2312yes—
112C4×C7×Q8—21no—
113C4×C7×Q8—21no—
114C4×C7×Q8C2312yes—
115C4×C7×Q8C2312yes—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C42×C7—21no—
119C2×C42×C7C2311yescharacteristic
120#6516—24no—
121C2×C22⋊Dic7—24no—
122#6510—21no—
123#6510C2312yes—
124#6509—21no—
125#6509—21no—
126#6509C2312yes—
127#6509C2312yes—
128#6507—21no—
129#6507C2312yes—
130#6503—22no—
131#6502—24no—
132#6502—24no—
133#6501—22no—
134#6501—22no—
135#6501C2314yes—
136#6501C2314yes—
137#6499—22no—
138#6499—22no—
139#6499—22no—
140#6498—24no—
141#6498—24no—
142D4×Dic7—22no—
143D4×Dic7—22no—
144D4×Dic7—22no—
145D4×Dic7—22no—
146D4×Dic7C2314yes—
147D4×Dic7C2314yes—
148C2×#1142C2314yes—
149#6495—44no—
150C2×#1141C2314yes—
151#6493—22no—
152#6492—22no—
153#6492—22no—
154C4×C22⋊D7—21no—
155C4×C22⋊D7—21no—
156C4×C22⋊D7D412yes—
157C4×C22⋊D7D412yes—
158#6489C2311yescharacteristic
159#6489C2312yes—
160#6489C2311yescharacteristic
161#6487—21no—
162#6487—21no—
163#6487—22no—
164C2×#1136C2312yes—
165#6464—44no—
166C2×#1131C2314yes—
167C2×C8×D7C2314yes—
168#6461—22no—
169#6461—22no—
170#6460—21no—
171#6460C2312yes—
172#6459—22no—
173#6459—22no—
174#6458—21no—
175#6458C2312yes—
176#6457—22no—
177#6457—22no—
178#6453—21no—
179#6453C2312yes—
180#6452—22no—
181#6452—22no—
182#6451—21no—
183#6451C2312yes—
184#6439—22no—
185#6439—22no—
186#6438—22no—
187C4×D28—22no—
188C4×D28D411yescharacteristic
189C4×D28D411yescharacteristic
190C4×D28C2311yescharacteristic
191C4×D28C2311yescharacteristic
192#6435—22no—
193#6435—21no—
194#6435—22no—
195#6435C2312yes—
196C42×D7—21no—
197C42×D7C2312yes—
198#6433—22no—
199#6433C2312yes—
200#6432C2311yescharacteristic
201#6432C2311yescharacteristic
202C4×Dic14—21no—
203C4×Dic14—21no—
204C4×Dic14—22no—
205C4×Dic14D411yescharacteristic
206C4×Dic14D411yescharacteristic
207C4×Dic14C2311yescharacteristic
208C4×Dic14C2311yescharacteristic
209C7×C4⋊C8C2312yes—
210C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C7×#102C2314yes—
213C7×#102C2314yes—
214#6409C2314yes—
215#6409C2314yes—
216#6406C2314yes—
217#6406C2314yes—
218#6395C2312yes—
219#6395C2312yes—
220#6392C2312yes—
221#6392C2312yes—
222#6391C2312yes—
223#6391C2312yes—
224#6390C2312yes—
225#6390C2312yes—
226Dic7⋊C8C2314yes—
227Dic7⋊C8C2314yes—
228#6382C2314yes—
229#6381C2314yes—
230C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
231C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
232#3508—71no—
233#3461—71no—
234#3260—74no—
235#3257—74no—
236#3254—72no—
237#3251—72no—
238#3247—72no—
239#3246—72no—
240#3081—72no—
241#3078—71no—
242#3076—71no—
243#3062—72no—
244#3057—72no—
245#3042—72no—
246#3038—71no—
247C2×#460D711yescharacteristic, complemented
248#2906—71no—
249C24×C7—22no—
250C2×C7×Q8—21no—
251C2×C7×Q8—22no—
252C2×C7×Q8—22no—
253C2×C7×Q8C2412yes—
254C2×C7×D4—22no—
255C2×C7×D4—22no—
256C2×C7×D4—22no—
257C2×C7×D4—22no—
258C2×C7×D4—22no—
259C2×C7×D4—24no—
260C2×C7×D4—24no—
261C2×C7×D4—82no—
262C2×C7×D4—82no—
263C2×C7×D4C2414yes—
264C22×C4×C7—21no—
265C22×C4×C7—21no—
266C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C7C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊D7—21no—
270C2×C22⋊D7—24no—
271C2×C22⋊D7—24no—
272C2×C22⋊D7C2×D412yes—
273C22×Dic7—24no—
274C22×Dic7—24no—
275#1159—84no—
276#1159—84no—
277#1157—22no—
278#1157—22no—
279#1157—22no—
280#1157—22no—
281C2×D28—22no—
282C2×D28C2×D411yescharacteristic
283C2×D28C2411yescharacteristic
284C2×C4×D7—21no—
285C2×C4×D7—21no—
286C2×C4×D7—21no—
287C2×C4×D7C2×D412yes—
288C2×C4×D7C2×D412yes—
289C2×C4×D7C2412yes—
290C2×Dic14—21no—
291C2×Dic14—21no—
292C2×Dic14—22no—
293C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
294C2×Dic14C2411yescharacteristic
295C7×SD16—44no—
296C7×SD16—44no—
297C2×C7×C8—24no—
298C2×C7×C8C2412yes—
299C2×C7×C8C2412yes—
300C7×C4⋊C4—21no—
301C7×C4⋊C4—22no—
302C7×C4⋊C4—22no—
303C7×C4⋊C4C2412yes—
304C42×C7—22no—
305C42×C7—22no—
306C42×C7C2×D411yescharacteristic
307C42×C7C2×D411yescharacteristic
308C42×C7C2411yescharacteristic
309C42×C7C2411yescharacteristic
310C22⋊Dic7—21no—
311C22⋊Dic7—22no—
312C22⋊Dic7—24no—
313C22⋊Dic7—24no—
314C22⋊Dic7—24no—
315C22⋊Dic7—24no—
316C22⋊Dic7C2×D412yes—
317#1142—44no—
318#1141—44no—
319(C2×D7)⋊C4—22no—
320(C2×D7)⋊C4—22no—
321(C2×D7)⋊C4—22no—
322(C2×D7)⋊C4—21no—
323(C2×D7)⋊C4—21no—
324(C2×D7)⋊C4—22no—
325(C2×D7)⋊C4—22no—
326(C2×D7)⋊C4—22no—
327(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
328(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
329C4⋊Dic7—21no—
330C4⋊Dic7—21no—
331C4⋊Dic7—22no—
332C4⋊Dic7—22no—
333C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
334C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
335C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
336C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic7C2412yes—
338C4⋊Dic7C2412yes—
339Dic7⋊C4—22no—
340Dic7⋊C4—22no—
341Dic7⋊C4—21no—
342Dic7⋊C4—21no—
343Dic7⋊C4—22no—
344Dic7⋊C4—22no—
345Dic7⋊C4—22no—
346Dic7⋊C4—22no—
347Dic7⋊C4—22no—
348Dic7⋊C4—22no—
349Dic7⋊C4C2×D412yes—
350Dic7⋊C4C2×D412yes—
351C4×Dic7—21no—
352C4×Dic7—22no—
353C4×Dic7—21no—
354C4×Dic7—21no—
355C4×Dic7C2×D412yes—
356C4×Dic7C2×D412yes—
357C4×Dic7C2412yes—
358#1136—24no—
359C2×C7⋊C8C2414yes—
360#1131—44no—
361C8×D7—44no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
363C22×SD16C2×D712yes—
364C2×#131—72no—
365#559—141no—
366#559—141no—
367#550—141no—
368#550—141no—
369#546—142no—
370#546—142no—
371#544—71no—
372#542—72no—
373#542—141no—
374#541—72no—
375#541—141no—
376#540—74no—
377#539—142no—
378#537—71no—
379#536—71no—
380#536—71no—
381#535—72no—
382#533—72no—
383#533—71no—
384#533—141no—
385#532—72no—
386#532—72no—
387C2×#127C2×D711yescharacteristic
388#529—72no—
389#529—142no—
390#529—141no—
391#518—72no—
392C4×#41—71no—
393C4×#41—71no—
394C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
395#479—74no—
396#479—72no—
397#478—72no—
398#478—74no—
399#478—74no—
400#477—72no—
401#477—71no—
402#476—71no—
403#476—74no—
404#475—72no—
405#475—71no—
406#474—71no—
407#474—74no—
408#469—74no—
409#468—74no—
410#468—74no—
411#468—74no—
412#466—74no—
413#465—74no—
414#465—74no—
415#465—74no—
416#463—74no—
417#463—74no—
418#461—74no—
419#461—74no—
420#460—72no—
421#460—72no—
422#460C2×D712yes—
423#460C2×D712yes—
424#460C2×D714yes—
425#459—72no—
426#459—72no—
427#428—72no—
428#427—72no—
429#424—72no—
430#424—74no—
431#423—71no—
432#423—72no—
433C2×C4⋊C8—72no—
434C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
435#419—72no—
436#418—72no—
437#416—72no—
438C2×#102C2×D712yes—
439C23×C7—24no—
440C23×C7—44no—
441C23×C7—82no—
442C23×C7—82no—
443C23×C7C22×D411yescharacteristic
444C22×D7—21no—
445C22×D7C22×D412yes—
446C7×Q8—22no—
447C7×Q8—22no—
448C7×Q8—42no—
449C7×D4—24no—
450C7×D4—24no—
451C7×D4—44no—
452C7×D4—44no—
453C7×D4—44no—
454C7×D4—82no—
455C7×D4—82no—
456C2×C4×C7—22no—
457C2×C4×C7—22no—
458C2×C4×C7—22no—
459C2×C4×C7—41no—
460C2×C4×C7—42no—
461C2×C4×C7—81no—
462C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
468C2×C4×C72−1+412yes—
469C2×C4×C7C2511yescharacteristic
470C22⋊D7—24no—
471C22⋊D7—42no—
472C22⋊D7—84no—
473C22⋊D7—84no—
474C2×Dic7—21no—
475C2×Dic7—21no—
476C2×Dic7—21no—
477C2×Dic7—22no—
478C2×Dic7—22no—
479C2×Dic7—84no—
480C2×Dic7—84no—
481C2×Dic7C22×D412yes—
482C2×Dic7C22×D412yes—
483C2×Dic7C22×D412yes—
484D28—22no—
485D28—21no—
486D28—21no—
487D28—82no—
488C4×D7—24no—
489C4×D7—22no—
490C4×D7—22no—
491C4×D7—42no—
492C4×D7—42no—
493C4×D7—42no—
494C4×D7—81no—
495Dic14—22no—
496Dic14—21no—
497Dic14—21no—
498Dic14—42no—
499Dic14—42no—
500Dic14—82no—
501C7×C8—22no—
502C7×C8—22no—
503C7⋊C8—24no—
504C2×#41—71no—
505C2×#41—71no—
506C2×#41—142no—
507C2×#41—142no—
508C22×Q8C22×D711yescharacteristic
509C22×D4—21no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4C22×D712yes—
512AGL(1,ℤ/8)—284no—
513C2×SD16—44no—
514C2×SD16—74no—
515C2×SD16C22×D714yes—
516C2×SD16C22×D714yes—
517C2×D8—74no—
518#131—284no—
519C2×M16—72no—
520C2×M16—74no—
521C22×C8—74no—
522C22×C8C22×D712yes—
523C4⋊Q8—72no—
524C4⋊Q8—72no—
525C4⋊Q8—71no—
526C4⋊Q8—71no—
527C4⋊Q8—141no—
528C4⋊Q8—141no—
529#127—21no—
530#127—21no—
531#127—142no—
532#127C22×D712yes—
533#127C22×D712yes—
534#126—142no—
535#126—142no—
536#126—142no—
537#126—142no—
538#125—72no—
539#125—72no—
540#125—142no—
541#125—142no—
542#125—141no—
543#125—142no—
544#124—72no—
545#124—142no—
546#124—142no—
547#124—142no—
548#124—142no—
549#124—141no—
550#123—142no—
551#123—142no—
552#123—142no—
553#123—144no—
554#123—144no—
555#123—142no—
556C22⋊Q8—72no—
557C22⋊Q8—72no—
558C22⋊Q8—72no—
559C22⋊Q8—142no—
560C22⋊Q8—142no—
561C22⋊Q8—142no—
562C22⋊Q8—141no—
563C22⋊Q8—141no—
564C22⋊Q8—141no—
565C22⋊Q8—141no—
566C22⋊Q8—141no—
567#121—74no—
568#121—74no—
569#121—72no—
570#121—144no—
571#121—144no—
572#121—141no—
573#121—142no—
574#121—142no—
575#121—142no—
576#120—144no—
577C4×Q8—21no—
578C4×Q8—21no—
579C4×Q8—71no—
580C4×Q8—71no—
581C4×Q8—71no—
582C4×Q8—71no—
583C4×Q8—142no—
584C4×Q8—141no—
585C4×Q8—141no—
586C4×Q8C22×D712yes—
587C4×Q8C22×D712yes—
588C4×D4—72no—
589C4×D4—72no—
590C4×D4—74no—
591C4×D4—74no—
592C4×D4—71no—
593C4×D4—71no—
594C4×D4—71no—
595C4×D4—71no—
596C4×D4—142no—
597C4×D4—142no—
598C4×D4—142no—
599C4×D4—142no—
600C4×D4—142no—
601C4×D4—141no—
602C4×D4—141no—
603#117—71no—
604#117—72no—
605#117—71no—
606#117—72no—
607#117—142no—
608#117—142no—
609#117—141no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—144no—
613C2×C42—21no—
614C2×C42—72no—
615C2×C42—141no—
616C2×C42C22×D711yescharacteristic
617#107—72no—
618#107—72no—
619#107—74no—
620#106—72no—
621#106—72no—
622#106—74no—
623C4⋊C8—74no—
624C4⋊C8—74no—
625C4⋊C8—72no—
626C4⋊C8—72no—
627C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
628C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
629C4⋊C8C22×D712yes—
630#103—74no—
631#103—74no—
632#103—72no—
633#103—72no—
634#102—74no—
635#102—74no—
636#102—72no—
637#102—72no—
638#102C22×D714yes—
639#102C22×D714yes—
640C22×C7—21no—
641C22×C7—21no—
642C22×C7—44no—
643C22×C7—44no—
644C22×C7—44no—
645C22×C7—164no—
646C22×C7#53712yes—
647C22×C7C23×D411yescharacteristic
648C2×D7—22no—
649C2×D7—22no—
650C2×D7—22no—
651C2×D7—41no—
652C2×D7—41no—
653C2×D7—41no—
654C4×C7—21no—
655C4×C7—21no—
656C4×C7—21no—
657C4×C7—42no—
658C4×C7—42no—
659C4×C7#53712yes—
660C4×C7#57712yes—
661C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
663Dic7—22no—
664Dic7—22no—
665Dic7—22no—
666Dic7—42no—
667Dic7—41no—
668Dic7—41no—
669Dic7—42no—
670Dic7—41no—
671C24—22no—
672#41—142no—
673#41—142no—
674#41—142no—
675#41—142no—
676#41—564no—
677#41—564no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—71no—
682C2×Q8—71no—
683C2×Q8—142no—
684C2×Q8—141no—
685C2×Q8—141no—
686C2×Q8C23×D712yes—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—72no—
695C2×D4—71no—
696C2×D4—71no—
697C2×D4—82no—
698C2×D4—82no—
699C2×D4—142no—
700C2×D4—141no—
701C2×D4—144no—
702C2×D4—144no—
703C2×D4C23×D714yes—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—72no—
707C22×C4—72no—
708C22×C4—72no—
709C22×C4—144no—
710C22×C4—144no—
711C22×C4—141no—
712C22×C4—141no—
713C22×C4—141no—
714C22×C4D4×D711yescharacteristic
715C22×C4D4×D711yescharacteristic
716C22×C4C23×D711yescharacteristic
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—284no—
720D8—284no—
721M16—144no—
722M16—284no—
723C2×C8—24no—
724C2×C8—74no—
725C2×C8—284no—
726C2×C8C23×D712yes—
727C2×C8C23×D712yes—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—72no—
732C4⋊C4—72no—
733C4⋊C4—71no—
734C4⋊C4—71no—
735C4⋊C4—71no—
736C4⋊C4—71no—
737C4⋊C4—72no—
738C4⋊C4—72no—
739C4⋊C4—142no—
740C4⋊C4—142no—
741C4⋊C4—142no—
742C4⋊C4—142no—
743C4⋊C4—142no—
744C4⋊C4—142no—
745C4⋊C4—142no—
746C4⋊C4—142no—
747C4⋊C4—141no—
748C4⋊C4—141no—
749C4⋊C4—142no—
750C4⋊C4—142no—
751C4⋊C4—141no—
752C4⋊C4—141no—
753C4⋊C4C23×D712yes—
754C22⋊C4—72no—
755C22⋊C4—72no—
756C22⋊C4—72no—
757C22⋊C4—142no—
758C22⋊C4—142no—
759C22⋊C4—142no—
760C22⋊C4—142no—
761C22⋊C4—142no—
762C22⋊C4—142no—
763C22⋊C4—144no—
764C22⋊C4—144no—
765C22⋊C4—144no—
766C22⋊C4—144no—
767C22⋊C4—142no—
768C22⋊C4—141no—
769C22⋊C4—141no—
770C22⋊C4—141no—
771C42—22no—
772C42—22no—
773C42—72no—
774C42—72no—
775C42—72no—
776C42—141no—
777C42—141no—
778C42—141no—
779C42—142no—
780C42D4×D711yescharacteristic
781C42D4×D711yescharacteristic
782C42C23×D711yescharacteristic
783C42C23×D711yescharacteristic
784C2×C7—22no—
785C2×C7—84no—
786C2×C7C2×#53711yescharacteristic
787C2×C7C2×#57711yescharacteristic
788C2×C7#358511yescharacteristic
789D7—42no—
790D7—81no—
791C23—24no—
792C23—44no—
793C23—72no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—141no—
797C23C2×D4×D711yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—42no—
801Q8—142no—
802Q8—141no—
803Q8—141no—
804Q8—282no—
805Q8—282no—
806Q8—562no—
807D4—24no—
808D4—24no—
809D4—44no—
810D4—44no—
811D4—44no—
812D4—82no—
813D4—82no—
814D4—144no—
815D4—142no—
816D4—141no—
817D4—141no—
818D4—282no—
819D4—562no—
820D4—564no—
821D4—564no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—72no—
828C2×C4—72no—
829C2×C4—72no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—144no—
832C2×C4—142no—
833C2×C4—142no—
834C2×C4—141no—
835C2×C4—141no—
836C2×C4—141no—
837C2×C4—142no—
838C2×C4—142no—
839C2×C4—282no—
840C2×C4—282no—
841C2×C4—282no—
842C2×C4—561no—
843C2×C4—564no—
844C2×C4—564no—
845C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
850C2×C4#654812yes—
851C2×C4#655412yes—
852C2×C4C24×D711yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—144no—
856C7#6092411yescharacteristic, complemented, Sylow
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—44no—
860C22—44no—
861C22—44no—
862C22—142no—
863C22—142no—
864C22—142no—
865C22—164no—
866C22—281no—
867C22—281no—
868C22—281no—
869C22#9029912yes—
870C22C22×D4×D711yescharacteristic
871C4—21no—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—142no—
877C4—142no—
878C4—142no—
879C4—282no—
880C4—281no—
881C4—281no—
882C4—281no—
883C4—282no—
884C4#9029912yes—
885C4#9045312yes—
886C4C2×#654811yescharacteristic
887C4C2×#655411yescharacteristic
888C2—22no—
889C2—84no—
890C2—282no—
891C2—561no—
892C2C2×#9029911yescharacteristic
893C2C2×#9045311yescharacteristic
894C2#1174426011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#60924
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. #11742879C2semidirect
3. C2×C7×#460C2semidirect
4. #11741308C2semidirect
5. #11741293C2semidirect
6. #11740610C2semidirect
7. #11739876C2semidirect
8. #11737848C2semidirect
9. #11737847C2semidirect
10. #11737846C2semidirect
11. #11737813C2semidirect
12. #11737812C2semidirect
13. #11737811C2semidirect
14. #11736470C2semidirect
15. #11736457C2semidirect
16. #11736197C2semidirect
17. #11736176C2semidirect
37. #90274C22semidirect
39. #90273C22semidirect
41. #90271C22semidirect
43. #90269C22semidirect
58. #89946C22semidirect
59. #89946C22semidirect
60. #89943C22semidirect
61. #89943C22semidirect
62. #89937C22semidirect
63. #89937C22semidirect
64. #89934C22semidirect
65. #89934C22semidirect
73. #89794C22semidirect
74. #89793C22semidirect
75. #89792C22semidirect
78. #89623C22semidirect
79. #89622C22semidirect
80. #89619C22semidirect
81. #89618C22semidirect
82. #89614C22semidirect
83. #89611C22semidirect
84. #89609C22semidirect
85. D7×C4⋊C8C22semidirect
86. #89601C22semidirect
87. #89554C22semidirect
88. #89552C22semidirect
89. #89550C22semidirect
90. #89547C22semidirect
91. #89538C22semidirect
92. #89535C22semidirect
93. #89533C22semidirect
94. #89531C22semidirect
247. C2×#460D7semidirect
856. C7#60924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117428792
C2×C7×#4602
#117413082
#117412932
#117406102
#117398762
#117378482
#117378472
#117378462
#117378132
#117378122
#117378112
#117364702
#117364572
#117361972
#117361762
#609247