Subgroups — #14226923

Order 1792.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11740844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11739957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#557	—	2	1	no	—
19	C₇×#557	—	2	1	no	—
20	C₇×#556	—	2	1	no	—
21	C₇×#556	—	2	1	no	—
22	C₇×#552	—	2	2	no	—
23	C₇×#552	—	2	2	no	—
24	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90524	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
37	#90274	—	2	1	no	—
38	#90269	—	2	1	no	—
39	#90255	—	2	2	no	—
40	#90252	—	2	1	no	—
41	#90248	—	2	1	no	—
42	#90229	—	2	2	no	—
43	#90225	C₂²	1	2	yes	—
44	#90217	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90210	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90209	C₂²	1	2	yes	—
47	#90170	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90161	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89997	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
53	#89866	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89866	C₂²	1	2	yes	—
55	#89863	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89863	C₂²	1	2	yes	—
57	#89862	C₂²	1	2	yes	—
58	#89862	C₂²	1	2	yes	—
59	#89862	C₂²	1	2	yes	—
60	#89862	C₂²	1	4	yes	—
61	#89862	C₂²	1	2	yes	—
62	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89856	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89855	C₂²	1	2	yes	—
65	#89855	C₂²	1	2	yes	—
66	#89838	C₂²	1	2	yes	—
67	#89835	C₂²	1	2	yes	—
68	#89835	C₂²	1	4	yes	—
69	#89824	C₂²	1	4	yes	—
70	#89824	C₂²	1	4	yes	—
71	#89824	C₂²	1	4	yes	—
72	#89823	C₂²	1	4	yes	—
73	#89823	C₂²	1	4	yes	—
74	#89823	C₂²	1	4	yes	—
75	#89821	C₂²	1	4	yes	—
76	#89820	C₂²	1	4	yes	—
77	#89803	C₂²	1	4	yes	—
78	#89803	C₂²	1	4	yes	—
79	#89800	C₂²	1	4	yes	—
80	#89800	C₂²	1	4	yes	—
81	#89794	C₂²	1	4	yes	—
82	#89794	C₂²	1	4	yes	—
83	#89793	C₂²	1	4	yes	—
84	#89792	C₂²	1	4	yes	—
85	#89776	C₂²	1	2	yes	—
86	#89774	C₂²	1	2	yes	—
87	#89771	C₂²	1	2	yes	—
88	#89771	C₂²	1	4	yes	—
89	#89770	C₂²	1	2	yes	—
90	#89767	C₂²	1	2	yes	—
91	#89696	C₂²	1	2	yes	—
92	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
95	#60925	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#126	—	2	4	no	—
108	C₇×#126	—	2	4	no	—
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	4	no	—
111	C₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₇×#125	—	2	2	no	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₇×#123	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₇×#117	—	2	2	no	—
137	C₇×#117	—	2	2	no	—
138	C₇×#117	—	2	4	no	—
139	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6511	—	4	4	no	—
147	#6509	—	2	1	no	—
148	#6507	—	2	1	no	—
149	C₂×#1144	—	4	4	no	—
150	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
153	#6505	—	4	4	no	—
154	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
155	#6502	—	2	2	no	—
156	#6501	—	2	1	no	—
157	#6499	—	2	1	no	—
158	#6498	—	2	2	no	—
159	#6493	C₂³	1	2	yes	—
160	#6492	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
164	#6489	—	2	2	no	—
165	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6487	—	2	2	no	—
168	#6487	C₂³	1	2	yes	—
169	#6487	C₂³	1	2	yes	—
170	#6487	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#6461	—	2	2	no	—
178	#6460	—	2	1	no	—
179	#6460	—	2	1	no	—
180	#6459	—	2	2	no	—
181	#6453	—	2	1	no	—
182	#6452	—	2	2	no	—
183	#6452	—	2	2	no	—
184	#6451	—	2	1	no	—
185	#6449	—	2	2	no	—
186	#6448	—	2	2	no	—
187	#6446	—	2	2	no	—
188	#6442	—	2	2	no	—
189	#6442	—	2	2	no	—
190	#6441	—	2	2	no	—
191	#6439	—	2	2	no	—
192	#6438	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6435	—	2	1	no	—
196	#6435	—	2	2	no	—
197	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
198	#6433	—	2	2	no	—
199	#6433	C₂³	1	2	yes	—
200	#6432	C₂³	1	2	yes	—
201	#6432	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#6409	C₂³	1	4	yes	—
210	#6409	C₂³	1	4	yes	—
211	#6409	C₂³	1	4	yes	—
212	#6409	C₂³	1	4	yes	—
213	#6384	C₂³	1	2	yes	—
214	#6384	C₂³	1	4	yes	—
215	#6384	C₂³	1	2	yes	—
216	#6384	C₂³	1	4	yes	—
217	#6383	C₂³	1	2	yes	—
218	#6383	C₂³	1	2	yes	—
219	#6382	C₂³	1	2	yes	—
220	#6382	C₂³	1	4	yes	—
221	#6382	C₂³	1	2	yes	—
222	#6381	C₂³	1	2	yes	—
223	#6381	C₂³	1	4	yes	—
224	#6381	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
232	#3509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3461	—	7	1	no	—
234	#3261	—	7	4	no	—
235	#3258	—	7	4	no	—
236	#3255	—	7	2	no	—
237	#3252	—	7	2	no	—
238	#3249	—	7	2	no	—
239	#3248	—	7	2	no	—
240	#3082	—	7	2	no	—
241	#3078	—	7	1	no	—
242	#3076	—	7	1	no	—
243	#3063	—	7	2	no	—
244	#3059	—	7	2	no	—
245	#3044	—	7	2	no	—
246	#3039	—	7	1	no	—
247	C₂×#462	—	7	1	no	—
248	#2906	—	7	1	no	—
249	C₇×#41	—	2	2	no	—
250	C₇×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
271	#1157	—	2	2	no	—
272	#1157	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	#1144	—	4	4	no	—
322	#1144	—	4	4	no	—
323	#1144	—	4	4	no	—
324	#1143	—	4	4	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
342	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
351	#1136	—	2	4	no	—
352	#1136	—	4	4	no	—
353	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×#137	—	7	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₂×#131	—	7	2	no	—
361	#557	—	2	1	no	—
362	#557	—	2	1	no	—
363	#556	—	2	1	no	—
364	#556	—	2	1	no	—
365	#552	—	2	2	no	—
366	#552	—	2	2	no	—
367	#544	—	7	1	no	—
368	#542	—	7	2	no	—
369	#542	—	14	1	no	—
370	#541	—	7	2	no	—
371	#541	—	14	1	no	—
372	#541	C₂×D₇	1	4	yes	—
373	#539	—	14	2	no	—
374	#537	—	7	1	no	—
375	#536	—	7	1	no	—
376	#536	—	7	1	no	—
377	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	#533	—	7	2	no	—
379	#533	—	14	1	no	—
380	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
381	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#529	—	7	2	no	—
385	#529	—	14	2	no	—
386	#529	—	14	1	no	—
387	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	C₄×#41	—	7	1	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
391	#479	—	7	2	no	—
392	#479	—	7	4	no	—
393	#479	—	7	4	no	—
394	#479	—	7	4	no	—
395	#478	—	7	2	no	—
396	#477	—	7	1	no	—
397	#477	—	7	2	no	—
398	#477	—	7	4	no	—
399	#476	—	7	1	no	—
400	#475	—	7	1	no	—
401	#475	—	7	2	no	—
402	#475	—	7	4	no	—
403	#474	—	7	1	no	—
404	#470	—	7	4	no	—
405	#470	—	7	4	no	—
406	#470	—	7	4	no	—
407	#468	—	7	4	no	—
408	#467	—	7	4	no	—
409	#467	—	7	4	no	—
410	#467	—	7	4	no	—
411	#465	—	7	4	no	—
412	#464	—	7	4	no	—
413	#464	—	7	4	no	—
414	#462	—	7	2	no	—
415	#462	—	7	2	no	—
416	#462	—	7	2	no	—
417	#462	—	7	4	no	—
418	#462	—	7	2	no	—
419	#462	—	7	4	no	—
420	#462	—	7	4	no	—
421	#461	—	7	2	no	—
422	#461	—	7	2	no	—
423	#428	—	7	2	no	—
424	#427	—	7	2	no	—
425	#424	—	7	2	no	—
426	#424	—	7	4	no	—
427	#423	—	7	1	no	—
428	#423	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
431	#419	—	7	2	no	—
432	#419	—	7	2	no	—
433	#416	—	7	2	no	—
434	C₂×#103	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
438	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₇×D₄	—	2	4	no	—
445	C₇×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
476	D₂₈	—	2	1	no	—
477	D₂₈	—	2	1	no	—
478	C₄×D₇	—	4	2	no	—
479	C₄×D₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₇	—	8	1	no	—
481	Dic₁₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₄	—	2	1	no	—
483	Dic₁₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₄	—	2	1	no	—
485	Dic₁₄	—	4	2	no	—
486	Dic₁₄	—	8	2	no	—
487	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×#41	—	7	1	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	#137	—	28	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
500	#131	—	28	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	#126	—	2	4	no	—
517	#126	—	2	4	no	—
518	#126	—	14	2	no	—
519	#126	—	14	2	no	—
520	#126	—	14	2	no	—
521	#126	—	14	2	no	—
522	#125	—	2	4	no	—
523	#125	—	2	4	no	—
524	#125	—	2	2	no	—
525	#125	—	2	2	no	—
526	#125	—	7	2	no	—
527	#125	—	14	2	no	—
528	#125	—	14	1	no	—
529	#125	—	14	2	no	—
530	#125	—	14	2	no	—
531	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#124	—	2	2	no	—
533	#124	—	7	2	no	—
534	#124	—	14	1	no	—
535	#124	—	14	2	no	—
536	#123	—	2	4	no	—
537	#123	—	14	2	no	—
538	#123	—	14	2	no	—
539	#123	—	14	2	no	—
540	#123	—	14	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#121	—	7	2	no	—
557	#121	—	14	2	no	—
558	#121	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
576	C₄×D₄	—	7	1	no	—
577	C₄×D₄	—	7	1	no	—
578	C₄×D₄	—	14	1	no	—
579	C₄×D₄	—	14	1	no	—
580	C₄×D₄	—	14	2	no	—
581	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
585	#117	—	2	2	no	—
586	#117	—	2	2	no	—
587	#117	—	2	4	no	—
588	#117	—	7	1	no	—
589	#117	—	14	2	no	—
590	#117	—	14	1	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
593	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
603	#107	—	7	2	no	—
604	#107	—	7	2	no	—
605	#107	—	7	4	no	—
606	#106	—	7	2	no	—
607	#106	—	7	2	no	—
608	#106	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
612	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
616	#103	—	7	4	no	—
617	#103	—	7	4	no	—
618	#103	—	7	4	no	—
619	#103	—	7	4	no	—
620	#103	—	7	2	no	—
621	#103	—	7	2	no	—
622	#103	—	7	4	no	—
623	#103	—	7	4	no	—
624	#102	—	7	2	no	—
625	#102	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
632	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₇	—	4	1	no	—
634	C₂×D₇	—	4	1	no	—
635	C₂×D₇	—	4	1	no	—
636	C₄×C₇	—	2	2	no	—
637	C₄×C₇	—	2	1	no	—
638	C₄×C₇	—	2	1	no	—
639	C₄×C₇	—	2	2	no	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	2	no	—
642	C₄×C₇	—	4	2	no	—
643	C₄×C₇	—	4	4	no	—
644	C₄×C₇	—	4	2	no	—
645	C₄×C₇	#537	1	2	yes	—
646	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
647	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	Dic₇	—	4	1	no	—
650	Dic₇	—	4	2	no	—
651	Dic₇	—	4	2	no	—
652	Dic₇	—	4	1	no	—
653	Dic₇	—	4	1	no	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	2	2	no	—
656	#41	—	14	2	no	—
657	#41	—	14	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
669	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
671	C₂×D₄	—	7	1	no	—
672	C₂×D₄	—	14	1	no	—
673	C₂×D₄	—	14	2	no	—
674	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	28	4	no	—
689	Q₁₆	—	28	4	no	—
690	Q₁₆	—	28	4	no	—
691	SD₁₆	—	28	4	no	—
692	M₁₆	—	14	4	no	—
693	M₁₆	—	28	4	no	—
694	C₂×C₈	—	7	2	no	—
695	C₂×C₈	—	7	2	no	—
696	C₂×C₈	—	7	4	no	—
697	C₂×C₈	—	14	4	no	—
698	C₂×C₈	—	28	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
748	C₄²	—	2	4	no	—
749	C₄²	—	2	4	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	14	1	no	—
752	C₄²	—	14	1	no	—
753	C₄²	—	14	2	no	—
754	C₄²	—	14	1	no	—
755	C₄²	—	14	2	no	—
756	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₇	—	2	2	no	—
764	C₂×C₇	—	4	2	no	—
765	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
768	D₇	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	14	1	no	—
770	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	2	4	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	4	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	14	2	no	—
779	Q₈	—	14	1	no	—
780	Q₈	—	14	2	no	—
781	Q₈	—	14	1	no	—
782	Q₈	—	28	2	no	—
783	Q₈	—	56	2	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	14	1	no	—
787	D₄	—	14	1	no	—
788	D₄	—	28	2	no	—
789	D₄	—	56	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	14	1	no	—
801	C₂×C₄	—	14	1	no	—
802	C₂×C₄	—	14	2	no	—
803	C₂×C₄	—	14	2	no	—
804	C₂×C₄	—	14	1	no	—
805	C₂×C₄	—	28	2	no	—
806	C₂×C₄	—	28	2	no	—
807	C₂×C₄	—	28	2	no	—
808	C₂×C₄	—	56	1	no	—
809	C₂×C₄	—	56	1	no	—
810	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	14	2	no	—
822	C₈	—	14	2	no	—
823	C₈	—	14	4	no	—
824	C₇	#60925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	28	1	no	—
831	C₂²	—	28	1	no	—
832	C₂²	—	28	1	no	—
833	C₂²	#90524	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	28	1	no	—
845	C₄	—	28	2	no	—
846	C₄	—	28	2	no	—
847	C₄	—	28	1	no	—
848	C₄	—	28	1	no	—
849	C₄	#90524	1	2	yes	—
850	C₄	#90529	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
852	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
853	C₂	—	2	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	56	1	no	—
856	C₂	C₂×#90524	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90524	C₂²
hypercenter	#3509	D₇
hypocenter	C₇	#60925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. #11740898	C₂	semidirect
4. #11740894	C₂	semidirect
6. #11740844	C₂	semidirect
7. #11740819	C₂	semidirect
8. #11740818	C₂	semidirect
9. #11740812	C₂	semidirect
10. #11740810	C₂	semidirect
11. #11740809	C₂	semidirect
12. #11740794	C₂	semidirect
13. C₂×#89862	C₂	semidirect
14. #11740654	C₂	semidirect
15. #11739999	C₂	semidirect
16. #11739995	C₂	semidirect
17. #11739957	C₂	semidirect
232. #3509	D₇	semidirect
824. C₇	#60925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
#11742891	2
#11740898	2
#11740894	2
#11740845	2
#11740844	2
#11740819	2
#11740818	2
#11740812	2
#11740810	2
#11740809	2
#11740794	2
C₂×#89862	2
#11740654	2
#11739999	2
#11739995	2
#11739957	2
#60925	7