Subgroups — C₂×#11737804 #14228887

Order 1792.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6501	—	2	1	no	—
20	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6500	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#6474	—	2	16	no	—
28	C₂×#6474	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90408	—	2	4	no	—
32	#90408	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90246	—	2	4	no	—
34	#90246	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6449	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89930	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89848	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89552	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89548	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#3272	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#1159	—	2	8	no	—
68	C₂×#1159	—	2	4	no	—
69	C₂×#1159	—	4	4	no	—
70	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	#6501	—	2	4	no	—
94	#6501	—	2	8	no	—
95	#6501	C₂³	1	8	yes	—
96	#6500	—	2	16	no	—
97	C₂×#1142	—	2	8	no	—
98	C₂×#1142	—	4	4	no	—
99	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#1141	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
103	#6493	—	2	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6474	—	2	64	no	—
116	C₂×#1132	—	2	8	no	—
117	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#1131	—	2	8	no	—
119	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#6460	—	2	4	no	—
121	#6460	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6449	—	2	16	no	—
123	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#6432	—	2	2	no	—
128	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
132	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6383	C₂³	1	4	yes	—
135	#6381	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
140	#3272	—	7	16	no	—
141	C₂×#492	—	7	1	no	—
142	C₂×#468	—	7	2	no	—
143	C₂×#461	—	7	1	no	—
144	C₂×#459	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#449	—	7	2	no	—
146	C₂×#450	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
148	C₂×#436	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#1159	—	2	16	no	—
187	#1159	—	4	8	no	—
188	#1159	—	4	16	no	—
189	D₄×D₇	—	2	16	no	—
190	D₄×D₇	—	4	8	no	—
191	D₄×D₇	—	4	16	no	—
192	D₄×D₇	—	4	32	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
218	#1142	—	2	16	no	—
219	#1142	—	4	8	no	—
220	#1141	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#1132	—	2	16	no	—
235	#1131	—	2	16	no	—
236	C₂²×#41	—	7	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
245	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
247	#547	—	7	8	no	—
248	#547	—	14	4	no	—
249	D₄²	—	7	8	no	—
250	D₄²	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	14	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	2	no	—
256	C₂×#121	—	14	1	no	—
257	C₂×#121	—	14	1	no	—
258	C₂×#120	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
263	#492	—	7	8	no	—
264	#468	—	7	16	no	—
265	#461	—	7	8	no	—
266	#459	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
267	#450	—	7	16	no	—
268	#449	—	7	16	no	—
269	C₄×D₈	—	7	8	no	—
270	#436	—	7	8	no	—
271	C₂×#107	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#103	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	1	no	—
275	C₂×#102	—	7	1	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
299	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₇×D₄	—	2	4	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	2	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	8	4	no	—
307	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₈	—	2	4	no	—
330	D₂₈	—	2	8	no	—
331	D₂₈	—	2	2	no	—
332	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₇	—	2	8	no	—
334	C₄×D₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇	—	4	8	no	—
337	Dic₁₄	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄	—	2	4	no	—
339	Dic₁₄	—	4	4	no	—
340	C₇×C₈	—	2	4	no	—
341	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂⁵	—	14	2	no	—
344	C₂×#41	—	7	8	no	—
345	C₂×#41	—	14	4	no	—
346	C₂×#41	—	14	8	no	—
347	C₂×#41	—	28	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	14	64	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	8	no	—
376	C₂×D₈	—	7	8	no	—
377	C₂×D₈	—	7	4	no	—
378	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	#123	—	14	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	#121	—	7	8	no	—
392	#121	—	14	8	no	—
393	#121	—	14	8	no	—
394	#121	—	14	4	no	—
395	#120	—	14	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	4	no	—
398	C₄×D₄	—	7	4	no	—
399	C₄×D₄	—	7	4	no	—
400	C₄×D₄	—	14	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
417	#103	—	7	8	no	—
418	#102	—	7	4	no	—
419	#102	—	7	4	no	—
420	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
421	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
422	C₄×C₈	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₇	—	2	4	no	—
438	C₂×D₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₇	—	4	8	no	—
440	C₂×D₇	—	4	8	no	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₇	—	8	32	no	—
444	C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
447	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
448	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	Dic₇	—	2	4	no	—
451	Dic₇	—	4	4	no	—
452	Dic₇	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	7	2	no	—
456	C₂⁴	—	14	8	no	—
457	C₂⁴	—	14	1	no	—
458	C₂⁴	—	28	8	no	—
459	C₂⁴	—	28	8	no	—
460	C₂⁴	—	56	4	no	—
461	#41	—	14	16	no	—
462	#41	—	28	8	no	—
463	#41	—	28	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	7	4	no	—
477	C₂×D₄	—	7	4	no	—
478	C₂×D₄	—	7	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	14	8	no	—
481	C₂×D₄	—	14	16	no	—
482	C₂×D₄	—	14	8	no	—
483	C₂×D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	14	1	no	—
486	C₂×D₄	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	28	8	no	—
488	C₂×D₄	—	28	16	no	—
489	C₂×D₄	—	28	8	no	—
490	C₂×D₄	—	28	32	no	—
491	C₂×D₄	—	28	8	no	—
492	C₂×D₄	—	28	8	no	—
493	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	14	16	no	—
514	SD₁₆	—	14	16	no	—
515	SD₁₆	—	28	8	no	—
516	D₈	—	2	16	no	—
517	D₈	—	7	16	no	—
518	M₁₆	—	14	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	7	4	no	—
521	C₂×C₈	—	7	2	no	—
522	C₂×C₈	—	7	2	no	—
523	C₂×C₈	—	14	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂×C₇	—	8	4	no	—
542	C₂×C₇	#3272	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
546	D₇	—	4	4	no	—
547	D₇	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	7	4	no	—
557	C₂³	—	14	4	no	—
558	C₂³	—	14	4	no	—
559	C₂³	—	14	4	no	—
560	C₂³	—	14	4	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	28	16	no	—
563	C₂³	—	28	16	no	—
564	C₂³	—	28	2	no	—
565	C₂³	—	28	2	no	—
566	C₂³	—	56	8	no	—
567	C₂³	—	56	32	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	14	4	no	—
570	Q₈	—	14	4	no	—
571	Q₈	—	28	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	7	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	14	8	no	—
581	D₄	—	14	4	no	—
582	D₄	—	14	2	no	—
583	D₄	—	28	16	no	—
584	D₄	—	28	16	no	—
585	D₄	—	28	16	no	—
586	D₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂×C₄	—	28	16	no	—
599	C₂×C₄	—	28	2	no	—
600	C₂×C₄	—	28	4	no	—
601	C₂×C₄	—	28	8	no	—
602	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	7	4	no	—
611	C₈	—	14	2	no	—
612	C₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	14	4	no	—
622	C₂²	—	14	4	no	—
623	C₂²	—	14	4	no	—
624	C₂²	—	14	4	no	—
625	C₂²	—	28	2	no	—
626	C₂²	—	28	8	no	—
627	C₂²	—	28	8	no	—
628	C₂²	—	28	2	no	—
629	C₂²	—	56	32	no	—
630	C₂²	#90300	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
632	C₂²	#90466	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	14	4	no	—
637	C₄	—	28	4	no	—
638	C₄	—	28	2	no	—
639	C₄	#90300	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#6474	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	28	4	no	—
646	C₂	—	28	4	no	—
647	C₂	#11737804	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6474	C₂	semidirect
2. C₂×#90408	C₂	semidirect
3. C₂×#90246	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
5. C₂×#89930	C₂	semidirect
6. C₂×#89848	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
8. #11737804	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89613	C₂	semidirect
10. C₂×#89610	C₂	semidirect
11. C₂×#89552	C₂	semidirect
12. C₂×#89548	C₂	semidirect
13. C₂²×#1159	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
28. C₂×#6474	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
32. #90408	C₂²	semidirect
34. #90246	C₂²	semidirect
35. C₂×#6460	C₂²	semidirect
39. C₂×#6432	C₂²	semidirect
40. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#6406	C₂²	semidirect
44. #89930	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#6390	C₂²	semidirect
47. #89848	C₂²	semidirect
48. C₄×#1141	C₂²	semidirect
50. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #89613	C₂²	semidirect
53. #89610	C₂²	semidirect
54. #89552	C₂²	semidirect
55. #89548	C₂²	semidirect
70. C₂×#1159	C₂³	semidirect
83. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
88. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
99. C₂×#1142	C₂³	semidirect
100. C₂×#1142	C₂³	semidirect
101. C₂×#1141	D₄	semidirect
119. C₂×#1131	C₂³	semidirect
121. #6460	C₂³	semidirect
128. #6432	C₂³	semidirect
129. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₇×#102	C₂³	semidirect
131. #6406	C₂³	semidirect
132. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #6390	C₂³	semidirect
135. #6381	C₂³	semidirect
136. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
144. C₂×#459	D₇	semidirect
166. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
220. #1141	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
261. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
266. #459	C₂×D₇	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
307. C₇×D₄	C₂²×D₄	semidirect
312. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
342. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
378. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
401. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
416. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
420. #102	C₂²×D₇	semidirect
447. C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
493. C₂×D₄	D₄×D₇	semidirect
542. C₂×C₇	#3272	semidirect
586. D₄	C₂×D₄×D₇	semidirect
602. C₂×C₄	#6474	semidirect
612. C₇	C₂×#3272	semidirect
640. C₄	C₂×#6474	semidirect
647. C₂	#11737804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6474	2
C₂×#90408	2
C₂×#90246	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×#89930	2
C₂×#89848	2
C₂×C₄×#1141	2
#11737804	2
C₂×#89613	2
C₂×#89610	2
C₂×#89552	2
C₂×#89548	2
C₂×#3272	7

Subgroups — C2×#11737804 #14228887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737804 #14228887