Subgroups — C₂×#11741005 #14228942

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6505	—	2	16	no	—
28	C₂×#6505	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6501	—	2	1	no	—
32	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
34	#90242	—	2	4	no	—
35	#90242	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#6446	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90000	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#89864	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89824	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89819	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3276	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	—	2	4	no	—
69	C₂×#1157	—	2	8	no	—
70	C₂×#1157	—	4	4	no	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#1144	—	2	8	no	—
99	C₂×#1144	—	2	8	no	—
100	C₂×#1144	—	4	4	no	—
101	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
104	#6505	—	2	64	no	—
105	C₂×#1143	—	2	8	no	—
106	C₂×#1143	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
109	#6501	—	2	8	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6487	—	2	4	no	—
115	#6487	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×#1136	—	2	8	no	—
118	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#6446	—	2	16	no	—
124	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	#6409	C₂³	1	4	yes	—
129	#6409	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
131	#6384	C₂³	1	8	yes	—
132	#6383	C₂³	1	4	yes	—
133	#6382	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#137	—	7	2	no	—
137	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	#3276	—	7	16	no	—
140	C₂×#494	—	7	1	no	—
141	C₂×#470	—	7	2	no	—
142	C₂×#462	—	7	1	no	—
143	C₂×#461	—	7	1	no	—
144	C₂×#452	—	7	2	no	—
145	C₂×#451	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×#436	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	#1157	—	2	16	no	—
183	#1157	—	4	8	no	—
184	#1157	—	4	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
210	#1144	—	2	16	no	—
211	#1144	—	2	16	no	—
212	#1144	—	4	8	no	—
213	#1143	—	2	16	no	—
214	#1143	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	#1136	—	2	16	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	—	7	2	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×#137	—	7	16	no	—
231	C₂×#137	—	14	16	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
240	#547	—	7	8	no	—
241	#547	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	14	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×#121	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	#494	—	7	8	no	—
256	#470	—	7	16	no	—
257	#462	—	7	8	no	—
258	#461	—	7	8	no	—
259	#452	—	7	16	no	—
260	#451	—	7	16	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
262	#436	—	7	8	no	—
263	C₂×#106	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×#103	—	7	1	no	—
266	C₂×#103	—	7	2	no	—
267	C₂×#103	—	7	2	no	—
268	C₂×#102	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₇×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
313	D₂₈	—	2	4	no	—
314	D₂₈	—	2	2	no	—
315	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₇	—	4	16	no	—
317	C₄×D₇	—	4	8	no	—
318	Dic₁₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄	—	4	4	no	—
321	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×#41	—	7	8	no	—
325	C₂×#41	—	14	8	no	—
326	C₂×#41	—	14	4	no	—
327	C₂×#41	—	28	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	#137	—	14	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	#123	—	14	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
370	#121	—	14	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	14	2	no	—
376	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#106	—	7	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
397	#103	—	7	4	no	—
398	#103	—	7	8	no	—
399	#103	—	7	8	no	—
400	#102	—	7	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
402	C₄×C₈	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
421	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
422	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	14	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	#41	—	14	16	no	—
429	#41	—	28	8	no	—
430	#41	—	28	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	7	4	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂×D₄	—	28	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	14	16	no	—
476	Q₁₆	—	14	16	no	—
477	Q₁₆	—	28	8	no	—
478	SD₁₆	—	7	16	no	—
479	SD₁₆	—	14	16	no	—
480	M₁₆	—	14	16	no	—
481	C₂×C₈	—	7	4	no	—
482	C₂×C₈	—	7	2	no	—
483	C₂×C₈	—	7	2	no	—
484	C₂×C₈	—	7	4	no	—
485	C₂×C₈	—	14	4	no	—
486	C₂×C₈	—	14	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₇	#3276	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
511	D₇	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	2	no	—
517	C₂³	—	28	2	no	—
518	C₂³	—	28	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	16	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	Q₈	—	14	4	no	—
529	Q₈	—	28	4	no	—
530	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	7	4	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	14	2	no	—
535	D₄	—	28	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	28	16	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	7	4	no	—
563	C₈	—	14	4	no	—
564	C₈	—	14	2	no	—
565	C₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	14	4	no	—
571	C₂²	—	28	2	no	—
572	C₂²	—	28	8	no	—
573	C₂²	—	28	2	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
576	C₂²	#90529	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	28	4	no	—
584	C₄	—	28	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	28	4	no	—
591	C₂	#11741005	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90242	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6505	C₂	semidirect
4. C₂×#90000	C₂	semidirect
5. #11741005	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89864	C₂	semidirect
8. C₂×#89819	C₂	semidirect
9. C₂×#89824	C₂	semidirect
10. C₂×#89803	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
12. C₂×#89784	C₂	semidirect
16. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6505	C₂²	semidirect
40. #90000	C₂²	semidirect
44. #89864	C₂²	semidirect
45. #89855	C₂²	semidirect
46. #89824	C₂²	semidirect
47. #89819	C₂²	semidirect
48. #89803	C₂²	semidirect
49. C₄×#1143	C₂²	semidirect
50. #89784	C₂²	semidirect
106. C₂×#1143	D₄	semidirect
137. C₂×D₄×Q₈	D₇	semidirect
214. #1143	C₂×D₄	semidirect
239. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
300. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
421. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
507. C₂×C₇	#3276	semidirect
554. C₂×C₄	#6505	semidirect
565. C₇	C₂×#3276	semidirect
586. C₄	C₂×#6505	semidirect
591. C₂	#11741005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂²×#6505	2
C₂×#90242	2
C₂×#90000	2
#11741005	2
C₂×#89855	2
C₂×#89864	2
C₂×#89819	2
C₂×#89824	2
C₂×#89803	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89784	2
C₂×#3276	7

Subgroups — C2×#11741005 #14228942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741005 #14228942