Subgroups — C₂×#11737117 #14228943

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6493	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#6478	—	2	16	no	—
23	C₂×#6478	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
28	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90246	—	2	4	no	—
30	#90246	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6460	—	2	2	no	—
32	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6449	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6432	—	2	1	no	—
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89640	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89555	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89471	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3276	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#1159	—	2	8	no	—
67	C₂×#1159	—	2	4	no	—
68	C₂×#1159	—	4	4	no	—
69	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1144	—	2	8	no	—
91	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1142	—	2	8	no	—
93	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
94	#6493	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6478	—	2	64	no	—
108	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#1131	—	2	8	no	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
114	#6460	—	2	4	no	—
115	#6460	—	2	4	no	—
116	#6460	—	2	16	no	—
117	#6460	C₂³	1	8	yes	—
118	#6460	C₂³	1	8	yes	—
119	#6449	—	2	16	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#6432	—	2	2	no	—
124	#6432	—	2	2	no	—
125	#6432	—	2	8	no	—
126	#6432	C₂³	1	4	yes	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#6384	C₂³	1	8	yes	—
134	#6384	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#137	—	7	2	no	—
137	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	#3276	—	7	16	no	—
140	C₂×#494	—	7	1	no	—
141	C₂×#470	—	7	2	no	—
142	C₂×#462	—	7	1	no	—
143	C₂×#461	—	7	1	no	—
144	C₂×#452	—	7	2	no	—
145	C₂×#451	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#436	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
174	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
175	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
176	#1159	—	2	16	no	—
177	#1159	—	4	8	no	—
178	#1159	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#1144	—	2	16	no	—
212	#1142	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₂₈	—	2	16	no	—
226	Dic₂₈	—	4	8	no	—
227	#1131	—	2	16	no	—
228	C₂²×#41	—	7	2	no	—
229	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×#137	—	7	16	no	—
231	C₂×#137	—	14	16	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
239	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	#547	—	7	8	no	—
241	#547	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
245	C₂×#123	—	14	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×#121	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	#494	—	7	8	no	—
256	#470	—	7	16	no	—
257	#462	—	7	8	no	—
258	#461	—	7	8	no	—
259	#452	—	7	16	no	—
260	#451	—	7	16	no	—
261	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
262	#436	—	7	8	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×#103	—	7	2	no	—
266	C₂×#103	—	7	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₇×D₄	—	2	4	no	—
284	C₇×D₄	—	2	2	no	—
285	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	D₂₈	—	2	8	no	—
310	C₄×D₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇	—	4	16	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	2	4	no	—
316	Dic₁₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄	—	4	16	no	—
319	Dic₁₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₄	—	4	4	no	—
321	C₇×C₈	—	2	2	no	—
322	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	7	8	no	—
325	C₂×#41	—	14	4	no	—
326	C₂×#41	—	14	8	no	—
327	C₂×#41	—	28	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
343	#137	—	14	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
353	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
364	#123	—	14	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	#121	—	14	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	7	4	no	—
375	C₄×D₄	—	7	4	no	—
376	C₄×D₄	—	14	8	no	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
397	#103	—	7	8	no	—
398	#103	—	7	8	no	—
399	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
400	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
420	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	Dic₇	—	2	4	no	—
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	7	2	no	—
428	#41	—	14	16	no	—
429	#41	—	28	8	no	—
430	#41	—	28	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	4	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂×D₄	—	28	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	14	16	no	—
476	Q₁₆	—	14	16	no	—
477	Q₁₆	—	28	8	no	—
478	SD₁₆	—	14	16	no	—
479	SD₁₆	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
480	M₁₆	—	14	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	7	4	no	—
483	C₂×C₈	—	14	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₇	#3276	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
511	D₇	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	7	4	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	4	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	14	4	no	—
524	Q₈	—	14	4	no	—
525	Q₈	—	14	4	no	—
526	Q₈	—	14	4	no	—
527	Q₈	—	28	16	no	—
528	Q₈	—	28	4	no	—
529	Q₈	—	28	4	no	—
530	Q₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	14	8	no	—
534	D₄	—	28	16	no	—
535	D₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	28	16	no	—
552	C₂×C₄	—	28	16	no	—
553	C₂×C₄	—	28	4	no	—
554	C₂×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	14	4	no	—
564	C₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
565	C₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	14	4	no	—
571	C₂²	—	14	4	no	—
572	C₂²	—	14	4	no	—
573	C₂²	—	28	8	no	—
574	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
576	C₂²	#90462	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	14	4	no	—
583	C₄	—	28	4	no	—
584	C₄	—	28	4	no	—
585	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	28	4	no	—
591	C₂	#11737117	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90246	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6478	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89803	C₂	semidirect
6. C₂×#89791	C₂	semidirect
7. #11737117	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89640	C₂	semidirect
9. C₂×#89580	C₂	semidirect
10. C₂×#89555	C₂	semidirect
11. C₂×#89471	C₂	semidirect
12. C₂×#89460	C₂	semidirect
23. C₂×#6478	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #89803	C₂²	semidirect
47. #89791	C₂²	semidirect
51. #89640	C₂²	semidirect
52. #89580	C₂²	semidirect
53. #89555	C₂²	semidirect
54. #89471	C₂²	semidirect
55. #89460	C₂²	semidirect
76. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
197. C₇×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
261. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
352. C₂×SD₁₆	D₂₈	semidirect
420. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
479. SD₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
507. C₂×C₇	#3276	semidirect
555. C₂×C₄	#6478	semidirect
565. C₇	C₂×#3276	semidirect
586. C₄	C₂×#6478	semidirect
591. C₂	#11737117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6478	2
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90246	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89803	2
C₂×#89791	2
#11737117	2
C₂×#89640	2
C₂×#89580	2
C₂×#89555	2
C₂×#89471	2
C₂×#89460	2
C₂×#3276	7

Subgroups — C2×#11737117 #14228943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737117 #14228943