Subgroups — C₂×#11736997 #14228944

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6501	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6472	—	2	16	no	—
22	C₂×#6472	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90242	—	2	4	no	—
29	#90242	C₂²	1	8	yes	—
30	D₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#6451	—	2	1	no	—
34	C₂×#6446	—	2	2	no	—
35	C₂×#6441	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89909	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89511	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89505	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89471	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3276	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	2	4	no	—
62	C₂×#1157	—	2	8	no	—
63	C₂×#1157	—	4	4	no	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	#6501	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6487	—	2	4	no	—
98	#6487	—	2	4	no	—
99	#6487	C₂³	1	8	yes	—
100	#6487	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	#6472	—	2	64	no	—
106	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#1132	—	2	8	no	—
113	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	#6451	—	2	8	no	—
118	#6446	—	2	16	no	—
119	#6441	—	2	16	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#6432	—	2	2	no	—
123	#6432	—	2	2	no	—
124	#6432	C₂³	1	4	yes	—
125	#6432	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#6395	C₂³	1	4	yes	—
132	#6391	C₂³	1	4	yes	—
133	#6390	C₂³	1	8	yes	—
134	#6390	C₂³	1	8	yes	—
135	#6390	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#137	—	7	2	no	—
137	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	#3276	—	7	16	no	—
140	C₂×#494	—	7	1	no	—
141	C₂×#470	—	7	2	no	—
142	C₂×#462	—	7	1	no	—
143	C₂×#461	—	7	1	no	—
144	C₂×#452	—	7	2	no	—
145	C₂×#451	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×#436	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
169	#1157	—	2	16	no	—
170	#1157	—	4	8	no	—
171	#1157	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
223	Dic₂₈	—	2	16	no	—
224	Dic₂₈	—	2	16	no	—
225	Dic₂₈	—	4	8	no	—
226	#1132	—	2	16	no	—
227	#1132	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂²×#41	—	7	2	no	—
229	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×#137	—	7	16	no	—
231	C₂×#137	—	14	16	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
239	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
240	#547	—	7	8	no	—
241	#547	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
245	C₂×#123	—	14	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×#121	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	#494	—	7	8	no	—
256	#470	—	7	16	no	—
257	#462	—	7	8	no	—
258	#461	—	7	8	no	—
259	#452	—	7	16	no	—
260	#451	—	7	16	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
262	#436	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#106	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	7	1	no	—
266	C₂×#103	—	7	2	no	—
267	C₂×#103	—	7	2	no	—
268	C₂×#102	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
306	D₂₈	—	2	4	no	—
307	D₂₈	—	2	2	no	—
308	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₇	—	4	16	no	—
310	C₄×D₇	—	4	8	no	—
311	Dic₁₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄	—	2	2	no	—
313	Dic₁₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	2	4	no	—
316	Dic₁₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₄	—	4	16	no	—
318	Dic₁₄	—	4	4	no	—
319	Dic₁₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₇×C₈	—	2	4	no	—
322	C₇×C₈	—	2	2	no	—
323	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×#41	—	7	8	no	—
325	C₂×#41	—	14	8	no	—
326	C₂×#41	—	14	4	no	—
327	C₂×#41	—	28	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	#137	—	14	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
364	#123	—	14	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
370	#121	—	14	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₄×D₄	—	7	4	no	—
374	C₄×D₄	—	14	8	no	—
375	C₄×D₄	—	14	2	no	—
376	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#106	—	7	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
397	#103	—	7	4	no	—
398	#103	—	7	8	no	—
399	#103	—	7	8	no	—
400	#102	—	7	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
409	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
419	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₇	—	2	4	no	—
422	Dic₇	—	4	4	no	—
423	Dic₇	—	4	4	no	—
424	Dic₇	—	4	2	no	—
425	Dic₇	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	14	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
428	#41	—	14	16	no	—
429	#41	—	28	8	no	—
430	#41	—	28	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	7	4	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂×D₄	—	14	2	no	—
454	C₂×D₄	—	28	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	14	16	no	—
476	Q₁₆	—	14	16	no	—
477	Q₁₆	—	28	8	no	—
478	SD₁₆	—	7	16	no	—
479	SD₁₆	—	14	16	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
503	C₄²	—	14	4	no	—
504	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₇	—	4	4	no	—
507	C₂×C₇	#3276	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
511	D₇	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	2	no	—
517	C₂³	—	28	2	no	—
518	C₂³	—	28	2	no	—
519	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	7	4	no	—
522	Q₈	—	14	4	no	—
523	Q₈	—	14	2	no	—
524	Q₈	—	14	4	no	—
525	Q₈	—	14	4	no	—
526	Q₈	—	14	4	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	Q₈	—	28	16	no	—
529	Q₈	—	28	4	no	—
530	Q₈	—	28	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	7	4	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	14	2	no	—
535	D₄	—	28	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	28	16	no	—
548	C₂×C₄	—	28	16	no	—
549	C₂×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	—	28	4	no	—
553	C₂×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
565	C₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	14	4	no	—
571	C₂²	—	28	8	no	—
572	C₂²	—	28	2	no	—
573	C₂²	—	28	2	no	—
574	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
576	C₂²	#90444	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	14	4	no	—
581	C₄	—	28	4	no	—
582	C₄	—	28	4	no	—
583	C₄	—	28	2	no	—
584	C₄	—	28	2	no	—
585	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	28	4	no	—
591	C₂	#11736997	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90242	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#89909	C₂	semidirect
6. #11736997	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89621	C₂	semidirect
8. C₂×#89613	C₂	semidirect
9. C₂×#89511	C₂	semidirect
10. C₂×#89505	C₂	semidirect
11. C₂×#89471	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
22. C₂×#6472	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#436	C₂²	semidirect
44. #89909	C₂²	semidirect
50. #89621	C₂²	semidirect
51. #89613	C₂²	semidirect
52. #89511	C₂²	semidirect
53. #89505	C₂²	semidirect
54. #89471	C₂²	semidirect
55. C₄×#1132	C₂²	semidirect
113. C₂×#1132	D₄	semidirect
147. C₂×#436	D₇	semidirect
227. #1132	C₂×D₄	semidirect
262. #436	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
418. C₄×C₇	C₂×#137	semidirect
507. C₂×C₇	#3276	semidirect
554. C₂×C₄	#6472	semidirect
565. C₇	C₂×#3276	semidirect
586. C₄	C₂×#6472	semidirect
591. C₂	#11736997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×#90242	2
C₂×D₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×#89909	2
#11736997	2
C₂×#89621	2
C₂×#89613	2
C₂×#89511	2
C₂×#89505	2
C₂×#89471	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#3276	7

Subgroups — C2×#11736997 #14228944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736997 #14228944