Subgroups — C₂×D₄×#1132 #14229014

Order 1792.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#1132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1132	—	2	16	no	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1132	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
29	D₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
30	D₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6458	—	2	1	no	—
33	C₂×#6451	—	2	1	no	—
34	C₂×#6445	—	2	2	no	—
35	C₂×#6441	—	2	2	no	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89886	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89510	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89503	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₄×SD₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
93	#6493	—	2	4	no	—
94	#6493	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6487	—	2	4	no	—
102	#6487	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#1132	—	2	8	no	—
107	C₂×#1132	—	2	8	no	—
108	C₂×#1132	—	2	8	no	—
109	C₂×#1132	—	2	64	no	—
110	C₂×#1132	—	4	4	no	—
111	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	direct product factor
112	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#6458	—	2	8	no	—
118	#6451	—	2	8	no	—
119	#6445	—	2	16	no	—
120	#6441	—	2	16	no	—
121	#6437	—	2	2	no	—
122	#6437	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#6432	—	2	2	no	—
126	#6432	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6395	C₂³	1	4	yes	—
133	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6390	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
138	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
139	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
140	D₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
141	C₂×#492	—	7	1	no	—
142	C₂×#465	—	7	2	no	—
143	C₂×#460	—	7	1	no	—
144	C₂×#461	—	7	1	no	—
145	C₂×#448	—	7	2	no	—
146	C₂×#450	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
148	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
174	D₄×D₇	—	4	32	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
230	#1132	—	2	16	no	—
231	#1132	—	2	16	no	—
232	#1132	—	2	16	no	—
233	#1132	—	4	8	no	—
234	#1132	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
235	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	7	16	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	14	16	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
247	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
248	D₄²	—	7	8	no	—
249	D₄²	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×#127	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	2	no	—
256	C₂×#121	—	14	1	no	—
257	C₂×#120	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#492	—	7	8	no	—
263	#465	—	7	16	no	—
264	#461	—	7	8	no	—
265	#460	—	7	8	no	—
266	#450	—	7	16	no	—
267	#448	—	7	16	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
269	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×#106	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#103	—	7	1	no	—
273	C₂×#103	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	1	no	—
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
295	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
319	D₂₈	—	2	4	no	—
320	D₂₈	—	2	4	no	—
321	D₂₈	—	2	2	no	—
322	D₂₈	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	4	16	no	—
324	D₂₈	—	4	4	no	—
325	D₂₈	—	4	8	no	—
326	D₂₈	—	8	4	no	—
327	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₇	—	4	8	no	—
329	Dic₁₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄	—	4	16	no	—
334	Dic₁₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₇×C₈	—	2	4	no	—
337	C₇×C₈	—	2	2	no	—
338	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
339	C₂⁵	—	14	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
359	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	14	64	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
379	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
382	#127	—	7	4	no	—
383	#127	—	14	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
387	#121	—	7	8	no	—
388	#121	—	14	4	no	—
389	#121	—	14	8	no	—
390	#120	—	14	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×D₄	—	7	4	no	—
394	C₄×D₄	—	14	8	no	—
395	C₄×D₄	—	14	2	no	—
396	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	7	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
413	#103	—	7	4	no	—
414	#103	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	4	no	—
416	#102	—	7	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
418	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
425	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	4	8	no	—
429	C₂×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂×D₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₇	—	8	32	no	—
435	C₂×D₇	—	8	8	no	—
436	C₄×C₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	Dic₇	—	4	2	no	—
445	Dic₇	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	14	1	no	—
447	C₂⁴	—	14	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	8	no	—
449	C₂⁴	—	28	8	no	—
450	C₂⁴	—	28	8	no	—
451	C₂⁴	—	56	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
466	C₂×D₄	—	7	4	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	4	no	—
469	C₂×D₄	—	14	16	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	1	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	4	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	2	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	28	8	no	—
480	C₂×D₄	—	28	16	no	—
481	C₂×D₄	—	28	8	no	—
482	C₂×D₄	—	28	8	no	—
483	C₂×D₄	—	28	32	no	—
484	C₂×D₄	—	28	4	no	—
485	C₂×D₄	—	56	2	no	—
486	C₂×D₄	#1132	1	8	yes	direct product factor
487	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	7	16	no	—
505	SD₁₆	—	14	16	no	—
506	SD₁₆	—	14	16	no	—
507	SD₁₆	—	14	16	no	—
508	SD₁₆	—	28	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
529	C₄²	—	14	4	no	—
530	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₇	—	2	8	no	—
533	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
537	D₇	—	4	4	no	—
538	D₇	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	2	no	—
543	C₂³	—	14	4	no	—
544	C₂³	—	28	16	no	—
545	C₂³	—	28	2	no	—
546	C₂³	—	28	2	no	—
547	C₂³	—	28	4	no	—
548	C₂³	—	28	16	no	—
549	C₂³	—	28	4	no	—
550	C₂³	—	28	4	no	—
551	C₂³	—	56	8	no	—
552	C₂³	—	56	32	no	—
553	C₂³	C₂×#1132	1	8	yes	complemented
554	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	7	4	no	—
557	Q₈	—	14	4	no	—
558	Q₈	—	14	2	no	—
559	Q₈	—	14	4	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	28	16	no	—
562	Q₈	—	28	4	no	—
563	D₄	—	7	4	no	—
564	D₄	—	14	4	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	2	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	D₄	—	28	16	no	—
569	D₄	—	28	16	no	—
570	D₄	—	28	8	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	D₄	—	56	4	no	—
573	D₄	C₂×#1132	1	16	yes	direct product factor
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	28	16	no	—
585	C₂×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂×C₄	—	28	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	complemented
600	C₇	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	16	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	14	4	no	—
605	C₂²	—	28	8	no	—
606	C₂²	—	28	2	no	—
607	C₂²	—	28	2	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	56	32	no	—
612	C₂²	—	56	8	no	—
613	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#1132	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#1132	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#90442	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	14	4	no	—
621	C₄	—	28	4	no	—
622	C₄	—	28	2	no	—
623	C₄	—	28	2	no	—
624	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×#1132	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	28	4	no	—
630	C₂	—	56	4	no	—
631	C₂	D₄×#1132	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1132	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89886	C₂	semidirect
6. D₄×#1132	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89620	C₂	semidirect
8. C₂×#89613	C₂	semidirect
9. C₂×#89510	C₂	semidirect
10. C₂×#89503	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
12. C₂×#89465	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6487	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#6432	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
40. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
44. #89886	C₂²	semidirect
46. C₂×#6395	C₂²	semidirect
47. C₂×#6391	C₂²	semidirect
48. C₂×#6390	C₂²	semidirect
49. C₂×#6390	C₂²	semidirect
50. #89620	C₂²	semidirect
51. #89613	C₂²	semidirect
52. #89510	C₂²	semidirect
53. #89503	C₂²	semidirect
54. #89465	C₂²	semidirect
55. C₄×#1132	C₂²	semidirect
80. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
102. #6487	C₂³	semidirect
111. C₂×#1132	D₄	direct (N × H)
114. C₂×#1132	C₂³	semidirect
115. C₂×#1132	C₂³	semidirect
116. C₂×#1132	C₂³	semidirect
126. #6432	C₂³	semidirect
128. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
129. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
133. #6395	C₂³	semidirect
134. #6391	C₂³	semidirect
135. #6390	C₂³	semidirect
136. #6390	C₂³	semidirect
148. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
156. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
204. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
234. #1132	C₂×D₄	direct (N × H)
245. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
269. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
280. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
295. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
301. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
335. Dic₁₄	C₂²×D₄	semidirect
338. C₇×C₈	C₂²×D₄	semidirect
378. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
412. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
417. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
418. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
424. C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
439. C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
486. C₂×D₄	#1132	direct (N × H)
512. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
533. C₂×C₇	D₄×SD₁₆	semidirect
553. C₂³	C₂×#1132	semidirect
573. D₄	C₂×#1132	direct (N × H)
589. C₂×C₄	C₂×#1132	semidirect
599. C₈	C₂×D₄×D₇	semidirect
600. C₇	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
615. C₂²	C₂²×#1132	semidirect
625. C₄	C₂²×#1132	semidirect
631. C₂	D₄×#1132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×D₄×Dic₁₄	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89886	2
D₄×#1132	2
C₂×#89620	2
C₂×#89613	2
C₂×#89510	2
C₂×#89503	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89465	2
C₂×D₄×SD₁₆	7

Subgroups — C2×D4×#1132 #14229014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#1132 #14229014