Subgroups — C₂×#11737893 #14229015

Order 1792.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737893	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6493	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90418	—	2	4	no	—
29	#90418	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
31	D₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6459	—	2	2	no	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6456	—	2	1	no	—
35	C₂×#6451	—	2	1	no	—
36	C₂×#6445	—	2	2	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89941	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89857	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89606	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89579	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×D₄×SD₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6509	—	2	4	no	—
94	#6509	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#1143	—	2	8	no	—
96	C₂×#1143	—	4	4	no	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1142	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
101	#6493	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	D₇×SD₁₆	—	2	64	no	—
113	C₂×#1132	—	2	8	no	—
114	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#6459	—	2	16	no	—
118	#6458	—	2	4	no	—
119	#6458	C₂³	1	8	yes	—
120	#6456	—	2	8	no	—
121	#6451	—	2	8	no	—
122	#6445	—	2	16	no	—
123	#6437	—	2	2	no	—
124	#6437	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#6406	C₂³	1	4	yes	—
132	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
133	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂³×SD₁₆	—	7	2	no	—
138	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
139	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
140	D₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
141	C₂×#492	—	7	1	no	—
142	C₂×#465	—	7	2	no	—
143	C₂×#460	—	7	1	no	—
144	C₂×#461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#448	—	7	2	no	—
146	C₂×#450	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
148	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
177	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
178	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
179	D₄×D₇	—	2	16	no	—
180	D₄×D₇	—	4	8	no	—
181	D₄×D₇	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
191	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
192	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
193	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#1143	—	2	16	no	—
218	#1143	—	4	8	no	—
219	#1142	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#1132	—	2	16	no	—
234	C₈×D₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	7	16	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	14	16	no	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
246	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
247	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
248	D₄²	—	7	8	no	—
249	D₄²	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×#121	—	7	2	no	—
256	C₂×#121	—	14	1	no	—
257	C₂×#120	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#492	—	7	8	no	—
263	#465	—	7	16	no	—
264	#461	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
265	#460	—	7	8	no	—
266	#450	—	7	16	no	—
267	#448	—	7	16	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
269	C₈×D₄	—	7	8	no	—
270	C₂×#106	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#103	—	7	1	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#102	—	7	1	no	—
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
293	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
294	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₈	—	2	4	no	—
322	D₂₈	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	4	16	no	—
324	D₂₈	—	4	4	no	—
325	D₂₈	—	4	8	no	—
326	D₂₈	—	8	4	no	—
327	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
328	C₄×D₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇	—	4	16	no	—
332	Dic₁₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄	—	4	16	no	—
335	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₇×C₈	—	2	4	no	—
337	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
339	C₂⁵	—	14	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	14	64	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
382	#127	—	7	4	no	—
383	#127	—	14	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
387	#121	—	7	8	no	—
388	#121	—	14	4	no	—
389	#121	—	14	8	no	—
390	#120	—	14	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	4	no	—
395	C₄×D₄	—	7	4	no	—
396	C₄×D₄	—	14	8	no	—
397	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	7	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
413	#103	—	7	4	no	—
414	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
415	#102	—	7	4	no	—
416	#102	—	7	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
418	C₄×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	16	no	—
429	C₂×D₇	—	2	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	8	32	no	—
434	C₂×D₇	—	8	8	no	—
435	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	4	4	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
441	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	Dic₇	—	2	4	no	—
444	Dic₇	—	2	4	no	—
445	Dic₇	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	7	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	8	no	—
449	C₂⁴	—	14	2	no	—
450	C₂⁴	—	28	8	no	—
451	C₂⁴	—	28	8	no	—
452	C₂⁴	—	56	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	8	no	—
469	C₂×D₄	—	7	4	no	—
470	C₂×D₄	—	7	4	no	—
471	C₂×D₄	—	14	8	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	16	no	—
474	C₂×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂×D₄	—	14	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	2	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	28	32	no	—
480	C₂×D₄	—	28	8	no	—
481	C₂×D₄	—	28	8	no	—
482	C₂×D₄	—	28	16	no	—
483	C₂×D₄	—	28	8	no	—
484	C₂×D₄	—	28	4	no	—
485	C₂×D₄	—	56	2	no	—
486	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	SD₁₆	—	7	16	no	—
506	SD₁₆	—	14	16	no	—
507	SD₁₆	—	14	16	no	—
508	SD₁₆	—	28	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	7	4	no	—
511	C₂×C₈	—	7	2	no	—
512	C₂×C₈	—	7	2	no	—
513	C₂×C₈	—	14	16	no	—
514	C₂×C₈	—	14	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₄²	—	14	4	no	—
530	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₇	—	4	4	no	—
533	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
537	D₇	—	2	8	no	—
538	D₇	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	7	8	no	—
544	C₂³	—	7	4	no	—
545	C₂³	—	14	4	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	28	16	no	—
549	C₂³	—	28	16	no	—
550	C₂³	—	28	4	no	—
551	C₂³	—	28	4	no	—
552	C₂³	—	28	4	no	—
553	C₂³	—	56	8	no	—
554	C₂³	—	56	32	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	7	4	no	—
560	Q₈	—	14	4	no	—
561	Q₈	—	14	2	no	—
562	Q₈	—	28	16	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	7	16	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	14	4	no	—
568	D₄	—	28	16	no	—
569	D₄	—	28	16	no	—
570	D₄	—	28	8	no	—
571	D₄	—	28	4	no	—
572	D₄	—	56	4	no	—
573	D₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	8	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	16	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	7	4	no	—
599	C₈	—	14	2	no	—
600	C₇	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	7	8	no	—
606	C₂²	—	14	4	no	—
607	C₂²	—	14	16	no	—
608	C₂²	—	14	4	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	56	32	no	—
613	C₂²	—	56	8	no	—
614	C₂²	#90300	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
616	C₂²	#90469	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	14	4	no	—
622	C₄	—	14	4	no	—
623	C₄	—	28	2	no	—
624	C₄	#90300	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	14	8	no	—
630	C₂	—	56	4	no	—
631	C₂	#11737893	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₇
hypocenter	C₇	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#90418	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#89941	C₂	semidirect
6. C₂×#89857	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1142	C₂	semidirect
8. #11737893	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89620	C₂	semidirect
10. C₂×#89606	C₂	semidirect
11. C₂×#89579	C₂	semidirect
12. C₂×#89578	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#6509	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
29. #90418	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. #89941	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89857	C₂²	semidirect
48. C₄×#1142	C₂²	semidirect
49. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. C₂×#6382	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #89620	C₂²	semidirect
53. #89606	C₂²	semidirect
54. #89579	C₂²	semidirect
55. #89578	C₂²	semidirect
65. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
85. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. #6509	C₂³	semidirect
97. C₂×#1143	C₂³	semidirect
98. C₂×#1143	C₂³	semidirect
99. C₂×#1142	D₄	semidirect
114. C₂×#1132	C₂³	semidirect
116. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
128. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
129. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₇×#103	C₂³	semidirect
132. #6395	C₂³	semidirect
133. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
134. #6384	C₂³	semidirect
135. #6382	C₂³	semidirect
136. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
144. C₂×#461	D₇	semidirect
192. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
205. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
219. #1142	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
264. #461	C₂×D₇	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
273. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
293. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
307. C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
327. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
335. Dic₁₄	C₂²×D₄	semidirect
338. C₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
412. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
414. #103	C₂²×D₇	semidirect
435. C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
440. C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
533. C₂×C₇	D₄×SD₁₆	semidirect
590. C₂×C₄	D₇×SD₁₆	semidirect
600. C₇	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
625. C₄	C₂×D₇×SD₁₆	semidirect
631. C₂	#11737893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×SD₁₆	2
C₂×#90418	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×#89941	2
C₂×#89857	2
C₂×C₄×#1142	2
#11737893	2
C₂×#89620	2
C₂×#89606	2
C₂×#89579	2
C₂×#89578	2
C₂×D₄×SD₁₆	7

Subgroups — C2×#11737893 #14229015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737893 #14229015