Subgroups — C₂×#11741024 #14229049

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741024	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#550	—	2	4	no	—
16	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6513	—	2	16	no	—
25	C₂×#6513	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6501	—	2	1	no	—
29	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#90242	—	2	4	no	—
35	#90242	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#6446	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90011	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	#89848	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89813	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89809	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3284	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	8	no	—
73	C₂×#1157	—	4	4	no	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#127	—	2	8	no	—
80	C₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	16	no	—
84	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	#6513	—	2	64	no	—
99	C₂×#1144	—	2	8	no	—
100	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#1143	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
103	#6501	—	2	8	no	—
104	C₂×#1142	—	2	8	no	—
105	C₂×#1142	—	4	4	no	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#1141	—	2	8	no	—
109	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6487	—	2	4	no	—
115	#6487	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#6446	—	2	16	no	—
124	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	#6409	C₂³	1	4	yes	—
129	#6406	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
131	#6384	C₂³	1	8	yes	—
132	#6383	C₂³	1	4	yes	—
133	#6382	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#135	—	7	2	no	—
137	C₂×#550	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	#3284	—	7	16	no	—
140	C₂×#492	—	7	1	no	—
141	C₂×#465	—	7	2	no	—
142	C₂×#462	—	7	1	no	—
143	C₂×#459	—	7	1	no	—
144	C₂×#452	—	7	2	no	—
145	C₂×#449	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
147	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
151	C₇×#41	—	2	16	no	—
152	C₇×#41	—	4	8	no	—
153	C₇×#41	—	4	16	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	#1157	—	2	16	no	—
189	#1157	—	4	8	no	—
190	#1157	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
213	#1144	—	2	16	no	—
214	#1143	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	#1142	—	2	16	no	—
216	#1142	—	4	8	no	—
217	#1141	—	2	16	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	—	7	2	no	—
232	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×#135	—	7	16	no	—
234	C₂×#135	—	14	16	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
241	#550	—	2	4	no	—
242	#550	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	#547	—	7	8	no	—
244	#547	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂×#127	—	2	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#123	—	14	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×#121	—	2	2	no	—
251	C₂×#121	—	14	1	no	—
252	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
258	#492	—	7	8	no	—
259	#465	—	7	16	no	—
260	#462	—	7	8	no	—
261	#459	—	7	8	no	—
262	#452	—	7	16	no	—
263	#449	—	7	16	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
265	C₈×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂×#106	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×#103	—	7	1	no	—
269	C₂×#103	—	7	2	no	—
270	C₂×#102	—	7	2	no	—
271	C₂×#102	—	7	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₇×D₄	—	2	8	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	2	4	no	—
293	C₇×D₄	—	4	16	no	—
294	C₇×D₄	—	4	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	8	no	—
296	C₇×D₄	—	8	4	no	—
297	C₇×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
321	D₂₈	—	2	4	no	—
322	D₂₈	—	2	2	no	—
323	D₂₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₇	—	4	16	no	—
325	C₄×D₇	—	4	8	no	—
326	Dic₁₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₄	—	4	4	no	—
329	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	—	7	8	no	—
336	C₂×#41	—	14	8	no	—
337	C₂×#41	—	14	4	no	—
338	C₂×#41	—	28	4	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	#135	—	14	64	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
363	C₂×D₈	—	7	8	no	—
364	C₂×D₈	—	14	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	#127	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	#123	—	14	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	14	8	no	—
381	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	7	4	no	—
386	C₄×D₄	—	14	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	7	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
405	#103	—	7	4	no	—
406	#103	—	7	8	no	—
407	#102	—	7	8	no	—
408	#102	—	7	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
410	C₄×C₈	—	7	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₇	—	4	8	no	—
425	C₂×D₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
432	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
433	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Dic₇	—	4	4	no	—
436	Dic₇	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	14	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	14	16	no	—
444	#41	—	28	8	no	—
445	#41	—	28	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	7	4	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	8	no	—
469	C₂×D₄	—	14	2	no	—
470	C₂×D₄	—	14	1	no	—
471	C₂×D₄	—	28	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	14	16	no	—
493	SD₁₆	—	7	16	no	—
494	SD₁₆	—	14	16	no	—
495	SD₁₆	—	28	8	no	—
496	D₈	—	14	16	no	—
497	C₂×C₈	—	7	4	no	—
498	C₂×C₈	—	7	2	no	—
499	C₂×C₈	—	7	2	no	—
500	C₂×C₈	—	7	4	no	—
501	C₂×C₈	—	14	16	no	—
502	C₂×C₈	—	14	4	no	—
503	C₂×C₈	—	14	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂×C₇	—	8	4	no	—
522	C₂×C₇	#3284	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
526	D₇	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	14	4	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	28	2	no	—
537	C₂³	—	28	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	14	4	no	—
543	Q₈	—	14	4	no	—
544	Q₈	—	28	4	no	—
545	Q₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	7	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	14	4	no	—
556	D₄	—	14	2	no	—
557	D₄	—	28	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	28	16	no	—
571	C₂×C₄	—	28	4	no	—
572	C₂×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂×C₄	—	28	8	no	—
574	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	complemented
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	7	4	no	—
583	C₈	—	14	4	no	—
584	C₈	—	14	2	no	—
585	C₇	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	14	4	no	—
595	C₂²	—	28	2	no	—
596	C₂²	—	28	2	no	—
597	C₂²	—	28	8	no	—
598	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
600	C₂²	#90527	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	28	4	no	—
607	C₄	—	28	2	no	—
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	28	4	no	—
615	C₂	#11741024	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
2. C₂²×#6513	C₂	semidirect
3. C₂×#90242	C₂	semidirect
4. C₂×#90011	C₂	semidirect
5. #11741024	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89848	C₂	semidirect
8. C₂×#89809	C₂	semidirect
9. C₂×#89813	C₂	semidirect
10. C₂×#89803	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₇×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#6513	C₂²	semidirect
35. #90242	C₂²	semidirect
40. #90011	C₂²	semidirect
44. #89848	C₂²	semidirect
45. #89844	C₂²	semidirect
46. #89813	C₂²	semidirect
47. #89809	C₂²	semidirect
48. #89803	C₂²	semidirect
49. C₄×#1143	C₂²	semidirect
50. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
101. C₂×#1143	D₄	semidirect
137. C₂×#550	D₇	semidirect
214. #1143	C₂×D₄	semidirect
242. #550	C₂×D₇	semidirect
308. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
432. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
522. C₂×C₇	#3284	semidirect
574. C₂×C₄	#6513	semidirect
585. C₇	C₂×#3284	semidirect
609. C₄	C₂×#6513	semidirect
615. C₂	#11741024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90242	2
C₂×#90011	2
#11741024	2
C₂×#89844	2
C₂×#89848	2
C₂×#89809	2
C₂×#89813	2
C₂×#89803	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#3284	7

Subgroups — C2×#11741024 #14229049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741024 #14229049