Subgroups — C₂×#11737120 #14229050

Order 1792.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6493	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#6479	—	2	16	no	—
23	C₂×#6479	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#90268	—	2	4	no	—
28	#90268	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90246	—	2	4	no	—
30	#90246	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6458	—	2	2	no	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6449	—	2	2	no	—
35	C₂×#6437	—	2	1	no	—
36	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89636	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89582	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89553	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89465	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3284	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1161	—	2	4	no	—
63	C₂×#1161	—	2	8	no	—
64	C₂×#1161	—	4	4	no	—
65	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#1159	—	2	8	no	—
67	C₂×#1159	—	2	4	no	—
68	C₂×#1159	—	4	4	no	—
69	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1144	—	2	8	no	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1141	—	2	8	no	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
97	#6493	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6479	—	2	64	no	—
108	C₂×#1132	—	2	8	no	—
109	C₂×#1132	—	4	4	no	—
110	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#6460	—	2	4	no	—
115	#6460	C₂³	1	8	yes	—
116	#6458	—	2	4	no	—
117	#6458	—	2	16	no	—
118	#6458	C₂³	1	8	yes	—
119	#6449	—	2	16	no	—
120	#6437	—	2	8	no	—
121	#6437	—	2	2	no	—
122	#6437	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	#6384	C₂³	1	8	yes	—
134	#6383	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#135	—	7	2	no	—
137	C₂×#550	—	7	1	no	—
138	C₂×#547	—	7	1	no	—
139	#3284	—	7	16	no	—
140	C₂×#492	—	7	1	no	—
141	C₂×#465	—	7	2	no	—
142	C₂×#462	—	7	1	no	—
143	C₂×#459	—	7	1	no	—
144	C₂×#452	—	7	2	no	—
145	C₂×#449	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#1161	—	2	16	no	—
174	#1161	—	4	8	no	—
175	#1161	—	4	16	no	—
176	#1159	—	2	16	no	—
177	#1159	—	4	8	no	—
178	#1159	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
191	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#1144	—	2	16	no	—
218	#1141	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#1132	—	2	16	no	—
229	#1132	—	4	8	no	—
230	C₈×D₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×#41	—	7	2	no	—
232	C₂²×#41	—	7	2	no	—
233	C₂×#135	—	7	16	no	—
234	C₂×#135	—	14	16	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
241	#550	—	7	8	no	—
242	#550	—	14	4	no	—
243	#547	—	7	8	no	—
244	#547	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
246	C₂×#127	—	7	1	no	—
247	C₂×#127	—	14	1	no	—
248	C₂×#123	—	14	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×#121	—	7	2	no	—
251	C₂×#121	—	14	2	no	—
252	C₂×#121	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
258	#492	—	7	8	no	—
259	#465	—	7	16	no	—
260	#462	—	7	8	no	—
261	#459	—	7	8	no	—
262	#452	—	7	16	no	—
263	#449	—	7	16	no	—
264	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
265	C₈×D₄	—	7	8	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×#103	—	7	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	—	7	2	no	—
271	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	D₂₈	—	2	8	no	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	—	2	4	no	—
317	D₂₈	—	4	16	no	—
318	D₂₈	—	4	4	no	—
319	D₂₈	—	4	8	no	—
320	D₂₈	—	8	4	no	—
321	D₂₈	—	8	8	no	—
322	C₄×D₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	4	16	no	—
326	Dic₁₄	—	2	4	no	—
327	Dic₁₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₄	—	4	4	no	—
329	C₇×C₈	—	2	2	no	—
330	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	7	8	no	—
333	C₂×#41	—	7	8	no	—
334	C₂×#41	—	14	4	no	—
335	C₂×#41	—	14	4	no	—
336	C₂×#41	—	14	8	no	—
337	C₂×#41	—	14	8	no	—
338	C₂×#41	—	28	4	no	—
339	C₂×#41	—	28	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
354	#135	—	14	64	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
362	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×D₈	—	7	8	no	—
364	C₂×D₈	—	14	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
372	#127	—	7	4	no	—
373	#127	—	14	8	no	—
374	#127	—	14	2	no	—
375	#123	—	14	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
378	#121	—	7	8	no	—
379	#121	—	14	16	no	—
380	#121	—	14	4	no	—
381	#121	—	14	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	7	4	no	—
386	C₄×D₄	—	7	4	no	—
387	C₄×D₄	—	14	8	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
405	#103	—	7	8	no	—
406	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
407	#102	—	7	8	no	—
408	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
410	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₇	—	2	4	no	—
421	C₂×D₇	—	2	4	no	—
422	C₂×D₇	—	4	8	no	—
423	C₂×D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₇	—	8	8	no	—
427	C₄×C₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
432	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
433	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	7	2	no	—
439	C₂⁴	—	14	2	no	—
440	#41	—	14	16	no	—
441	#41	—	14	16	no	—
442	#41	—	28	8	no	—
443	#41	—	28	16	no	—
444	#41	—	28	8	no	—
445	#41	—	28	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	7	4	no	—
457	C₂×D₄	—	7	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	8	no	—
460	C₂×D₄	—	14	8	no	—
461	C₂×D₄	—	14	4	no	—
462	C₂×D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₄	—	14	4	no	—
464	C₂×D₄	—	14	2	no	—
465	C₂×D₄	—	14	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	28	8	no	—
468	C₂×D₄	—	28	8	no	—
469	C₂×D₄	—	28	4	no	—
470	C₂×D₄	—	56	2	no	—
471	C₂×D₄	—	56	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	14	16	no	—
493	SD₁₆	—	14	16	no	—
494	SD₁₆	—	28	8	no	—
495	SD₁₆	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
496	D₈	—	14	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	7	4	no	—
499	C₂×C₈	—	14	4	no	—
500	C₂×C₈	—	14	16	no	—
501	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₇	—	4	4	no	—
521	C₂×C₇	#3284	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
525	D₇	—	4	4	no	—
526	D₇	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	7	4	no	—
532	C₂³	—	14	4	no	—
533	C₂³	—	14	4	no	—
534	C₂³	—	14	4	no	—
535	C₂³	—	14	4	no	—
536	C₂³	—	28	4	no	—
537	C₂³	—	28	4	no	—
538	C₂³	—	28	4	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	14	4	no	—
543	Q₈	—	14	4	no	—
544	Q₈	—	28	4	no	—
545	Q₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	14	8	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	14	4	no	—
551	D₄	—	28	16	no	—
552	D₄	—	28	16	no	—
553	D₄	—	28	8	no	—
554	D₄	—	28	4	no	—
555	D₄	—	56	4	no	—
556	D₄	—	56	8	no	—
557	D₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	8	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	28	16	no	—
573	C₂×C₄	—	28	16	no	—
574	C₂×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	14	4	no	—
584	C₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
585	C₇	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	14	4	no	—
591	C₂²	—	14	4	no	—
592	C₂²	—	14	4	no	—
593	C₂²	—	28	8	no	—
594	C₂²	—	28	4	no	—
595	C₂²	—	28	4	no	—
596	C₂²	—	28	4	no	—
597	C₂²	—	56	8	no	—
598	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
600	C₂²	#90461	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	14	4	no	—
607	C₄	—	28	4	no	—
608	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#6479	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	28	4	no	—
614	C₂	—	56	4	no	—
615	C₂	#11737120	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6479	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. C₂×#90246	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89803	C₂	semidirect
6. C₂×#89787	C₂	semidirect
7. #11737120	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89636	C₂	semidirect
9. C₂×#89582	C₂	semidirect
10. C₂×#89553	C₂	semidirect
11. C₂×#89465	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
23. C₂×#6479	C₂²	semidirect
28. #90268	C₂²	semidirect
30. #90246	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #89803	C₂²	semidirect
47. #89787	C₂²	semidirect
51. #89636	C₂²	semidirect
52. #89582	C₂²	semidirect
53. #89553	C₂²	semidirect
54. #89465	C₂²	semidirect
55. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
146. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
203. C₇×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
264. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
301. C₂×C₄×C₇	#135	semidirect
361. C₂×SD₁₆	D₂₈	semidirect
432. C₄×C₇	C₂×#135	semidirect
495. SD₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
521. C₂×C₇	#3284	semidirect
575. C₂×C₄	#6479	semidirect
585. C₇	C₂×#3284	semidirect
609. C₄	C₂×#6479	semidirect
615. C₂	#11737120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6479	2
C₂×#90268	2
C₂×#90246	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89803	2
C₂×#89787	2
#11737120	2
C₂×#89636	2
C₂×#89582	2
C₂×#89553	2
C₂×#89465	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#3284	7

Subgroups — C2×#11737120 #14229050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737120 #14229050