Subgroups — C₂×#11741365 #14229055

Order 1792.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741365	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90522	—	2	8	no	—
22	#90522	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6501	—	2	2	no	—
26	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6499	—	2	2	no	—
28	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6487	—	2	2	no	—
33	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90011	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89942	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89938	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89929	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89927	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89888	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3285	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#135	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
91	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1144	—	2	8	no	—
93	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
94	#6501	—	2	16	no	—
95	#6501	—	2	4	no	—
96	#6501	C₂³	1	8	yes	—
97	#6499	—	2	16	no	—
98	#6499	—	2	4	no	—
99	#6499	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1142	—	4	4	no	—
101	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6487	—	2	4	no	—
109	#6487	—	2	16	no	—
110	#6487	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6406	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#6392	C₂³	1	4	yes	—
127	#6390	C₂³	1	8	yes	—
128	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂×#548	—	7	2	no	—
133	#3285	—	7	16	no	—
134	C₂×#495	—	7	1	no	—
135	C₂×#467	—	7	1	no	—
136	C₂×#466	—	7	1	no	—
137	C₂×#464	—	7	2	no	—
138	C₂×#452	—	7	2	no	—
139	C₂×#448	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	4	8	no	—
147	C₇×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
177	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
178	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₇×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#1144	—	2	16	no	—
205	#1142	—	4	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₂₈	—	2	8	no	—
220	C₈×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
223	C₂×#135	—	2	8	no	—
224	C₂×#135	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#548	—	7	16	no	—
236	#548	—	14	8	no	—
237	C₂×#124	—	7	2	no	—
238	C₂×#124	—	14	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂×#121	—	7	2	no	—
242	C₂×#121	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
246	#495	—	7	8	no	—
247	#467	—	7	8	no	—
248	#466	—	7	8	no	—
249	#464	—	7	16	no	—
250	#452	—	7	16	no	—
251	#448	—	7	16	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
253	C₈×D₄	—	7	8	no	—
254	C₂×#107	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
256	C₂×#103	—	7	2	no	—
257	C₂×#103	—	7	2	no	—
258	C₂×#102	—	7	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₇×D₄	—	2	4	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	16	no	—
281	C₇×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇	—	4	16	no	—
310	Dic₁₄	—	2	4	no	—
311	Dic₁₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄	—	4	16	no	—
313	Dic₁₄	—	4	4	no	—
314	C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	7	8	no	—
360	#124	—	14	4	no	—
361	#124	—	14	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
365	#121	—	7	8	no	—
366	#121	—	14	4	no	—
367	#121	—	14	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₄×D₄	—	7	4	no	—
371	C₄×D₄	—	7	4	no	—
372	C₄×D₄	—	14	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
385	#107	—	7	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
387	#103	—	7	8	no	—
388	#103	—	7	8	no	—
389	#102	—	7	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
392	C₄×C₈	—	7	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₇	—	2	8	no	—
407	C₂×D₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₇	—	2	8	no	—
410	C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Dic₇	—	2	2	no	—
415	Dic₇	—	2	2	no	—
416	Dic₇	—	2	2	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	7	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	7	4	no	—
444	C₂×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	8	no	—
446	C₂×D₄	—	28	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	14	16	no	—
469	Q₁₆	—	14	8	no	—
470	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
471	SD₁₆	—	2	16	no	—
472	SD₁₆	—	28	8	no	—
473	D₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	7	2	no	—
477	C₂×C₈	—	7	2	no	—
478	C₂×C₈	—	14	2	no	—
479	C₂×C₈	—	14	2	no	—
480	C₂×C₈	—	14	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
495	C₄²	—	7	2	no	—
496	C₄²	—	7	2	no	—
497	C₄²	—	14	8	no	—
498	C₂×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₇	—	8	4	no	—
500	C₂×C₇	#3285	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
504	D₇	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	7	4	no	—
513	C₂³	—	7	2	no	—
514	C₂³	—	14	2	no	—
515	C₂³	—	14	2	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	14	4	no	—
521	Q₈	—	14	4	no	—
522	Q₈	—	28	16	no	—
523	Q₈	—	28	4	no	—
524	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	14	8	no	—
530	D₄	—	28	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	28	16	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	14	2	no	—
559	C₈	—	14	2	no	—
560	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
561	C₇	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	7	4	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	14	2	no	—
572	C₂²	—	14	8	no	—
573	C₂²	—	14	2	no	—
574	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
575	C₂²	#90462	1	2	yes	—
576	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	14	2	no	—
581	C₄	—	14	2	no	—
582	C₄	—	14	2	no	—
583	C₄	—	28	4	no	—
584	C₄	—	28	4	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	14	4	no	—
591	C₂	#11741365	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#90522	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#90011	C₂	semidirect
5. #11741365	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
7. C₂×#89942	C₂	semidirect
8. C₂×#89938	C₂	semidirect
9. C₂×#89929	C₂	semidirect
10. C₂×#89927	C₂	semidirect
11. C₂×#89888	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
22. #90522	C₂²	semidirect
35. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. #90011	C₂²	semidirect
42. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
43. #89942	C₂²	semidirect
44. #89938	C₂²	semidirect
45. #89929	C₂²	semidirect
46. #89927	C₂²	semidirect
47. #89888	C₂²	semidirect
48. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
130. C₂²×#135	D₇	semidirect
191. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
273. C₂²×D₇	#135	semidirect
343. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
408. C₂×D₇	C₂×#135	semidirect
470. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
500. C₂×C₇	#3285	semidirect
561. C₇	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#11741365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂×#90522	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90011	2
#11741365	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×#89942	2
C₂×#89938	2
C₂×#89929	2
C₂×#89927	2
C₂×#89888	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#3285	7

Subgroups — C2×#11741365 #14229055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741365 #14229055